Máquinas Sequenciais, Registradores e Contadores

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Introdução a Máquinas Sequenciais 
Registradores 
Contadores
Circuitos Digitais
INF01058
Aula 12
Técnicas Digitais
1.Introdução
Circuito combinacional
• Saída = f (entradas)
• Alteração em uma entrada 
• Saída não depende de valores passados

 das entradas, só das atuais.
• Circuito não tem memória
Alteração na saída após
atraso de propagação
Circuito sequencial
• Saída = f (sequência de valores nas entradas)
• Circuito tem memória
Exemplos de circuitos combinacionais
• Somadores, subtratores paralelos
• Decodificadores, multiplexadores 
Técnicas Digitais
A) Somador serial
 - soma 4 bits em 4 tempos consecutivos: A+B
 tempo 1 A0 + B0 guardar C1, mostrar S0
 tempo 2 C1 + A1 + B1 guardar C2, mostrar S1
 tempo 3 C2 + A2 + B2 guardar C3, mostrar S2
 tempo 4 C3 + A3 + B3 mostrar S3
Exemplos de circuitos sequenciais
B) Contador até N
sequência
de pulsos
S
pulsos de entrada
contar
saída = 0 enquanto não chegar o n-ésimo pulso
saída = 1 quando chegar o n-ésimo pulso
saída = 0 no pulso subsequente ao n-ésimo
Técnicas Digitais
Exemplo de sequencia
 t = 0 1 2 3 4 5 6
valor = 0 1 0 1 1 0 1
saída = 0 0 0 0 0 1 0
C) Detector de sequencia
 Por exemplo: detectar sequencia 0110
sequencia
de 
valores 
(0,1)
saída
saída = 0 no início
saída = 1 se últimos quatro valores foram 0110
saída = 0 em caso contrário
t-3
t-2 t-1
t = tempo atual
Técnicas Digitais
2.Implementação de circuitos sequenciais
 lógica
combinacional
elementos
 de
 memória
saídasentradas
estado
atual
próximo
estado
Estado = informação binária
 armazenada nos 

 elementos de memória 
Ai
Bi lógicacombinacional
memória
Ci
1
Si
Ci + 1 
guarda valor de Ci
A) Somador serial
Técnicas Digitais
B) Contador até N
saída
contar
pulsos
contagem
 atual guarda contagem de 0 a N

Ex: se N = 10 4 bits
C) Detector de sequencia
 lógica 
combinacional
memória
4
3
saídaentrada
ultima
sequencia
guarda sequencia dos 
3 últimos valores
memória
 lógica 
combinacional
Técnicas Digitais
3. Circuitos sequenciais síncronos
Estado do sistema só pode ser alterado 
em instantes discretos de tempo
Entradas podem variar a qualquer 
momento, mas alteração do estado é 
sincronizada
São usados elementos de memória 
explícitos para armazenar estado sincronismo
circuito
combin.
memória
E S
Sincronismo pode ser obtido por um sinal de relógio
Relógio = trem de pulsos distribuídos regularmente no tempo
Elementos de memória têm seu conteúdo alterado somente 
 quando chega o pulso de sincronismo
A grande maioria dos circuitos digitais são circuitos 
sequenciais síncronos. 
Técnicas Digitais
 
Flip-Flops - armazenam 1 bit (0 ou 1) indefinidamente, 
até que uma modificação seja induzida
Estado pode exigir vários flips-flops
Saída do flip-flop não é alterada enquanto não há transição do sinal 
do relógio, mesmo que entrada de dados tenha variação
FFdado de
entrada
relógio
dado de
 saída
Elementos de memória
Técnicas Digitais
4. Circuitos sequenciais assíncronos
Estado do sistema pode ser alterado a qualquer instante, 
“imediatamente” em resposta a uma alteração na entrada.
Elementos de memória dispositivos de atraso 
memória devida ao tempo 

necessário a um sinal
para propagar através do 

dispositivo
Na prática: 
Atraso das portas do circuito combinacional pode ser usado
Não é necessário um dispositivo de atraso adicional
Elementos de memória consistem de portas

 
circuito
combinacional
entradas saídas
próximo
estado
realimentação
Técnicas Digitais
 comportamento pode ser imprevisível em 
 função das relações entre atrasos das portas
dificuldade de projeto seguro
pode-se no entanto construir sistemas
- mais rápidos
- com menor consumo de potência
- mais compactos
Circuitos sequenciais assíncronos
Registradores
Técnicas Digitais
1. Introdução
 Registrador = conjunto de FF’s ou latches
 + lógica combinacional que efetua uma dada função 
 
