apostila fisica geral 2º semestre

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Unitau - Universidade de Taubaté – Instituto Básico de Ciências Exatas 
Apostila de Física Geral II – professor Thomaz Barone 
 
 
 1 
 
UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ 
 
2016 
Apostila de física 
Geral 
2º semestre 
PROF. Thomaz Barone 
 
 
 
Unitau - Universidade de Taubaté – Instituto Básico de Ciências Exatas 
Apostila de Física Geral II – professor Thomaz Barone 
 
 
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Orientações Pedagógicas para disciplina Física Geral Prof. 
Thomaz Barone 
I. A disciplina de Física Geral é apostilada cabendo ao aluno possuir sua própria apostila; 
II. Ao termino de cada aula ministrada, a apostila apresenta uma série de exercícios relacionados ao conteúdo da aula que 
devem ser realizados periodicamente evitando acumulo dos mesmos e possibilitando esclarecimento de duvidas ao longo do 
semestre; 
III. Os exercícios propostos da apostila não serão resolvidos em sala, sendo as duvidas tratadas anteriormente ao inicio de cada 
uma das aulas ou posteriormente ao termino das mesmas; 
IV. Cabe ao aluno a responsabilidade de resolver os exercícios propostos ao termino de cada aula esclarecendo as dúvidas nas 
aulas seguintes; 
V. A avaliação será continua compreendendo três instrumentos: 
a. Atividades deixadas de uma aula para outra, que podem ser pequenas pesquisas ou exercícios – somando 2,0 
pontos; 
b. Uma avaliação intermediária com consulta a material manuscrito de aula, onde não será permitido xerox ou 
impressão de qualquer espécie – somando 2,0 pontos; 
c. Avaliação semestral, sem consulta – somando 6,0 pontos. 
VI. As avaliações dos itens A e B não admitem segunda chamada, no caso do item A não ser entregue na data prevista 
classificará 0,0 como nota e no item B só será permitida execução em outro dia num prazo máximo de 7 dias após a data a 
ser tratado com o professor em horário alternativo à aula e mediante apresentação de justificativa, a qual o professor terá 
direito de recusa; 
Justificativas aceitáveis: doença ou acidente do aluno ou parente de 1º grau comprovadas, convocação oficial de órgão público 
ou militar. 
VII. As vistas de prova ocorrerão no mesmo dia no caso dos exercícios dos itens A e B, e no prazo de exata uma semana do ítem 
C, o não comparecimento da vista será entendido como ausência de interesse do aluno na mesma; 
VIII. Em todas as avaliações, é proibido o uso de qualquer aparelho eletrônico que não seja uma calculadora científica simples; 
IX. É expressamente proibido o empréstimo de qualquer material durante a execução de qualquer atividade avaliativa; 
X. A confirmação de presença é diária sendo realizada em qualquer momento da aula através de chamada nominal; 
XI. O tempo de duração da aula é definido pela instituição cabendo ao aluno a responsabilidade por sua entrada posterior ao 
inicio da aula ou saída anterior ao fim da aula; 
XII. Os exercícios das avaliações contemplarão o conteúdo e o nível de dificuldade dos exercícios da apostila, porém não 
necessariamente serão idênticos aos mesmos; 
XIII. Qualquer pré-requisito ou conteúdo ministrado em disciplina paralela no curso poderá ser utilizado em exercícios de sala 
ou avaliações desde que o conteúdo contemple séries do ensino básico ou semestres anteriores ou igualitários ao que o 
aluno cursa. 
Um ótimo semestre a todos! 
Prof. Thomaz Barone 
thomaz.barone@unitau.com.br 
thomazbarone@bol.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.introdução ao estudo da estática dos corpo 
 Desde a mais remota antiguidade o ser humano tem se ocupado de obras 
arquitetônicas, seja no intuito de se imortalizar demonstrando sua grandeza ou 
no intuito de cultuar suas divindades ou ainda no intuito de promover uma 
melhoria na vida das cidades por uma necessidade urbana, nenhuma espécie 
que tenha anteriormente pisado sobre a Terra jamais alterou tanto sua paisagem 
quanto o homem. Antigas construções em 
pedra são encontradas ao longo de todo o 
mundo, seja nos monumentos da Grã Bretanha 
(Stonehenge) a os monólitos da ilha de Páscoa 
até as pirâmides do Egito, todas as culturas tentaram se imortalizar através da 
engenharia civil com grandes construções. 
 O estudo da estática, do equilíbrio do corpo bem como de movimentos 
mais complexos como o movimento circular foram fazendo-se necessários 
tanto quanto a civilização avançava. As novas leis da mecânica, descobertas por Newton abriram um novo 
cenário para o conhecimento, até então presidido pelas ideias aristotélicas, e a ciência da 
mecânica, aliada à nova matemática (do cálculo e dos vetores) ganhou dimensões nunca 
antes percebidas, como diria Alexander Pope no epitáfio de Newton: “As leis da 
natureza estavam ocultas na noite, Deus disse: deixe Newton ser, e tudo foi luz”. As leis 
do movimento foram revistas partindo das novas definições newtonianas e tanto a 
mecânica celeste quanto a mecânica terrestre foram alvo de exaustivas pesquisas e 
esclarecimentos. 
 Laplace revisita a mecânica celeste aplicando a lei da gravitação ao sistema solar que 
passa a ser agora uma simples máquina mecânica, e não mais uma manifestação do 
poder divino, nas palavras do próprio Marquês de Laplace: “Deus é uma hipótese desnecessária”. 
 O mecanicismo newtoniano é levado a todas as áreas do conhecimento e o determinismo da Mecânica 
Clássica é louvado por Lorde Kelvin quando aponta que “só um conhecimento que 
possa ser expresso em linguagem matemática é um conhecimento efetivamente 
científico”. Com os trabalhos de Blaise Pascal a matemática assume um caminho 
logico algébrico nunca antes visto e suas aplicações à nova física vão delineando um 
novo modo de fazer ciência, bem diferente do modo dos antigos gregos. 
 Com o passar do tempo a complexa mecânica vetorial passou a ser entendida 
como uma ferramenta obsoleta, embora útil, cedendo lugar a novos formalismos 
escalares, como o Lagrangiano, e com eles a ideia de força abre espaço para a ideia 
de energia, um conceito novo que nasce na junto com a termodinâmica e impulsiona 
a revolução industrial do século XVIII. 
 O impacto das teorias evolucionistas de Darwin, a segunda ferida narcísica do 
conhecimento humano na concepção de Sigmund Freud, demarca uma verdadeira 
queda no conceito científico e a imposição do positivismo do século XIX que, junto 
com as novas teorias e descobertas da química e da física remodelam o pensamento 
científico que chega ao ápice no final do século XIX, quando Max Planck, Niels Bohr 
e Albert Einstein, entre outros viriam a revolucionar a visão determinista de mundo. 
 
