Relat+¦rio II (Medi+º+úo de Erro em Resist+¬ncia e Resist+¬ncia Equivalente)

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Medição de erro em Resistências, Resistência equivalente
Giovani Mendes de Oliveira
Lucas Prokopowiski de Oliveira
Luís Carlos Abonízio júnior 
Núcleo de Engenharia Elétrica – Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Resumo. Os resistores são dispositivos elétricos, capazes de limitar a corrente elétrica em um circuito. Os materiais em geral, possuem uma propriedade denominada resistividade, que dificulta o movimento dos elétrons, ou seja, uma oposição ao fluxo de corrente elétrica, logo, quanto maior a resistividade, menor será a intensidade de corrente elétrica. Os resistores possuem uma identificação através de faixas coloridas, que indicam os valores de resistência envolvidos. Nesse experimento, identificaremos as cores e os valores dos resistores, e respectivamente os erros contidos. Com isso, obteremos a resistência equivalente, em circuitos em série e paralelo, e verificando se os mesmos estão dentro da tolerância do fabricante.
Palavras chave: Resistência, Tolerância, Erros, Ohmímetro, Resistência Equivalente.
Introdução
Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons e a transferência de energia entre eles através de vibrações. Um resistor seria um componente que controla esse movimento, dificultando a passagem de corrente e dispersando energia através do efeito joule, fazendo com que ocorra uma queda de tensão naquele resistor, mas mantendo a corrente do sistema constante.
Num circuito com vários resistores, muitas vezes se faz necessário o cálculo da resistência equivalente, que equivale a todos os resistores do circuito juntos. Quando eles estão em série, se faz a soma algébrica de seus valores, para ser obtido o valor da resistência equivalente, mas quando eles se encontram em paralelo, o inverso da resistência equivalente é igual à soma algébrica do inverso dos outros resistores.
A unidade para um resistor é o Ω (ohm), em homenagem a Georg Simon Ohm, onde um resistor ideal é aquele que mantem sua resistência constante, o que nem sempre acontece, já que depois do seu uso prolongado, muitas vezes, o aquecimento do mesmo, faz com que a resistência varie.
Procedimento Experimental
 
1ª Parte: Medições de Resistência (Ω)
Figura 1: Código de cores e faixas dos resistores.
❶ Identificar a coloração dos resistores recebidos.
Tabela 1: Resistores e respectivas cores.
	Resistor
	Cores Resistores
	R1
	Amarelo, Violeta, Vermelho e Ouro
	R2
	Verde, Marrom, Amarelo e Ouro
	R3
	Laranja, Laranja, Amarelo e Ouro
	R4
	Marrom, Preto, Amarelo, Ouro
❷ Identificar os algarismos significativos, números de zeros, tolerância dos resistores recebidos e erro %.
 
Tabela 2: Resistores e suas informações (valores).
	Resistor
	Resist. Teórica (kΩ)
	Resist. Medida (kΩ)
	Tolerância
(%)
	Erro %
	R1
	4.7
	4.61
	5
	1.91
	R2
	510
	537
	5
	5.29
	R3
	330
	333
	5
	0.91
	R4
	100
	97.9
	5
	2.1
❸ Colocar 3 resistores (R2, R3 e R4) em paralelo conhecidos, medi-los e verificar o valor através da teoria de .
❹ Colocar 3 resistores (R2, R3 e R4) em série conhecidos, medi-los e verificar o valor através da teoria de .
Tabela 3: Resistências Equivalentes.
	