 Diferentes tipos de registradores
• Reg. de armazenamento
• Reg. de deslocamento
• Reg. com contadores
 Exemplo de registrador elementar
(registrador de armazenamento)
Técnicas Digitais
“carga” - operação de transferência de um novo valor E0 E1...En-2 ...En-1 para 
o registrador
carga paralela - carga simultânea de todos os bits, sincronizada pelo clock
problema - e se não for desejada uma carga do registrador a cada pulso do 
clock ?
Solução 1 - desabilitar o clock
desvantagem : lógica com clock – atrasos variáveis – perda de sincronismo 
Solução 2 - clock não é desabilitado
Se LOAD = 1 carrega novo valor Ei
Se LOAD = 0 carrega valor atual Si 
 
Para reduzir o fanout de LOAD
D
Técnicas Digitais
Q1
CLR
D3
D2
D1
D0
171
Q1
Q0
Q0
CLK Q3Q3
Q2
Q211
10
9
5
6
7
4
3
2
14
13
15
1
12
Registrador de armazenamento
Registrador de 4 bits com FF’s D
TTL 74171 – 4 FFs tipo D com Clear
(os números pequenos representam os 
pinos conforme o encapsulamento)
Técnicas Digitais
2. Transferências entre registradores
 Transferência paralela RB RA
 D0 Q0 
 C 
 
 D0 Q0 
 
 C
 D1 Q1 
 C 
 
 D1 Q1 
 C
 D2 Q2 
 C 
 
 D2 Q2 
 C
 RA RB
Técnicas Digitais
Transferência quando um registrador tem várias fontes 
uso de multiplexadores 
uso de barramento
Técnicas Digitais
3. Registradores de deslocamento
Aplicações
a) operações de “shift” e “rotate” em processadores
b) transferência serial entre registradores
c) conversão série / paralelo
d) conversão paralelo / série
 
D Q 
 
C
 D Q 
 
 C
 D Q 
 
 C
 D Q 
 
 C
CLOCK
SAÍDA 
SERIAL
Técnicas Digitais
Shift Direction\Reset
\Reset
Shift
CLK CLK CLK CLK
Q1
1
0
0
0
Q2
0
1
0
0
Q3
0
0
1
0
Q4
0
0
0
1
Shift
Shift
Shift
FF mestre-escravo: amostra entradas 
enquanto o clock está em 1; 
muda saídas na borda descendente
a) operações shift / rotate
Técnicas Digitais
c) conversão série / paralelo
Após 4 pulsos do clock, o conteúdo do registrador está disponível 
em paralelo
Supondo registradores de 4 bits, 
após 4 pulsos de clock o conteúdo 
do registrador R1 foi transferido 
para o registrador R2
b) transferência serial entre registradores
D Q 
 SR4 
C
 D Q 
 SR4 
 C
CLOCK
E SERIAL R1 R2
SAÍDAS PARALELAS
ENTRADA 
SERIAL D Q 
 C
D Q 
C
D Q 
C
 D Q 
 C
SAÍDA 
SERIAL
Técnicas Digitais
d) conversão paralelo / série
 exige registrador de deslocamento com entrada paralela
SHIFT = 0 e LOAD = 0: Si Si 
 (mantém valor ) 
 
SHIFT = 0 e LOAD =1: Si Ei 
 (carga paralela) 
SHIFT = 1 
 S0 serial input (carga serial) 
 S1 S0 
 
 S3 é a saída serial - a cada pulso de clock sai um bit
espécie de mux
E0
Técnicas Digitais
 Transmissão serial utilizando conversões paralelo-série e 
série-paralelo
Entradas
Paralelas
Transmissão 
Serial
Saídas
Paralelas
QA
QB
QC
QD
S1
S0
LSI
D
C
B
A
RSI
CLK
CLR
QA
QB
QC
QD
S1
S0
LSI
D
C
B
A
RSI
CLK
CLR
D7
D6
D5
D4
Emissor
D3
D2
D1
D0
QA
QB
QC
QD
S1
S0
LSID
C
B
A
RSI
CLK
CLR
QA
QB
QC
QD
S1
S0
LSI
D
C
B
A
RSI
CLK
CLR
Receptor
D7
D6
D5
D4
D3
D2
D1
D0
Clock
194 194
194194
Técnicas Digitais
Registrador de deslocamento bidirecional
 0 
 1 
 2 
 3
Di Qi 
 
