Pontes Aula 02

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PONTES 
Dimensionamento da 
superestrutura de uma ponte de 
concreto armado
 
Requisitos e Considerações
● dimensão mínima do vão - 30m.
● baseado no tráfego - classe da ponte = Classe 45
● dimensões da seção transversal: 
– duas faixas de tráfego, sendo 7 metros de pista livre
– sem passeio livre,
– 50cm dos guarda-rodas
● largura final do tabuleiro 8 m
● vão teórico definido - regra de dimensionamento que consiste em 
considerar 25% do vão da obra para dimensionar de forma 
econômica os balanços, que ficam com 5m, totalizando dois 
balanços de 5m e vão central de 20m.
 
Requisitos e Considerações
● o modelo estrutural adotado é o mais simples possível a priori – o 
definitivo a ser refinado numa análise posterior
● Admite-se a laje como uma sequência de vigas funcionando apenas 
na direção transversal
● a rigidez à torção das longarinas é desprezada. Com isto, a ligação 
laje-longarina só transmite força vertical, como uma articulação 
interna fixa
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
● Uma maneira aproximada de determinar as alturas das longarinas é 
dada por:
– Tramos internos: Hest = lο/12
– Tramos externos ou vigas biapoiadas: Hest = lο/10
– Balanços: Hest = lο/5
● Estimativa da altura útil das lajes: 
– dest = (2,5 – 0,1 x n). /100
n = número de bordas engastadas
 = menor vão
 = maior vão
***TRAMO = trecho que se encontra delimitado entre dois apoios subsequentes
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
● Vão de 20m → Hest = 20/12 = 1,67m
● Balanço → Hest = 5/5 = 1,0m
– Uniformizando a altura da longarina → 1,7m
● Laje
– Laje maior → → = 8m ou 0,7* = 0,7*20 = 14m
dest = (2,5 – 0,1*2)*8 = 18,4cm
– Laje menor → → = 5m ou 0,7* = 0,7*8 = 5,6m
dest = (2,5 – 0,1*1)*5 = 12,0cm
dada a limitação da norma - item 9.1.1 (Lajes maciças) da 
NBR 7187 Lajes destinadas à passagem de tráfego 
rodoviário: h ≥ 15 cm e usando a uniformidade entre as alturas 
das lajes → 18,4cm, adotaremos 20cm
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
● Conforme item 14.6.2.2 NBR 6118:2014:
● Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da 
ação conjunta de lajes e vigas, esse efeito pode ser considerado 
mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à 
viga, compondo uma seção transversal T.
● A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw 
acrescida de no máximo 10 % da distância a entre pontos de momento 
fletor nulo, para cada lado da viga em que haja laje colaborante.
● A distância a pode ser estimada, em função do comprimento do tramo 
considerado:
– viga simplesmente apoiada: a = 1,00 ;
– tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 ;
– tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 ;
– tramo em balanço: a = 2,00 .
antonio
Typewriter
l
antonio
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antonio
Rectangle
antonio
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Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
● No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura 
colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob 
momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir 
do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima.
● Devem ser respeitados os limites b1 e b3 , conforme indicado na 
Figura
 
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Características geométricas
● Longarina
– Longarina como uma Viga T
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
– largura colaborante da laje é definida pelas seguintes parcelas:
● bfl = b3 + bw + b1
onde, de acordo com a NBR 6118:2014, item 14.6.2.2, as parcelas 
da laje são limitadas a (com a = distância entre pontos de M = 0 , 
donde no caso a = l = 30 m ):
Adotando bw = 0,50 m , resulta a largura colaborante da laje (a ser 
usada tanto na análise quanto no dimensionamento) igual a:
bfl = b3 + bw + b1 = 1,50 + 0,50 + 2,00 = 4,00 m
ou seja, toda a laje pode ser considerada como participante da viga.
 
