Lista de Cálculo I

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Calcular a derivada de cada uma das funções: 
1. 
110
5
2
3
4 23  xxxy
 
2. 
35 3 4y x x  
 
3. 
3 22 3 12 4y x x x   
 
4. 
10
206 24 

xx
y
 
5. 
1
1
x
y
x



 
6. 2
4
x
y
x


 
7. 
xxy .
 
8. 
1

x
x
y
 
9. 
4
1
2 

x
y
 
10. 
342  xxy
 
11. 
xxxy 23 23 
 
12. 
4
8
2 

x
x
y
 
13. 
10 3cosy x x  
 
14. 
2 5seny x x 
 
15. 
sec 8y x x 
 
16. 
cossec 4 1y x x  
 
17. 
2
2
1
cotgy x x
x
 
 
18. 
( ) sen tgf x x x
 
19. 
( ) cossec tgg x x x
 
20. 
( ) (sec tg )(sec tg )h x x x x x  
 
21. 
(sen cos )secy x x x 
 
22. 
tg ts t e 
 
23. 
2 sec 5 ts t t e  
 
24. 
1 cossec
1 cossec
t
s
t



 
25. 
sen
1 cos
t
s
t


 
26. 
sen cosr     
27. 
sec cossecr   
28. 
(1 sec )senr   
 
29. 
1
5
cotg
p
q
 
 
30. 
(1 cossec )cosp q q 
 
31. 
sen cos
cos
q q
p
q


 
32. 
tg
1 tg
q
p
q


 
33. 
2
sen
1
q q
p
q


 
34. 
5 tg
sec
q q
p
q q


 
35. Determine 
y
 se 
a. 
cossecy x
 
b. 
secy x
 
36. Determine 4
(4)
4
d y
y
dx

 se 
a. 
seny x 
 
b. 
9cosy x
 
Nos exercícios 41 - 44 represente 
graficamente as curvas nos intervalos dados e 
suas respectivas tangentes para os valores 
dados de 
x
. Identifique cada curva e 
tangente com sua respectiva equação. 
37. 
3
sen , 2
2
y x x
   
 
3
,0,
2
x

 
 
38. 
tg ,
2 2
y x x
 
   
 
,
3 3
x
 
 
 
39. 
3
1 cos , 2
2
y x x
     
 
3
,
3 2
x
 
 
 
 
40. a. Determine uma equação para a reta 
perpendicular à tangente da curva 
3 4 1y x x  
 no ponto 
(2,1)
. 
b. Qual o menor coeficiente angular da 
da reta tangente nessa curva? Em qual 
ponto ela apresenta tal coeficiente 
angular? 
c. Determine equações para tangentes à 
curva nos pontos em que o coeficiente 
angular seja 8. 
41. a. Determine para as tangentes 
horizontais à curva 
3 3 2.y x x  
 
Também determine as equações das retas 
normais a essas tangentes nos pontos de 
tangência. 
 b. Qual o menor coeficiente angular da 
da reta tangente nessa curva? Em qual ponto 
ela apresenta tal coeficiente angular? 
Determine uma equação para a reta normal 
nesse ponto. 
42. Determine as tangentes para a serpentina 
de Newton (representada a seguir) na origem 
e no ponto 
(1, 2)
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43. Determine a tangente à (curva) bruxa de 
Agnesi (representado a seguir) no ponto 
(2,1).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44. Determine todos os pontos 
( , )x y
 no 
gráfico de 
2( )f x x
 com tangentes que 
passam pelo ponto 
(3,8).
 
 
 
 
 
2
4
1
x
y
x


2
8
4
y
x

