EXPERIMENTO 7 labfisica

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Engenharia de Controle e Automação 
Física Experimental III 
30/10/2012 
Professor: Rafael Garlet de Oliveira 
 
Experimento nº 7 – CARGA E DESCARGA DE 
UM CAPACITOR 
1 OBJETIVOS 
a) Levantar, em um circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor em 
função do tempo, durante a carga do capacitor. 
b) Levantar, no mesmo circuito RC, curvas de tensão no resistor e no capacitor 
em função do tempo durante a descarga do capacitor. 
c) Medir a constante de tempo de um circuito RC. 
2 TEORIA BÁSICA 
Na figura 1, o esquema de um circuito RC é apresentado. No instante em que a 
chave comutadora S for ligada em A, o capacitor começa a ser carregado através da 
corrente i, que circula pela resistência R, sendo o circuito alimentado pela fonte de 
tensão. Esta deve ser previamente ajustada a um valor de tensão nominal ε. 
 
Figura 1 - Circuito RC série 
Pela Lei das Malhas de Kirchoff, pode-se perceber que: 
Vr + Vc = constante = ε (1) 
Durante o processo de carga do capacitor, as seguintes equações descrevem 
os fenômenos, em função do tempo t: 
a) Carga elétrica 
q = qₒ (1 - 
 
 ) = C ε (1 - 
 
 ) (2) 
b) Tensão no resistor 
Vr = ε 
 
 (3) 
c) Tensão no capacitor 
Vc = ε (1 - 
 
 ) (4) 
d) Corrente no circuito 
i = iₒ 
 
 = 
 
 
 
 
 (5) 
Na figura 2 é dado o gráfico da tensão no capacitor e no resistor em função do 
tempo, durante o processo de carga do capacitor: 
 
Figura 2 - Tensão no capacitor e no resistor em função do tempo no processo 
de carga do capacitor. 
Pelas equações (3), se t = 0, Vr = ε e se t →∞, Vr→0. E se t = τ = RC, Vr = 
0,37ε. De forma idêntica, pela equação (4), se t = 0, Vc = 0 e se t→∞, Vc →ε. E se t = 
τ = RC, Vc = 0,63ε (63% de ε). 
A quantidade τ = RC é denominada de constante de tempo capacitiva do 
circuito e tem unidade de tempo. Uma constante de tempo é igual ao tempo 
necessário para carregar um capacitor a 63 % de sua tensão final. Em geral, pode-se 
considerar um capacitor carregado, depois de decorrido um tempo da ordem de cinco 
constantes de tempo (5τ) porque, neste caso, Vc = 99,3 % de ε. 
A corrente no circuito também varia com o tempo, tal como se infere da 
equação (5). 
Se t = 0, i = 
 
 
 = iₒ. Se t→∞, i→0. A corrente não se mantém constante, durante 
a carga, porque à medida que o capacitor vai carregando, fica maior a repulsão 
elétrica à entrada de novas cargas. Decorrido certo tempo (rigorosamente quando 
t→∞), não será mais possível acumular novas cargas, porque se a tensão da fonte for 
mantida constante, o capacitor atingirá a carga máxima e a corrente cairá a zero. 
Se, com o capacitor carregado, a chave comutadora S for ligada em B, o 
processo de descarga do capacitor ocorre através da resistência R. Pela Lei das 
Malhas de Kirchoff, temos que: 
Vr + Vc = constante = 0 (6) 
As equações que regem este fenômeno, em relação ao tempo são: 
a) Carga elétrica 
q = qₒ 
 
 = C ε 
 
 (7) 
b) Tensão no resistor 
Vr = - ε 
 
 (8) 
O sinal negativo mostra que o sentido da corrente no resistor é oposto ao 
sentido da corrente durante o processo de carga (equação (3)). 
c) Tensão no capacitor 
Vc = ε 
 
 (9) 
d) Corrente no circuito 
I = iₒ 
 
 = - 
 
 
 
 
 (10) 
O sinal negativo mostra que o sentido da corrente no resistor é oposto ao 
sentido da corrente durante o processo de carga (equação (5)). 
Nesta experiência, Vr e Vc serão medidas em função do tempo durante a carga 
de um circuito RC e, depois durante a descarga no mesmo circuito. Com estes valores 
é possível construir um gráfico de log Vr em função de t e depois calcular a constante 
de tempo experimental τE para o circuito RC. 
Aplicando logaritmo decimal à equação (3): 
log Vr = log ε - (
 
 
) (11) 
log Vr = log ε – Bt 
 y = A – B . x 
O coeficiente angular “B” do gráfico citado permite calcular τE pela expressão: 
τE = - 
 