 
 
 
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 4 
 
4) 
6) 
3ªlei: Princípio da ação e reação: 
a toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários 
I.1. Revisão da Dinâmica Newtoniana 
 
 Os pontos fundamentais da dinâmica newtoniana são as definições de tempo, massa, força, posição, 
velocidade e aceleração. 
 As leis do movimento expressam os fundamentos da mecânica: 
 
1ª lei: Princípio da Inércia: 
 Na ausência de forças ou quando a resultante de forças sobre um corpo for nula esse corpo 
permanecerá em repouso ou movimento retilíneo e uniforme 
 
2ªlei: Princípio fundamental da mecânica: 
A força aplicada sobre um corpo é igual à taxa de variação temporal do momento linear desse corpo 
∑ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As forças principais da mecânica estudadas até então são:Definição Quando ocorrem Sentido Formulação 
 
Peso 
 
Ação gravitacional sobre o corpo 
 
Sempre que o corpo 
esteja na superfície de 
um planeta ou satélite 
 
 
Perpendicular ao solo 
para baixo 
 
 
P = m.g 
 
Normal 
 
 
Reação de um apoio 
 
 
Sempre que o corpo 
esteja apoiado 
 
 
Perpendicular ao apoio 
no sentido oposto a ele 
 
Não apresenta 
formulação específica 
 
Tração 
 
Tendência de um fio a não se romper 
 
Sempre que houver um 
fio puxando o corpo 
 
Para o centro do fio 
 
Não apresenta 
formulação específica 
 
 
Elástica 
 
Tendência do corpo a voltar À forma 
original 
 
Sempre que houver 
uma mola 
 
Ao longo da mola 
oposta à deformação 
 
F = k.x 
 
 
 
 
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 Todas de caráter vetorial, ou seja, lembrando que valem as regras da álgebra vetorial no estudo das forças. 
Como a decomposição vetorial em planos inclinados: 
 
 
Exercício resolvido 1: 
 
Na figura abaixo, o fio inextensível que une os corpos A e B e a polia têm massas desprezíveis. As massas 
dos corpos são mA = 4,0 kg e mB = 6,0 kg. Desprezando-se o atrito entre o corpo A e a superfície, a 
aceleração do conjunto, em m/s
2
, é de (Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s
2
) 
R.: 6m/s² 
 
 
 
Exercício resolvido 2: 
No sistema a seguir, o fio e a polia são considerados ideais e o atrito entre as superfícies 
em contato é desprezível. Abandonando-se o corpo B a partir do repouso, no ponto M, 
verifica-se que, após 2 s, ele passa pelo ponto N com velocidade de 8 m/s. Sabendo-se que 
a massa do corpo A é de 5 kg, a massa do corpo B é 
Dados: 
g = 10 m/s
2
 
cos 37
°
 = 0,8 
sen 37
°
 = 0,6 
R.: 3kg 
 
1ª lista de exercícios propostos 
 
1) Na figura, os blocos A e B, com massas iguais a 5 kg e 20 kg, respectivamente, são ligados por meio de um cordão 
inextensível. Desprezando-se as massas do cordão e da roldana e qualquer tipo de atrito, determine a 
aceleração do bloco A. 
R.:2m/s² 
 
 
 
 
2) Três blocos A, B e C de massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, são dispostos, conforme 
representado no desenho ao lado. Desprezando todas as forças de atrito e considerando ideais as polias e 
os fios, determine a intensidade da força horizontal F, aplicada sobre o bloco A para que o bloco C suba 
verticalmente com uma aceleração constante de 2m/s². 
R.: 176N 
 
 
 
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3) Na figura ao lado, o bloco A tem uma massa MA = 80 kg e o bloco B, uma massa 
MB = 20 kg. São ainda desprezíveis os atritos e as inércias do fio e da polia e considera-se 
g = 10m/s
2
. 
 
A) Determine o módulo da força que traciona o fio. R.:160N 
B) Determine a aceleração do bloco B. R. 2m/s² 
 
 
 
 
4) Dois blocos, de massas M1 e M2, estão ligados através de um fio inextensível 
de massa desprezível que passa por uma polia ideal, como mostra a figura ao lado. O 
bloco 2 está sobre uma superfície plana e lisa, e desloca-se com aceleração a = 1 m/s
2
. 
Determine a massa M2, em kg, sabendo que M1 = 1 kg. 
R.9kg 
 
 
5) Uma vassoura, de massa 0,4 kg, é deslocada para a direita sobre um piso 
horizontal como indicado na figura. Uma força, de módulo F(cabo) = 10 N, é aplicada ao 
longo do cabo da vassoura. Calcule a força normal que o piso exerce sobre a vassoura, em 
newtons. Considere desprezível a massa do cabo, quando comparada com a base da 
vassoura. 
R.:12N 
 
 
6) O sistema representado na figura é abandonado sem velocidade inicial. Os três blocos 
têm massas iguais. Os fios e a roldana são ideais e são desprezíveis os atritos no eixo da roldana. 
São também desprezíveis os atritos entre os blocos (2) e (3) e a superfície horizontal na qual estão 
apoiados. 
O sistema parte do repouso e o bloco (1) adquire uma aceleração de módulo igual a a. Após 
alguns instantes, rompe-se o fio que liga os blocos (2) e (3). A partir de então, a aceleração do 
bloco (1) passa a ter um módulo igual a a'. 
Calcule a razão a' / a. 
R.:3/2 
 
7) Três blocos, A, B e C, deslizam sobre uma superfície horizontal cujo atrito com estes 
corpos é desprezível, puxados por uma força 
F
 de intensidade 6,0N. A aceleração do sistema é 
de 0,60m/s
2
, e as massas de A e B são respectivamente 2,0kg e 5,0kg. Determine a massa do 
corpo C. R.:3kg 
 
 
 
8) A mola da figura tem constante elástica 20N/m e encontra-se deformada de 20cm sob a ação 
do corpo A cujo peso é 5N. Nessa situação, determine a força marcada pela balança. 
R.:1N 
 
 
 
 
9) Um corpo A, de 10 kg, é colocado num plano horizontal sem atrito. Uma corda ideal de peso desprezível liga o corpo A a 
 
