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Proposta Resolução Lista 5 
Questão 1) Das pacientes de uma Clínica de Ginecologia com idade acima de 40 anos, 60% 
são ou foram casadas e 40% são solteiras. Sendo solteira, a probabilidade de ter tido um 
distúrbio hormonal no último ano é de 10%, enquanto que para as demais essa 
probabilidade aumenta para 30%. Pergunta-se: 
a. Qual a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter tido um distúrbio hormonal? 
Resolução: 
Eventos: 
C= a paciente é ou foi casada 
C
=a paciente é solteira 
D=teve distúrbio hormonal no último ano. 
D
=não teve distúrbio hormonal. 
Dados: 
P(C)=0,60 P(D|
C
)=0,10 
P(
C
)=0,40 P(D|C)=0,30 
Para se calcular a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter tido um distúrbio 
hormonal: 
P(D)= 
)CD(P)CD(P
 que pela definição de probabilidade condicional é: 
P(D)=P(D|C)P(C)+P(D|
C
)P(
C
)=0,30x0,60+0,10x0,40=0,18+0,04=0,22 
 
b. Se a paciente sorteada tiver distúrbio hormonal, qual a probabilidade de ser solteira? 
Nesse caso utiliza-se o Teorema de Bayes: 
P(
C
|D)= 
1818,0
22,0
04,0
60,0.30,040,0.10,0
40,0.10,0
)C(P)C|D(P)C(P).C|D(P
)C(P).C|D(P
 
 
c. Se escolhemos duas pacientes ao acaso e com reposição, qual é a probabilidade de pelo 
menos uma ter o distúrbio? 
P(
D
)=1-0,22=0,78 
Pelo menos 1 ter o distúrbio dos 2 selecionados: 
P(D,D)+P(D, 
D
)+P(
D
,D)=0,0484+0,1716+0,1716=0,3916 
 
Questão 2) Numa certa região, a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é 
de 0,1. Um meteorologista da TV acerta suas previsões em 80% dos dias em que chove e em 
90% dos dias em que não chove. 
a. Qual é a probabilidade do meteorologista acertar sua previsão? 
Resolução: 
Eventos: 
A= o meteorologista acerta a previsão 
cA =o meteorologista erra 
C=chove no dia 
cC
=não chove 
Dados: P(A|C)=0,8 P(A| cC )=0,9 P(C)=0,1 
Para se calcular a probabilidade do meteorologista acertar sua previsão: 
P(A)= 
)CA(P)CA(P c
=P(A|C).P(C)+P(A| cC ).P( cC )=0,8.0,1+0,9(1-P(C))= 
0,08+0,81=0,89 
b. Se houve acerto na previsão feita, qual a probabilidade de ter sido um dia de chuva? 
Pelo Teorema de Bayes calcula-se: 
P(C|A)= 
0898,0
89,0
08,0
)C(P).C|A(P)C(P).C|A(P
)C(P).C|A(P
cc
 
 
Questão 3) Acredita-se que numa certa população, 20% de seus habitantes sofrem de algum 
tipo de alergia e são classificados como alérgicos para fins de saúde pública. Sendo alérgico, 
a probabilidade de ter reação a um certo antibiótico é de 0,5. Para os não alérgicos essa 
probabilidade é de apenas 0,05. Uma pessoa dessa população teve reação ao ingerir o 
antibiótico, qual a probabilidade de: 
a. Ser do grupo não alérgico: 
Resolução: 
Eventos: 
A = é alérgico 
cA = não é alérgico 
R = tem reação a um certo antibiótico 
cR = não tem reação 
Dados: 
P(A)=0,2 P(R|A)=0,5 P(R| cA )=0,05 
Como a pessoa teve reação, a probabilidade dela ser do grupo não alérgico, é dada por: 
P( cA |R)= 
1,004,0
04,0
2,0.5,0)21.(05,0
)21.(05,0
)A(P).A|R(P)cA(P).cA|R(P
)cA(P).cA|R(P 
2857,0
14,0
04,0
 
b. Ser do grupo alérgico: 
Como a pessoa teve reação, a probabilidade dela ser do grupo alérgico, é dada por: 
P(A|R)= 
14,0
1,0
04,01,0
1,0
)cA(P).cA|R(P)A(P).A|R(P
)A(P).A|R(P
= 0,7142 
 
