Artigo algoritmos de ordenação análise e comparação

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31/03/2018 Algoritmos de ordenação: análise e comparação
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Algoritmos de ordenação: análise
e comparação
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Veja neste artigo os conceitos básicos de algoritmo e um dos principais tipos de algoritmos: os de
ordenação. Serão apresentados os principais tipos e uma comparação entre eles.
Artigo realizado sob orientação do professor Juliano Schimiguel - Universidade Cruzeiro do Sul.
Problemas são questões propostas em busca de uma solução. Com o propósito de conceder uma solução
para certo problema, existem os algoritmos, cada problema que é decidível possui um algoritmo que
determina uma solução para cada instância desse problema.
Algoritmos descrevem passo a passo os procedimentos para chegar a uma solução de um problema e
podem ser representados de três formas:
A forma de descrição narrativa, na qual se usa a linguagem nativa de quem escreve. Essa forma não
segue um padrão definido e pode sofrer várias interpretações por quem lê;
Outra forma de representar um algoritmo é o fluxograma, uma representação visual que utiliza
símbolos que são figuras geométricas, cada uma com sua função específica. Essa representação,
como o próprio nome diz, mostra o fluxo do algoritmo e também elimina as várias interpretações que
a descrição narrativa permitia sobre um algoritmo;
Por último, existe a linguagem algoritma (Pseudocódigo ou Portugol) que é a que mais se aproxima
da estrutura de uma linguagem estruturada.
 Saiba mais sobre introdução aos algortimos
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Um tipo de algoritmo muito usado na resolução de problemas computacionais são os algoritmos de
ordenação, que servem para ordenar/organizar uma lista de números ou palavras de acordo com a sua
necessidade. As linguagens de programação já possuem métodos de ordenação, mas é bom saber como
funcionam os algoritmos, pois há casos de problemas em que o algoritmo de ordenação genérico não
resolve, às vezes é necessário modificá-lo.
Os mais populares algoritmos de ordenação são: Insertion sort, Selection sort, Bubble sort, Comb sort,
Quick sort, Merge sort, Heap sort e Shell sort. Neste artigo serão estudados os algoritmos Bubble sort,
Selection Sort, Quick sort e o Insertion sort, explicando o funcionamento de cada um deles.
 Saiba mais sobre Portugol
De�nição de Algoritmos
O Algoritmo é um esquema de resolução de um problema. Pode ser implementado com qualquer
sequência de valores ou objetos que tenham uma lógica infinita (por exemplo, a língua portuguesa,
a linguagem Pascal, a linguagem C, uma sequência numérica, um conjunto de objetos tais como
lápis e borracha), ou seja, qualquer coisa que possa fornecer uma sequência lógica.
Podemos ilustrar um algoritmo pelo exemplo de uma receita culinária, embora muitos algoritmos
sejam mais complexos. Um Algoritmo mostra passo a passo os procedimentos necessários para
resolução de um problema.
Descrição Narrativa
A descrição narrativa é o uso da sua língua nativa para descrição dos passos para se resolver um
problema.
A vantagem dessa forma de representação é que qualquer um pode fazê-la sem ter conhecimentos
avançados.
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A desvantagem é que não há um padrão, cada pessoa pode escrever como quiser. Outra
desvantagem é a imprecisão, ou seja, a descrição pode não ficar clara e pode-se tirar várias
interpretações diferentes de um mesmo algoritmo.
Abaixo temos um exemplo de algoritmo usando a descrição narrativa:
Início 
 Passo 1: Obter os valores de n1,n2,n3; 
 Passo 2: Somar os valores do passo 1; 
 Passo 3: Dividir o resultado obtido no Passo 2 por 3; 
 Passo 4: Se o resultado do Passo 3 for maior ou igual a 6 então escreva 
 “Parabéns você foi aprovado”, senão, escreva “Infelizmente você ficou de exame” 
 e vá para o fim do programa 
Fim 
Listagem 1. Algoritmo “Calculando a média” em descrição narrativa
Fluxograma
O fluxograma passou a ser usado para eliminar ambiguidades dos algoritmos. São símbolos
gráficos padronizados, cada um representado por uma forma geométrica que implica em uma
ação, instrução ou um comando distinto.
Esta forma é intermediária a descrição narrativa e ao pseudocódigo, pois é mais precisa do que a
primeira, porém, não se preocupa com detalhes de implementação do programa, como os tipos das
variáveis usadas.
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Figura 1. Algorítimo “Calcular Média” em representação de fluxograma
Linguagem Algoritma (Pseudocódigo ou Portugol)
Essa forma de representação surgiu para tentar suprir as deficiências das outras representações.
Consiste na definição de uma pseudolinguagem de programação, cujos comandos são em
português, mas que já lembram um pouco a estrutura de uma linguagem de programação
estruturada, ou seja, a pseudolinguagem se assemelha muito ao modo como os programas são
escritos. Isso vai permitir que os algoritmos sejam traduzidos, quase que diretamente, para uma
linguagem de programação.
 algoritmo “CalcularMedia” 
var 
 n1,n2,n3,media :real; 
inicio 
 leia(n1,n2,n3); 
 media← (n1+n2+n3)/3; 
 se media>=6 entao 
 escreva(“Parabéns você foi aprovado”); 
 senão 
 escreva(“Infelizmente você ficou de exame”); 
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 Fimse 
fimalgoritmo 
Listagem 2. Algoritmo “Calcular Média” em linguagem algoritma
Algoritmos de Ordenação
Algoritmo de ordenação, em ciência da computação, é um algoritmo que coloca os elementos de
uma dada sequência em uma certa ordem. Em outras palavras efetua sua ordenação completa ou
parcial. O objetivo da ordenação é facilitar a recuperação dos dados de uma lista.
Para este artigo foram escolhidos alguns algoritmos de ordenação para serem estudados que são:
Bubble Sort, Selection Sort, Quick Sort e Insertion Sort.
Bubble Sort
Bubble sort é o algoritmo mais simples, mas o menos eficientes. Neste algoritmo cada elemento da
posição i será comparado com o elemento da posição i + 1, ou seja, um elemento da posição 2
será comparado com o elemento da posição 3. Caso o elemento da posição 2 for maior que o da
posição 3, eles trocam de lugar e assim sucessivamente. Por causa dessa forma de execução, o
vetor terá que ser percorrido quantas vezes que for necessária, tornando o algoritmo ineficiente
para listas muito grandes.
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Figura 2. Esquema de funcionamento do Buble Sort
É verificado se o 3 é maior que 5, por essa condição ser falsa, não há troca.
É verificado se o 5 é maior que 1, por essa condição ser verdadeira, há uma troca.
É verificado se o 5 é maior que 2, por essa condição ser verdadeira, há uma troca.
É verificado se o 5 é maior que 4, por essa condição ser verdadeira, há uma troca.
O método retorna ao início do vetor realizando os mesmos processos de comparações, isso é
feito até que o vetor esteja ordenado.
 Saiba mais sobre o algoritmo Bubble Sort
Selection Sort
Este algoritmo é baseado em se passar sempre o menor valor do vetor para a primeira posição (ouo maior dependendo da ordem requerida), depois o segundo menor valor para a segunda posição
e assim sucessivamente, até os últimos dois elementos.
Neste algoritmo de ordenação é escolhido um número a partir do primeiro, este número escolhido é
comparado com os números a partir da sua direita, quando encontrado um número menor, o
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número escolhido ocupa a posição do menor número encontrado. Este número encontrado será o
próximo número escolhido, caso não for encontrado nenhum número menor que este escolhido, ele
é colocado na posição do primeiro número escolhido, e o próximo número à sua direita vai ser o
escolhido para fazer as comparações. É repetido esse processo até que a lista esteja ordenada.
 
