Betao I Teoria

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Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
Instituto Politécnico do Porto 
 
Instituto Superior de Engenharia do Porto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I 
 
Teoria 
 
 
 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil 
 
Carlos França Nº 980012 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
Classificação das acções 
Por acção entende-se una força ou um conjunto de forças que actuam sobre as estruturas. Em 
Portugal, a qualificação e quantificação das acções sobre as estruturas é feita no Regulamento de 
Segurança e Acções Rara Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) -Dec.- Lei no. 235/83 de 31 de 
Maio de 1983. Segundo este é possível definir três grandes grupos de acções, em função do tempo de 
actuação sobre as estruturas, a saber: 
Acções Permanentes (P) -são acções que assumem valores constantes, ou com pequena variação em 
tomo do seu valor médio, durante ou praticamente toda a vida útil da 
estrutura - Valores característicos 
Acções Variáveis (V) - são acções que assumem valores com variação significativa em tomo do seu 
valor médio durante a vida útil da estrutura -Valores característicos e 
reduzidos. 
Acções de Acidente (A) - são acções que só com muita fraca probabilidade de ocorrência assumem 
valores significativos, durante a vida útil da estrutura- Valores Nominais 
Assim, para cada uma das diferentes acções é possível agrupá-las a um dos três grupos, isto é: 
Permanentes ( P) - Peso próprio dos elementos da estrutura 
-Peso dos equipamentos fixos 
-Impulsos de terras (O) 
-Peso das paredes divisórias (O) 
Variáveis (V) -Sobrecargas de utilização (Q) 
-Vento (W) 
-Neve (S) 
-Sismo (E) 
-Variações de temperatura (ilt) 
-Pressões hidrostáticas 
Acidente (A) -Explosões 
-Incêndios 
-Choques de veículos 
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Combinação das acções 
Critérios de combinação 
Na verificação da segurança das estruturas deverão ser consideradas as combinações das 
acções cuja a actuação simultânea seja verosímil e que produza na estrutura os efeitos mais 
desfavoráveis. 
Assim, por exemplo, não é considerado verosímil a actuação simultânea, no mesmo elemento, 
de sobrecargas devido à concentração de pessoas com as acções da neve ou do vento. 
A verificação da segurança de urna estrutura deve ser efectuada em relação a determinados 
estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a 
estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as 
funções que lhe são atribuídas. 
 
Os estados limites a considerar na verificação da segurança são de dois tipos, a saber: 
 
- Estados limites Últimos: de cuja ocorrência resultam prejuízos muito severos para a 
estrutura; 
 -Estados Limites de Utilização: de cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos para 
estrutura. 
Os estados limites últimos são independentes da sua duração, enquanto que os estados limites 
de utilização são definidos tendo em conta urna duração (permanência durante urna certa 
parcela do período de vida da estrutura). Assim, a verificação de estruturas aos estados limites 
de utilização serão verificados para uma ou várias das seguintes combinações: 
 
Combinações raras: correspondentes a estados limites de muito curta duração 
 
Combinações frequentes: correspondentes a estados limites de curta duração 
 
Combinações quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa duração 
 
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Estados Limites 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tipos e Classes de Betões 
 
R.E.B.A.P – Artigo 13.º 
 
B 20 
 
B – representa Betão 
20 – Tensão característica de rotura de um provete à compressão ao fim de 28 dias (f) 
 
fck ( compressão ) / fctk ( tracção ) – só para provetes cúbicos 
 
c – concrete ( betão ) 
k – tensão característica 
 
 
Eurocódigo 2 ( EC2 ) 
 
 C16 / 20 – B20 
 
 
 Concrete 
 
 
 
 fck ( MPa) fck ( Mpa ) 
 
 
 Nome > Para usar no cálculo 
 
Provetes cúbicos – 20 x 20 
 
Provetes cilíndricos – 15 x 30 
 
 
Efeito Cintagem 
 
- não deixa um cubo deformar para os lados, assim resiste mais à compressão. 
 
- Nos provetes cúbicos a área é maior que nos cilíndricos 
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Tensão de rotura à compressão 
 
 
R.E.B.A.P – Artigo 15.º 
 
 
- A tensão de rotura do betão deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta 
ou por ensaios de cilindros de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios 
realizados aos 28 dias de idade. 
 
 
σn dias = coeficiente de endurecimento n dias * fck ( 28 dias ) 
 
 Característica do betão sem ser aos 28 dias - muito importante em obra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por vezes tem interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade, sendo 
conhecido experimentalmente. 
Quando não é preciso uma grande precisão, utilizámos os valores do coeficiente de 
endurecimento (relação entre as tensões de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade). 
 
 
 
 
Idade do 
Betão ( dias ) 
3 7 14 28 90 360 α 
Coeficiente de 
Endurecimento 
0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45 
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Tensão de rotura à tracção 
 
 
R.E.B.A.P – Artigo 16.º 
 
Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracção simples, fctm e 
fctk. 
 
 
Classe do 
Betão 
B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 
fctm 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4.0 
fctk 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 
 
 
fctm - os valores indicados são obtidos pela seguinte expressão: 
 
 
 
fck - valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos. 
 
- Os valores de fctk são da ordem de 0.7 dos valores de fctm. 
 
Exemplo : 
 
B20 B25 
 
fck = 16 Mpa fck = 20 Mpa 
 
fctk = 1.4 Mpa fctk = 1.6 Mpa 
 
fctm = 1.9 Mpa fctm = 2.2 Mpa 
 
2/3fck 0.30 fctm=
2/3fck 0.30 fctm=
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Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson 
 
 
R.E.B.A.P – Artigo 17.º 
 
 
Classe do 
Betão 
B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 
Ec,28 26.0 27.5 29.0 30.5 32.0 33.5 35.0 36.0 37.0 
 
 
- Utiliza-se υ = 0.2 para aplicações corrente, variando de 0 a 0.2 
 
0.2 – Valor referente a deformações em fase não fendilhada 
0 – Valor referente admitindo que o betão traccionado está fendilhado. 
 
 
O valor médio do módulo do módulo de elasticidade do betão aos j dias de idade, Ecj, pode 
em geral ser estimadoa partir do valor médio da tensão de rotura à mesma idade, fcmj pela 
expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 jfcm, 9.5 Ecj =
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Valores de cálculo das tensões de rotura 
 
R.E.B.A.P – Artigo 19.º 
 
Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, são definidos a partir 
dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes 
valores por um coeficiente de segurança γc tomado igual a 1.5. 
 
 
No caso de compressão: 
 
 
 
Exemplo: 
 
B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa 
 
 
No caso de tracção: 
 
 
 
 
Quadro de Resumo: 
 
 
Classe do 
Betão 
B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 
fcd 8.0 10.7 13.3 16.7 20 23.3 26.7 30.0 33.3 
fctd 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87 
betão γ
fck fcd =
betão γ
fctk fctd =
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Diagrama de Cálculo : Relações tensões-extensões de cálculo do betão 
 
R.E.B.A.P – Artigo 20.º 
 
A tracção no betão é na maior parte das vezes desprezável, porque é muito inferior em relação 
à sua resistência à compressão. 
 
Betão sujeito à compressão simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
Só se utiliza 35% do valor de tensa de rotura porque o betão vai perdendo qualidades ao longo 
do seu tempo de vida. 
 
