Metrologia atualizado

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METROLOGIA
Prof. Fábio E. Mariani
Definição de Eixo e Furo
■ Eixo é o nome genérico dado a qualquer peça, ou parte de
peça, que funciona alojada em outra. Em geral, a superfície
externa de um eixo trabalha acoplada, isto é, unida à
superfície interna de um furo. Observe que a bucha está em
corte para mostrar seu interior que é um furo.
Nomenclatura
■ Para furos são utilizadas letras do alfabeto em maiúsculo
(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q...);
■ Para eixos são utilizadas letras do alfabeto em minúsculo
(a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q...).
Definições básicas
■ Mediada (dimensão) nominal [Dn, dn]: indicação do tamanho
nominal;
■ Medida (dimensão) máxima [Dmax, dmax]: maior valor entre as
medidas limites;
■ Medida (dimensão) mínima [Dmin, dmin]: menor valor entre as
medidas limites;
■ Medida (dimensão) real [Dr, dr]: é a medida da peça
determinada por medição direta após o processo de
fabricação (também chamada de dimensão efetiva);
Definições básicas
■ Afastamento superior [As, as]: As = Dmax - Dn ; as = dmax - dn;
■ Afastamento inferior [Ai, ai]: Ai = Dmin - Dn ; ai = dmix - dn;
■ Afastamento real [Ar, ar]: é a diferença entre as medidas real e
nominal.
■ Linha zero: a linha que representa a medida nominal.
Definições básicas
Eixo
25−0,45
−0,20
Furo
dn
as
ai
25+0,05
+0,28
Dn
As
Ai
 Medida de ajuste: é a medida nominal juntamente com os 
afastamentos superior e inferior.
Tolerância dimensional
■ Na prática é muito difícil executar as peças com as medidas
rigorosamente exatas como estão nas cotas dos desenhos
técnicos. Isso porque todos os processos de fabricação está
sujeito a imprecisão de vários tipos:
■ Instrumentos de medições e das máquinas;
■ Deformação dos materiais e;
■ Falhas do operador.
 Possibilitando variações ou desvios das cotas dos
desenhos.
Tolerâncias (T, t)
■ Tolerância é a variação entre a dimensão máxima e a
dimensão mínima, ou seja, diferença entre o afastamento
superior e o afastamento inferior;
■ T = Dmax - Dmin ou t = dmax - dmin ; onde T ou t > 0
■ Para obtê-la, calculamos a diferença entre uma e outra
dimensão. Acompanhe o cálculo da tolerância, no próximo
exemplo:
Desenho esquemático explicativo
Exercício
■ Determinar os afastamentos superior e inferior, a tolerância
do furo e do eixo, e fazer sua representação em relação à
linha zero. Dados:
• Dn = dn = 40,00 mm;
• Furo: Dmax = 40,60 mm, Dmin = 40,20 mm;
• Eixo: dmax = 39,90 mm, dmin = 39,40 mm.
Solução
■ Para o furo temos: 
As = Dmax – Dn = 40,60 – 40,00 = +0,60 mm
Ai = Dmin – Dn = 40,20 – 40,00 = +0,20 mm
■ Para o eixo temos: 
as = dmax – dn = 39,90 – 40,00 = -0,10 mm
ai = dmin – dn = 39,40 – 40,00 = -0,60 mm
■ Tolerâncias:
T = As – Ai = 0,60 – 0,20 = 40,00 mm
t = as – ai = [(-0,10) – (-0,60)] = 0,50 mm
Solução
■ Representação esquemática:
A tolerância pode ser representada 
graficamente
■ Nessa representação, os valores dos afastamentos estão
exagerados. O exagero tem por finalidade facilitar a
visualização do campo de tolerância.
■ Qualquer dimensão real entre os afastamentos (As e Ai),
inclusive as dimensões (Dmax e Dmin), estão dentro do campo
da tolerância.
Ajustes
■ Eixos e furos de formas variadas podem funcionar
ajustados entre si. Dependendo da função do eixo, existem
várias classes de ajustes.
■ Se o eixo se encaixa no furo de modo a deslizar ou girar
livremente, temos um ajuste com folga;
■ Se o eixo se encaixa no furo com certo esforço, de modo a
ficar fixo, temos um ajuste com interferência;
■ Existem situações intermediárias em que o eixo pode se
encaixar no furo com folga ou com interferência,
dependendo das suas dimensões efetivas. É o que
chamamos de ajuste incerto.
Ajustes
■ Em geral, eixos e furos que se encaixam possuem
dimensões nominais semelhantes. O que varia é o campo
de tolerância dessas peças. O tipo de ajuste entre um furo e
um eixo depende dos afastamentos determinados.