 
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um corpo B, de 40 kg, passando por uma polia de massa desprezível e também sem atrito. O corpo 
B, inicialmente em repouso, está a uma altura de 0,36 m, como mostra a figura. Sendo a aceleração 
da gravidade g = 10 m/s
2
, determine: 
a) o módulo da tração na corda. R.:80N 
b) o mínimo intervalo de tempo necessário para que o corpo B chegue ao solo. R.:0,3s 
 
10) Um corpo de massa 8,0 kg é colocado sobre uma superfície horizontal completamente 
lisa, preso por um fio ideal a outro corpo, de massa 2,0 kg. Adote g = 10 m/s
2
 e considere ideal a 
roldana. Determine a tração no fio. 
R.:16N 
 
 
11) Dois blocos A e B, de massas mA = 0,69 kg e mB = 0,40 kg, apresentados na figura ao 
lado, estão ligados por um fio que passa por uma roldana. Tanto o fio quanto a roldana têm 
massas desprezíveis. O sistema é solto com o bloco B na posição M, indo atingir a posição N, 80 
cm abaixo, com velocidade de 2,0 m/s. Determine a tração no fio que liga os blocos. 
R.:3m/s 
 
 
 
12) Na figura a seguir, fios e polias são ideais, e o sistema está em repouso. Cortado o 
fio 3, após t segundos o corpo C atinge o solo. Os corpos A, B e C têm massas, 
respectivamente, 5,0 kg, 8,0 kg e 12,0 kg. Determine o valor de t e a tração no fio 2. 
R.:1s e 80N 
 
 
 
13) O esquema a seguir representa três corpos de massas mA = 2 kg, mB = 2 kg e mC 
= 6 kg inicialmente em repouso na posição indicada. Num instante, abandona-se o sistema. 
Os fios são inextensíveis e de massa desprezível. Desprezando os atritos e considerando g 
= 10 m/s
2
, quanto tempo B leva para ir de P a Q? 
R.:2,5s 
 
 
 
 
14) Os três corpos, A, B e C, representados na figura a seguir têm massas iguais, m = 3,0 kg. 
O plano horizontal, onde se apoiam A e B, não oferece atrito, a roldana tem massa desprezível e a 
aceleração local da gravidade pode ser considerada g = 10 m/s
2
. Determine a tração no fio que une 
os blocos A e B . 
R.:10N 
 
 
 
I.2. força de atrito 
 
 Até o presente não nos preocupamos com a relação entre as superfícies causadas pelo deslizamento entre 
elas, situação comum em vários problemas de mecânica, uma vez que os apoios e contatos estão presentes em 
todos os problemas físicos. 
 
 
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 Ao deslizarem duas superfícies uma sobre a outra surgem forças entre essassuperfícies tanto de caráter 
eletromagnético quanto de caráter topológico denominadas forças de atrito. 
 Em seus estudos sobre inércia Galileu Galilei, físico, astrônomo e matemático italiano do século XVI 
observou que todos os corpos têm uma tendência natural a manterem seu movimento, partindo disso 
questionou-se sobre o porquê, uma vez atirado um corpo ao invés de se manter em movimento para após 
percorrer certo espaço. Galileu observou que, quanto mais polida fosse a superfície de contato mais longe o 
corpo iria sendo impulsionado pela mesma força, concluiu então que a parada dava-se pela ação de uma força 
entre as superfícies em contato, a do plano de apoio e a do corpo em movimento. Concluiu corretamente então 
que: “quando um corpo está em movimento sobre uma superfície ou através de um meio viscoso como o ar ou 
a água, há resistência ao movimento, pois o corpo interage com sua vizinhança. Chamamos essa resistência 
de força de atrito” (SERWAY, 2004). Isto é, todo movimento no qual a superfície do corpo desliza por um 
meio que não o vácuo sofrerá uma reação desse meio no sentido oposto a esse movimento que tenderá a parar 
o corpo. 
 A questão inicial é de onde viriam essas resistências? Bem, inicialmente é necessário levar-se em conta 
duas situações, a primeira o caráter atômico da matéria, por isso, na superfície de todos os corpos existem 
cargas elétricas, ainda que em quantidades tão pequenas que não sejam capazes de causar qualquer reação 
elétrica, “uma força de atrito é, em essência, o vetor resultante de muitas forças atuando entre os átomos da 
superfície de um corpo e os átomos da superfície do outro corpo” (HALLIDAY & RESNICK, 2006). A 
segunda é o fato de que, por mais polida que seja uma superfície, ainda assim essa superfície apresentará 
irregularidades microscópicas em sua superfície, irregularidades que, devido à pressão entre as superfícies 
acabam por se ligar eletricamente com as da outra superfície, criando pequenos 
pontos de “solda” que tendem a manter a superfície em repouso. 
 Observa-se na figura ao lado que as irregularidades se tocam. Ao ser 
arrastado o bloco forçará esses pontos que acabam por quebrar-se, assim: “se a 
força aplicada for grande o suficiente para deslizar uma superfície sobre a 
outra, primeiro ocorre uma quebra das soldas (na ruptura) seguida por um 
processo contínuo de formação e ruptura de novas soldas à medida que o 
movimento ocorre e novos contatos são formados aleatoriamente” 
(HALLIDAY & RESNICK, 2006). 
 Facilmente conclui-se então que a força necessária para colocar o corpo em 
movimento a partir de uma situação de repouso, ou seja, quando as interações eletromagnéticas nos pontos de 
contato forem maiores, é sempre maior que para manter o seu movimento. Devido ao que se pode definir o 
atrito como sendo estático, quando as superfícies estiverem em repouso entre si e dinâmico quando as 
superfícies estiverem em movimento entre si. Ou seja, a força de atrito reage à tentativa de iniciar o 
movimento até um ponto limite, no qual o corpo inicia seu movimento, caindo após isso para um valor um 
pouco menor e estabilizando-se, então “a intensidade da força de atrito cinético, que atua quando há 
movimento, é menor do que a intensidade máxima da força de atrito estático, que atua quando não há 
movimento” (HALLIDAY & RESNICK, 2006). 
 Enquanto em repouso, como é possível observar 
no gráfico, qualquer força aplicada sobre o corpo 
será igual à força de atrito estático sofrido por esse 
corpo, ao atingir o valor máximo da força de atrito 
estático (situação de iminência de movimento) o 
corpo inicia seu movimento e o módulo da força de 
atrito, agora denominado atrito cinético, decai. 
Embora as forças de atrito cinético tenham uma 
 