Aço sujeito à tracção 
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Cálculo Orgânico 
 
 Ec 0.85 fcd 
 d x 1 Fc 0.8x Fc 0.4x 
E.n 
 2 z 
 
 Es Fs = σs * As Fs 
 
Z = d – 0.4x 1 – Zona Compressão 
 2 – Zona Tracção 
Equação de Equilíbrio : 
 
∑F=0→Fc = Fs 
 
0.85 fcd * 0.8x * b = σs * As = fsyd * As 
 Binário 
Mrd = Fc*z = Fs*z 
 
Equação de Compatibilidade : 
 
As extensões variam linearmente: 
 
 
 
 
 
Uma secção rompe pelo betão ► εc = 3.5 % / εs < 10 % → α > 0.259 
 
Uma secção rompe pelo aço ► εc < 3.5 % / εs = 10 % → α < 0.259 
 
Se : εc = 3.5 % / εs = 10 % → α = 0.259 ( caso raro ) 
 
xd
εs
x
εs
−=
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Armaduras Ordinárias 
 
R.E.B.A.P – Artigo 21.º 
 
Características Gerais: 
 
- Processo de fabrico: 
-aço natural laminado ( N ) – Liso ( L ) / Rugoso ( R ) 
-aço endurecido a frio por torção, tracção, trefilagem ou 
laminagem a frio ( E ) 
- Características geométricas: 
 - Forma da secção transversal 
- Dimensões da secção transversal 
 - Configuração da superfície: Lisa, rugosa (nervurada ou 
deformada) 
 
- Características mecânicas: 
 
- Módulo de elasticidade 
- Tensão de cedência ou tensão limite convencional de 
proporcionalidade a 0,2% 
- Tensão de rotura 
 - Extensão após rotura 
- O comportamento em ensaios de dobragem 
 -resistência à fadiga (quando necessário) 
 
- Características de aderência: 
-aderência normal ( liso ) 
-alta aderência. ( sup. Rugosa ) 
 
Quando se preveja a realização de soldaduras: - soldabilidade do aço em face do processo de 
soldadura a empregar. 
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Tipos de Aço 
 
R.E.B.A.P – Artigo 22.º 
 
Tipos de Aço – A235 / A400 / A500 
 
 
A235 
 
 Tensão de cedência ( Mpa) 
 característica ( fsyk ) 
 
 
 f s y k 
 
 
 Steel ( aço ) característico 
 Yieling (cedência) 
 
 
L – superfície lisa 
R – superfície rugosa 
N – laminado a quente 
E – endurecido a frio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Diagrama de Cálculo: Relações tensões-extensões de cálculo do aço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite de proporcionalidade a 0.2 
% à tracção de um aço das armaduras ordinárias 
 
fsycd – igual a fsyd 
 
 
 
 E = 200 Gpa 
 
 
 
 
Quadro de Resumo: 
 
 
 
 fsyk Fsyd=fsycd εsyd 
A235 235 Mpa 204 Mpa 1.02 E -3 
A400 400 Mpa 348 Mpa 1.74 E -3 
A500 500 Mpa 435 Mpa 2.175 E -3 
1.15
fsykfsyd =
εsyd
fsydtgαE ==
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Diagrama de Ensaio à Tracção 
 
Aço de dureza natural (tracção) 
 
 Diagrama de Ensaio 
 σs Diagrama de Cálculo 
 σsr = fsuk 
 
 
 fsyk 
 fsyd 
 E = tgα 
 
 
 Es (%0 ) 
 Esyd Esyk Esp 10 %0 Esr 
 
fsyd – tensão de cálculo de cedência / fsyk – tensão de cedência 
 
Aço Endurecido a Frio (tracção) 
 
 Diagrama de Ensaio 
 σs Diagrama de Cálculo 
 
 
 fsyk 
 
 fsyd 
 Es = tgα 
 
 
 Es (%0 ) 
 2 %0 Esyd 10 %0 Esr 
 
1.15
fsykfsyd =
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Tensão Convencional de proporcionalidade a 0.2 % de um Aço 
 
 
 
No caso do alumínio ( fig.b ) e de muitos outros materiais dúcteis, o início do escoamento não 
é caracterizado pelo trecho horizontal do diagrama (trecho este conhecido como patamar de 
escoamento) 
Em vez disso as tensões continuam aumentando embora não mais de maneira linear até que a 
tensão última é alcançada. Começa então a estricção que pode levar à ruptura. Para esses 
materiais se define um valor convencional para a tensão σe. 
A tensão convencional de escoamento é obtida tomando-se no eixo das abcissas a deformação 
específica ε = 0,2% (ou ε = 0,002), e por esse ponto traçando-se uma recta paralela ao trecho 
linear inicial do diagrama (Fig. a). A tensão (σe corresponde ao ponto de intersecção dessa 
recta com o diagrama; é definida como tensão convencional a 0,2%. 
 
Para um aço : A400 
 
 σ σ = E . ε 
 fsyd 
 E = 200 Gpa 
 
 
 
 
 εsyd 10 0/00 ε A400 - εsyd - 1.7 0/00 
610200
Mpa 348
E
fsydεsyd ×==
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Acções 
R.E.B.A.P – Artigo 30.º ( RSA ) 
 
Artigo 31.1º – Variações de Temperatura 
 
Variações de temperatura sazonais – variações lentas de temperatura 
 
No caso na determinação dos esforços devido ás variações de temperatura sazonais considera-
se que o módulo de elasticidade do betão tem valores iguais a metade dos valores indicados 
no artigo 17.º e que o coeficiente de dilatação térmica linear do betão e do aço têm o valor de 
10 x 10 E-6 / º C 
 
Então temos: 
 
2EcE = - artigo 17.º C/º1010α 6−×= 
 
Porquê esta redução para metade? 
 
O funcionamento do betão é diferente em relação a uma acção lenta, do que em relação a uma 
acção rápida. 
 
Graficamente: 
 
 σ Para uma variação rápida de temperatura – Utilizo apenas ε 
 
 
 
 Para uma variação sazonal (Lenta) 
 Utilizo esta curva 
 
 ε 
Artigo 31.2º – Se a estrutura é reticulada cuja as dimensões não excedam os 30 m , não considero a 
acção da temperatura. 
2
EcE =
α.∆t
L
∆Lε ==
E.εσ =
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Retracção do Betão 
 
R.E.B.A.P – ANEXO I 
 
Artigo 32.1º 
 
Retracção – reacção química entre os componentes do cimento e a água, quando da feitura do 
betão. 
 Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes, 
libertando-se calor, sendo portanto uma reacção exotérmica. 
 Esta reacção traduz-se numa redução das dimensões das peças de betão durante o 
seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias. 
 No entanto, quando se trata de peças de grandes dimensões, poderá um período de 
2 a 3 anos. 
 A retracção é uma acção permanente, assim se considera visto o seu efeito ser 
gravoso para a estrutura. 
 
 
Factores que influenciam a retracção do betão 
 
- Condições higrométricas do ambiente 
- Consistência do betão fresco (composição granulométrica, dosagem de cimento, relação 
A/C). 
- Espessura fictícia do elemento. 
 
 
Artigo 32.2º 
 
 Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retracção são 
assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15ºC. 
Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o módulo de elasticidade reduzido para metade. 
 
 
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Fluência do Betão 
 
R.E.B.A.P – ANEXO I 
 
Fluência – característica do betão, considera-se uma perda de resistência á medida que 
envelhece. 
 As cargas permanentes são as únicas que influenciam. 
 Ao ser aplicada ao betão uma tensão, por hipótese constante no tempo, pode 
esquematicamente considerar-se uma deformação elástica instantânea, seguida de 
uma deformação que se processa no tempo – deformação de fluência. 
 
A fluência depende essencialmente de: 
 
- Intensidade da acção com carácter permanente 
- Idade do betão na altura do carregamento 
- Duração da acção 
- Módulo de elasticidade do betão 
 
Quantificação simplificada da fluência 
 
εc – deformação total 
εi – deformação inicial 
εz – deformação de fluência 
 
sendo : 
 
εz ≈ 2εi 
εc = εi + εz 
εc ≈ 3εi 
 
 
 
 
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Disposições Gerais relativas a armaduras 
 
Armaduras principais e secundárias 
 
R.E.B.A.P – Artigo 74.º 
 
 
Armaduras principais – são das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para 
resistir a esforços transversos e torção. 
 
Armaduras secundárias – garantem o bom funcionamento da peça 
 
- garantem a eficiência das armaduras principais 
 
- ligar os blocos de betão 
 
- limitam a fendilhação localizada em zonas de singularidade na geometria 
 
 
Tipos de armadura secundária: 
 
 
- armadura de distribuição em lajes 
 
- armadura de alma em vigota 
 
- armadura de suspensão 
 
- cintas de pilares 
 
- armadura transversal em parede 
 
 
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Agrupamento de Armaduras 
 
R.E.B.A.P – Artigo 76.º 
 
 
- Os varões de um agrupamento devem ser dispostos de tal modo que, numa dada direcção, 
não existam mais de 2 varões em contacto. 
 
