Matemática Financeira

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CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTANCIA
POLO REPÚBLICA 7224
Administração
Matemática Financeira
Dayvison Felix Ramos 			384179
John Robert Alves da Silva 		365207
Marília Nascimento Barbosa 		 365214
Michel dos Santos Souza de Miranda 	363029
Yan Antunes Quaresma 		382054
PRODUÇÃO DE TRABALHO ACADÊMICO
Ivonete Melo de Carvalho, 
Belém/PA
Setembro de 2013
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 										3
2 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA				4
2.1. Utilização da caculadora HP 12C em cálculos financeiros				4
	2.2. Resolução de desafio proposto 							5
3 SÉRIES E UTILIZAÇÃO DE SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES: POSTECIPADOS E ANTECIPADOS 							6
	3.1. Resolução de desafio proposto							6
4 TAXAS A JUROS COMPOSTOS 							8
	4.1. Taxas de juros utilizadas na economia nacional 					8
	4.2. Resolução de desafio proposto							9
CONCLUSÃO 										10
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS							11
INTRODUÇÃO
Essa ATPS tem como objetivo de reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar estrategicamente, introduzir modificações no processo produtivo, atuar preventivamente, transferir e generalizar conhecimentos, e exercer, em diferentes graus de complexidade, o processo da tomada de decisão. Matemática financeira, de modo geral, é o ramo da matemática que estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. A forma como os recursos estão sendo ou serão empregados, de maneira a maximizar o resultado, é uma das aplicações fundamentais da Matemática Financeira. Com as ferramentas adequadas pode-se também comparar alternativas, optando por aquela que mais benefícios nos trarão, ou menos prejuízo acarretará.
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA
No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples. (KUHNEN, 2008).
No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização.
Utilização da caculadora HP 12C em cálculos financeiros
A calculadora HP 12C é muito útil na resolução de problemas matemáticos, e até financeiros. Com ela, é possível calcular, por exemplo, quanto de juros o banco cobrará se pegar um empréstimo de x reais a n meses, bastando colocar as variáveis necessárias. Por mais que já esteja no mercado há anos e exista hoje em dia calculadoras mais potentes, a HP 12C ainda está no gosto popular, devido a grande qualidade e funções que a mesma possui.
Todos os detalhes da calculadora são importantes e facilita os cálculos e os três facilitadores são: “n” que facilita os cálculos de períodos de tempo, o “i” que é a taxa de juros utilizado, e o “pmt”que define os pagamento/parcelas. 
Resolução de desafio proposto
Caso A
- Roupa: 12x R$ 256,25 = 3.075,00
- Buffet: 10.586,00 (25% a vista ou R$2.646,50. 75% ou R$7.939,50 depois de 30 dias)
FV=PV. (1+i)n
10.000= 7.939,50. (1+i)10
(1+i)10= 10.000
7.939,50
(1+i)10=1,259525
I= 2,33
- Outros gastos R$ 6.893,17, no cheque especial 7,8% a.m.
FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7,066,73 – 6.893,17
I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04
N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37
Para o caso A:
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17. (Errada)
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (Certa)
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91. (Errada).
Caso B
No cheque especial (Juros Simples):
FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7,066,73 – 6.893,17
I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04
N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37
Empréstimo com amigo (Juros compostos):
J= 6.893,17. 0,0781. 0,33
J=177,65
M= 6,893,17 + 177,65 = 7,070,82
Para o caso B:
Associar o número 5, se a afirmação estiver certa.
Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
Sequência dos números encontrados
R: 3 e 5.
SÉRIES E UTILIZAÇÃO DE PAGAMENTOS UNIFORMES: POSTECIPADOS E ANTECIPADOS
As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento.
As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).
Entende-se seqüência uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998).
Resolução de desafio proposto
Caso A
	Nº Parcelas
	Juros
	Amortização
	Pagamento
	Saldo Devedor
	0
	0
	0
	0
	R$ 30.000,00
	1
	R$ 840,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.340,00
	R$ 27.500,00
	2
	R$ 770,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.270,00
	R$ 25.000,00
	3
	R$ 700,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.200,00
	R$ 22.500,00
	4
	R$ 630,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.130,00
	R$ 20.000,00
	5
	R$ 560,00
	R$ 2.500,00
	R$ 3.060,00
	R$ 17.500,00
	6
	R$ 490,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.990,00
	R$ 15.000,00
	7
	R$ 420,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.920,00
	R$ 12.500,00
	8
	R$ 350,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.850,00
	R$ 10.000,00
	9
	R$ 280,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.780,00
	R$ 7.500,00
	10
	R$ 210,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.710,00
	R$ 5.000,00
	11
	R$ 140,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.640,00
	R$ 2.500,00
	12
	R$ 70,00
	R$ 2.500,00
	R$ 2.570,00
	R$ 0.00
	Total
	R$ 5.460,00
	R$ 30.000,00
	R$ 35.460,00
	
