Lista 1 Reg permanente senoidal

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Eletricidade Aplicada
Lista de Quest~oes # 1
Prof. Fla´vio
FGA / Universidade de Brası´lia
1. — Dados i1(t) = 4 cos (ωt+ 30
o) A e i2(t) =
5 sin (ωt− 20o) A, determine i(t) = i1(t) + i2(t).
2. — A tensa˜o e a corrente em um componente
do circuito ele´trico sa˜o respectivamente, v(t) =
3 cos (3t) V e i(t) = −2 sin (3t+ 10o) A. Qual o
sinal esta´ adiantado em relac¸a˜o ao outro ?
3. — Uma tensa˜o senoidal e´ dada pela expressa˜o
v(t) = 300 cos (120pit+ 30o) V . Determine
(a) o per´ıodo do sinal de tensa˜o, em milisegundos;
(b) o valor da frequeˆncia em hz;
(c) e o valor eficaz do sinal.
4. — Uma corrente senoidal possui amplitude de
20 A. Essa corrente completa um ciclo completo
em 1 ms. A magnitude da corrente no instante de
tempo t = 0 s e´ 10 A.
(a) Qual a frequeˆncia do sinal de corrente ?
(b) Escreva a expressa˜o de i(t) utilizando a func¸a˜o
cosseno.
5. — A tensa˜o nos terminais de um capacitor de
5µF e´ dada por 30 cos (4000t+ 25o) V . Determine,
(a) a reataˆncia capacitiva;
(b) a impedaˆncia do capacitor;
(c) a expressa˜o em regime permanente senoidal
para i(t).
6. — O aˆngulo de uma impedaˆncia indutiva e´ 60o
e a componente resistiva e´ 8 Ω. Calcule a magnitude
da impedaˆncia.
7. — A condutaˆncia e a susceptaˆncia sa˜o iguais a
5 S e 10
√
2 S. Calcule a magnitude da admitaˆncia.
8. — Um resistor de 5 Ω, um indutor de 1 H e
um capacitor de 1 F esta˜o conectados em paralelo a
uma fonte de corrente. Para ω = 1 rad/s, calcule as
susceptaˆncias capacitiva e indutiva, e a admitaˆncia
vista pela fonte
9. — Um resistor de 50 Ω, um indutor de 100 mH
e um capacitor de 250 µF esta˜o conectados em se´rie
a uma fonte de tensa˜o senoidal. Calcule o valor da
frequeˆncia angular ω, de modo que a tensa˜o da fonte
esteja
(a) atrasada de 60o em relac¸a˜o a corrente;
(b) em fase com a corrente.
10. — Uma impedaˆncia indutiva possui resisteˆn-
cia de 10 Ω. A susceptaˆncia da admitaˆncia corres-
pondente e´ 0.0433 S. Calcule a reataˆncia indutiva.
11. — Calcule o valor da frequeˆncia angular ω,
de modo que a condutaˆncia entre a e b seja 23 S.
Figura 1: Questa˜o 11
12. — Calcule a indutaˆncia L, de modo que
em estado permanente senoidal na frequeˆncia de
1000 hz, a corrente i(t) esteja adiantada 45o em re-
lac¸a˜o a v(t).
13. — Seja o circuito RLC se´rie excitado pela
func¸a˜o vs(t) = 10 cos (2400t), onde R = 160 Ω, L =
150 mH e C = 5 µF . Calcule i, vC , vL e vR em
estado permanente senoidal.
Figura 2: Questa˜o 12
1
Figura 3: Questa˜o 13
Figura 4: Questa˜o 14
14. — Considerando que o circuito esteja em re-
gime permanente senoidal, calcule i(t).
15. — Determine o valor do sinal da fonte vs(t)
para que no resistor de 1 Ω passe uma corrente
ix(t) = 0.5 sin (200t).
16. — Determine o valor da impedaˆncia Z no cir-
cuito, sendo Vˆo = 4∠0o V .
17. — Determine a impedaˆncia de entrada Zin
do circuito ele´trico.
18. — Uma bobina de impedaˆncia 8 + j6 Ω e´ li-
gada em se´rie com uma reataˆncia capacitiva X. A
associac¸a˜o em se´rie e´ ligada em paralelo com um
resistor R. Dado que a impedaˆncia equivalente do
circuito resultante e´ 5∠0o Ω, determine o valor de
R e X.
19. — Considere o circuito comutador de fase,
operando com magnitude de tensa˜o Vi = 120 V a
60 hz. Calcule
(a) Vˆo quando R e´ ma´ximo;
(b) Vˆo quando R e´ mı´nimo;
(c) o valor de R que produzira´ um deslocamento
de fase igual a 45o.
Figura 5: Questa˜o 15
Figura 6: Questa˜o 16
Figura 7: Questa˜o 17
Respostas das questo˜es
1. i(t) = 3.218 cos (ωt− 56.97o) A.
2. i(t) avanc¸ada em 100o graus em realac¸a˜o a v(t).
3. (a) 16.667 mA; (b) 60 hz; (c) 212.13 V .
4. (a) 1000 hz; (b) i(t) = 20 cos (2000pit+ 60o) A.
5. (a) 50 Ω; (b) −j50 Ω;
(c) i(t) = 0.6 cos (4000t+ 115o) A.
6. 16 Ω.
7. 15 S.
8. Bc = 1 S; Bl = 1 S e Y = 0.2 S.
9. (a) 43.95 rad/s; (b) ω = 200 rad/s;
10. Z =
(
10 + j10
√
3
)
Ω ou Z =
(
10 + j 10√
3
√
3
)
Ω.
11. ω = 2
√
2 rad/s.
12. L = 0.0743 H.
13. i = 0.061 cos (2400t− 12.91o) A;
vC = 5.075 cos (2400t− 102.91o) V ;
vL = 7.308 cos (2400t+ 77.09
o) V ;
vR = 9.744 cos (2400t− 12.91o) V .
14. i(t) = 960 cos (200t− 7.956o) A.
15. vs(t) = 1.4142 sin (200t− 45o) A.
16. Z = 2.798− j16.403 Ω.
17. Z = 150− j80 Ω.
18. R = 13.33 Ω e X = 6 Ω.
19. (a) Vˆo = 53.89∠63.31o V (b) Vˆo = 100∠33.55o V
(c) R = 25.4 Ω
Figura 8: Questa˜o 19
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