AULA 2 METODOS

Prévia do material em texto

*
*
MÉTODOS QUANTITATIVOS - AULA 2
Prof. Alan Gusmão Silva
Rio de Janeiro, 2018
*
*
AULA 2 - As Fases de um Estudo de Pesquisa Operacional
*
*
Aula 02– AS FASES DE UM ESTUDO DA 
PESQUISA OPERACIONAL 
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos:
O uso dos Métodos Quantitativos no processo de tomada de decisão;
Revisão de inequações do 1º Grau e de sistema de equações;
- A utilização de modelagem para representar um sistema real;
- Estruturar modelos matemáticos.
*
*
Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática, e são especialmente úteis quando:
- O problema é complexo e não se consegue chegar a uma solução adequada sem emprego de análise quantitativa;
- O problema é importante – envolve questões de segurança;
- O problema é novo e não se dispõe de experiência prévia que permite antecipar o tipo de decisão a ser tomada;
- O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de forma automática, economizando tempo e recursos.
*
*
	FASES DE UM ESTUDO DE PESQUISA OPERACIONAL
	Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro:
	- Definição do Problema;
	- Construção do Modelo;
	- Solução do Modelo;
	- Validação do Modelo; e
	- Implementação dos resultados.
*
*
	
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Três aspectos a serem levados em conta:
Descrição exata dos objetivos do estudo.
2) Identificação das alternativas de decisão existentes.
3) Reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema.
*
*
	
CONSTRUÇÃO DO MODELO
É a fase mais criativa: a qualidade de todo o processo depende do grau de representação da realidade.
Os modelos variam de simples modelos conceituais até complexos modelos matemáticos.
*
*
	SOLUÇÃO DO MODELO
	Depende da: 
	- Escolha do algoritmo ou método matemático mais adequados às características do modelo.
	- Disponibilidade de software apropriado para solução e produção das informações necessárias para a decisão. 
*
*
	VALIDAÇÃO DO MODELO
	- O modelo é válido quando for capaz de fornecer uma previsão ACEITÁVEL do comportamento do sistema. 
	
	- Modo de avaliar: utilizar dados passados e verificar se o modelo reproduz o comportamento manifestado pelo sistema. 
*
*
 	
IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO
- A solução deve ser convertida em regras operacionais.
	
- Deve ser controlada e monitorada pela equipe responsável; eventuais correções podem ser necessárias. 
*
*
	
AVALIAÇÃO FINAL
- Garante a adequação das decisões às reais necessidades do sistema e a aceitação mais fácil pelos setores envolvidos.
- Nenhum modelo capta todas as características e nuanças da realidade: A EXPERIÊNCIA É FUNDAMENTAL. 
*
*
	
FACILIDADES OFERECIDAS PELOS MODELOS
- Visualização da estrutura do sistema real em análise.
- Representação das informações e suas inter-relações. 
- Sistemática de análise e avaliação do valor de cada alternativa.
- Instrumento de comunicação e discussão com outras pessoas. 
*
*
	
TIPOS DE VARIÁVEIS
- VARIÁVEIS DE DECISÃO: Fornecem a base para a decisão. 
- NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS: São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas.
- CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS: Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados intermediários. As variáveis de decisão são também variáveis endógenas.
*
*
Variáveis de decisão e parâmetros:
As Variáveis de decisão são incógnitas ou valores desconhecidos, que serão determinados pela solução dos modelo. Podem ser classificados em:
 Contínua – pode assumir qq valor numérico ao longo de um determinado intervalo.
Discreta – uma variável cujo os valores são contáveis.
Binária (dummy ou dicotômica) – são variáveis que podem assumir dois possíveis valores. 1 (qdo a característica de interesse está contida na variável) e 0 (caso contrário)
*
*
Função Objetivo: 
É uma função matemática que determina o valor alvo que se pretende.
Ex: minimizar o custo total de produção de diversos chocolates; minimizar o número de funcionários de uma linha de produção. Maximizar o lucro da empresa.
*
*
Restrições:
As restrições podem ser definidas como um conjunto de equações e inequações que as variáveis de decisão do modelo devem satisfazer.
Ex: capacidade máxima de produção; risco máximo que um investidor está disposto a correr; quantidade de matéria prima disponível
*
*
Revisão – Caderno
Função Linear
Função do 1° Grau
Denominamos função do primeiro grau a qualquer função f: R® R, tal que:
f(x) = ax + b (com a ¹ 0)
O gráfico de uma função do 1° grau é sempre uma reta inclinada que encontra o eixo vertical quando y = b.
*
*
Função Linear
O valor constante b da expressão ax + b é chamado coeficiente linear.
O coeficiente a da expressão ax + b é chamado coeficiente angular e está associado ao grau de inclinação que a reta do gráfico terá (na verdade o valor de a é igual à tangente de um certo ângulo que a reta do gráfico forma com o eixo horizontal).
*
*
Função Linear
Se a > 0 a função será crescente, ou seja, quanto maior for o valor de x, maior será também o valor correspondente de y e o gráfico vai ficando mais alto para a direita.
*
*
Função Linear
*
*
Função Linear
Se a < 0 a função será decrescente, o u seja, quanto maior for o valor de x, menor será o valor correspondente de y e o gráfico vai ficando mais baixo para a direita.
*
*
Função Linear
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Um sistema de equações com duas variáveis, x e y, é um conjunto de equações do tipo:
ax + by = c (a, b, c Î R)
ou de equações redutíveis a esta forma.
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Exemplo:
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolver um sistema significa encontrar todos os pares ordenados (x; y) onde os valores de x e de y satisfazem a todas as equações do sistema ao mesmo tempo.
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Exemplo:
No sistema indicado no exemplo anterior, o único par ordenado capaz de satisfazer às duas equações simultaneamente é:
(x; y) = (2; 1)
Ou seja, x = 2 e y = 1
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução algébrica
Dentre os vários métodos de resolução algébrica aplicáveis aos sistemas do 1° grau, destacamos dois:
• método da adição
• método da substituição
Para exemplificá-los, resolveremos o sistema seguinte pelos dois métodos:
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução algébrica
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução gráfica
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolução gráfica
Se as retas forem concorrentes o sistema terá uma única solução. Será um sistema possível e determinado.
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
2°) Retas Paralelas Coincidentes
Se as retas forem coincidentes o sistema terá infinitas soluções. Será um sistema possível mas indeterminado.
*
*
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
3°) Retas Paralelas Distintas
Se as retas forem paralelas e distintas o sistema não terá qualquer solução. Será um sistema impossível.
*
*
	Nesta aula você aprendeu:
Revisão geral de equações e sistemas do 1ºgrau, objetivando rever conhecimentos necessários ao entendimento de modelagem e resolução de problemas de PO através da utilização do modelo matemático de Programação Linear.
*
*
	Para Refletir !!!
*