Caso B
	Nº de Parcelas
	Juros
	Amortização
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	0
	0
	0
	R$ 30.000,00
	1
	R$ 840,00
	R$ 2.137,99
	R$ 2.977,99
	R$ 27.862,01
	2
	R$ 780,14
	R$ 2.197,86
	R$ 2.977,99
	R$ 25.664,15
	3
	R$ 718,60
	R$ 2.259,40
	R$ 2.977,99
	R$ 23.404,75
	4
	R$ 655.33
	R$ 2.322,66
	R$ 2.977,99
	R$ 21.082,09
	5R$ 590,30
	R$ 2.387,69
	R$ 2.977,99
	R$ 18.694,40
	6
	R$ 523,44
	R$ 2.454,55
	R$ 2.977,99
	R$ 16.239,85
	7
	R$ 454,72
	R$ 2.523,28
	R$ 2.977,99
	R$ 13.716,57
	8
	R$ 384,00
	R$ 2.593,93
	R$ 2.977,99
	R$ 11.122,64
	9
	R$ 311,43
	R$ 2.666,56
	R$ 2.977,99
	R$ 8.456,08
	10
	R$ 236,77
	R$ 2.741,22
	R$ 2.977,99
	R$ 5.714,86
	11
	R$ 160,02
	R$ 2.817,98
	R$ 2.977,99
	R$ 2.896,88
	12
	R$ 81,11
	R$ 2.896,88
	R$ 2.977,99
	R$ 0,00
	Total
	R$ 5.735,92
	R$ 30.000,00
	R$ 35.735,92
	
TAXAS A JUROS COMPOSTOS
Os juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financiamentos.
Taxas de juros utilizadas na economia nacional
Selic é a sigla para Sistema Especial de Liquidação e Custódia, criado em 1979 pelo Banco Central e pela Anbima (Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais) para tornar mais transparente e segura a negociação de títulos públicos. A Selic é um sistema eletrônico que permite a atualização diária das posições das instituições financeiras, assegurando maior controle sobre as reservas bancárias.
Hoje, a Selic identifica também a taxa de juros que reflete a média de remuneração dos títulos federais negociados com os bancos. A Selic é considerada a taxa básica porque é usada em operações entre bancos e, por isso, tem influência sobre os juros de toda a economia do país.
O Comitê de Política Monetária (Copom) foi instituído em 20 de junho de 1996, com o objetivo de estabelecer as diretrizes da política monetária e de definir a taxa de juros. A criação do Comitê buscou proporcionar maior transparência e ritual adequado ao processo decisório, a exemplo do que já era adotado pelo Federal Open Market Committee (FOMC) do banco central dos Estados Unidos e pelo Central Bank Council, do banco central da Alemanha. Em junho de 1998, o Banco da Inglaterra também instituiu o seu Monetary Policy Committee (MPC), assim como o Banco Central Europeu, desde a criação da moeda única em janeiro de 1999. Atualmente, uma vasta gama de autoridades monetárias em todo o mundo adota prática semelhante, facilitando o processo decisório, a transparência e a comunicação com o público em geral.
Desde 1996, o Regulamento do Copom tem sido atualizado no que se refere ao seu objetivo, à periodicidade das reuniões, à composição e às atribuições e competências de seus integrantes. Essas alterações visaram não apenas aperfeiçoar o processo decisório no âmbito do Comitê, como também refletiram as mudanças de regime monetário.
Resolução de desafio proposto
Caso A
f 		CLX 
10,8		ENTER
12 		 ÷
100		 ÷
1 		+
12		 Y² 
1 		-
100 		x
Visor 		11,3510
A taxa efetiva é 11,3510% a.a
Caso B
f 		CLX 
1 		ENTER
0,2578 	 +
STO 		1
1 		ENTER
1,2103 +
STO 2
RCL 1 ENTER 
RCL 2 ÷ 
ENTER 1 -
ENTER 100 x
VISOR 	- 43,0937
Resposta a perca real do salário foi de - 43,0937%
CONCLUSÃO
De forma simplificada, pode-se dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo, a mesma busca ainda, quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo. 
As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de juros, o capital e o tempo. 
Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, diz-se que há um sistema de capitalização simples (Juros simples). Quando a taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), diz-se que há um sistema de capitalização composta (Juros compostos). 
Para finalizar, ressaltam-se os Sistemas de Amortização, que são utilizados pra liquidar dívidas de forma que, as partes envolvidas tenham poder satisfatório sobre as ações integradas na negociação. As etapas e passos mostrados nesta atps não concluem este assunto que é amplo, entretanto é um bom começo para iniciar um aprimoramento da matemática financeira, da calculadora financeira (hp-12c) e a planilha Excel que será de suma importância para a continuidade do curso de ciências contábeis. 
Também como já foi visto, a matemática financeira garante, de fato, a obtenção de resultados mais seguros em diversas áreas nas quais é aplicada. Como o ambiente empresarial é caracterizado pela variabilidade e imprecisão dos fatores necessários para a apuração de seus custos, se torna interessante o auxílio da matemática financeira a fim de se causar a diminuição dessas incertezas e, assim, obter decisões mais coerentes. 
Como explicitado, representar os custos através da matemática financeira torna a solução mais exata, e permite que sejam conhecidos o melhor e o pior resultado, acarretando no conhecimento do risco que corre uma empresa. Essa informação é considerada vantajosa, visto que permite que o gestor empresarial tome decisões com uma maior segurança. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Education, 2009.