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PREPARAV2 Bases matematicas para Engenharia

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BASES MATEMÁTICAS PARA 
ENGENHARIA 
Prof. Ana Lucia de Sousa 
CONTEÚDO DESTA AULA 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
FUNÇÃO AFIM OU FUNÇÃO 
POLINOMIAL DO 1O GRAU 
FUNÇÃO QUADRÁTICA OU FUNÇÃO 
POLINOMIAL DO 2O GRAU. 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
LIMITES 
FUNÇÃO AFIM OU FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1O GRAU 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Exercício 1 
Determine a função afim sabendo que f(1) = 2 e f(4) = 5. 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 Solução através da resolução de sistema de equações 
 função afim → y = ax + b 
 
 f(1) = 2 → 2 = a.(1) + b→ a + b = 2 
 f(4) = 5 → 5 = a.(4) + b→ 4a + b = 5 
 
 
 
a + b = 2 x(-1) 
4a + b = 5 
-a - b = -2 
4a + b = 5 
3a = 3 → a = 1 
a + b = 2 → 1 + b = 2 → b = 2 – 1 → b = 1 
 
Logo, a função será y = 1.x + 1 → y = x + 1 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Exercício 2 
 Um representante comercial recebe, mensalmente, um 
salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor 
de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à 
comissão de 6% sobre o valor total das vendas que ele faz 
durante o mês. 
a) Escreva a função que determina o valor do salário S(x), 
em função de x (valor total apurado com as suas vendas). 
 
b) Qual será o salário desse representante, num mês 
 que ele tenha vendido R$ 20.000,00? 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Solução: 
 Um representante comercial recebe, mensalmente, um 
salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor 
de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à 
comissão de 6% sobre o valor total das vendas que ele faz 
durante o mês. 
a) Escreva a função que determina o valor do salário 
S(x), em função de x (valor total apurado com as 
vendas do representante). 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
a) Escreva a função que determina o valor do salário S(x), 
em função de x. 
 
 
 
 
b) Qual será o salário desse representante, num mês 
 que ele tenha vendido R$ 20.000,00? 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Exercício 3 
 Os analistas de uma fábrica de calçados verificaram 
que, quando produzem 600 pares de chinelos por mês, 
o custo total de produção é de R$ 5600,00, e quando 
produzem 900 pares por mês, o custo mensal é de R$ 
7400,00. Eles sabem também que a função que 
relaciona o custo total de produção e o número de 
pares produzidos, é uma função afim. 
 Obtenha a expressão matemática da função que 
relaciona o custo mensal (C) com o número de 
pares produzidos (x). 
 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Solução: 
Custo y = ax+b, onde x representa a quantidade produzida. 
Quando x = 600, y = 5600 → (600,5600) 
Quando x = 900, y = 7400 → (900,7400) 
Cálculo do coeficiente a: 
a = (7400 – 5600)/(900 – 600). Logo, a =1800/300 → a = 6. 
 
Cálculo do coeficiente b: 
y = 6x + b → 5600 = 6.(600) + b → b = 2000 
Função: y = 6x + 2000. 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA OU FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2O GRAU 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Exercício 
 Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua 
altura h (medida em metros) dada em função do tempo t 
decorrido após o lançamento (t medido em segundos) 
pela função h = 20t – 5t2. 
 Vamos determinar: 
a) O tempo decorrido até a bola chegar à altura máxima; 
b) A altura máxima da bola; 
c) O tempo decorrido até a bola cair no solo. 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Solução: 
 Seja h = 20t – 5t2 
 a) O tempo decorrido até a bola chegar à altura máxima; 
 
 
 
2
10
20
)5(2
20
2








 vv x
a
b
x
b) A altura máxima da bola; 
 
h = 20t – 5t2 
h = 20(2) – 5(2)2 
h = 40 – 5(4) → h = 20 metros 
 
  
 
 
 
20
20
400
400)0).(5.(4)20(
)5(4
400
..4
4
2
2











v
v
v
y
y
cab
a
y
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 Seja h = 20t – 5t2 
 Vamos determinar: 
c) O tempo decorrido até a bola cair no solo. 
 
20t – 5t2 = 0 
t(20 – 5t) = 0 
 
t = 0 
20 – 5t = 0 
-5t = -20 x(-1) → 5t = 20 → t = 4 seg 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 Por meio de uma pesquisa de laboratório, verificou-se que, em 
certa cultura de bactérias, o seu número variava segundo a lei 
B(t)=100.2t, na qual t é o tempo em horas. 
 
(a) Qual o número de bactérias no inicio da pesquisa? 
(b) Qual o número de bactérias após 5 hora? 
(c) Após quantas horas, a partir do inicio, o numero de 
bactérias chegou a 12.800? 
Exercício 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 Por meio de uma pesquisa de laboratório, verificou-se que, em 
certa cultura de bactérias, o seu número variava segundo a lei 
B(t)=100.2t, na qual t é o tempo em horas. 
(a) Qual o número de bactérias no inicio da pesquisa? 
(b) Qual o número de bactérias após 5 hora? 
Solução: 
200.3)5(
32100)5(
2100)5(
2100)(
5




B
B
B
tB t
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
 Por meio de uma pesquisa de laboratório, verificou-se que, em 
certa cultura de bactérias, o seu número variava segundo a lei 
B(t)=100.2t, na qual t é o tempo em horas. 
(b) Após quantas horas, a partir do inicio, o numero de 
bactérias chegou a 12.800? 
722
1282
2100800.122100)(
7 


t
tB
t
t
tt
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Exercício 
(UNESP) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x 
peças é dado, em milhares de reais, pela função 
L(x)=log10(100+x)+k, com k constante real. 
(a) Sabendo-se que não havendo produção não há lucro, 
determine k. 
(b) determine o número de peças que é necessário produzir 
para que o lucro seja igual a mil reais. 
 
Solução 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
(a) Sabendo-se que não havendo produção não há lucro, determine 
k. 
2
2
10log2
10log
100log0
)100log()(
2






k
k
k
k
k
kxxL
2)100log()(  xxL
(b) determine o número de peças que é necessário produzir para 
que o lucro seja igual a mil reais. 
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
2)100log()(  xxL
900100000.1
100000.110010)100log(3
)100log(212)100log(1
3



xx
xxx
xx
LIMITE 
Exercícios 
523)1(2)1(3)23(lim 22
1


xx
x
4
1
8
2
8
42
)2(4
22
4
2
lim
22
2









 t
t
t
LIMITE 
Exercícios 
8444lim
4
)4)(4(
lim
4
16
lim
44
2
4







x
x
xx
x
x
xxx
3
1
30
10
3
1
lim
)3(
)1(
lim
3
lim
002
2
0












 x
x
xx
xx
xx
xx
xxx

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