MecFund Lista2 1

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Universidade Federal de Minas Gerais
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Física
Mecânica Fundamental (FIS031) 2o. Sem/2017
Lista de exercícios II: Movimento de uma partícula em uma
dimensão
Exercícios
1. Encontre a velocidade v e a posição x em função de t de uma partícula de massa
m que parte do repouso em t = 0 sujeita às seguintes forças:
a) F = F0 + bt
b) F = F0 cosωt
c) F = kt2
2. Encontre a velocidade v em função do deslocamento x de uma partícula de massa
m que parte do repouso em x = 0 sujeita às seguintes forças:
a) F = F0 + kx
b) F = F0e−kx
c) F = F0 + kv (Determine x em função de v neste caso.)
3. A força que atua numa partícula varia com a posição de acordo com a lei de
potência:
F (x) = −kxn .
a) Determine a energia potencial.
b) Se v = v0 e x = 0 em t = 0, encontre v em função de x.
c) Determine os pontos de retorno do movimento.
4. A velocidade de uma partícula em movimento retilíneo varia com a posição de
acordo com a expressão:
v =
b
x3
,
onde b > 0 é uma constante. Determine a força F agindo na partícula em função da
posição x.
5. Uma bola de tênis de massa m = 56g e diâmetro D = 6 cm é abandonada em
repouso do alto do prédio Burj Khalifa, que possui uma altura de 828 m.
a) Determine a energia potencial inicial da bola, fixando V = 0 para a altura x = 0,
ao nível do chão.
b) Determine a energia cinética final da bola ao chegar ao chão, assumindo que tenha
alcançado sua velocidade terminal.
c) Calcule a energia dissipada durante a queda devido à resistência do ar, determinando
a variação da energia total.
6. Uma corda de violão vibra harmonicamente com uma frequência de 512 Hz. Se a
amplitude de oscilação do ponto central da corda é de 0.002 m, determine a velocidade
máxima e a aceleração máxima nesse ponto da corda.
7. Na superfície da Lua, a aceleração da gravidade é aproximadamente um sexto da
aceleração da gravidade g na superfície da Terra. Determine o período de oscilação de
um pêndulo simples de comprimento 1 m na Lua.
8. Uma caixa de massa M contendo um bloco de massa m está dependurada em uma
mola de constante elástica k. Encontre a força de reação entre o bloco e o fundo da
caixa em função do tempo sabendo-se que o sistema foi deslocado para baixo de uma
distância d, contada a partir da posição de equilíbrio, e em seguida abandonado. Para
que valor de d o bloco perderá o contato com o fundo da caixa na parte mais alta das
oscilações verticais? (Despreze a resistência do ar.)
9. A velocidade terminal de uma bola em queda livre é vt. Quando a bola está
dependurada em uma mola leve a mola se distende de x0. Mostre que a frequência
natural de oscilação é dada por
ω1 =
√
g
x0
− g
2
4v2t
,
supondo que a resistência do ar seja proporcional à velocidade.