Figura 3. Esquema de funcionamento do Selection Sort
Neste passo o primeiro número escolhido foi o 3, ele foi comparado com todos os números à
sua direita e o menor número encontrado foi o 1, então os dois trocam de lugar.
O mesmo processo do passo 1 acontece, o número escolhido foi o 5 e o menor número
encontrado foi o 2.
Não foi encontrado nenhum número menor que 3, então ele fica na mesma posição.
O número 5 foi escolhido novamente e o único número menor que ele à sua direita é o 4,
então eles trocam.
Vetor já ordenado.
Insertion sort
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O Insertion sort é um algoritmo simples e eficiente quando aplicado em pequenas listas. Neste
algoritmo a lista é percorrida da esquerda para a direita, à medida que avança vai deixando os
elementos mais à esquerda ordenados.
O algoritmo funciona da mesma forma que as pessoas usam para ordenar cartas em um jogo de
baralho como o pôquer.
 
Figura 4. Esquema de funcionamento do Insertion Sort
Neste passo é verificado se o 5 é menor que o 3, como essa condição é falsa, então não há
troca.
É verificado se o quatro é menor que o 5 e o 3, ele só é menor que o 5, então os dois trocam
de posição.
É verificado se o 2 é menor que o 5, 4 e o 3, como ele é menor que 3, então o 5 passa a
ocupar a posição do 2, o 4 ocupa a posição do 5 e o 3 ocupa a posição do 4, assim a posição
do 3 fica vazia e o 2 passa para essa posição.
O mesmo processo de comparação acontece com o número 1, após esse processo o vetor fica
ordenado.
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Quick sort
O Quicksort é o algoritmo mais eficiente na ordenação por comparação. Nele se escolhe um
elemento chamado de pivô, a partir disto é organizada a lista para que todos os números anteriores
a ele sejam menores que ele, e todos os números posteriores a ele sejam maiores que ele. Ao final
desse processo o número pivô já está em sua posição final. Os dois grupos desordenados
recursivamente sofreram o mesmo processo até que a lista esteja ordenada.
 
