Fisica Introdutoria 1 _lista03_solucao

Prévia do material em texto

AULA 03: MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
01)Um móvel em movimento retilíneo tem velocidade escalar V variando com o tempo t, de acordo com o gráfico abaixo. Podemos afirmar que:
a) entre os instantes 0 e t1 o movimento é retrógrado acelerado; b) entre os instantes t1 e t2 o movimento é progressivo acelerado; c) entre os instantest2 e t3 o movimento é retrógrado acelerado; d) entre os instantest3 e t4 o móvel está parado;
e) entre os instantest4 e t5 o movimento é progressivo retardado.
Solução
item d)
02)Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada até parar. Qual a distância total percorrida pelo projétil no interior do bloco, se o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco foi igual a 1,0 milésimo de segundo?
Solução
Dados da questão: Velocidade inicial da bala: 200 / ;
Velocidade final da bala: 0;
Tempo de percurso: 1,0 10 ;
Distância total percorrida: ∆ ?
Iniciamos o cálculo determinando o valor da aceleração do movimento da bala, a partir da equação
horária da velocidade:
0 200 1,0 10 
 200
1
1,0 10 
 2 10 / 
Uma vez determinada a aceleração, podemos utilizar a eq. de Torricelli:
 2. . ∆ 
0 200
 2. 2 10 . ∆ 
0 4 10 4 10 . ∆ 
4 10 
∆ 
4 10 
 1 10 0,1 10! 
03)Um corpo se move sobre um eixo x e suas posições em
função do tempo são registradas no gráfico:
Qual a velocidade média entre os instantes 2s e 6s?
Solução
04)Determinar a velocidade média e a aceleração média de um ponto durante 5 e 10 segundos, se seu movimento é dado pelo gráfico da velocidade representado abaixo:
Solução
Seja 1 o caminho percorrido pelo ponto durante 5 s. 1 é
numericamente igual à área sob a curva 0 " e o eixo dos
tempos. Portanto, calculando esta área, encontramos 1 = 10,5 cm. A velocidade média é portantov 
$% , ', ( )*.A aceleração média do ponto durante este mesmo intervalo é 
 ∆, ., / cm⁄s .
&% + ∆-
Seja S2 o caminho percorrido pelo ponto durante 10 s. S2 é numericamente igual à área sob a curva 0 h
e o eixo dos tempos. Portanto, calculando esta área, encontramos S2 = 25 cm. A velocidade média é,
$ 6 
 
∆ 9
&portanto, v 
6
 ., ' cm⁄s .
 
 ', 7 cm/s. A aceleração média do ponto durante este mesmo intervalo é a 
 ∆&
05)Uma bola de futebol americano é lançada com uma velocidade inicial de módulo
 28 / , formando um ângulo de 45° com a horizontal.
Responda: (a) Qual o alcance máximo? (b) Qual a altura
máxima atingida? Despreze quaisquer efeitos dissipativos.
Solução
É possível demonstrar que o alcance (=) é calculado a partir da
, 6
expressão:= > · AB2C.
?
Nesta equação, temos e D constantes; portanto, o máximo desta função ocorre quando AB2C 1, o
que implica que 2C 90° e C 45° (condição para que ocorra o alcance máximo). Este ângulo é o que
ocorre nesta questão.
(a) Para determinarmos este alcance máximo, podemos também partir da equação horária da velocidade no MUV (neste caso específico):
 F GF D. H
0 28. AB 45° 10. H
0 19,8 10. H
 I,J 
 H 
 1,98 (tempo de subida)
 
 2. H 2 · 1,98 3,96 (tempo total de percurso)
= M · 28 · ! 45° · 3,96 78,4 (alcance O alcance máximo)
(b) Para determinarmos a altura máxima, usamos a equação horária do espaço no MUV:
 
 F 2 D 
 
 F 2 D 
 
P F 2 D 
1
P 28 · AB45° · 1,98 
2
P 39,20 19,6
· 10 · 1,98 
P 19,6 (altura máxima)
06)Um veículo trafega em uma pista a 60 km/h. De repente o sinal de trânsito à sua
frente fica amarelo, e posteriormente, vermelho. Considerando que o motorista tenha levado 5s para frear completamente o carro, calcule, em módulo, a aceleração (suposta uniforme) do carro. Despreze o tempo de reação do motorista.
Solução
Inicialmente convertemos a velocidade inicial dada em km/h para m/s:
 60 Q 3,6 16,67 / 
Empregamos a equação horária da velocidade no MUV:
 
0 16,67 · 5
 16,67
 3,33 / 
5
07)Um "motoboy" muito apressado, deslocando-se a 30 m/s, freou para não colidir com
um automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30 m de
distância em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em m/s2, enquanto percorria a distância de 30 m, foi de:
a) 10 b) 15 c) 30 d) 45 e) 108
Solução
 2 ∆ 
0 30 2 30 
60 900
 900
 