- Fazer agrupamentos de varões com o mesmo diâmetro, ou diâmetros consecutivos 
 
 
Soluções correctas: Soluções Incorrectas: 
 
 
 
 
 
 
 
- Diâmetro equivalente do agrupamento: Øn 
 
 
 
Exemplo: 
 
 Ø32 
 Ø25 
 Ø32 
 
 
 
mm 55φφn
i
2
i ≤= ∑
222 322532φn ++=
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Agrupamento de Armaduras 
 
R.E.B.A.P – Artigo 77.º 
 
77.1) 
 
- A distância livre entre armaduras deve ser suficiente para : 
 
- realizar a betonagem e compactação em boas condições 
- assegurar um bom envolvimento das armaduras pelo betão 
- realizar boas condições de aderência 
 
77.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- A distância livre entre varões não deve ser inferior a : 
 
- 2 cm 
- Ø dos varões em causa - Utilizar o maior valor ! 
 
Posicionadores – servem para garantir os espaçamentos antes e durante a betonagem. 
 
Nota : o que condiciona igualmente o espaçamento das armaduras é o diâmetro dos inertes 
que serão contabilizados pela seguinte maneira : 1,5 * dimensão máxima do inerte 
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Recobrimento mínimo das armaduras 
 
R.E.B.A.P – Artigo 78.º 
 
78.1) 
 
- O Recobrimento das armaduras ou bainhas deve permitir : 
 
- realizar a betonagem em boas condições 
- assegurar a protecção contra a corrosão e transmissão de forças entre as armaduras e o betão 
(fendilhação). 
 
 
78.2) 
 
Factores de que depende o recobrimento: 
 
- Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo 
- Qualidade do betão ( B30 melhor que B15 ) 
- Tipo de peça de betão armado , laminares e não laminares. 
 
Peças laminares : são aquelas cujas apresentam dimensões diferentes. Lajes, paredes 
 
Peças não Laminares : pilares e vigas. 
 
 
 
 Valores mínimos: - 1.5 Cm 
 - Ø 
 - dinerte + 0.5 
 
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 Peças não laminares: 
 
Para betão de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45
 (reduzo 0.5) (reduzo 1.0) 
- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 2 cm 1.5 Cm 1.5 Cm 
- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 3 cm 2.5 Cm 1.5 Cm 
- Ambientes muito agressivos - r ≥ 4 cm 3.5 Cm 2.5 Cm 
 
 
Peças laminares: reduzo 0.5 
 
Para betão de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45 
 (reduzo 0.5) ( reduzo 1.0) 
- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 1.5 cm 1.0 Cm 1.5 Cm 
- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 2.5 cm 2.0 Cm 1.5 Cm 
- Ambientes muito agressivos - r ≥ 3.5 cm 3.0 Cm 2.5 Cm 
 
r ≥ 1.5 Cm Além de satisfazer as condições anteriormente estabelecidas, o 
r ≥ Ø maior recobrimento mínimo não deve ser inferior ao diâmetro das 
 armaduras ordinárias ( ou ao diâmetro equivalente dos seus 
 agrupamentos ) 
Exemplo : 
 
B30 / Laje / Moderadamente agressivo 
 
3 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm 
 
B20 / Laje /Pouco agressivo 
 
2 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm – K.O ! → 1.5 é o mínimo! 
 
Quando o recobrimento é maior que 5 Cm o betão pode fendilhar então deve ser colocada 
uma armadura de pele ( armadura secundária ) 
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Curvaturas máximas dos varões (armaduras ) 
 
R.E.B.A.P – Artigo 79.º 
 
Existem diâmetros mínimos para as curvas interiores, caso não sejam respeitados , provocará 
micro-fissuração que diminuirá as capacidades do aço. Pode também originar o esmagamento 
do betão que se encontra dentro dos ferros, ou ainda provocar o rompimento do recobrimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro interior mínimo da dobragem depende do: 
 
- aço da armadura 
- tipo de dobra 
- diâmetro da armadura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
Aderência das armaduras de betão 
 
R.E.B.A.P – Artigo 80.º 
 
Os esforços aplicados nas armaduras serão transmitidos ao betão através da aderência, devido 
a existir esta aderência surge o betão armado. 
Esta aderência também é fundamental para definir um compartimento de amarração a partir 
de um ponto. 
A aderência é quantificada através de uma tensão de rotura de aderência, cujos valores 
dependem das características de aderência das armaduras, da classe do betão e das condições 
de envolvimento das armaduras pelo betão. 
 
80.2 ) 
 
Do ponto de vista de aderência as armaduras classificam-se em : 
 
- armaduras de aderência normal ( varões lisos simples) 
- armaduras de alta aderência ( rugosos ) 
 
Consideram-se os varões em boa aderência quando: 
 
- na altura da betonagem formem um ângulo compreendido entre 45º e 90º 
 
- se o varão é horizontal e se estiver numa peça laminar inferior a 25 cm 
 
- numa peça com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio 
da peça, também é considerada boa aderência, assim como se a armadura estiver 30 cm mais 
abaixo do betão. 
 
 ≥25 Cm O.C.A 
 
 B.C.A 
Cm 25≤ 90º a º 45≥
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
Amarração dos varões de armaduras ordinárias 
 
R.E.B.A.P – Artigo 81.º 
 
Tipos de amarração: 
 
- Amarração recta ( considerar no nosso estudo ) 
 
- Amarração curvas ( cotovelo e gancho ) 
 
- Amarração por varões transversais soldados 
 
- Amarração por dispositivos especiais. 
 
 
 
 
 
 
 
Varões Lisos – Amarrações com gancho 
 
Excepto : Se os varões estiverem sempre comprimidos , convém fazer amarrações rectas. 
 Amarrações rectas no caso dos varões estarem comprimidos em qualquer 
combinações de acções ( Pilares) 
 
Varões Nervurados ( alta aderência ) 
 
Regra – amarrações rectas – 99.9 % dos casos 
 
Excepção _ Amarrações com ganchos ou cotovelos é permitida se os varões estiverem sempre 
traccionados. 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
fbd
fsyd
4
φlb ×=
 
81.3) Na zona de amarração de varões ou emendas colocar cintas, distribuídas ao longo da 
zona de amarração. 
 
 
Comprimentos de Amarração ( lb,net ) 
 
81.4) Os comprimentos de amarração são definidos por: 
 
lbmin α1
efAs,
calAs,lbnetlb, ≤××= lb 
 Fad F 
em que: Fad = F 
 
 Comprimento Básico de Amarração 
 
 Tensão de rotura por aderência 
 
não devendo ser tomados valores tomados inferiores a : 
 
lbmin = 0.3lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões traccionados 
lbmin = 0.6lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões comprimidos 
 
As,cal – secção da armadura requerida para o cálculo 
 
As,ef – secção da armadura efectivamente adoptada 
 
α1 – coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarrações curvas em tracção, e igual á 
unidade nos restantes casos. 
 
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de 
proporcionalidade a 0.2% do aço. 
 
fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º. 
 
4
φπfsydlbφπfbd
2××=×××
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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Emenda de varões de armaduras ordinárias 
 
R.E.B.A.P – Artigo 84.º 
 
84.1) As emendas dos varões de armaduras ordinárias podem ser realizadas por : 
 - sobreposição 
 - soldadura 
 - por meio de dispositivos mecânicos especiais. 
 
Devem ser usadas o menos possível e em zonas que os varões estejam sujeitos a tensões 
pouco elevadas. 
 
84.2) 
 
b) lb,o – comprimento mínimo de sobreposição , no caso de varões traccionados: 
 
 1 5 Ø 
lb,o = α2 . lb,net ≥ 
 20 Cm 
 
Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e α2 o quadro XII. 
As amarrações por sobreposição devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o 
artigo 81.2 
 
 
 
 
 
 
 
α2 depende de : - quantidade de armadura que vai ser amarrada 
 - condições de envolvimento dos varões que tem de ser amarrados. 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
No caso de varões comprimidos as emendas de sobreposição devem ser feitas apenas por 
troços rectos, tendo comprimentos de sobreposição lb,o de acordo com o artigo 81. 
 
 
 
 
 
c) No caso de varões traccionados 
 
 
Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar tudo 
 
Alta aderência ( R ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ½ Área 
 
 
Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar ≤ ½ Área 
 
Alta normal ( L ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ¼ Área 
 
 
Emenda de redes electrosoldadas 
 
R.E.B.A.P – Artigo 85.º 
 
85.2) 
 45 Cm 
Lsobreposição ≥ 
 Garantir que tenho 5 varões transversais. 
 