Questão 4) Em um bairro existem três empresas de TV a cabo e 20 mil residências. A 
empresa TA tem 2100 assinantes, a TB tem 1850 e a empresa TC tem 2600 assinantes, sendo 
que algumas residências em condomínios subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. 
Assim, temos 420 residências que são assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC, 180 de TB e TC e 
30 que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao 
acaso, qual é a probabilidade de: 
a. Ser assinante somente da empresa TA? 
Resolução: 
Diagrama: 
 
De acordo com esse diagrama e as informações dadas, pode-se verificar que: 
A=2100 assinantes 
B=1850 assinantes 
C=2600 assinantes 
TA e TB= 420 residências 
TA e TC=120 residências 
TB e TC 180 residências 
TA, TB e TC=30 residências 
Assinam as três empresas=30 residências 
Assinam somente TA e TB=390 residências 
Assinam somente TA e TC=90 residências 
Assinam somente TB e TC=150 residências 
Assinam apenas TA=1590 residências 
Assinam apenas TB= 1280 residências 
Assinam apenas TC= 2330 
Para se calcular a probabilidade de ser assinante somente da empresa TA: 
P(TA)= 
0795,0
20000
1590
 
b. Assinar pelo menos uma delas? 
Primeiramente calcula-se a quantidade de residências que assinam pelo menos uma das 
empresas, que é igual a: 2330+1280+1590+150+90+390+30=5860. 
Para se calcular a probabilidade de se assinar pelo menos uma delas: 
293,0
20000
5860
 
c. Não ter TV a cabo? 
Pode-se calcular a probabilidade da residência não ter TV a cabo da seguinte forma: 
Subtrai do total de residências, a quantidade de residências que assinam pelo menos uma das 
empresas, que é: 20000-5860=14140, depois divide esse valor pelo total de residências. 
707,0
20000
14140
 
 
Questão 5) As preferências de homens e mulheres por cada gênero de filme alugado em uma 
locadora de vídeos, estão apresentadas na próxima tabela. 
Sexo \ Filme Comédia Romance Policial 
Homens 136 92 248 
Mulheres 102 195 62 
 
Sorteando-se, ao acaso, uma dessas locações de vídeo, pergunta-se a probabilidade de: 
a. Uma mulher ter alugado um filme policial? 
 Resolução: 
Sexo \ Filme Comédia Romance Policial Total 
 Homens 136 92 248 476 
Mulheres 102 195 62 359 
Total 238 287 310 835 
 
Eventos: 
A= uma mulher alugou o filme. 
cA = um homem alugou o filme 
C= o filme alugado é uma comédia 
R= o filme alugado é um romance 
P= o filme alugado é policial 
A probabilidade de uma mulher ter alugado um filme policial é o mesmo que P(A P). 
P(A P)= 
835
62
 
b.O filme alugado ser comédia? 
De acordo com a tabela feita na letra a, a probabilidade do filme alugado ser comédia é: 
P(C)= 
835
238
=0,285 
c. Um homem ter alugado ou o filme ser um romance? 
Para se calcular a probabilidade de um homem ter alugado ou o filme ser um romance, calcula-
se a seguinte probabilidade: P( cA R) que pela regra de adição de probabilidades é: 
P( cA R)=P( cA )+P(R)- P( cA R)= 
8036,0
835
671
835
92
835
287
835
476
 
d. O filme ser policial dado que foi alugado por um homem? 
Nesse caso calcula-se a P(P| cA ), que pela definição de probabilidade condicional é: 
P(P| cA )= 
)A(P
)AP(P
c
c = 
521,0
476
248
835
476
835
248 
Questão 6) Um médico desconfia que um paciente tem tumor no abdômen, pois isto ocorreu 
em 70% dos casos similares que tratou. Se o paciente de fato tiver o tumor, o exame 
ultrassom o detectará com probabilidade 0,9. Entretanto, se ele não tiver o tumor, o exame 
pode, erroneamente, indicar que tem com probabilidade 0,1. Se o exame detectou um 
tumor, qual é a probabilidade do paciente tê-lo de fato? 
Resolução: 
Eventos: 
T=o paciente tem tumor no abdômen 
cT
=o paciente não tem o tumor 
D=o exame detecta presença de tumor 
cD
=o exame não detecta. 
Dados: 
P(T)=0,7 P(D|T)=0,9 P(D| cT )=0,1 
Pelo Teorema de Bayes: 
9545,0
66,0
63,0
03,063,0
63,0
)7,01.(1,07,0.9,0
7,0.9,0
)cT(P).cT|D(P)T(P).T|D(P
)T(P).T|D(P
)D|T(P