 
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 9 
 
9) 
11) 
13) 
pequena dependência com a velocidade do corpo tal dependência pode ser facilmente desprezada. 
 A intensidade da força de atrito depende da intensidade da reação normal da superfície bem como da 
rugosidade dessa superfície. A razão entre a intensidade da força de atrito e a intensidade da força de reação 
normal é denominada coeficiente de atrito (µ), um número adimensional, “esta constante depende apenas da 
natureza das superfícies em contato” (BARCELOS NETO, J.; 2004, pág.42). Não faz sentido falar em um 
valor para o coeficiente de atrito estático, mas sim em um valor máximo, uma vez que enquanto em repouso a 
força de atrito tem o mesmo valor da força paralela à superfície aplicada sobre o corpo, todavia faz sentido 
falar em um coeficiente de atrito estático máximo. Então é possível definir uma relação para a força de atrito 
estático como sendo: 
 
 
 
 A direção da força de atrito é paralela à superfície enquanto o sentido no caso cinético é oposto ao 
movimento, o que não necessariamente é verdade para o atrito cinético, como por exemplo, no caso de um 
rolamento perfeito. 
 É possível afirmar que o coeficiente de atrito estático é máximo na 
iminência do movimento e que seu valor é 
 
 
 
 
 
 A força de atrito cinético, uma vez atingido o movimento, como já discutido, mantém-se aproximadamente 
constante ao longo do movimento, tendo sua intensidade igual a: 
 
 
 
 
Exercício resolvido 3: 
A partir de janeiro de 2014, todo veículo produzido no Brasil passa a contar com freios ABS, que é um sistema antibloqueio de 
frenagem, ou seja, regula a pressão que o condutor imprime nos pedais do freio de modo que as rodas não travem durante a 
frenagem. Isso, porque, quando um carro está em movimento e suas rodas rolam sem deslizar, é o atrito estático que atua entre 
elas e o pavimento, ao passo que, se as rodas travarem na frenagem, algo que o ABS evita, será o atrito dinâmico que atuará 
entre os pneus e o solo. Considere um veículo de massa 
m,
 que trafega à velocidade 
V,
 sobre uma superfície, cujo coeficiente 
de atrito estático é 
eμ
 e o dinâmico é 
d.μ
 Expresse a relação que representa a distância percorrida 
(d)
 por um carro até parar 
completamente, numa situação em que esteja equipado com freios ABS. R.: 
2
e
V
d
2 gμ

 
 
 
 
 
 
 
 
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 10 
 
Exercício resolvido 4: 
Um abajur está apoiado sobre a superfície plana e horizontal de uma 
mesa em repouso em relação ao solo. Ele é acionado por meio de 
um cordão que pende verticalmente, paralelo à haste do abajur, 
conforme a figura 1. 
Para mudar a mesa de posição, duas pessoas a transportam 
inclinada, em movimento retilíneo e uniforme na direção horizontal, 
de modo que o cordão mantém-se vertical, agora inclinado de um 
ângulo θ = 30º constante em relação à haste do abajur, de acordo 
com a figura 2. Nessa situação, o abajur continua apoiado sobre a mesa, mas na iminência de escorregar em relação a ela, ou 
seja, qualquer pequena inclinação a mais da mesa provocaria o deslizamento do abajur. Calcule: 
a) o valor da relação N1/N2 sendo N1 o módulo da força normal que a mesa exerce sobre o abajur na situação da figura 1 e N2 o 
módulo da mesma força na situação da figura 2. R.:
 √ 
 
 
b) o valor do coeficiente de atrito estático entre a base do abajur e a superfície da mesa. R.:
√ 
 
 
 
Exercício resolvido 5: 
Um trabalhador da construção civil tem massa de 70 kg e utiliza uma polia e uma corda 
ideais e sem atrito para transportar telhas do solo até a cobertura de uma residência em 
obras,conforme desenho ao lado. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato do 
trabalhador e o chão de concreto é 
e 1,0μ 
 e a massa de cada telha é de 2 kg. Determine o 
número máximo de telhas que podem ser sustentadas em repouso, acima do solo, sem que o 
trabalhador deslize, permanecendo estático no solo, para um ângulo 
θ
 entre a corda e a 
horizontal. 
Dados: 
2 Aceleração da gravidade : g 10 m / s
cos 0,8
sen 0,6
θ
θ



 R.:25 
 
2ª Lista de exercícios propostos 
1) Sobre um paralelepípedo de granito de massa 
m 900,0 kg,
 apoiado sobre um terreno plano e 
horizontal, é aplicada uma força paralela ao plano de 
F 2.900,0 N.
 Os coeficientes de atrito dinâmico 
e estático entre o bloco de granito e o terreno são 0,25 e 0,35, respectivamente. Estando inicialmente em 
repouso, determine a força de atrito que age no bloco. R. 2900N 
 
 
2) Considere uma força horizontal F aplicada sobre a cunha 1, de massa 
1m 8,50 kg,
 
conforme mostra a figura abaixo. Não há atrito entre a cunha e o chão, e o coeficiente de atrito 
estático entre a cunha e o bloco 2, de massa 
2m 8,50 kg,
 vale 
0,200.
 Determine o maior valor 
de F, em newtons, que pode ser aplicado à cunha, sem que o bloco comece a subir a rampa. 
Dados: 
sen 0,600;θ  cos 0,800θ 
 R.: 190N 
3) A figura representa dois alpinistas A e B, em que B, tendo atingido o cume da montanha, puxa 
A por uma corda, ajudando-o a terminar a escalada. O alpinista A pesa 1 000 N e está em equilíbrio na 
encosta da montanha, com tendência de deslizar num ponto de inclinação de 60° com a horizontal (sen 
60° = 0,87 e cos 60° = 0,50); há atrito de coeficiente 0,1 entre os pés de A e a rocha. No ponto P, o 
alpinista fixa uma roldana que tem a função exclusiva de desviar a direção da corda. Determine a 
intensidade da componente horizontal da força que B exerce sobre o solo horizontal na situação 
descrita. R.:820N 
 
 
 
 
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4) Dois blocos idênticos, de peso 10 N, cada, encontram-se em repouso, como mostrado 
na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo 
θ
= 37° com a horizontal, tal que são 
considerados sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8. Sabe-se que os respectivos coeficientes de atrito 
estático e cinético entre o bloco e o plano inclinado valem 
eμ
= 0,75 e 
cμ
= 0,25. O fio ideal 
passa sem atrito pela polia. Qual é o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano inclinado? 
R.:4N 
 
 
5) A figura a seguir ilustra duas pessoas (representadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um bote de massa 
600 kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, o ângulo que cada corda 
faz com a direção da correnteza do rio vale 
θ
= 37°, o módulo da força de tensão em cada 
corda é F = 80 N, e o bote possui aceleração de módulo 0,02 m/s
2
, no sentido contrário ao 
da correnteza (o sentido da correnteza está indicado por setas tracejadas). Considerando 
sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8, qual é o módulo da força que a correnteza exerce no bote? 
R.:116N 
 