 ≥ 45 Cm 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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Determinação do vão teórico 
 
R.E.B.A.P – Artigo 87.º - Vão teórico 
EC2 – 2.5.2.2.2 – Vão Efectivo 
 
Vão teórico – vão com o qual vamos fazer o cálculo 
 
Depende : - do vão real das peças de betão armado 
 - largura dos apoios 
 - condições de apoio 
 
 
Viga Simplesmente Apoiada: 
 
 a1 a2 Vão livre + ⅓ a1 + ⅓ a2 
 h 
 Lteórico ≤ 
 l Livre 
 l Livre + d 
 ⅓ a1 
 
 
 
Viga Encastrada : 
 
 a1 a2 Vão livre + 1/2 a1 + 1/2 a2 
 h 
 Lteórico ≤ 
 l Livre 
 l Livre + d 
 1/2 a1 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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Vigas em Consola 
 
Isolada 
 
 
 Llivre + d/2 
 h Lteórico ≤ 
 Llivre + h/2 
 Llivre 
 ½ d 
 
 
 
Contínua 
 
 
 Lteórico = Llivre + ½ a2 
 
 Llivre 
 
 a2 
 
Vigas Contínuas 
 
 d/2 
 ≤ 
 a/2 
 a 
 
 
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Largura do Banzo comprimido das vigas em T 
 
R.E.B.A.P – Artigo 88. 
 
Vigas T 
 
- Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual 
a uma peça quadrada! 
- São mais económicas, utilizar sempre que possível 
- Boa opção estrutural 
 
 Bz M+Lv1 Lv2 
 
 balma ≤ ½ Llivre 
 
 1/10 lo 
 
 balma + 2/10 lo 
 
bz ≤ 
 
 balma + ½ Lv1 + ½ Lv2 
 
 
 lo – distância entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lteórico 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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mínima Altura
η20
lih →×≥
 
 
Altura mínima de vigas 
 
R.E.B.A.P – Artigo 89.º 
 
 
 
 
Depende : - do vão 
 - condições de apoio 
 
li – vão equivalente li = α.l - l ( vão teórico , efectivo ) 
 
α. – Relacionado com as condições de apoio 
 
 
 α = 1 
 
 α = 0.6 = Viga Simplesmente Apoiada 
 
 α = 0.8 
 
 α = 2.4 
 
 
 
η – depende somente do tipo de aço utilizado 
 
A235 → η = 1.4 
A400 → η = 1.0 
A500 → η = 1.8 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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Armadura Longitudinal Máxima e Mínima 
 
R.E.B.A.P – Artigo 90.º / EC2 artº 5.4.2.1.1 
 
Armadura Mínima 
 
db0.0015
fyk
db0.6Amin ××≤××≥ 
 
Armadura Máxima 
 
Amáx ≤ 0.04 * b * h 
 
 
 
Espaçamentos máximos dos varões da armadura longitudinal de vigas 
 
R.E.B.A.P – Artigo 91.º 
 
Vigas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ambiente A235 A400 A500
Pouco Agressivo - 12,5 10 
Moderadamente 
Agressivo 
- 7,5 5 
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Interrupção da armadura longitudinal ( DECALAJE ) 
 
R.E.B.A.P – Artigo 92.º 
 
 
 lbnet al 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porque se aplica a Decalaje? 
 
A “ decalaje “ tem a ver com o esforço transverso, tendo como razão o cálculo do esforço 
transverso, para isso apoia-se no modelo da Treliça de MORSH. 
 
 
 
 
 1 2 
 
Cortando a estrutura em vários pontos, o esforço é constante ao longa da barra. 
Tenho que garantir que o esforço em 2 é igual a 1, fazendo então uma decalaje. 
 
 
 Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforço máximo. 
 
1 2 Toda esta barra tem que resistir ao esforço mais desfavorável, para isso 
 utilizo o diagrama de momento. 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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Em termos práticos só utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento 
al + lbnet, tudo isto numa situação de dispensa! 
 
Faço a dispensa apartir do diagrama de translação! 
 
 
 Dispensa lbnet al 
 
 
Comparação entre o REBAP e o EC2 
 
Método Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3 
 
α = 90º 
 
al = 0.45 x cotgθ 
 
R.E.B.A.P – Artigo 92 
 
Estribos Verticais: 
 
dbwVsd ..2.
3
2 τ≤ 
 
al = d 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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Armadura de Alma 
 
R.E.B.A.P – Artigo 96.º 
 
Porque é preciso a colocação da armadura de alma? 
 
Vamos evitar grandes volumes de betão de forma a absorver esforços de tracção, controlando 
a fendilhação. 
 
 
 Grandes Volumes de Betão 
 
 
 
Como é um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de betão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
Apoio Indirecto – Viga descarrega em viga 
 
R.E.B.A.P – Artigo 98.1.º 
 
2 Tipos de Armadura de suspensão : Lajes com a mesma espessura que as vigas ( embebidas) 
 Quando as cargas estão a ser transmitidas abaixo do 
 C.G das vigas 
 
Viga principal – a que dá apoio 
Viga secundária – a que descarrega 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspensão ( que 
também são estribos ) 
 
 
suspet)Asw( 

+

=
s
Asw
s
AswTotal Para Lajes 
 
fsyd
RvsAsw(susp) = 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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h1
h2
ext *fsyd
Rvs.indAsw(susp)a ×=
 
Armadura total de armadura de suspensão de Apoios Indirectos 
 
 
 
 Vp b2/2 
 
 b2 Vs ≥ 
 ext 
 h1/2 
 
 
 
b2 – base da viga secundária ( Vs) 
 
h1 – altura da viga principal ( Vp) 
 
toap.indirecet)Asw( 

+

=
s
Asw
s
AswTotal 
 
ext *fsyd
Rvs.indAsw(susp)a = 
 
Se : 
 
 Redução da quantidade de armadura de suspensão 
 Vs A viga Vs tem altura menor que Vp e estão alinadas pela face 
 superior. 
 Vp 
 
 
 
 Vp Vs Não posso reduzir a armadura de suspensão 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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Amarração da armadura secundária na viga principal 
 
 
 
 
 1/3 
 Lbnet 
 
 
 
A amarração é feita para o lado, não amarra para cima !!! 
 
Amarrar para o lado para controlar uma possível fendilhação, absorvendo as tracções 
verticais, estou a “ cozer “ a fenda ! 
 
Tendo fendas perpendiculares ás amarrações. 
 
 
 a 
 
 
 
 1/3 ( amarra + 1/3 apartir da face interior ) 
 
Apoios directos 
 
 2/3 Lbnet 
 
 ≥ 10 Ø / 2/3 lbnet 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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mínima Altura
η30
lih →×≥
 
Altura mínima de Lajes 
 
R.E.B.A.P – Artigo 100.º 
 Larg 
Condições de uma laje : Larg > 5x espessura da laje 
Condições de uma viga : Larg ≤ 5x espessura da laje esp 
 
R.E.B.A.P – Artigo 102.1.º - Espessura Mínima 
 
Laje de terraço não acessíveis – h ≥ 5 cm 
Laje com carga uniforme distribuída - h ≥ 7 cm 
Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h ≥ 10 cm 
Laje com cargas concentradas muito importantes - h ≥ 10 cm 
Laje funjiforme - h ≥ 15 cm 
 
 
R.E.B.A.P – Artigo 102.2.º - Para cumprir o estado último de deformação 
 
 
 
Depende : - do vão 
 - condições de apoio 
 
li – vão equivalente li = α.l - l ( vão teórico , efectivo ) 
 
α – Relacionado com as condições de apoio 
 
η – depende somente do tipo de aço utilizado 
 
A235 → η = 1.4 
A400 → η = 1.0 
A500 → η = 1.8 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
mínima Altura
η180
lih →×≥
 
Laje Armada numa só direcção 
 
- Laje simplesmente apoiada numa só direcção 
 α = 1 
 
- Laje duplamente encastrada e a trabalhar numa só direcção 
 α = 0.6 
 
- Laje apoiada num bordo e encastrada no outro, armada numa só direcção 
 α = 0.8 
 
- Laje em consola numa só direcção 
 α = 2.4 
 
 
Laje Armada em duas direcções 
 
- Laje simplesmente apoiada 
 α = 0.7 
 
Laje duplamente encastrada 
 α = 0.5 
 
Quando afecta a deformação de paredes divisórias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos Françanº 980012 13-01-2004 
 
Deformações do Betão 
 
Deformações Elásticas – devidas as carregamento ou á variação de temperatura. 
 Desaparecem completamente com a retirada do carregamento. 
 