Figura 5. Esquema de funcionamento do Quick Sort
O número 3 foi escolhido como pivô, nesse passo é procurado à sua direita um número
menor que ele para ser passado para a sua esquerda. O primeiro número menor encontrado
foi o 1, então eles trocam de lugar.
Agora é procurado um número à sua esquerda que seja maior que ele, o primeiro número
maior encontrado foi o 5, portanto eles trocam de lugar.
O mesmo processo do passo 1 acontece, o número 2 foi o menor número encontrado, eles
trocam de lugar.
O mesmo processo do passo 2 acontece, o número 4 é o maior número encontrado, eles
trocam de lugar.
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O vetor desse exemplo é um vetor pequeno, portanto ele já foi ordenado, mas se fosse um
vetor grande, ele seria dividido e recursivamente aconteceria o mesmo processo de escolha
de um pivô e comparações.
Estudo de caso
Para realização prática deste artigo, foram feito testes com os algoritmos estudados, os testes
foram os seguintes:
Verificar o comportamento dos algoritmos em relação ao tempo, movimentações de trocas e
comparações.
Foram testadas 3 ordens de listas com 3 tamanhos diferentes cada:
Ordem 1: lista ordenada em ordem crescente.
Ordem 2: lista ordenada em ordem decrescente.
Ordem 3: lista desordenada com números aleatórios.
Os resultados foram o seguintes:
Ordem 1
Tamanho do vetor: 100
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Bubble sort 0,0988 5050 0
Selection Sort 0,0602 4950 297
Insertion sort 0,0038 99 198
Quick sort 0,0141 606 189
Tamanho do vetor: 1000
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Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Bubble sort 9,5415 500500 0
Selection Sort 5,4587 499500 2997
Insertion sort 0,0359 999 1998
Quick sort 0,1602 9009 1533
Tamanho do vetor: 10000
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Bubble sort 934,5364 50005000 0
Selection Sort 508,5891 49995000 29997
Insertion sort 0,3558 9999 19998
Quick sort 2,0824 125439 17712
Ordem 2
Tamanho do vetor: 100
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Bubble sort 0,2045 5050 14850
Selection Sort 0,0750 4950 297
Insertion sort 0,1173 99 5148
Quick sort 0,0147 610 336
Tamanho do vetor: 1000
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Bubble sort 20,3377 500500 1498500
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Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Selection Sort 6,9038 499500 2997
Insertion sort 11,4277 999 501498
Quick sort 0,1622 9016 3030
Tamanho do vetor: 10000
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Bubble sort 1838,0272 50005000 149985000
Selection Sort 665,2050 49995000 29997
Insertion sort 1074,1171 9999 50014998
Quick sort 2,1279 125452 32712
Ordem 3
Tamanho do vetor: 100
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Bubble sort 0,1596 5050 6777
Selection Sort 0,0698 4950 297
Insertion sort 0,0570 99 2457
Quick sort 0,0314 897 576
Tamanho do vetor: 1000
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Bubble sort 16,6730 500500 756840
Selection Sort 5,6664 499500 2997
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Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Insertion sort 5,7523 999 254278
Quick sort 0,3725 13138 7983
Tamanho do vetor: 10000
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Algoritmo Tempo(ms) Comparações Movimentações
Bubble sort 1455,9734 50005000 74237889
Selection Sort 545,1068 49995000 29997
Insertion sort 539,6891 9999 24765961
Quick sort 4,5072 176065 103635
Conclusão
Com base nos testes realizados foram obtidas as seguintes conclusões:
Bubble sort
Para listas já ordenadas em ordem crescente é o único algoritmo que não realiza movimentações,
mas em compensação é o que tem o maior tempo e o maior número de comparações. Não só em
listas já ordenadas, mas em todos os casos o bubble sort se mostrou um algoritmo ineficiente.
Selection sort
Nas listas de ordem 1 e ordem 3, o selection sort foi o segundo pior algoritmo, mas se mostrou
mais eficientedo que o Insertion sort em relação ao tempo e a quantidade de movimentações na
lista de ordem 2.
Insertion Sort
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Na lista de ordem 1, o Insertion sort se mostrou mais eficiente que todos os outros algoritmos em
relação ao tempo e comparações. Na lista de ordem 2 foi menos eficiente do que o selection sort e
na lista de ordem 3 a diferença de tempo entre o insertion e o selection foi pequena.
Quick Sort
O quick sort certamente é o algoritmo mais eficiente em listas totalmente desordenadas, ele se
torna muito eficiente em relação aos outros no quesito de tempo. Na lista de ordem 3 e na de
ordem 2 a diferença de tempo do quick sort em comparação aos outros foi absurdamente grande.
Referências bibliográ�cas
El Mensajero. Representação de Algoritmos,2010
Ana Paula Pereira. O que é algoritmo?,2009.
Wikipédia. Algoritmo.
Luan Pereira Correa. Principais Algoritmos de Ordenação,2012.
Antonio Carlos de Nazaré Júnior. Algoritmos e Estrutura de dados : Métodos de ordenação
interna,2008.
Wikipedia. Buble Sort.
Omkar Bhagat. The Quick sort Algorithm,2012.
Wikipedia. Quick Sort.
Wikipedia. Insertion Sort.
 
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