02.Campos eletricos

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Campos Elétricos
Evandro Bastos dos Santos
21 de Maio de 2017
1 Linhas de Campo de Elétrico
No século XIX acreditava-se que o espaço nas proximidades de uma carga elétrica era ocu-
pada por linhas de força. Essa ideia de linhas não é fisicamente correta, mas auxilia na
compreensão do campo elétrico.
Figura 1: Linhas de campo elétrico
Como apresentado brevemente na aula passada, as linhas de campo elétrico funcionam
como linhas de força pois podemos definir de maneira bem simples o campo elétrico de uma
carga pontual por
~E =
~F
q
, (1)
ou seja, o campo elétrico é a força elétrica por unidade de carga.
2 Dipolo Elétrico em um campo Elétrico
Para entender o funcionamento do campo elétrico, imagine que possa ser colocada sobre as
linhas de campo elétrico da carga positiva da figura anterior, uma carga positiva. Essa carga
terá o movimento de se afastar da carga geradora, seguindo as linhas de campo (ou linhas
1
de força). Vamos considerar o seguinte exemplo: Um barco sobre um rio corrente, porém na
ponta do barco é colocado um peso extra com a finalidade de deixar "mais pesado"a frente.
Figura 2: Barco em um rio corrente
O movimento do barco se dará com a parte mais pesada à frente, pois a tendência de
equilíbrio é que o torque seja maior sobre a parte mais pesada.
Com o campo elétrico acontece algo parecido, porém com algumas pequenas diferenças.
Vamos colocar uma carga positica +q e uma carga negativa -q, separadas por uma distância
d, fixa. Essa construção chamamos de dipolo elétrico e esse dipolo elétrico é colocado sobre
um campo elétrico, conforme indica a figura abaixo.
Figura 3: Dipolo elétrico em um campo elétrico
Observe que é feito uma força sobre a carga +q de F=+qE e uma força sobre a carga -q
de F=-qE, consequentemente um torque é realizado sobre essas cargas. Como a definição de
torque é
~τ = ~r × ~F (2)
podemos substituir a força F=qE e temos
2
~τ = ~r × q ~E (3)
o fator ~rq, no caso do dipolo é ~dq, que definimos como o momento de dipolo elétrico.
~p = ~dq (4)
Ele é definido como sendo um vetor com origem na carga negativa e extremidade na
carga positiva, com módulo p = qd. Então o torque fica sendo
~τ = ~p× ~E. (5)
Isso significa que quem faz o torque sobre o dipolo é o campo elétrico. Mas qual a ponta
do dipolo elétrico vai "ficar à frente"?
Para entender isso vamos utilizar que a energia potencial de um dipolo elétrico é dada
por,
U = −~p · ~E. (6)
Isso significa que esse produto escalar tem módulo
U = −pE cos θ (7)
e pode ter valor máximo U=+pE ou valor mínimo U=-pE. Quando o valor é máximo, o
cosseno é -1, ou seja o vetor ~p e o vetor ~E estão em direções opostas, formando um ângulo
de 180 graus. Se o valor for mínimo, os vetores ~p e ~E apontam na mesma direção, formando
um angulo de zero grau.
Com isso podemos interpretar que um dipolo elétrico tende a se alinhar com o campo
elétrico, sendo essa a condição de equilíbrio. No nosso exemplo, a carga positiva ficaria "à
frente"da carga negativa, formando esse alinhamento.
Para fixar, vamos considerar o seguinte exemplo: Uma molécula de água(H2O) neutra
no estsado de vapor tem momento de dipolo elétrico cujo módulo vale 6,2 x 10−30Cm.
(a)Qual a distância entre o centro das cargas dessa molécula?
(b)Se a molécula é submetida a um campo elétrico de 1,5 x 104N/C, qual é o máximo torque
que o campo elétrico pode exercer sobre a molécula?
Solução
(a) A molécula de água possui 10 prótons e 10 elétrons, então a carga é q = 10e = 1.6 · 10( −
18)C, e o momento é portanto p = 1.6 · 10−18 × d, em que queremos determinar o valor de d,
sendo que p foi dado como 6.2× 10−30. Assim:
6.2× 10−30 = 1.6 · 10−18 × d (8)
d =
6.2× 10−30
1.6 · 10−18 (9)
d = 3.9 · 10−12m (10)
(b) O torque exercido por um campo elétrico sobre um dipolo é máximo quando o ângulo
θ = 90o, portanto
τ = pEsenθ (11)
τ = 6.2× 10−30 · 1.5 · 104sen90o (12)
τ = 9.3× 1026Nm (13)
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Exercícios
Halliday 8ed, problemas do capítulo 22: 1, 56, 57 ,61
Halliday 9ed, problemas do capítulo 22: 2, 56, 57, 59
Os problemas listados acima são equivalentes entre as edições.
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