Deformações Plásticas – devidas ás cargas elevadas de curta duração 
 Não desaparecem totalmente com a retirada da carga 
 
 
Deformações que são função do tempo e das condições climáticas 
 
- Retracção – deformação independente do carregamento (dá-se em poucos dias) 
- Fluência – deformação que depende do carregamento (aumenta ao longo do tempo) 
 
Método das Bielas de Inclinação Variável 
 
Vrd1 – Valor de cálculo do esforço transverso resistente sem armadura de esforço transverso. 
 
Vrd2 – Valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das 
 bielas fictícias de betão. 
 
Verificação de Segurança : 
 
Vsd ≤ Vrd2 
 
Vsd ≤ Vrd3 
 
Se : 
 
Vsd ≤ Vrd1 – não necessita estribo / estribo mínimo 
 
Vsd > Vrd1 : - Vsd ≤ Vrd2 
 - Vsd ≤ Vrd3 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
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dbpl)40(1.2KτrdVrd1 ×××+××= 
 
K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 % Vsd ≤ Vrd2 
K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou não faz qualquer dispensa Vsd ≤ Vrd3 
 
 - se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa. 
 Armadura de tracção. 
Se : Vrd1 > Vsd , não calcular Vrd2 e Vrd3 – O betão resiste por si só – Estribo mínimo. 
 
 - Z = 0.9 × d 
 - Se Asl é contínua : Cotgθ = 2.5/ tg θ = 0.4 
 - Se Asl é dispensada : Cotgθ = 2.0 / tg θ = 0.5 
 
 
 
Vsd ≤ Vrd3 
 
 
 
 
 Limitações de θ : 
 68.2 > θ > 21.8 
 0.4 > cotg θ > 2.5 
Verificação Suplementar 
 63.4 > θ > 26.6 
 
 0.5 > cotgθ > 2.0 
 
maior cotgθ → menor θ ► menor quantidade de armadura de esforço transverso, maiores tensões no betão. 
 
Percentagem de Armadura Transversal 
 
 E.C – 5.4.2.2 
 fywd 
A235 204 Mpa 
A400 348 Mpa 
A500 435 Mpa 
0.02
b.d
Aslpl ≤=
Vsd 
tgθ cotgθ
fcdυzbVrd2 >+
×××=
Mpa emfck 0.5
200
fck0.7 υ- >−=
cotgθfwydd0.9
s
AswVsdVrd3 ××××=≥
 /mcm 
fywdxcotg θd0.9
Vsd
s
Asw 2
××≥
 
fywd
bfcdυ
2
1
s
Asw ×××≥
...
s.bw
Aswρw ≥=
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Espaçamento longitudinal máximo Slmáx entre ramos sucessivos de estribos: 
 
 
- Se slmax ≤ 0.8d / < 30 cm 
 
- Se stmax ≤ 0.6d / < 30 cm Sl ( Longitudinal ) 
 
- Se slmax ≤ 0.3d / < 20 cm 
 
 
 
O espaçamento transversal dos ramos de um estribo não deve ser superior a : 
 
 
 
- Se stmax ≤ d ou 80 cm ( o menor ) 
 
- Se stmax ≤ 0.6d / < 30 cm 
 
- Se stmax ≤ 0.3d / < 20 cm 
 
 
Calcular o espaçamento do estribo St ( Transversal ) 
 
 
 
 
 
 
Classe de Aço Classe 
Do Betão A235 A400 A500 
C12/15 e C20/25 0.0016 0.0009 0.0007 
C25/30 a C35/45 0.0024 0.0013 0.0011 
C40/45 a C50/60 0.0030 0.0016 0.0013 
 
bρw
min s
Asw ×=
Vrd2
5
1 Vsd ≤
Vrd2
3
2VsdVrd2
5
1 ≤<
Vrd2
3
21 Vsd >
Vrd2
5
1 Vsd ≤
Vrd2
3
2VsdVrd2
5
1 ≤<
Vrd2
3
21 Vsd >
Asw/s
diametroEscolher st ≤
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perguntas de Exame 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Diga exemplificando o que entende por estados limites. 
 
A verificação da segurança de urna estrutura deve ser efectuada em relação a determinados 
estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a 
estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as 
funções que lhe são atribuídas. 
 
Os estados limites a considerar na verificação da segurança são de dois tipos, a saber: 
 
- Estados limites Últimos: de cuja ocorrência resultam prejuízos muito severos para a 
estrutura; 
 -Estados Limites de Utilização: de cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos para 
estrutura. 
Os estados limites últimos são independentes da sua duração, enquanto que os estados limites 
de utilização são definidos tendo em conta urna duração (permanência durante urna certa 
parcela do período de vida da estrutura). Assim, a verificação de estruturas aos estados limites 
de utilização serão verificados para uma ou várias das seguintes combinações: 
 
Combinações raras: correspondentes a estados limites de muito curta duração 
 
Combinações frequentes: correspondentes a estados limites de curta duração 
 
Combinações quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa duração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Diga o que representa a designação C20/25, dando o significado a cada um dos 
símbolos e explique as suas características principais. 
 
Tipos e Classes de Betões 
R.E.B.A.P – Artigo 13.º 
 
B 25 
B – representa Betão 
25 – Tensão característica de rotura de um provete à compressão ao fim de 28 dias (f) 
 
fck ( compressão ) / fctk ( tracção ) – só para provetes cúbicos 
 
c – concrete ( betão ) 
k – tensão característica 
 
Eurocódigo 2 ( EC2 ) 
 
 C20 / 25 – B25 
 
 
 Concrete 
 
 
 
 fck ( MPa) fck ( Mpa ) 
 
 
 Nome > Para usar no cálculo 
 
Provetes cúbicos – 20 x 20 
 
Provetes cilíndricos – 15 x 30 
 
 
Efeito Cintagem 
 
- não deixa um cubo deformar para os lados, assim resiste mais à compressão. 
 
- Nos provetes cúbicos a área é maior que nos cilíndricos 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Diga o que representa a designação A500NR, dando o significado a cada um dos 
símbolos e explicitando as suas principais características. 
 
Tipos de Aço 
 
R.E.B.A.P – Artigo 22.º 
 
Tipos de Aço – A235 / A400 / A500 
 
 
A235 
 
 Tensão de cedência ( Mpa) 
 característica ( fsyk ) 
 
 
 f s y k 
 
 
 Steel ( aço ) característico 
 Yieling (cedência) 
 
 
L – superfície lisa 
R – superfície rugosa 
N – laminado a quente 
E – endurecido a frio 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Considere o aço A500NR. Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama de 
cálculo que relaciona as tensões de tracção e de compressão com as respectivas extensões ( 
apresente os valores dos pontos notáveis desse diagrama ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite de proporcionalidade a 0.2 
% à tracção de um aço das armaduras ordinárias 
 
fsycd – igual a fsyd 
 
 
 
 E = 200 Gpa 
 
 
 
 
 
 
Quadro de Resumo: 
 
 
 fsyk Fsyd=fsycdεsyd 
A235 235 Mpa 204 Mpa 1.02 E -3 
A400 400 Mpa 348 Mpa 1.74 E -3 
A500 
500 Mpa 435 Mpa 2.175 E -3 
Mpa 435
1.15
500
1.15
fsykfsyd ===
εsyd
fsydtgαE ==
 %. 2.18
200E^3
435
Es
σsεsyd === fsydσs =
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Considere o aço A500 ER e o REBAP. 
 
a) Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama que relaciona as tensões com as 
extensões a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços 
resistentes de peças de betão armado; nesse diagrama atribua valores aos pontos 
notáveis, distinguindo claramente entre a zona correspondente à tracção e à 
compressão. 
 
b) O REBAP impõe diferentes limitações às extensões de alongamento e 
encurtamento. Explique o porquê deste procedimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Considere o aço A400EL. Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama de 
cálculo que relaciona as tensões de tracção e de compressão com as respectivas extensões ( 
apresente os valores dos pontos notáveis desse diagrama ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama de cálculo que relaciona as 
tensões de compressão do betão com as respectivas extensões ( apresente os valores dos 
pontos notáveis desse diagrama considerando um betão C16/20 (B20) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Tem por vezes interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a 
idade.Como se podem obter esses valores? Dê uma ideia dessa variação ao longo do tempo. 
 
