Investigación de operaciones II Arbol de decisiones

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Investigación de operaciones II
Unidad 3
Árbol de decisión
Equipo: 2 Los Alfa.
Prof: Ing. Alfredo Díaz Mendoza.
Integrantes
Flores Llama Paulete Amaranta
May Ceme Alan Mauricio
Xool May Saúl Alejandro
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Contenido
Introducción.
Origen y ¿Qué es?.
¿Cómo se formula?.
¿Cómo se resuelve?.
Campos de aplicaciones.
Ejemplos.
Conclusión.
Bibliografía.
Introducción
Para tomar una decisión, es necesario conocer, comprender y analizar un problema, para así poder darle solución. En algunos casos, por ser tan simples y cotidianos, este proceso se realiza de forma implícita y se soluciona muy rápidamente, pero existen otros casos en los cuales las consecuencias de una mala o buena elección pueden tener repercusiones en la vida y si es en un contexto laboral en el éxito o fracaso de la organización, para los cuales es necesario realizar un proceso más estructurado que puede dar más seguridad e información para resolver el problema.
Origen y ¿Qué es?
El uso de árboles de decisión tuvo su origen en las ciencias sociales con los trabajos de Sonquist y Morgan el año 1964 y Morgan y Messenger el año 1979, ambos realizados en la Universidad de Michigan.
Origen y ¿Qué es?
El programa para la “Detección de Interacciones Automáticas”, creada el año 1971 por los investigadores Sonquist, Baker y Morgan, fue uno de los primeros métodos de ajuste de los datos basados en árboles de clasificación. 
Origen y ¿Qué es?
En estadística, el año 1980, Kass introdujo un algoritmo recursivo de clasificación no binario, llamado “Detección de Interacciones Automáticas Chi-cuadrado”. Hacia el año 1984, los investigadores Breiman, Friedman, Olshen y Stone, introdujeron un nuevo algoritmo para la construcción de árboles y los aplicaron a problemas de regresión y clasificación.
Origen y ¿Qué es?
El método es conocido como “Árboles de clasificación y regresión”. Casi al mismo tiempo el proceso de inducción mediante árboles de decisión comenzó a ser usado por la comunidad de “Aprendizaje automático”.
Origen y ¿Qué es?
Definición
Un Árbol de Decisión (o Árboles de Decisiones) es un método analítico que a través de una representación esquemática de las alternativas disponible facilita la toma de mejores decisiones, especialmente cuando existen riesgos, costos, beneficios y múltiples opciones.
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Origen y ¿Qué es?
Para que sirve
Origen y ¿Qué es?
Arboles de Decisión
Los arboles de decisión.
Proporcionan una representación gráfica del proceso de decisión secuencial.
Los cálculos se escriben directamente sobre el árbol simplificando el análisis.
Los arboles de decisión ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisión.
Un nodo es un punto de unión.
Una rama es un arco conector.
- El árbol se crea de izquierda a derecha.
- La evaluación de un árbol de decisión se realiza de derecha a izquierda.
Partes del árbol
Alternativas de decisiones en cada punto de decisiones.
Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisiones.
Probabilidades de que ocurran los eventos posibles como resultados de decisiones.
Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisiones y los eventos.
Origen y ¿Qué es?
Terminología
Un nodo de decisión, representado por un cuadrado, indica que en ese punto del proceso debe tomarse una decisión.
Un nodo de probabilidad, representado por un círculo, indica que en ese punto ocurre un evento aleatorio.
Rama, nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos una decisión o bien ocurre algún evento aleatorio.
Origen y ¿Qué es?
¿Cómo se formula?
1. Comienza con la decisión principal. Dibuja un pequeño recuadro para representar este punto, luego dibuja una línea desde el recuadro hacia la derecha para cada posible solución o acción. Etiquétalas correctamente.
Construcción del árbol
¿Cómo se formula?
2. Agrega nodos de decisión y probabilidad para expandir el árbol del siguiente modo:
Si otra decisión es necesaria, dibuja otro recuadro.
Si el resultado es incierto, dibuja un círculo (los círculos representan nodos de probabilidad).
Si el problema está resuelto, déjalo en blanco (por ahora).
Desde cada nodo de decisión, dibuja soluciones posibles. Desde cada nodo de probabilidad, dibuja líneas que representen los resultados posibles. Si deseas analizar tus opciones de forma numérica, incluye la probabilidad de cada resultado y el costo de cada acción.
¿Cómo se formula?
3. Continúa con la expansión hasta que cada línea alcance un extremo, lo que significa que no hay más decisiones que tomar o resultados probables que considerar. Luego, asigna un valor a cada resultado posible. Puede ser una puntuación abstracta o un valor financiero. Agrega triángulos para indicar los extremos.
Con un árbol de decisión completo, ya estás listo para comenzar a analizar la decisión que enfrentas.
¿Cómo se resuelve?
Definir el problema.
Dibujar el árbol de decisión.
Asignar probabilidades a los eventos aleatorios.
Estimar los resultados para cada combinación posible de alternativas.
Resolver el problema obteniendo como solución la ruta que proporcione la política óptima.
¿Cómo se resuelve?
Análisis de un árbol de decisión
Al calcular la utilidad o el valor esperado de cada decisión en el árbol, puedes minimizar el riesgo y maximizar la probabilidad de obtener un resultado deseado.
Para calcular la utilidad esperada de una decisión, solo debes restar el costo de esa decisión a los beneficios esperados. Los beneficios esperados son iguales al valor total de todos los resultados que puedan derivar de esa decisión, y cada valor se multiplica por la probabilidad de que ocurra. A continuación te mostraremos cómo nosotros calcularíamos estos valores para el ejemplo descrito anteriormente:
¿Cómo se resuelve?