Pré-dimensionamento
 
Pré-dimensionamento
Vão da ponte
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
com as seguintes propriedades geométricas:
A distância do CG da seção ao eixo x é igual a ycg0 =0,7925/1,55 = 0,5113m
O momento de inércia será I0 = 0,21593 + 0,20704 = 0,42297 m4
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Determinação das cargas atuantes na longarina
a) Cargas permanentes
As cargas permanentes compõem-se dos pesos da estrutura, do passeio, 
do revestimento asfáltico (inclusive eventual recapeamento de 
2kN/m2 ) e do guarda-corpo (de espessura 0,15 m, e peso próprio 
estimado em 1 kN/m).
peso próprio g0=A0 γconcr+guarda-roda =(1,55+0,20x0,5)x25 = 41,15 kN/m
rev. asfáltico g1=Aasf γasf +reposição=[0,5*(0,04+0,11)*24+2]*3,5= 13,30 kN/m
guarda-corpo g2= = 1,00 kN/m
Total g= = 55,55 kN/m
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Determinação das cargas atuantes na longarina
b) Carga móvel
Define-se carga móvel como uma força generalizada de direção, 
sentido e intensidade determinadas, mas sem posição fixa na 
estrutura.
Um trem de cargas corresponde a um conjunto de cargas móveis 
que mantêm entre si uma posição relativa constante.
Em todos os casos em que se preveja a atuação de cargas móveis 
isoladas ou de trem de cargas, é necessário ter em conta o fato de a 
cada posição desta ação corresponder um determinado campo de 
esforços, reações e deslocamentos. Assim, para uma determinada 
grandeza em estudo é necessário determinar qual a posição mais 
desfavorável da carga móvel ou do trem de cargas considerado.
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Determinação das cargas atuantes na longarina
Quando se consideram estruturas com comportamento elástico linear 
e admite-se como válida a hipótese dos pequenos deslocamentos 
pode ser aplicado, na sua análise, o teorema da sobreposição de 
efeitos.
Define-se como função de influência de determinado efeito, E(x), o 
valor desse efeito (esforço, deslocamento ou reação) em função da 
posição, x, de uma carga móvel unitária. O domínio de variação da 
posição da carga móvel corresponde ao caminho de rolamento 
considerado.
Quando o caminho de rolamento corresponder a uma linha, é possível 
fazer a representação da função de influência através do traçado de 
um gráfico em que as abcissas representam a posição da carga ao 
longo do caminho de rolamento, e as ordenadas o valor da função de 
influência. A linha obtida nesta representação designa-se por linha de 
influência.
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Determinação das cargas atuantes na longarina
Por exemplo, considere-se a atuação do trem de cargas apresentado 
na figura. O valor do momento fletor na secção S, para a atuação 
desse conjunto de cargas, é dado por:
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Determinação das cargas atuantes na longarina
o que é equivalente, no caso da carga uniformemente distribuída a, 
MS = Q A(x1 , x2) + P E(x3), onde A(x1 , x2) representa a área 
sombreada.
∫x1x2
QE (x)dx+PE (x3)
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Determinação das cargas atuantes na longarina
A carga móvel para ponte CL45 consta de um veículo de 6 rodas e 
peso igual a 450 kN (ou 75 kN por roda), de uma multidão igual a 5 
kN/m2 , ambas majoradas pelo coeficiente de impacto, e de uma 
multidão no passeio de intensidade igual a 3 kN/m2 , sem impacto.
Coeficiente de impacto: φ = 1,4 − 0,007 l = 1,4 − 0,007 * 30 = 1,19
Carga de uma roda: 75 φ = 89,25kN
Carga de multidão (na pista): 5 φ = 5,95 kN/m2
Carga de multidão (no passeio): 3 kN/m2
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Determinação das cargas atuantes na longarina
Admite-se para pré-dimensionamento que a linha de distribuição 
transversal de carga (LDTC) seja a linha de influência de reação de 
apoio de uma viga bi-apoiada com balanços, uma vez que a rigidez à 
torção da longarina é desconsiderada no cálculo simplificado.
● tem-se a seguinte repartição de carga para a longarina da esquerda:
– Contribuição de cada par de rodas:
Q=89,25*(1,222+0,778)=89,25*2=178,5 kN
na posição mais desfavorável, a longarina recebe a carga total 
do veículo com impacto, i.e., 450 φ =535,5 kN, pois são 3 
pares de roda que a carregam (3x178,5=535,5 kN)
 
Pré-dimensionamento
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
– Multidão (no corte pelo veículo):
q1 =5,95*(0,667*3/2)+3*[(1,356+1,333)*0,10/2]=6,36 kN/m
– Multidão (no corte transversal fora do veículo):
q2 =5,95*(1,278*5,75/2)+3*[(1,356+1,278)*0,35/2]=23,25 kN/m
O trem-tipo resultante para a longarina será:
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Solicitações na longarina
Calculam-se apenas as solicitações que permitem comprovar se a 
estrutura atende os estados limites previstos em norma.
● Solicitações permanentes
– Máximo momento fletor: Mg =g l2/8=55,55*202/8=2.777 kNm
– Máxima força cortante: Vg =gl/2=55,55*20/2=555 kN
– Solicitações da carga móvel
● Carga móvel
O máximo momento fletor da carga móvel é obtido a seguir através 
de linha de influência da longarina, como viga bi-apoiada
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Solicitações na longarina
Linha de influência do momento fletor no centro do vão
maxMq=178,5(5+2*4,25)+6,36[(5+3,5)6/2]+23,25[2(3,5*7/2)]=3.141 kNm
 
Pré-dimensionamento
Pré-dimensionamento dos elementos estruturais
Solicitações na longarina
Linha de influência da força cortante no apoio.
maxVq =178,5(1+0,925+0,85)+6,36[(1+0,775)4,5/2]+23,25(0,775x15,5/2)=660,3 kN
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