 C
 Si-1
Ei
 Sel
Si
SEL = 0 mantém valor
SEL = 1 SHIFT para a esquerda (para baixo)
SEL = 2 SHIFT para a direita (para cima) 
SEL = 3 carga paralela
 Si+1
Contadores
Técnicas Digitais
1. Introdução
 contador = registrador que passa por uma sequência de estados quando são
aplicados pulsos de entrada
É uma FSM em que as únicas saídas são os estados
 a única entrada é o pulso de contagem
 sequência de estados
- Sequência de números binários - contador binário
 - Qualquer outra sequência - contador BCD
 outros códigos
 sequências arbitrárias (1,2,3,5,7...)
 necessidade de lógica combinacional para controlar sequência de contagem
 tipos de contadores
 “Ripple Counters “ - transição de um FF serve para disparar transição do próximo 
 (assíncronos) 
 “Contadores Síncronos” - todos os FF’s são carregados simultaneamente pelo clock
Técnicas Digitais
2. Contador ripple binário
Supondo FF’s sensíveis à 
transição negativa 
do sinal do controle
Também possível com FF’s
tipo T 
J0 Q0 
 C 
K0
J1 Q1 
 C 
K1
J2 Q2 
 C 
K2
J3 Q3 
 C 
K3
S0
S1
S2
S3
“1”
pulsos
de
contagem
P
JK Mestre-escravo 
ou sensível à borda do 
relógio
Técnicas Digitais
• como J = K = 1 em todos os FF’s 
 
 - cada transição negativa da entrada C causa complemento do FF 
 - portanto 
 cada transição negativa de P S0 complementado 
 “ “ “ “ S0 S1 “ 
 “ “ “ “ S1 S2 “ 
 “ “ “ “ S2 S3 “ 
• sequência de estados 
 S3 S2 S1 S0 P 
 0 0 0 0 S0 
 0 0 0 1 S1 
 0 0 1 0 S2 
 0 0 1 1 S3 
• •
 •
Técnicas Digitais
para contar para baixo
 alternativa 1 - pegar saídas complementadas dos FF’s como saídas do contador
 alternativa 2 - usar FF’s sensíveis à transição positiva do sinal de controle (C)
 S3 S2 S1 S0 P 
 0 0 0 0 S0 
 0 0 0 1 S1 
 0 0 1 0 S2 
 0 0 1 1 S3
 alternativa 3 - ligar saída Q de cada FF à entrada C do FF seguinte 
 transição negativa de P (ou Qi) causa complemento de Qi + 1
P 
S0 
S0 
S1 
S1 
S2
• •
 •
Técnicas Digitais
3. Contador síncrono binário também possível 
com FF’s tipo T
 Como J0 = K0 = 1 no primeiro FF, cada transição do clock
 (positiva ou negativa, à escolha) causa complemento de S0
 Quando S0 = 1 J1 = K1 = 1,
 próxima transição do clock causa complemento de S1
 Quando S0 = 1 e S1 = 1 J2 = K 2 = 2 , 
 próxima transição do clock complementa S2
 sequência 
 de valores 
 S2 S1 S0 
 0 0 0 
 0 0 1 
 0 1 0 
 0 1 1 
 1 0 0 
...
habilita contador
J0 Q0 
 C 
K0
J1 Q1 
 C 
K1
J2 Q2 
 C 
K2
S0 S2S1
C
p/ próximo 
estágio
Técnicas Digitais
 Projeto de um contador síncrono binário
A) FSM
B) Tabela de Estados
S2 S1 S0 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1
S2 S1 S0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 1 
0 0 1 
1 1 1 
0 0 1 
0 1 1 
0 0 1 
1 1 1
Est. Atual Próx. Est. Eq. Entrada
000 001 010 011
111 110 101 100
T2 T1 T0
Técnicas Digitais
C.2 Mapas de Karnaugh
T2 = S1.S0
00 01 11 10
0 
1
 1 
 1
00 01 11 10
0 
1
 1 
 1
00 01 11 10
0 
1
T1 = S0
T0 = 1
1 
1
1 1 1 1 
1 1 1 1
O resultado é o circuito já mostrado
C.1 Equações de entrada dos FF’s 
 1 indica “ tem que complementar ” 
 0 indica “ não precisa complementar ”
C) Projeto com FF’s tipo T
 S1 S0 
S2
T2 
T1
T0
 S1 S0 
S2
 S1 S0 
S2
habilita 
contador
J0 
Q0 
J1 
Q1 
J2 
Q2 
S0 S2S1
C
p/ 
próximo 
estágio
Técnicas Digitais
 D.1 Equação de entrada dos FF’s 
 Iguais aos valores de próximo estado 
 ( Q = D no FF tipo D)
 D.2 Mapas de Karnaugh 
00 01 11 10
0 
1
 1 
 1
00 01 11 10
0 
1
00 01 11 10
0 
1
 1 
 1
 S1 S0 
S2
 1 
 1
1 1
1 
1
1 
1
D2 = S2 S1 + S2 S0 + S2 S1S0 
 ou seja, D2 =1 quando
D1 = S1 S0 + S1S0 
ou seja, D1 = 1 quando
D0 = So 
 ou seja, D0 = 1 quando
S2 S1 S0 
1 0 X 
1 X 0 
0 1 1
S2 S1 S0 
X 0 1 
X 1 0
S2 S1 S0 
X X 0 
equações mais complexas com o uso de FF’s tipo D
D) Projeto com FF’s tipo D
D2
D1
D0
 S1 S0 
S2
 S1 S0 
S2
S2 S1 S0 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1
S2 S1 S0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1 
0 0 0 
Est. Atual Próx. Est. 
Técnicas Digitais
4. Contadores módulo N
Para m flip-flops, supor um circuito que conte até N < 2m – 1, 
ou seja, que não use todos os 2m estados possíveis 
exemplo: contador até 5
0 0 0 0 0 1
1 0 1
0 1 10 1 0
1 0 0
Técnicas Digitais
 Tabela de Estados e 
 Equações de entrada 
 para FF’s tipo T
S2 S1 S0 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1
S2 S1 S0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
0 0 0 
X X X 
X X X 
T2 T1 T0 
 0 0 1 
 0 1 1 
 0 0 1 
 1 1 1 
 0 0 1 
 1 0 1 
 X X X 
 X X X
Estado Próximo Equação 
 Atual Estado Entrada T
 Mapa de Karnaugh
00 01 11 10
0 
1
1 
X X 
 