 
6) A figura 1 mostra dois corpos de massas iguais a m presos por uma haste rígida de massa desprezível, na iminência do 
movimento sobre um plano inclinado, de ângulo 
θ
 com a horizontal. Na figura 2, o corpo inferior é substituído por outro com 
massa 2m. Para as duas situações, o coeficiente de atrito estático é 
μ
 e o 
coeficiente de atrito cinético é 
2
μ
 para a massa superior, e não há atrito 
para a massa inferior. Determine a aceleração do conjunto ao longo do 
plano inclinado, na situação da figura 2. R: 
 2gsen / 3θ
 
 
7) Ímãs são frequentemente utilizados para prender pequenos objetos em superfícies metálicas planas e 
verticais, como quadros de avisos e portas de geladeiras. Considere que um ímã, colado a um grampo, esteja em 
contato com a porta de uma geladeira. Suponha que a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da 
geladeira é perpendicular a ela e tem módulo 
MF .
 O conjunto imã/grampo tem massa 
0m .
 O coeficiente de atrito 
estático entre a superfície da geladeira e a do ímã é 
e.
 Uma massa 
M
 está pendurada no grampo por um fio de 
massa desprezível, como mostra a figura. Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no grampo sem 
que o conjunto caia? 
R.:
 
 
 
 
 
8) Uma família, passando suas férias num camping, resolveu fazer uma macarronada. Após o preparo desse prato, a mãe improvisou 
uma mesa, usando a caixa de madeira que serviu para transportar parte da bagagem. Sobre a tampa fechada, ela estendeu a toalha 
e por cima colocou os talheres, pratos, copos e a panela com a macarronada. Aí ela se deu conta de que tinha esquecido o pegador 
de macarrão dentro da caixa. Tradicional quanto aos costumes, ela não admitia servir macarrão sem o pegador, mas não desejava 
desfazer a mesa já arrumada. Suponha que ela precise de um ângulo mínimo de 15°, com a horizontal, na abertura da tampa, para 
conseguir colocar o braço dentro da caixa e alcançar o pegador. Qual deve ser o valor mínimo do coeficiente de atrito estático 
entre a madeira da tampa e a toalha sobre a qual está a louça para que o desejo da mãe seja satisfeito? (Considere 
sen 15 0,26 
 e 
cos15 0,96.) 
 R.: 0,27 
 
9) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de 800,0 N. Um corpo de massa M necessita ser 
levantado como indicado na figura a seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da 
pessoa e o chão de concreto é 
e 1,0 
. Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o 
sistema e determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa, sem que esta pessoa 
deslize, para um ângulo 
45º 
. 
R.:56,57kg 
 
 
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 12 
 
10) A figura mostra um sistema formado por dois blocos, A e B, cada um com massa m. O bloco A pode deslocar-se sobre a 
superfície plana e horizontal onde se encontra. O bloco B está conectado a um fio inextensível 
fixado à parede, e que passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical 
sem atrito mantém o bloco B descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a figura. Sendo 
μ
o 
coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a superfície, g a aceleração da gravidade, e 
30ºθ 
 
mantido constante, determine a tração no fio após o sistema ser abandonado do repouso. 
R.:
( √ ) 
 √ 
 
 
11) Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo 
θ
 em relação à horizontal, no início da qual se encontra um carrinho. 
Ele então recebe uma pancada que o faz subir até certa distância, durante o tempo ts, descendo em seguida até sua posição inicial. 
A “viagem” completa dura um tempo total t. Sendo 
μ
 o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, determine a 
relação t/ts. R.: 
1 (tan ) / tanθ μ θ μ  
 
 
12) Uma caixa de massa m encontra-se na carroceria de um caminhão de massa M que se desloca com velocidade de módulo V. O 
caminhão é freado bruscamente até parar, após percorrer 5 metros. A caixa para, após percorrer 2 metros ao longo da superfície 
da carroceria. Se 
P
 é o coeficiente de atrito entre os pneus do caminhão e o solo e 
C
é o coeficiente de atrito entre o fundo da 
caixa e a carroceria do caminhão, então determine a razão 
C
P


. R.:0,71 
 
13) Um bloco de aço é colocado sobre uma tábuade apoio que vai se inclinando aos poucos. 
Quando o bloco fica na iminência de escorregar, a tábua forma com a horizontal o ângulo 
β
 de 
acordo com a figura ao lado. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a tábua 
vale 
e 0,40μ 
. Determine a distância x indicada na figura, em centímetros. R.: 25cm 
 
 
 
14) As figuras 1 e 2 representam dois esquemas experimentais utilizados para a determinação do coeficiente de atrito estático entre 
um bloco B e uma tábua plana, horizontal. No esquema da figura 1, um aluno 
exerceu uma força horizontal 
F
 no fio A e mediu o valor 2,0 cm para a 
deformação da mola, quando a força 
F
 atingiu seu máximo valor possível, 
imediatamente antes que o bloco B se movesse. Para determinar a massa do bloco 
B, este foi suspenso verticalmente, com o fio A fixo no teto, conforme indicado na 
figura 2, e o aluno mediu a deformação da mola igual a 10,0 cm, quando o sistema 
estava em equilíbrio. Nas condições descritas, desprezando a resistência do ar, 
determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a tábua. R.:0,2 
15) Acidentes de trânsito causam milhares de mortes todos os anos nas estradas do país. Pneus desgastados (“carecas”), freios em 
péssimas condições e excesso de velocidade são fatores que contribuem para elevar o número de acidentes de trânsito. O 
sistema de freios ABS (do alemão “Antiblockier-Bremssystem”) impede o travamento das rodas do veículo, de forma que elas 
não deslizem no chão, o que leva a um menor desgaste do pneu. Não havendo deslizamento, a distância percorrida pelo veículo 
até a parada completa é reduzida, pois a força de atrito aplicada pelo chão nas rodas é estática, e seu valor máximo é sempre 
maior que a força de atrito cinético. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é µe = 0,80 e o cinético vale µc = 
0,60. Sendo a massa do carro m = 1200 kg, calcule o módulo da força de atrito estático máxima e a da força de atrito cinético 
sobre o veículo. R.:d) 9600 N e 7200 N. 
16) Para medir o coeficiente de atrito cinético, 
C
, entre um bloco e uma superfície plana, um impulso inicial e dado ao bloco, que 
se desloca em linha reta sobre a superfície ate parar. O bloco percorre 80 cm desde o instante em que a sua velocidade tem 
 
