Aula 3 - Modelagem de Sistemas Discretos

Prévia do material em texto

Baseado em: 
• Introdução à Pesquisa Operacional. Hillier e 
Lieberman. 2013. 
Prof Dsc Paulo Ribas – prof.paulo.ribas@gmail.com 
 
Prof Dsc Paulo Ribas – prof.paulo.ribas@gmail.com 
 
 Fornecem um método para calcular essas 
probabilidades de transição em n etapas 
 
𝜌𝑖𝑗
(𝑛) = 𝜌𝑖𝑘
(𝑚). 𝜌𝑘𝑗
(𝑛−𝑚)
𝑀−1
𝑘=0
, 
∀ 
𝑖 = 0,1,⋯ ,𝑀
𝑗 = 0,1,⋯ ,𝑀
𝑚 = 1, 2,⋯ , 𝑛 − 1
𝑛 = 𝑚 + 1,𝑚 + 2,⋯
 
Onde: 
◦ M – número de estados possíveis 
◦ n – número de transições transcorridas 
◦ m – uma transição intermediária 
 
Prof Dsc Paulo Ribas – prof.paulo.ribas@gmail.com 
 
 
𝜌𝑖𝑗
(𝑛) = 𝜌𝑖𝑘 . 𝜌𝑘𝑗
(𝑛−1)
𝑀
𝑘=0
 ≡ 𝜌𝑖𝑗
(𝑛) = 𝜌𝑖𝑘
(𝑛−1). 𝜌𝑘𝑗
𝑀
𝑘=0
 
 
𝜌𝑖𝑗
(2) = 𝜌𝑖𝑘 . 𝜌𝑘𝑗
𝑀
𝑘=0
≡ 𝑃 2 = 𝑃. 𝑃 = 𝑃2 
 
𝑃 𝑛 = 𝑃. 𝑃(𝑛−1) = 𝑃. 𝑃(𝑛−1) 
 = 𝑃. 𝑃𝑛−1 = 𝑃. 𝑃𝑛−1 = 𝑃𝑛