 
 (12) 
é possível comparar este valor de τE com a constante de tempo teórica τ = RC. 
 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
3.1 Primeira parte - Carga do capacitor 
 
1. Faça a montagem do circuito do esquema “A”. O voltímetro digital deverá ser 
conectado inicialmente ao capacitor. 
2. No resistor não será necessário voltímetro por enquanto. A chave S, quando 
fechada em A, permite a carga do capacitor; fechada em B fará o capacitor 
descarregar rapidamente. 
3. Deixe a chave S aberta. Ligue a fonte de tensão e aplique um valor de 
tensão entre 20,0 V e 30,0 V, medida com o voltímetro. Anote na tabela. Feche a 
chave S em A e, simultaneamente acione o cronômetro. Anote na tabela do relatório 
os valores de tensão Vc nos terminais do capacitor para intervalos sucessivos de 5 
segundos. Depois de ter anotado entre 15 e 20 medidas, pare o cronômetro. Se achar 
conveniente repetir as medidas, descarregue o capacitor fechando a chave em B. 
4. Descarregue o capacitor fechando a chave em B. Conecte o voltímetro 
digital nos terminais do resistor e anote os valores de tensão Vr, tomados em seus 
terminais, tal como foi feito no item precedente, tomando cuidado de descarregar o 
capacitor antes. 
3.2 Segunda parte - Descarga do capacitor 
 
1. Monte o circuito do esquema “B”, utilizando os mesmos componentes da 
primeira parte. 
2. Feche a chave em “A” para carregar o capacitor. Para iniciar o processo de 
descarga, mova a chave para a posição “B”, acionando simultaneamente o 
cronômetro. Anote os valores da tensão Vc usando o mesmo intervalo de tempo da 
parte anterior. 
3. Conecte o voltímetro digital nos terminais do resistor e repita o procedimento 
do item precedente, anotando Vr. Como o sentido da corrente no resistor durante a 
descarga é contrário ao sentido da corrente durante a carga, esta tensão Vr é 
negativa. Por isto, na tabela Vr é negativo para o processo de descarga. 
4 QUESTIONÁRIO 
1.a. Faça em uma mesma folha de papel milimetrado os gráficos Vc em função 
de t e Vr em função de t com os dados da tabela correspondente ao processo de 
carga do capacitor. 
1.b. Determine τE através destes gráficos, explicando o método. Calcule o erro 
percentual de τE em relação ao valor teórico τ = RC. 
1.c. Qual é o valor de Vr + Vc em qualquer instante considerado? 
2.a. Com os dados da tabela “carga” há duas opções: 1ª: caso tenha papel 
semi-log, faça o gráfico de Vr em função de t; 2ª: caso tenha papel milimetrado, 
calcule log Vr e faça o gráfico com estes valores em função de t. 
2.b. A partir do gráfico, calcule τE, e a tensão inicial ε. Calcule o erro percentual 
de τE em relação ao valor teórico. 
3.a. Faça numa mesma folha de papel milimetrado os gráficos Vc em função de 
t e Vr em função de t com os dados da tabela correspondente ao processo de 
descarga do capacitor. 
3.b. Determine τE através destes gráficos, explicando o método. 
3.c. Qual é o valor de Vr + Vc em qualquer instante considerado? 
4. Em uma montagem idêntica à primeira parte, utilizou-se R = 100 kΩ. O 
tempo medido para um capacitor alcançar 85 % da tensão da fonte foi de 255 
segundos. Calcule C. 
5.a. Calcule o valor da corrente máxima e da carga elétrica máxima, obtidos 
durante o processo de carga do capacitor. 
5.b. Calcule o valor da corrente e da carga elétrica quando t = RC, durante o 
processo de carga do capacitor. 
5 TABELA 
 
CARGA DO CAPACITOR 
DESCARGA DO 
CAPACITOR 
 
t (s) Vc (V) Vr (V) Vc (V) Vr (V) 
01 0,0 
 
02 5,0 
 
03 10,0 
 
04 15,0 
 
05 20,0 
 
06 25,0 
 
07 30,0 
 
08 35,0 
 
09 40,0 
 
10 45,0 
 
1150,0 
 
12 55,0 
 
13 60,0 
 
14 65,0 
 
15 70,0 
 
16 75,0 
 
17 80,0 
 
18 85,0 
 Valores nominais: C = μ F 
 
 R = k Ω 
 
τ = RC = s 
 
 ε = V 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. D. Halliday,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC 
2. Sears; Zemansky;Young e R.Fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison 
Wesley. 
3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica; Vol.2;4°Edição;Ed.LTC 
4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, 
M.P.Hofmann, F.R.R.de Lima, E. Zimmermann; Ed. da UFSC.