 
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 13 
 
modulo igual a 2 m/s ate o instante em que para. Expressando o coeficiente de atrito cinético na forma 
2
C A 10
  
, qual o 
valor de A? R.: 25 
 
17) Um corpo de peso 30 N repousa sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático 0,4. Por meio de uma mola de 
massa desprezível, de comprimento natural 20 cm e constante elástica 20 
N
m
, prende-se esse corpo 
em uma parede como mostra a figura. Qual será a máxima distância a que podemos manter esse 
corpo da parede e em equilíbrio? R.:80cm 
 
18) Um bloco de massa M é puxado por uma força F sobre uma superfície horizontal com atrito cinético de coeficiente igual a µ, 
conforme a figura ao lado. Se a aceleração da gravidade for igual a g, determine, então, o módulo da 
aceleração do bloco. R.: 
(F Mg)
M
μ
 
 
19) Um balde de 400 g é suspenso por um fio ideal que tem uma extremidade presa a um bloco de massa 12 kg. O conjunto está em 
repouso, quando se abre a torneira, que proporciona uma vazão de água (
ρ
= 1 kg/L), constante é igual a 
0,2 L/s. 
Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície horizontal que o suporta 
μ
E = 
0,4 e que a polia é ideal, esse bloco iniciará seu deslocamento no instante imediatamente após quantos 
segundos? 
R.:22s 
 
20) Um trator utiliza uma força motriz de 2000 N e arrasta, com velocidade constante, um tronco de massa 200 Kg ao longo de um 
terreno horizontal e irregular. Determine o coeficiente de atrito cinético 
cμ
 entre o tronco e o terreno. R.:1 
 
21) Considere dois blocos empilhados, A e B, de massas mA = 1,0 kg e mB = 2,0 kg. Com a aplicação de uma força horizontal F 
sobre o bloco A, o conjunto move-se sem ocorrer deslizamento entre os blocos. O coeficiente de atrito 
estático entre as superfícies dos blocos A e B é igual a 0,60, e não há atrito entre o bloco B e a superfície 
horizontal. Determine o valor máximo do módulo da força 
F
, em newtons, para que não ocorra 
deslizamento entre os blocos. 
R.:9N 
 
22) TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Um cubo de massa 1,0 Kg, maciço e homogêneo, está em repouso sobre uma superfície plana horizontal. Os coeficientes de 
atrito estático e cinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25. Uma força F, horizontal, é então 
aplicada sobre o centro de massa do cubo. 
a) Se a intensidade da força F é igual a 2,0 N, determine a força de atrito estático. R.:2N 
b) Se a intensidade da força F é igual a 6,0 N, determine a aceleração sofrida pelo cubo. R.:3,5m/s² 
 
23) Dois blocos A e B cujas massas são mA= 5,0 kg e mB = 10,0 kg estão posicionados como mostra a figura. Sabendo que a 
superfície de contato entre A e B possui o coeficiente de atrito estático µ= 0,3 e que B desliza sobre uma 
superfície sem atrito, determine a aceleração máxima que pode ser aplicada ao sistema, ao puxarmos uma 
corda amarrada ao bloco B com força F, sem que haja escorregamento do bloco A sobre o bloco B. 
R.: 3m/s² 
 
 
24) Dois blocos A e B, de massas 
Am 1,5 kg
 
e 
Bm 0,5 kg,
 respectivamente, estão dispostos de forma que o bloco B está 
sobre o bloco A e este último sobre uma superfície horizontal sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é 
µ=0,4. Qual é a maior força que pode ser aplicada horizontalmente sobre o bloco A, de tal forma que os dois blocos se movam 
juntos? R.:8N 
 
 
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 14 
 
25) De acordo com pesquisas, cerca de quatro milhões de pequenas propriedades rurais empregam 80% da mão de obra do campo e 
produzem 60% dos alimentos consumidos pela população brasileira. Pardal e Pintassilgo acabaram de colher uma caixa de 
maçãs e pretendem transportar essa caixa do pomar até a sede da propriedade. Para isso, vão utilizar uma caminhonete com uma 
carroceria plana e horizontal. Inicialmente a caminhonete está em repouso numa estrada também plana e horizontal. Sabendo-se 
que o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a carroceria é de 0,40, qual a aceleração máxima com que a caminhonete pode 
entrar em movimento sem que a caixa escorregue? R.:4m/s² 
 
26) Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com velocidade inicial V0 . Considere μ o 
coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Indique a sua velocidade na descida ao passar 
pela posição inicial. 
R.: V0
(sen cos )
(sen cos )
θ μ θ
θ μ θ


 
 
 
27) Após a marcação de um gol, o artilheiro corre e comemora jogando-se, de barriga, no chão. Se o atleta de 70 kg atinge o solo 
com velocidade horizontal de 4 m/s e percorre 4 m até parar, determine o módulo da força de atrito da grama sobre o jogador. 
R.:140N 
 
28) Uma caixa cuja velocidade inicial é de 10 m/s leva 5 s deslizando sobre uma superfície até parar completamente. Considerando 
a aceleração da gravidade g = 10 m/s
2
, determine o coeficiente de atrito cinético que atua entre a superfície e a caixa. R.:0,2 
 
29) Ao bloco da figura a seguir, é dada uma velocidade inicial v, no sentido de subida do plano 
inclinado, fixo ao chão. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é ì e a inclinação do plano é µ. 
Denotandopor g a aceleração da gravidade, qual a distância que o bloco se moverá, até parar, ao 
subir ao longo do plano inclinado. 
 
R.: 
 
 ( )
 
 
 
I.3. O equilíbrio de um ponto material 
 
 Antes de discutir o estado mecânico de um corpo é necessário conceituar o corpo tal qual um modelo 
apropriado. Ou seja, discernir entre um corpo extenso e uma partícula. “Na física um modelo é uma versão 
simplificada de um sistema físico que seria complicado demais para analisar com detalhes completos.” 
(YOUNG & FREEDMAN, 2008, pág.3), ou ainda, “um modelo é um substituto para o problema real que 
permite a você resolver o problema de uma maneira relativamente simples” (SERWAY, 2012, pág.24), ou 
seja, na realidade, não que necessariamente um corpo seja isso ou aquilo, mas apenas em determinado 
problema pode se comportar ou não como algo. Assim a escolha do modelo adequado pode simplificar em 
muito o problema em questão, porém “quando usamos um modelo para antever o comportamento de um 
sistema, a validade de nossa previsão é limitada pela validade do modelo” (YOUNG & FREEDMAN, 2008, 
pág.4) por isso é muito importante observar os critérios da escolha desse modelo uma vez que a escolha errada 
levará a conclusões erradas. A grande dificuldade nesse caso é o fato de que “um modelo científico é uma 
construção teórica e pode não ter similaridade visual com o problema físico.” (SERWAY, 2012, pág.24). 
 Por enquanto buscamos modelar um corpo em relação ao seu tamanho para fins de estudar o equilíbrio, 
nesse caso podemos considera-lo uma partícula ou um corpo extenso. 
 