Al identificar cuál es el resultado más deseable, es importante tener en cuenta las preferencias de utilidad del encargado de tomar la decisión. Por ejemplo, algunos prefieren opciones de bajo riesgo, mientras que otros están dispuestos a correr riesgos si el beneficio es mayor.
Al usar tu árbol de decisión acompañado por un modelo de probabilidad, puedes emplearlo para calcular la probabilidad condicional de un evento o la probabilidad de que suceda, en el caso de que otro evento ocurra. Para hacerlo, simplemente empieza con el evento inicial, luego sigue la ruta desde ese evento hasta el evento objetivo, y multiplica la probabilidad de cada uno de esos eventos juntos.
De este modo, un árbol de decisión se puede emplear como un diagrama de árbol tradicional, que traza las probabilidades de determinados eventos, como lanzar una moneda dos veces.
Campos de aplicación
El alto grado de competitividad del mercado y sus constantes cambios requiere de decisiones rápidas y acertadas para el éxito de la empresa, la técnica del Árbol de Decisiones nos facilitará la tarea de escoger las estrategias adecuadas a seguir dentro de la empresa, por lo que se hace de vital importancia el conocer y comprenderlo, por lo tanto el árbol de decisión se usa en toda organización donde sea necesario tomar una decisión que sea la mas adecuada para la misma, entonces se puede decir que es aplicable el las distintas disciplinas que requieran la toma de decisiones.
Ejemplos
Ejercicio 1: La empresa SEÑOR DE LOS MILAGROS , esta interesado en abrir un nuevo local para la venta de los populares panes.  La empresa tiene 3 ubicaciones posibles para la instalación del nuevo local. 
Estos locales se encuentran en distintos puntos de la ciudad siendo estos en Yarina, centro de Pucallpa y plaza de Manantay. La empresa tiene los siguientes costos y beneficios por abrir un local en cada ubicación.
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Ejemplos
RESPUESTA: La mejor respuesta es en el centro de Pucalllpa, es la mejor decisión ya que debemos seleccionar aquella opción que nos proporcione un valor esperado alto
Ejemplos
Ejercicio: 2
El gerente de una empresa tiene dos diseños
posibles para su nueva línea de cerebros electrónicos, la primera opción tiene un 80% de probabilidades de producir el 70% de cerebros electrónicos buenos y un 20% de probabilidades de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, siendo el coste de este diseño de 450.000 de euros. La segunda opción tiene una probabilidad del 70% de producir el 70% de cerebros electrónicos buenos y una probabilidad del 30% de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, el coste de este diseño asciende a 600.000 euros. El coste de cada cerebro electrónico es de 100 euros, si es bueno se vende por 250 euros, mientras que si es malo no tiene ningún valor. Conociendo que la previsión es de fabricar 50.000 cerebros electrónicos, decida el diseño que debe elegir el gerente de la empresa.
Ejemplos
Solución:
Paso 1 - Enumere las diferentes alternativas de decisión.
Diseño 1.
Diseño 2.
Paso 2 - Enumere para cada una de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza asociados a la misma.
Ejemplos
Paso 3 - Explicite el árbol de decisión.
Ejemplos
Paso 4 - Asigne las probabilidades a priori de cada uno de los estados de la naturaleza.
Ejemplos
Paso 5 - Calcule el beneficio de cada una de las ramas del árbol.
Ejemplos
El beneficio de cada rama lo obtiene restando los gastos de los ingresos. Para el cálculo de los ingresos, debe tener en cuenta el número de unidades buenas, dado que las malas no tienen ningún valor. Siendo la previsión de fabricar 50.000 cerebros, las unidades buenas serán:
Ejemplos
Y los gastos del diseño, que en el caso del diseño 1 se elevan a 450.000 euros, mientras que en el diseño 2 son de 600.000 euros, resultan unos beneficios de:
Ejemplos
Paso 6 - Resuelva el árbol de decisión de derecha a izquierda. Dado que la etapa final es probabilista debe aplicar el criterio de la esperanza matemática con el objetivo de determinar el coste esperado de cada alternativa de decisión.
Ejemplos
Coloque los resultados en el árbol de decisión encima del nudo correspondiente.
Ejemplos
Paso 7 - Resuelva la etapa anterior. Dado que esta primera etapa es determinista y que los valores que ha calculado son beneficios, debe elegir la alternativa cuyo beneficio sea mayor y colocar el resultado encima del nudo correspondiente.
Ejemplos
SOLUCIÓN
El gerente debe elegir el diseño 1, en espera de alcanzar un beneficio de 2.800.000 euros.
Conclusión
Se ha demostrado que los árboles de decisión son eficaces cuando es necesario describir problemas con más de una dimensión o condición. También son útiles para identificar los requerimientos de datos críticos que rodean al proceso de decisión, es decir, los árboles indican los conjuntos de datos que la gerencia requiere para formular decisiones o tomar acciones.
Referencias Bibliográficas
Problemas resueltos de teoría de la decisión 1a Edición: ©2013 OmniaScience (Omnia Publisher SL) Federico Garriga Garzón, 2013
Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2010). Introducción a la investigación de operaciones (Novena ed.). D.F., México: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
Prawda, J. (2004). Métodos y modelos de la investigación de operaciones. D.F., México: Editorial Limusa.
Taha, H. A. (2012). Investigación De Operaciones (Novena ed.). D.F., México: Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
https://www.lucidchart.com/pages/es/c%C3%B3mo-crear-un-diagrama-de-%C3%A1rbol-de-decisi%C3%B3n