R.E.B.A.P – Artigo 15.º 
 
 
- A tensão de rotura do betão deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta 
ou por ensaios de cilindros de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios 
realizados aos 28 dias de idade. 
 
 
σn dias = coeficiente de endurecimento n dias * fck ( 28 dias ) 
 
 Característica do betão sem ser aos 28 dias - muito importante em obra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por vezes tem interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade, sendo 
conhecido experimentalmente. 
Quando não é preciso uma grande precisão, utilizámos os valores do coeficiente de 
endurecimento (relação entre as tensões de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade). 
 
 
 
 
Idade do 
Betão ( dias ) 
3 7 14 28 90 360 α 
Coeficiente de 
Endurecimento 
0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
Tensão de rotura à tracção 
 
 
R.E.B.A.P – Artigo 16.º 
 
Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracção simples, fctm e 
fctk. 
 
 
Classe do 
Betão 
B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 
fctm 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4.0 
fctk 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 
 
 
fctm - os valores indicados são obtidos pela seguinte expressão: 
 
 
 
fck - valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos. 
 
- Os valores de fctk são da ordem de 0.7 dos valores de fctm. 
 
Exemplo : 
 
B20 B25 
 
fck = 16 Mpa fck = 20 Mpa 
 
fctk = 1.4 Mpa fctk = 1.6 Mpa 
 
fctm = 1.9 Mpa fctm = 2.2 Mpa 
 
2/3fck 0.30 fctm=
2/3fck 0.30 fctm=
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Diga exemplificando o que entende por valor característico e por valor de cálculo das 
características resistentes de um dado material. 
 
Valores de cálculo das tensões de rotura 
 
R.E.B.A.P – Artigo 19.º 
 
Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, são definidos a partir 
dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes 
valores por um coeficiente de segurança γc tomado igual a 1.5. 
 
No caso de compressão: 
 
 
 
Exemplo: 
 
B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa 
 
 
No caso de tracção: 
 
 
 
 
Quadro de Resumo: 
 
 
Classe do 
Betão 
B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55 
fcd 8.0 10.7 13.3 16.7 20 23.3 26.7 30.0 33.3 
fctd 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87 
betão γ
fck fcd =
betão γ
fctk fctd =
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Porque razão se impõe um valor mínimo para o recobrimento das armaduras? Como 
é medido? De que factores depende? 
 
Recobrimento mínimo das armaduras 
R.E.B.A.P – Artigo 78.º 
 
78.1) 
 
- O Recobrimento das armaduras ou bainhas deve permitir : 
 
- realizar a betonagem em boas condições 
- assegurar a protecção contra a corrosão e transmissão de forças entre as armaduras e o betão 
(fendilhação). 
 
78.2) 
 
Factores de que depende o recobrimento: 
 
- Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo 
- Qualidade do betão ( B30 melhor que B15 ) 
- Tipo de peça de betão armado , laminares e não laminares. 
 
Peças laminares : são aquelas cujas apresentam dimensões diferentes. Lajes, paredes 
 
Peças não Laminares : pilares e vigas. 
 
 
 
 Valores mínimos: - 1.5 Cm 
 - Ø 
 - dinerte + 0.5 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
 Peças não laminares: 
 
Para betão de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45
 (reduzo 0.5) (reduzo 1.0) 
- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 2 cm 1.5 Cm 1.5 Cm 
- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 3 cm 2.5 Cm 1.5 Cm 
- Ambientes muito agressivos - r ≥ 4 cm 3.5 Cm 2.5 Cm 
 
 
Peças laminares: reduzo 0.5 
 
Para betão de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45 
 (reduzo 0.5) ( reduzo 1.0) 
- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 1.5 cm 1.0 Cm 1.5 Cm 
- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 2.5 cm 2.0 Cm 1.5 Cm 
- Ambientes muito agressivos - r ≥ 3.5 cm 3.0 Cm 2.5 Cm 
 
r ≥ 1.5 Cm Além de satisfazer as condições anteriormente estabelecidas, o 
r ≥ Ø maior recobrimento mínimo não deve ser inferior ao diâmetro das 
 armaduras ordinárias ( ou ao diâmetro equivalente dos seus 
 agrupamentos ) 
Exemplo : 
 
B30 / Laje / Moderadamente agressivo 
 
3 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm 
 
B20 / Laje /Pouco agressivo 
 
2 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm – K.O ! → 1.5 é o mínimo! 
 
Quando o recobrimento é maior que 5 Cm o betão pode fendilhar então deve ser colocada 
uma armadura de pele ( armadura secundária ) 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Defina armaduras principais e armaduras secundárias. Dê exemplos de cada um dos 
tipo de armaduras referidos. 
 
Disposições Gerais relativas a armaduras 
 
Armaduras principais e secundárias 
 
R.E.B.A.P – Artigo 74.ºArmaduras principais – são das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para 
resistir a esforços transversos e torção. 
 
Armaduras secundárias – garantem o bom funcionamento da peça 
 
- garantem a eficiência das armaduras principais 
 
- ligar os blocos de betão 
 
- limitam a fendilhação localizada em zonas de singularidade na geometria 
 
 
Tipos de armadura secundária: 
 
 
- armadura de distribuição em lajes 
 
- armadura de alma em vigota 
 
- armadura de suspensão 
 
- cintas de pilares 
 
- armadura transversal em parede 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Diga o que entende por retracção do Betão. Para os casos correntes de estruturas de 
betão armado, como pode ser feita simplificadamente a determinação dos esforços 
actuantes devidos à retracção? 
 
Retracção do Betão 
 
R.E.B.A.P – ANEXO I 
 
Artigo 32.1º 
 
Retracção – reacção química entre os componentes do cimento e a água, quando da feitura do 
betão. 
 Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes, 
libertando-se calor, sendo portanto uma reacção exotérmica. 
 Esta reacção traduz-se numa redução das dimensões das peças de betão durante o 
seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias. 
 No entanto, quando se trata de peças de grandes dimensões, poderá um período de 
2 a 3 anos. 
 A retracção é uma acção permanente, assim se considera visto o seu efeito ser 
gravoso para a estrutura. 
 
 
Factores que influenciam a retracção do betão 
 
- Condições higrométricas do ambiente 
- Consistência do betão fresco (composição granulométrica, dosagem de cimento, relação 
A/C). 
- Espessura fictícia do elemento. 
 
Artigo 32.2º 
 
 Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retracção são 
assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15ºC. 
Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o módulo de elasticidade reduzido para metade. 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Diga o que entende por fluência do betão? Quais as principais consequências deste 
efeito numa estoutra de betão? Em que tipo de estruturas este efeito assume a maior 
importância 
 
Fluência do Betão 
R.E.B.A.P – ANEXO I 
 
Fluência – característica do betão, considera-se uma perda de resistência á medida que 
envelhece. 
 As cargas permanentes são as únicas que influenciam. 
 Ao ser aplicada ao betão uma tensão, por hipótese constante no tempo, pode 
esquematicamente considerar-se uma deformação elástica instantânea, seguida de 
uma deformação que se processa no tempo – deformação de fluência. 
 
A fluência depende essencialmente de: 
 
- Intensidade da acção com carácter permanente 
- Idade do betão na altura do carregamento 
- Duração da acção 
- Módulo de elasticidade do betão 
 
Quantificação simplificada da fluência 
 
εc – deformação total 
εi – deformação inicial 
εz – deformação de fluência 
 
sendo : 
 
εz ≈ 2εi 
εc = εi + εz 
εc ≈ 3εi 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
fbd
fsyd
4
φlb ×=
Porque razão os comprimentos de amarração de varões de armaduras ordinárias 
variam em função das condições de aderência? 
Em que casos se pode considerar que os varões se encontram em condições de boa 
aderência. 
 