 
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 15 
 
 Quando em um problema a forma e o tamanho de um corpo real puderem ser desprezados, podemos 
modelar esse corpo como sendo uma partícula, ou objeto puntiforme, caso contrário como um corpo 
extenso, ou seja, aquele no qual as dimensões e formas devem ser consideradas. O que determina o modelo 
escolhido é o problema apresentado. Quando o tamanho real do corpo ou nenhum de seus processos internos 
interfere para a análise do movimento podemos considerar o corpo como sendo uma partícula. Portanto: 
 
 Outra consideração importante a se fazer é a relação desse corpo com a periferia, isto é, com os outros 
corpos que compõem a situação para analisar se seu tamanho é efetivamente relevante. Nesse caso entende-se 
que a partícula estará em equilíbrio quando a resultante de forças sobre ela for nula. Nesse caso, torna-
se importante observar que: A soma geométrica dos vetores força que atuam sobre o corpo deverá 
resultar em um polígono. 
Outro fator importante a ser discutido é a diferença entre repouso e equilíbrio, um corpo pode estar em 
equilíbrio e não necessariamente estar em repouso uma vez que a Primeira lei do movimento de Newton 
compreende que sendo a resultante de forças nula o corpo pode estar em repouso ou movimento retilíneo e 
uniforme. Assim um corpo em MRU se encontra em 
equilíbrio. 
 Ou seja, num conceito mais profundo pode-se 
afirmar que equilíbrio é o estado no qual um 
corpo não sofre a ação de uma aceleração 
resultante. 
 Da definição de equilíbrio decorre que um corpo 
em MRU pode ser considerado como estando em 
equilíbrio da mesma forma que um corpo em 
repouso, o que permite diferenciar dois tipos de 
equilíbrio: o equilíbrio estático, que ocorre quando o 
corpo apresenta-se em repouso, ou seja, com 
velocidade nula no referencial, e o equilíbrio 
dinâmico, ou seja, aquele no qual o corpo apresenta-
se em MRU no referencial inercial considerado. 
corpo material 
partícula 
dimensões não 
interferem na descrição 
do movimento 
corpo extenso 
dimensões interferem 
na descrição do 
movimento 
 
 
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 16 
 
 
 
Exercício resolvido 6: 
 
Um bloco de 6 kg de massa é mantido em repouso, encostado em uma parede vertical, aplicando-se a ele uma força horizontal 
F
. 
Se a aceleração da gravidade vale 10 m/s
2
 e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é 0,2, qual é o menor valor de F, 
em Newtons para que o bloco permaneça em repouso? R.:300N 
 
Exercício resolvido 7: 
Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas 
dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, 20g, 30g e 70g. Determine os valores de tensão, em 
newtons, nos fios superior, médio e inferior. 
R.: 1,2N; 1N; 0,7N 
 
 
 
 
 
Exercício resolvido 8: 
 
Três blocos de massas 
1m
, 
2m
 e 
3m
, respectivamente, estão unidos por cordas de massa 
desprezível, conforme mostrado na figura. O sistema encontra-se em equilíbrio estático. 
Considere que não há atrito no movimento da roldana e que o bloco de massa 
1m
 está 
sobre uma superfície horizontal. Determine (em função de 
1m
e 
3m
) o coeficiente de 
atrito estático entre o bloco de massa 
1m
e a superfície em que ele está apoiado. 
R.: m3/2m1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
equilíbrio: 
ausência de aceleração 
estático: 
velocidade do corpo nula no 
referencial adotado 
dinâmico: 
velocidade do corpo 
constante porém diferente de 
zero no referencial adotado 
(MRU) 
 
 
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 17 
 
3ª lista de exercícios propostos: 
 
1) A figura ao lado mostra um corpo cúbico de 50 cm de aresta suspenso por dois cabos 
AB e AC em equilíbrio. Sabe-se que o peso específico volumétrico do material do corpo cúbico, 
a rigidez da mola do cabo AC e o comprimento do cabo AC antes da colocação do corpo cúbico 
são iguais a 22,4 kN/m
3
, 10,0 kN/m e 0,5 m. O valor do comprimento do cabo AB, em metros, 
após a colocação do corpo cúbico é 
Adote: 
3 1,73
 e 
2 1,41.
 
R.: 2m 
 
 
 
2) Uma caixa A, de peso igual a 300 N, é suspensa por duas cordas B e C conforme a figura 
ao lado. Determine o valor da tração na corda B. 
R.: 600N 
 
 
 
 
 
3) Considere uma força de intensidade constante sendo aplicada a uma caixa de massa m que se encontra sobre uma superfície 
plana e horizontal. Sabendo-se que a direção da força é paralela à superfície, o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a 
superfície é igual a 
μ
, o módulo da aceleração da gravidade local é igual a g e que a caixa está na iminência de movimento, é 
correto afirmar que a resultante das forças de contato que a caixa recebe da superfície tem módulo igual a 
 R.: 
 
1
2 2mg 1 μ
 
 
4) Um bloco de massa m = 24 kg é mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas L e Q, inextensíveis e de massas desprezíveis, 
conforme figura abaixo. A corda L forma um ângulo de 90° com a parede e a corda Q forma um 
ângulo de 37° com o teto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 
210m / s
, o valor da força 
de tração que a corda L exerce na parede é de: 
(Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6) 
R.: 320N 
 
 
5) Uma pessoa começa a empurrar um bloco de peso igual a 500 N, em repouso sobre um plano 
inclinado de 30º, com uma força crescente F, paralela ao plano e dirigida para baixo. O coeficiente de 
atrito estático entre o plano e o bloco é 0,70. Determine o valor do módulo da força para o qual o bloco 
começará a descer o plano inclinado. Dados: cos 30º = 0,9; sen 30º = 0,5. 
R.: 65N 
 
 
6) Dois operários suspendemum balde por meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir. 
Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, têm peso 50N, e que o ângulo formado entre as partes da 
corda no ponto de suspensão é 60º. A corda pode ser considerada como ideal (inextensível e de 
massa desprezível). 
Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, qual a força exercida por cada um dos 
operários? R.:50√3 / 3 
 
 
 
 
 
 
 
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 18 
 
7) Na figura ao lado, o peso P1 é de 500 N e a corda RS é horizontal. 
 