Ajuste com folga Ajuste com interferência Ajuste incerto
Ajuste com folga
■ Quando o afastamento superior do eixo é menor ou igual ao
afastamento inferior do furo, temos um ajuste com folga.
■ Dn e dn = 25,00 mm
■ as = -0,20 mm ; dmax = 25,00 + (– 0,20) = 24,80 mm
■ Ai = 0,00 mm ; Dmin = 25,00 + 0,00 = 25,00 mm.
Ajuste com folga
■ Portanto, a dimensão máxima do eixo (24,80 mm) é menor
que a dimensão mínima do furo (25,00 mm) o que
caracteriza um ajuste com folga.
EIXO FURO
Dimensão máxima 25,00 - 0,20 = 24,80 mm 25,00 + 0,21 = 25,21 mm
Dimensão mínima 25,00 - 0,41 = 24,59 mm 25,00 + 0,00 = 25,00 mm
Ajuste com folga
■ Para obter a folga, basta subtrair a dimensão do eixo da
dimensão do furo:
■ Folga máxima [Fmax]: É a diferença positiva entre a
dimensão máxima do furo e a dimensão mínima do eixo.
■ Folga mínima [Fmin]: É a diferença positiva entre a dimensão
mínima do furo e a dimensão máxima do eixo.
EIXO FURO
Dimensão máxima 25,00 - 0,20 = 24,80 mm 25,00 + 0,21 = 25,21 mm
Dimensão mínima 25,00 - 0,41 = 24,59 mm 25,00 + 0,00 = 25,00 mm
Ajuste com folga
■ Folga máxima [Fmax] = Dmax – dmin ou
■ Folga máxima [Fmax] = [(As + Dn) – (ai - dn)] = As - ai ; para Dn = dn
■ Folga mínima [Fmin] = Dmin – dmax ou
■ Folga mínima [Fmin] = [(Ai + Dn) – (as+dn)] = Ai – as ; para Dn = dn
EIXO FURO
Dimensão máxima 25,00 - 0,20 = 24,80 mm 25,00 + 0,21 = 25,21 mm
Dimensão mínima 25,00 - 0,41 = 24,59 mm 25,00 + 0,00 = 25,00 mm
Ajuste com interferência
■ Quando o afastamento superior do furo é menor ou igual ao
afastamento inferior do eixo, temos um ajuste com
interferência.
■ Na cota do furo 250,00
+0,21
, o afastamento superior é +0,21; na
cota do eixo 25+0,28
+0,41
, o afastamento inferior é +0,28.
Portanto, o primeiro é menor que o segundo, confirmando
que se trata de um ajuste com interferência.
Ajuste com interferência
EIXO FURO
Dimensão máxima 25,00 + 0,41 = 25,41 mm 25,00 + 0,21 = 25,21 mm
Dimensão mínima 25,00 + 0,28 = 25,28 mm 25,00 + 0,00 = 25,00 mm
■ Simplificando: a máxima medida que o furo pode ficar, é
menor do que a mínima medida que o eixo pode ficar;
■ Qualquer medida do eixo vai ser sempre maior que
qualquer medida do furo.
Ajuste com interferência
EIXO FURO
Dimensão máxima 25,00 + 0,41 = 25,41 mm 25,00 + 0,21 = 25,21 mm
Dimensão mínima 25,00 + 0,28 = 25,28 mm 25,00 + 0,00 = 25,00 mm
■ Interferência máxima [Imax]: É a diferença negativa entre a
dimensão mínima do furo e a dimensão máxima do eixo.
■ Interferência mínima [Imin]: É a diferença negativa entre a
dimensão máxima do furo e a dimensão mínima do eixo.
Ajuste com interferência
EIXO FURO
Dimensão máxima 25,00 + 0,41 = 25,41 mm 25,00 + 0,21 = 25,21 mm
Dimensão mínima 25,00 + 0,28 = 25,28 mm 25,00 + 0,00 = 25,00 mm
■ Interferência máxima [Imax] = Dmin – dmax = Ai– as ;
■ Interferência mínima [Imin] = Dmax – dmin = As – ai ;
■ NOTA: Para ambos os casos os resultados obtidos são negativos.
Tipos de interferência
■ Interferência leve;
■ Interferência média e;
■ Interferência pesada.
Ajuste incerto
■ O afastamento superior do eixo é maior que o afastamento
inferior do furo, e o afastamento superior do furo é maior
que o afastamento inferior do eixo.
EIXO FURO
Dimensão máxima 30,00 + 0,18 = 30,18 mm 30,00 + 0,25 = 30,25 mm
Dimensão mínima 30,00 + 0,02 = 30,02 mm 30,00 + 0,00 = 30,00 mm
Sistema de tolerância e ajustes 
ABNT/ISO
■ As tolerâncias não são escolhidas ao acaso;
■ Em 1926, entidades internacionais organizaram um
sistema normalizado que acabou sendo adotado no Brasil
pela ABNT (Norma ABNT NBR 6158);
■ O sistema ISO consiste num conjunto de princípios,regras e
tabelas que possibilita a escolha racional de tolerâncias e
ajustes de modo a tornar mais econômica a produção de
peças mecânicas intercambiáveis.