Aderência das armaduras de betão 
 
R.E.B.A.P – Artigo 80.º 
 
Os esforços aplicados nas armaduras serão transmitidos ao betão através da aderência, devido 
a existir esta aderência surge o betão armado. 
Esta aderência também é fundamental para definir um compartimento de amarração a partir 
de um ponto. 
A aderência é quantificada através de uma tensão de rotura de aderência, cujos valores 
dependem das características de aderência das armaduras, da classe do betão e das condições 
de envolvimento das armaduras pelo betão. 
O comprimento de amarração de referência é o comprimento recto necessário para amarrar a 
força As.fyd num varão, admitindo uma tensão de cedência constante e igual a fbd. 
 
81.5) Os comprimentos de amarração são definidos por: 
 
lbmin α1
efAs,
calAs,lbnetlb, ≤××= lb 
 Fad F 
em que: Fad = F 
 
 Comprimento Básico de Amarração 
 
 
 Tensão de rotura por aderência 
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de 
proporcionalidade a 0.2% do aço. 
 
fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º. 
4
φπfsydlbφπfbd
2××=×××
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
80.2 ) 
 
Do ponto de vista de aderência as armaduras classificam-se em : 
 
- armaduras de aderência normal ( varões lisos simples) 
- armaduras de alta aderência ( rugosos ) 
 
Consideram-se os varões em boa aderência quando: 
 
- na altura da betonagem formem um ângulo compreendido entre 45º e 90º 
 
- se o varão é horizontal e se estiver numa peça laminar inferior a 25 cm 
 
- numa peça com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio 
da peça, também é considerada boa aderência, assim como se a armadura estiver 30 cm mais 
abaixo do betão. 
 
 ≥25 Cm O.C.A 
 
 B.C.A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cm 25≤ 90º a º 45≥
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Qual a finalidade da imposição regulamentar de armadura longitudinal mínima de 
tracção em vigas? Explique sucintamente como se obtêm as percentagens que vêm 
referidas no REBAP. 
 
 
Armadura Longitudinal Máxima e Mínima 
 
No caso de vigas a finalidade da aplicação da armadura está relacionada com o controlo da 
fendilhação, essa quantidade de armadura tem como objectivo evitar roturas súbitas dos 
varões quando surja a fendilhação do betão. 
Deste facto assim deriva a imposição da disposição duma percentagem mínima de armadura 
que é função do aço utilizado, mediante o REBAP. 
 
R.E.B.A.P – Artigo 90.º 
Armadura Mínima 
 
100
db
Asρ ××= 
 
p não deve ser inferior a 0.25 para A235 , 0.15 para A400 e 0.12 para A500. 
 
Sendo : 
 
As – área da secção da armadura 
b – largura média da zona traccionada da secção 
d- altura útil da secção 
 
 
Armadura Máxima 
 
Amáx ≤ 0.04 * b * h 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Porque razão se impõe uma limitação ao afastamento máximo de armaduras 
longitudinais de vigas e de lajes? Enumere os factores que condicionam a fixação desses 
afastamentos máximos. 
 
 
Espaçamentos máximos dos varões da armadura longitudinal de vigas e lajes 
 
R.E.B.A.P – Artigo 91.º 
 
Vigas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R.E.B.A.P – Artigo 91.º 
 
Lajes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ambiente A235 A400 A500
Pouco Agressivo - 12,5 10 
Moderadamente 
Agressivo 
- 7,5 5 
Ambiente A235 A400 A500
Pouco Agressivo - 25 20 
Moderadamente 
Agressivo 
- 15 10 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Diga o que entende por “ armadura de alma “. Segundo o REBAP em que situações 
deve ser obrigatoriamente utilizada e porquê? 
 
Armadura de Alma 
 
R.E.B.A.P – Artigo 96.º 
 
Porque é preciso a colocaçãoda armadura de alma? 
 
Vamos evitar grandes volumes de betão de forma a absorver esforços de tracção, controlando 
a fendilhação. 
 
 
 Grandes Volumes de Betão 
 
 
 
Como é um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de betão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
No cálculo da armadura longitudinal de flexão, em que casos podem as vigas T ser 
tratadas como vigas de secção rectangular com a mesma altura e largura do banzo 
superior? Justifique convenientemente tal procedimento. 
 
Largura do Banzo comprimido das vigas em T 
R.E.B.A.P – Artigo 88. 
Vigas T 
 
- Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual 
a uma peça quadrada! 
- São mais económicas, utilizar sempre que possível 
- Boa opção estrutural 
 
 Bz M+ 
 
 
 
 Lv1 Lv2 
 
 Balma ≤ ½ Llivre 
 
 1/10 lo 
 
 balma + 2/10 lo 
 
bz ≤ 
 
 balma + ½ Lv1 + ½ Lv2 
 
 
 lo – distância entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lteórico 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
mínima Altura
η30
lih →×≥
Por que razão no REBAP se impõe um valor mínimo para a altura de lajes maciças e 
de que factores depende? 
 
R.E.B.A.P – Artigo 102.1.º - Espessura Mínima 
 
Laje de terraço não acessíveis – h ≥ 5 cm 
Laje com carga uniforme distribuída - h ≥ 7 cm 
Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h ≥ 10 cm 
Laje com cargas concentradas muito importantes - h ≥ 10 cm 
Laje funjiforme - h ≥ 15 cm 
 
 
R.E.B.A.P – Artigo 102.2.º - Para cumprir o estado último de deformação 
 
 
 
Depende : - do vão 
 - condições de apoio 
 
li – vão equivalente li = α.l - l ( vão teórico , efectivo ) 
 
α – Relacionado com as condições de apoio 
 
η – depende somente do tipo de aço utilizado 
 
A235 → η = 1.4 
A400 → η = 1.0 
A500 → η = 1.8 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Porque se impõe uma translação “ al “ ao diagrama de cálculo dos momentos 
flectores? De que depende esses valor “ al” no cálculo das vigas? 
 
Devido à formação de fendas de esforço transverso, as tensões nas armaduras longitudinais de 
tracção dos elementos submetidos à flexão são maiores do que as que se obtêm pela simples 
consideração dos momentos flectores. 
Tal facto dá lugar à obrigatoriedade da translação do diagrama de momentos para o 
dimensionamento das armaduras longitudinais. 
 
Assim o REBAP especifica que a armadura longitudinal de tracção das vigas só pode ser 
interrompida desde que garanta a absorção das forcas de tracção correspondentes a um 
diagrama obtido por translação, paralela ao eixo da viga, do diagrama Msd/z, em que Msd é 
o valor de calculo do momento actuante numa secção e z é o braço das forças internas na 
secção. 
 
O valor de al depende : do valor de cálculo do esforço actuante Vsd 
 do tipo de armadura de esforço transverso. 
 
Interrupção da armadura longitudinal ( DECALAJE ) 
 
R.E.B.A.P – Artigo 92.º 
 
 
 lbnet al 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
Porque se aplica a Decalaje? 
 
A “ decalaje “ tem a ver com o esforço transverso, tendo como razão o cálculo do esforço 
transverso, para isso apoia-se no modelo da Treliça de MORSH. 
 
 
 
 
 1 2 
 
Cortando a estrutura em vários pontos, o esforço é constante ao longa da barra. 
Tenho que garantir que o esforço em 2 é igual a 1, fazendo então uma decalaje. 
 
 
 
 
 Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforço máximo. 
 
1 2 Toda esta barra tem que resistir ao esforço mais desfavorável, para isso 
 utilizo o diagrama de momento. 
 
Em termos práticos só utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento 
al + lbnet, tudo isto numa situação de dispensa! 
 
Faço a dispensa apartir do diagrama de translação! 
 
 
 Dispensa lbnet al 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
Comparação entre o REBAP e o EC2 
 
Método Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3 
 
α = 90º 
 
al = 0.45 x cotgθ 
 
R.E.B.A.P – Artigo 92 
 
Estribos Verticais: 
 
dbwVsd ..2.
3
2 τ≤ 
 
al = d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
O que representa Vrd1( EC2 ) e enuncie alguns dos factores de que depende. 
 
dbpl)40(1.2KτrdVrd1 ×××+××= 
 
Vrd1 - valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem armadura de 
esforço transverso. 
 
τrd - valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente de elementos sem 
armadura de esforço transverso. 
 
K – constante relacionada com a altura da secção e a interrupção das armaduras. 
 
pl – percentagem de armadura correspondente a Asl. 
 
b- base 
 
d – altura útil 
 
 
 
K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 % Vsd ≤ Vrd2 
K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou não faz qualquer dispensa Vsd ≤ Vrd3 
 
 
 - se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa. 
 Armadura de tracção. 
 