 
00 01 11 10
0 
1
 
 
00 01 11 10
0 
1
 
 
T2 = S1S0 + S2S0 = S0 (S1 +S2)
T1 = S0S2
T0 = 11 1 1 1 1 1 X X 
 1 1
1
 S1 S0 
S2
 S1 S0 
S2
 S1 S0 
S2
T2 
T1
T0
Técnicas Digitais
T0 Q0 
 C
T1 Q1 
 C
T2 Q2 
 C
S0 S2S1
C
Implementação do contador de módulo 5
(contador até 5)
1
Técnicas Digitais
D0 Q0 
C Q0
D1 Q1 
C Q1
D2 Q2 
C Q2
S0 S2S1
C
D3 Q3 
C Q3
S3
E
D
D 
E 
Clear
Contador up/down
 Q3 Q2 Q1 Q0
C
Contador binário up/down
Reset Carry
HAS
Técnicas Digitais
I0 I1 I3
Contador up/down com carga paralela
D0 Q0 
C Q0
D1 Q1 
C Q1
D2 Q2 
C Q2
C
D3 Q3 
C Q3
D
Seletor
1 0
E HAS
Seletor
1 0
HAS
Seletor
1 0
I2
HAS
Seletor
1 0
HAS
S0 S2S1 S3
Carry
Load
Técnicas Digitais
5. Contador BCD
D 
E 
Load
 I3 I2 I1 I0
Contadorup/down
0 0 0 0
0
 Q3 Q2 Q1 Q0
C
Contador BCD para cima
Conta de 0 a 9 e então reinicia contagem.
Lógica combinacional detecta quando a contagem chega a 9.
Técnicas Digitais
D 
E 
Load
 I3 I2 I1 I0
Contador up/down
0 0 0 0
 Q3 Q2 Q1 Q0
C
Seletor1 0
1 0 0 1
Contador BCD up/down
D = 0 contagem para cima (UP) 
D = 1 contagem para baixo (DOWN)
Técnicas Digitais
6. Contador Johnson (Mobius)
8 estados possíveis, muda só um bit em cada transição de estado, 
útil para evitar hazards
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Shift
Q1
Q2
Q3
Q4
100
J
CLK
K
S
R
Q
Q
+
+
+ +
0
1
Shift
Q1 Q2 Q3 Q4
\Reset
J
K
S
R
Q
Q
J
K
S
R
Q
Q
J
K
S
R
Q
Q
 CLK CLK CLK