Sistema de tolerância e ajustes 
ABNT/ISO
■ Este sistema foi estudado, inicialmente, para a produção de
peças mecânicas com até 500 mm, com o passar dos anos
o sistema foi ampliado para peças com até 3150 mm;
■ Ele estabelece uma série de tolerâncias fundamentais que
determinam a precisão da peça, ou seja, a qualidade de
trabalho, uma exigência que varia de peça para peça, de
uma máquina para outra.
Sistema de tolerância e ajustes 
ABNT/ISO
■ A norma ABNT 6158 prevê 18 qualidades de trabalho.
Essas qualidades são identificadas elas letras IT seguidas
de numerais (IT significa International Tolerance);
■ A cada uma delas corresponde um valor de tolerância.
Sistema de tolerância e ajustes 
ABNT/ISO
■ Mecânica extra precisa: é utilizada para calibradores, que
são instrumentos de alta precisão. Eles servem para
verificar se as medidas das peças produzidas estão dentro
do campo de tolerância especificado.
Calibradores
Calibrador para eixos Calibrador para furos
Sistema de tolerância e ajustes 
ABNT/ISO
■ Mecânica grosseira: essas qualidades são aceitáveis para
peças isoladas, que não requerem grande precisão,
mediante a isso é adotado o termo grosseiro.
Sistema de tolerância e ajustes 
ABNT/ISO
■ Mecânica corrente: peças que atuam como conjunto
mecânico, ou seja, acopladas a outras. Essa categoria
também é chamada de mecânica de precisão.
Sistema de tolerância e ajustes 
ABNT/ISO
■ Nos desenhos técnicos com indicação de tolerância, a
qualidade de trabalho vem indicada apenas pelo numeral,
sem o IT;
■ Antes do numeral vem uma ou duas letras, que
representam o campo de tolerância no sistema ISO.
Exemplo:
Sistema de tolerância e ajustes 
ABNT/ISO
■ A dimensão nominal (Dn) da cota é 20,00 mm;
■ A tolerância é indicada por H7. O número 7, indica a
qualidade de trabalho. Ele está associado a qualidade da
mecânica corrente;
■ A seguir, veremos o significado da letra que vem antes do
numeral.
Campos de tolerância ISO
■ Comparando os desenhos das duas peças:
■ Observe que os valores das tolerâncias, nos dois casos, são 
iguais:
EIXO FURO
Dimensão máxima 28,000 - 0,000 = 28,000 mm 28,000 + 0,021 = 28,021 mm
Dimensão mínima 28,000 - 0,021 = 27,979 mm 28,000 + 0,000 = 28,000 mm
Tolerância 28,000 – 27,979 = 0,021 mm 28,021 – 28,000 = 0,021 mm
Campos de tolerância ISO
■ Como os valores de tolerâncias são iguais (0,021 mm),
concluímos que as duas peças apresentam a mesma
qualidade de trabalho;
■ Mas atenção: os campos de tolerâncias das duas peças são
diferentes!
■ O eixo compreende os valores que vão de 27,979 a 28,000
mm;
■ O campo de tolerância do furo está entre 28,000 e 28,021
mm;
■ Como observado, os campos de tolerância não coincidem.
Campos de tolerância ISO
■ No sistema ISO, essas tolerâncias devem ser indicadas
como segue:
■ O sistema ISO estabelece 28 campos de tolerâncias,
indicados por letras do alfabeto;
■ Cada letra está associada a um determinado campo de
tolerância.
Campos de tolerância ISO
■ Campos de tolerância para eixos (letras minúsculas):
■ Campos de tolerância para furos (letras maiúsculas):
Campos de tolerância ISO
■ No desenho técnico de eixo e furo, o acoplamento é
indicado pela dimensão nominal comum às duas peças
ajustadas, seguida dos símbolos correspondentes:
■ A dimensão nominal comum ao eixo e ao furo é 25,00 mm.
■ A tolerância do furo vem sempre indicada ao alto: H8
■ A tolerância do eixo vem sempre indicada abaixo: g7
Campos de tolerância ISO
■ Sistema furo-base:
■ Sistema eixo-base
Campos de tolerância ISO
■ Exemplo: Sistema Furo-base
Campos de tolerância ISO
■ Exemplo: Sistema Furo-base
Campos de tolerância ISO
■ Exemplo: Sistema Eixo-base
Campos de tolerância ISO
■ Exemplo: Sistema Eixo-base