Se : Vrd1 > Vsd , não calcular Vrd2 e Vrd3 – O betão resiste por si só – Estribo mínimo. 
 
 
 
 
 
 
 
0.02
b.d
Aslpl ≤=
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
O EC2 impõe a verificação Vsd ≤ Vrd2 no estudo do esforço transverso. Justifique 
este procedimento, mencionando o significado de Vrd2 e alguns dos factores de que 
depende. 
 
 
 - Z = 0.9 × d 
 - Se Asl é contínua : Cotgθ = 2.5/ tg θ = 0.4 
 - Se Asl é dispensada : Cotgθ = 2.0 / tg θ = 0.5 
 
 
 
Vrd2 – Valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das 
bielas fictícias de compressão de betão. 
 
Depende de : 
 
b- base 
 
z – braço do binário das forças interiores correspondente ao momento flector máximo. 
 
v- factor de eficácia. 
 
θ – ângulo das bielas de betão com o eixo do elemento 
 
 
Como explica que uma viga só de betão armado só com armadura de flexão e sem 
nenhuma armadura transversal resista a um determinado esforço transverso. 
 
Para se verificar tal situação temos que verificar a condição : Vsd < Vrd1, assim o betão 
resiste por si só. 
Mas existem excepções, em que apesar desta situação acontecer temos que utilizar uma 
armadura mínima de esforço transverso. 
 
 
 
Vsd 
tgθ cotgθ
fcdυzbVrd2 >+
×××=
Mpa emfck 0.5
200
fck0.7 υ- >−=
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
fbd
fsyd
4
φlb ×=
Diga o que representa lbnet. De que factores depende? 
 
Comprimentos de Amarração ( lb,net ) 
 
81.6) Os comprimentos de amarração são definidos por: 
 
lbmin α1
efAs,
calAs,lbnetlb, ≤××= lb 
 Fad F 
em que: Fad = F 
 
 Comprimento Básico de AmarraçãoTensão de rotura por aderência 
 
não devendo ser tomados valores tomados inferiores a : 
 
lbmin = 0.3lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões traccionados 
lbmin = 0.6lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões comprimidos 
 
As,cal – secção da armadura requerida para o cálculo 
 
As,ef – secção da armadura efectivamente adoptada 
 
α1 – coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarrações curvas em tracção, e igual á 
unidade nos restantes casos. 
 
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de 
proporcionalidade a 0.2% do aço. 
 
fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º. 
 
 
 
 
4
φπfsydlbφπfbd
2××=×××
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Carlos França nº 980012 13-01-2004 
As emendas dos varões das armaduras ordinárias podem ser feitas por sobreposição, 
por soldadura ou por meio de dispositivos mecânicos especiais. 
No caso de emendas por sobreposição, diga como é quantificado o comprimento de 
sobreposição de varões de armaduras ordinárias, mencionando os factores que 
influenciam. 
 
Emenda de varões de armaduras ordinárias 
 
R.E.B.A.P – Artigo 84.º 
 
84.2) As emendas dos varões de armaduras ordinárias podem ser realizadas por : 
 - sobreposição 
 - soldadura 
 - por meio de dispositivos mecânicos especiais. 
 
Devem ser usadas o menos possível e em zonas que os varões estejam sujeitos a tensões 
pouco elevadas. 
 
84.2) 
 
b) lb,o – comprimento mínimo de sobreposição , no caso de varões traccionados: 
 
 1 5 Ø 
lb,o = α2 . lb,net ≥ 
 20 Cm 
 
Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e α2 o quadro XII. 
As amarrações por sobreposição devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o 
artigo 81.2 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos França nº 980012 13-01-2004 
α2 depende de : - quantidade de armadura que vai ser amarrada 
 - condições de envolvimento dos varões que tem de ser amarrados. 
 
 
No caso de varões comprimidos as emendas de sobreposição devem ser feitas apenas por 
troços rectos, tendo comprimentos de sobreposição lb,o de acordo com o artigo 81. 
 
 
 
 
 
c) No caso de varões traccionados 
 
 
Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar tudo 
 
Alta aderência ( R ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ½ Área 
 
Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar ≤ ½ Área 
 
Alta normal ( L ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ¼ Área 
 
Emenda de redes electrosoldadas 
 
R.E.B.A.P – Artigo 85.º 
85.2) 
 45 Cm 
Lsobreposição ≥ 
 Garantir que tenho 5 varões transversais. 
 
 ≥ 45 Cm 
 
 
 
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Carlos França nº 980012 13-01-2004 
As armaduras de esforço transverso em vigas podem ser realizadas por estribos ou 
varões inclinados. No entanto, o REBAP a utilização preferencial de estribos. 
 Explique esta atitude, indicando as vantagens de utilização de estribos. 
 
 
Os estribos verticais envolvem as armaduras longitudinais e podem ser dispostos com 
pequenos espaçamentos junto às faces da alma, apresentam-se com eficiência quer em 
serviço, que na rotura, sendo ainda as armaduras de mais simples execução. 
 
Os estribos inclinados são teoricamente a armadura ideal para o esforço transverso , pois 
conseguem controlar bem a fendilhação, diminuindo o valor dos esforços de compressão das 
bielas de betão e o valor do deslocamento do diagrama dos esforços de tracção. 
 
 
Em relação aos varões inclinados, embora com a direcção das tensões principais de tracção, 
têm o inconveniente de se verificar a fendilhação das bielas de betão que nelas se apoiam, não 
devendo ser utilizado junto às faces da viga e não tendo assim praticamente contribuição para 
a limitação da abertura de fendas devido as esforço transverso. 
O regulamento sugere que no caso da sua utilização, seja atribuída aos estribos uma fracção 
apreciável do esforço transverso às armaduras (pelo menos 2/3 do valor a absorver por 
armaduras transversais) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Carlos França nº 980012 13-01-2004 
No caso de cargas aplicadas à parte inferior das vigas, para além das armaduras 
transversais calculadas a partir do diagrama de esforço transverso, são usados estribos 
adicionais. 
Justifique convenientemente o uso destes estribos e indique como se calculam. 
 
 
Situação : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspensão ( que 
também são estribos ) 
 
Armadura Total : 
 
suspet)Asw( 

+

=
s
Asw
s
AswTotal 
 
 
Armadura de Suspensão: 
 
fsyd
RvsAsw(susp) = 
 
 
 
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Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Em que modelo estrutural se baseia o EC2 para fazer o estudo do esforço transverso? 
Descreva sucintamente esse modelo. 
 
O comportamento resistente de uma viga de betão armado em fase de fendilhação, com 
armadura transversal para resistir ao esforço transverso, pode ser avaliado pela clássica 
analogia da treliça, desenvolvida por E.Morsh. 
 
Morsh idealizou a treliça constituída por dois banzos paralelos, um banzo comprimido de 
betão e um banzo traccionado constituído pelas armaduras longitudinais. 
Estes banzos estavam ligados entre si por diagonais comprimidas a 45º e diagonais 
traccionadas formando um ângulo α com a horizontal, constituídas pela armadura transversal. 
 
 
Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo da treliça simples de E.Morsh 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Explique porque devem ser cintadas as zonas de amarração de varões e porque se 
distingue entre varões traccionados e comprimidos no artigo 81.3 do REBAP, do qual 
seguidamente se transcreve um excerto. 
 
81.3 – “ Nas zonas de amarração dos varões, o betão deve ser cintado por uma 
armadura transversal (estribos ou cintas) distribuída ao longo da zona de amarração, no 
caso de varões traccionados com amarrações recta, e concentrada junto aos extremos 
dos varões, nos restantes casos. “ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Carlos França nº 980012 13-01-2004 
Exponha sucintamente as principais diferenças entre o método preconizado pelo 
REBAP e o Método Padrão do EC2, na verificação do estado limite último de resistência ao 
esforço transverso de uma laje maciça de betão armado sem armadura de esforço 
transverso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Carlos França nº 980012 13-01-2004 
 
As vigas em T de betão são eficientes na resistência aos momentos positivos 
 
a) Comente a afirmação anterior, explicando-a. 
 
b) O que tem a dizer sobre a eficiência das vigas T na resistência aos momentos 
negativos e esforços transversos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Betão Armado I - Teoria 
 
 
Carlos