	Circuito
	Resistência Equivalente teórica (kΩ)
	Resistência Equivalente medida (kΩ)
	1
	Série
	940
	972
	2
	Paralelo
	66.706302
	66.4
Resultados e Discussão
❶ Calcular o erro dos resistores e verificar se estão dentro da tolerância do fabricante.
Para o resistor R1, o fabricante estabelece um valor de 4.7kΩ, ± 5%, que em valor absoluto corresponde a ± 235Ω, logo a faixa de tolerância compreende o intervalo de . A medida encontrada está na faixa de tolerância do fabricante, com erro correspondendo a 1,91% do valor teórico.
Para o resistor R2, o fabricante estabelece um valor de 510kΩ, ± 5%, que em valor absoluto corresponde a ± 25,5kΩ, logo a faixa de tolerância compreende o intervalo de . A medida encontrada não está na faixa de tolerância do fabricante, com erro correspondendo a 5,29% do valor teórico.
Para o resistor R3, o fabricante estabelece um valor de 330kΩ, ± 5%, que em valor absoluto corresponde a ± 16.5kΩ, logo a faixa de tolerância compreende o intervalo de . A medida encontrada está na faixa de tolerância do fabricante, com erro correspondendo a 0,91% do valor teórico.
Para o resistor R4, o fabricante estabelece um valor de 100kΩ, ± 5%, que em valor absoluto corresponde a ± 5kΩ, logo a faixa de tolerância compreende o intervalo de . A medida encontrada está na faixa de tolerância do fabricante, com erro correspondendo a 2,1% do valor teórico.
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❷ Utilizando os erros do fabricante e calcular a resistência equivalente em ambos os circuitos (serie e paralelo) e comparar com o valor medido
Para ambos os casos, foram utilizados os resistores R2, R3 e R4.
Na associação em série, para o cálculo da resistência equivalente foi utilizado a fórmula:
A partir dos cálculos, foi concluído que com os valores estabelecidos pelo fabricante, a resistência equivalente tem um valor de 940kΩ, ± 5%, que em valor absoluto corresponde a ± 47000Ω, logo a faixa de tolerância compreende o intervalo de . A medida encontrada, foi de 972kΩ que está dentro da tolerância, com erro de 3,404%.
Na associação em paralelo, para o cálculo da resistência equivalente foi utilizado a fórmula:
A partir dos cálculos, foi concluído que com os valores estabelecidos pelo fabricante, a resistência equivalente tem um valor de 66706.69Ω, ± 5%, que em valor absoluto corresponde a ± 3335.33Ω, logo a faixa de tolerância compreende o intervalo de . A medida encontrada, foi de 66.4kΩ que está dentro da tolerância, com erro de 0.45%.
Os dados encontrados em relação a resistência equivalente, estão na tabela 3.
Tabela 3: Resistência equivalente
	Circuito
	Teórica (kΩ)
	Medida (kΩ)
	Tolerância (%)
	Erro (%)
	
	
	
	
	Série
	940
	972
	5
	3.404
	
	
	
	
	Paralelo
	66706.69
	66.4
	5
	0.45
	
	
	
	
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❸ Usando propagação de erro, recalcular e verificar qual dos dois métodos se aproximou dos valores experimentais.
O erro foi calculado com o auxílio da propagação de erros, pela fórmula: 
Para a associação em série foi usada a equação: 
Onde:
Logo, 
Convertendo esse erro para porcentagem, obtêm-se um valor de 5%.
Em relação ao fabricante
Para a associação em paralelo, foi usado a equação: 
Onde:
 
Logo, 
Convertendo esse erro para porcentagem, obtêm-se um valor de 5%.
A partir dos cálculos, é possível verificar uma melhor precisão, utilizando o método da propagação de erros, fazendo a comparação sobre o valor medido.
Conclusão
Com os dados coletados, se obteve resultados satisfatórios, em todas as medidas o erro em relação ao fabricante estava dentro do esperado.
Observou-se também que o erro do fabricando é igual o erro encontrado por meio do processo de propagação de erro, isto significa, que está dentro do esperado, porém, está no limite de segurança.
Têm-se daí a importância de se observar a tolerância fornecida pelo fabricante e realizar os devidos cálculos para se chegar a um resultado desejado.
Referências
[1] Disponível em:
 <http://fisicaevestibular.com.br/ eletrodinamica5.htm> Acesso em: 27/08/2015
[2] Disponível em:
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAe-sYAE/medida-resistores> Acesso em: 27/08/2015
[3] Disponível em:
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAABsu8AE/relatorio-resistores-eletricos> Acesso em: 27/08/2015