determinação do fator de atrito e do coeficiente de rugosidade

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Um líquido ao escoar dissipa parte de sua energia em calor. Essa energia não é mais recuperada na forma de energia cinética e/ou potencial e, por isso, denomina-se perda de carga. Trata-se de perda de energia devido ao atrito contra as paredes e à dissipação devido à viscosidade do líquido em escoamento. Dentre as suas principais consequência pode-se citar:
uma queda de pressão global;
um gasto de energia suplementar com bombeamento, no recalque.
 Um dos métodos frequentemente utilizados para estimar as perdas de cargas distribuídas é através da Equação de Hazen-Williams (figura1). Uma das principais vantagens deste método é a sua simplicidade, quando comparado a outros métodos presentes na literatura. Por outro lado, ele não considera os efeitos da variação da temperatura e viscosidade do fluido.
 
Figura 1. Equação de Hazen-Williams.
Onde:
Q = vazão,
D = diâmetro, 
C = coeficiente de rugosidade.
Sendo assim, a equação que é mais aceita para a perda de carga ao longo de um conduto é a de Darcy-Weisbach, também conhecida como Equação Universal, que é uma das equações mais antigas usadas na mecânica dos fluidos. Ela tem por finalidade calcular a perda de carga em tubos transportando fluidos, podendo estes ser líquido ou gás.
 Conforme o fluido escoa ao longo do tubo a pressão diminui devido a fricção do fluido com a parede do tubo. A equação de Darcy pode ser usada para calcular essa diminuição da pressão, através da formula a seguir.
 
Sendo:
h a perda de carga (pressão) por fricção,
f o fator de atrito de Darcy,
L o comprimento do tubo,
D o diâmetro interno do tubo,
V a velocidade média do escoamento,
g a aceleração da gravidade.
Uma das formas mais tradicionais de se obter o fator de atrito de Darcy é através do diagrama de Moody. Para isto é necessário que se conheça o numero de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa do tubo (e/D) que será utilizado.  Re é calculado da seguinte forma:
Sendo:
ρ a densidade do fluido,
μ a viscosidade dinâmica do fluido.
 Para a utilização da Equação de Hazen-Willians é necessário que se calcule a Vazão Real, através da equação do Tubo Diafragma, representada a seguir.
Q = CQ S m {2 g (dhg-1) x Δh}1/2 (equação 3)
Onde:
Q - vazão (m3/s)
CQ - Coeficiente de vazão do medidor:
Determinar a viscosidade cinemática da água na temperatura obtida;
Determinar o número de Reynolds e determinar o CQ na tabela fornecida
Ad – área do orifício dado por: Ad = S m
S – área do tubo
 ϒ- peso específico da água
Referencias:
Christensen, B. A. (2000). “Discussion on ‘Limitation and proper use of the Hazen-Williams equation,’ by C. P. Liou.” J. Hydraul. Eng., 126(2), 167-168.
Diskin, M. H. (1960). “The limits of applicability of the Hazen-Williams formula.” Houille Blanche, 6, 720-723.
Bombardelli, F. A., García, M. H. (2003). “Hydraulic Design of Large-Diameter Pipes.” J. Hydraul. Eng., 129(11), 839-846.