60
Ítem b
 15 R | | 15 / 
08)Numa rodovia de mão dupla, um carro
encontra-se 15 m atrás de um caminhão (distância entre pontos
médios), ambos trafegando a 80 km/h. O carro tem uma aceleração
máxima de 3 m/s2. O motorista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão
15 m adiante do caminhão. No momento em que começa a ultrapassagem, avista um carro que vem vindo em sentido oposto, também a 80 km/h. A que distância mínima precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura?
Solução
Ao final da ultrapassagem, os carros A e C devem ter a mesma posição em relação à origem, que foi
tomada como sendo a posição inicial do carro A (ver figura acima). Além disso, como condição exigida, a posição do carro A deve exceder em 15m a posição do caminhão B.
Devemos escrever a equação de movimento do carro A:
 T T GT 2 
 15 ∆ 15 0 22,2 1,5 U 
O caminhão B executa um movimento uniforme, portanto:
 V ∆ ⁄∆ R 22,2 ∆ ⁄ R ∆ 22,2 · 
 UU 
Substituindo o valor de S em (i):
30 1,5 R √20 X 4,47 
Substituindo o valor de t em (ii), temos:
∆ 22,2 · 22,2 · 4,47 99,38 
Para o carro C, podemos escrever:
 V ∆Y⁄∆ R 22,2 ∆Y⁄√20 R ∆Y 99,38 
Percurso total = ∆Y ∆ 30 99,38 99,38 30 228,76 X 229 
09)Uma bola é jogada do solo para o ar. A uma altura de 8,5 m a velocidade é v = 7,6i +
6,1j em metros por segundo (i, horizontal; j, vertical). (a) Qual a altura máxima alcançada pela bola? (b) Qual será a distância horizontal alcançada pela bola? (c) Qual o módulo da velocidade da bola, no instante em que bate no solo?
Solução
(a) Partimos da equação horária da velocidade:
 F GF D 
6,1 GF 10 
 GF 6,1 10 (i)
Substituímos na equação horária do espaço:
1
 F GF GF 2 D 
1
8,5 0 6,1 10 
8,5 6,1 10 5 
5 6,1 8,5 0
· 10 · 
2
Resolvendo esta equação quadrática em t, obtemos: 0,83 .
Substituindo este valor na equação (i), temos:
 GF 6,1 10 · 0,83
 GF 14,40 / .
Usando agora Torricelli (e considerando que na altura máxima a velocidade vertical se anula):
 F GF 2DP
0 14,40 2.10. P
207,36
P 
20
 10,37 
(b) cálculo da distância horizontal (observe que a velocidade horizontal é sempre constante):
2 F
2 · 14,40
= M Z
[ 7,6. Z
D
[ 21,89 
10
(c) O módulo da velocidade é:
 \ GM GF\ 7,6 
 14,40 
 16,28 / .
10)Um avião de bombardeio voa horizontalmente com velocidade de 180 km/h na
altitude de 1,2 km. (a)Quanto tempo antes de o avião sobrevoar o alvo ele deve lançar uma bomba? (b)Qual a velocidade da bomba quando ela atinge o solo? (c)Qual a velocidade da bomba quando ela está a 200 m de altura? (d)Qual a distância horizontal percorrida pela bomba?
Solução
As equações que usaremos são:
(a) Tempo antes do avião sobrevoar o alvo: o diagrama mostra que o avião deve lançar a bomba a uma distância horizontal xado alvo para que este seja atingido. Em outras palavras, ao lançar a bomba sobre O, esta percorre sua trajetória e atinge o solo no ponto de coordenadas x = xae ya =
0 (alvo). Fazendo ] ^ 0 encontra-se o tempo que a bomba leva para atingir o alvo ao ser
lançada sobre O.
A solução ta =−15,6 não serve porque t é um intervalo de tempo e tem que ser positivo. Portanto, a solução fisicamente aceitável é ta =15,6 s. Logo, o avião tem que lançar a bomba 15,6 s antes de sobrevoar o alvo para que ela o atinja.
(b) Velocidade da bomba ao atingir o solo: usando as componentes vxe vy, encontramos:
Ou seja, a bomba atinge o alvo com uma velocidade cujo módulo vale va =161 m/s, com um ângulo
a =72º abaixo da horizontal.
(c) Velocidade da bomba emy =200m.Para isto, basta calcular o tempo que a bomba leva para atingir
y =200m e com ele determinar as componentes de v. Assim,
Novamente, a solução física é t =14, 3 s. Com este tempo calculamos v, ou seja,
(d) Distância horizontal percorrida pela bomba. Desde o lançamento até tocar no solo, a bomba levou um tempo ta =15,6 s. Portanto, a distância horizontal que a bomba percorre é dada por x =x(ta). Logo:
Bom Estudo!