Determine os valores das tensões T1, T2 e T3 e o peso P2 . 
 
R.: 707,11N ; 500N ; 577,35N; 288,67N 
 
 
 
 
 
8) Um professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, 
ao teto da sala de aula, conforme a figura ao lado. 
Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o 
sistema em equilíbrio, ele marcava 10 N. Qual o peso da esfera pendurada? R.: 20N 
 
 
9) Um corpo de massa 10 kg é preso a uma mola, produzindo, assim, um alongamento 
de 5 cm (Figura A). Coloca-se, agora, esse conjunto mola‐corpo sobre um plano inclinado θ 
isento de atrito (Figura B). Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s
2
, cos θ = 0,8 e 
sen θ = 0,6. 
Determine o alongamento da mola no plano inclinado. R.:3cm 
 
 
10) Um quadro, pesando 36,0 N, é suspenso por um fio ideal preso às suas 
extremidades. Esse fio se apoia em um prego fixo à parede, como mostra a figura. 
Desprezados os atritos, determine a força de tração no fio. 
R.: 30N 
 
 
 
 
 
11) No arranjo mostrado na figura com duas polias, o fio inextensível e sem peso 
sustenta a massa M e, também, simetricamente, as duas massas m, em equilíbrio estático. 
Desprezando o atrito de qualquer natureza, determine o valor h da distância entre os pontos 
P e Q. 
R.: ML / 
 2 24m M   
. 
 
 
 
 
12) Um bloco de massa m = 20 kg é escorado contra o teto de uma edificação, através 
da aplicação de uma força oblíqua F, como indicado na figura adiante. Sabendo-se que este 
escoramento deve suportar o peso p = 8,8 x 10
3
N, devido ao teto, calcule o valor mínimo de 
F, em unidades de 10
3
N. 
R.: 18N 
 
 
 
 
 
 
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 19 
 
 
13) Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três cabos conforme ilustra a figura. Os cabos 
1 e 2 fazem um ângulo α e β com a horizontal, respectivamente. 
 Considerando o caso em que α = 30° e β = 60°, determine as tensões nos cabos 1, 2 e 3. 
 R.: 50N; 86,6N; 100N 
 
 
 
 
 
14) Sabendo-se que o sistema a seguir está em equilíbrio, qual é o valor da massa 
M quando os dinamômetros indicam 100N cada um? 
R.; 17,32N 
 
 
 
 
 
15) No esquema representado, o homem exerce sobre a corda uma força de 
120 N e o sistema ideal se encontra em equilíbrio. Qual o peso da carga Q? 
R.: 200N 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.Movimento Circular 
 
II.1.Movimento bidimensional 
 
 Quanto à sua trajetória um movimento pode ser considerado retilíneo, quando a trajetória é uma reta ou 
curvilínea quando o movimento faz uma curva, no primeiro caso facilmente observa-se que o movimento 
pode der considerado unidimensional enquanto no segundo caso o movimento deve ser considerado 
bidimensional ou tridimensional. Dentre os movimentos curvilíneos mais importantes encontra-se o 
Movimento Circular, ou seja, aquele no qual a trajetória é uma curva. 
Então: 
 
movimento 
retilíneo: 
apresenta uma 
trajetória retilínea 
curvilíneo: 
apresenta uma 
trajetória curva 
 
 
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 20 
 
 Da definição de vetor posição e de vetor deslocamento, observa-se que, 
no caso do movimento curvilíneo o deslocamento não corresponde ao 
tamanho exato da trajetória do corpo, tal qual ocorre no movimento retilíneo. 
 Todavia a definição de velocidade instantânea considera que: 
 
 ⃗⃗ 
 ⃗ 
 
 
 
 Sendo a velocidade instantânea nada mais que a derivada temporal do vetor 
posição do corpo é possível concluir pela definição de uma derivada que a 
velocidade será tangente à trajetória em qualquer ponto considerado tal qual é 
possível observar na figura ao lado. Todavia uma propriedade geométrica 
importante é que “quando um vetor posição é desenhado ele é um vetor que se 
estende de um ponto até outro”(HALLIDAY & RESNICK, 2006, pág.67) ou 
seja, ele se estende da origem do sistema de referencia, referencial, até a 
posição do corpo. “Entretanto, quando um vetor velocidade é desenhado ele não 
se estende de um ponto ao outro. Em vez disso, ele mostra a direção e o sentido instantâneos do deslocamento 
da partícula localizada em sua origem, e o seu comprimento (representando o módulo da velocidade) pode ser 
desenhado em qualquer escala.” (HALLIDAY & RESNICK, 2006, pág.67). Muitos autores denominam o 
módulo da velocidade instantânea como sendo a velocidade escalar do corpo. 
 A álgebra vetorial conceitua que, dois 
vetores são congruentes se, e apenas se, todas 
as suas indicações forem idênticas, ou seja, 
seu módulo, sua direção e seu sentido, o que 
facilmente observa-se no desenho não ocorrer 
com a velocidade num movimento curvilíneo. 
Uma vez que existe uma variação em uma 
das informações do vetor velocidade 
considera-se que a velocidade do móvel foi 
alterada e isso implica na existência de uma 
aceleração. No caso instantâneo a aceleração toma a forma: 
 ⃗⃗ 
 ⃗⃗ 
 
 
 Uma vez que é a variação de um vetor a aceleração apresentará a mesma direção 
da variação do vetor velocidade como na figura ao lado na qual está representado o 
vetor aceleração. 
 Numa trajetória aleatória a variação do vetor velocidade então irá gerar uma 
aceleração numa direção aleatória, que poderá ser decomposta, em um sistema de 
referências centrado no corpo, em um componente na direção tangencial à curva e um 
componente na direção radial à curva. O primeiro componente será denominado 
aceleração tangencial enquanto o outro componente aceleração centrípeta. 
 
 
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 21 
 
 Partindo desse princípio, se colocarmos um sistema de referências originado no corpo podemos facilmente 
decompor a aceleração em duas direções perpendiculares uma vez que apresenta um caráter vetorial, o que 
nos leva a: 
 
 Com isso definimos uma componente da aceleração que chamaremos aceleração tangencial, na direção da 
tangente ao movimento e, portanto, da velocidade do móvel, responsável pela variação no valor da velocidade, 
e uma componente chamada aceleração centrípeta, responsável pela mudança na direção do vetor velocidade, 
na direção radial ao movimento e, portanto perpendicular ao vetor velocidade. Ou seja: 
 
 Uma conclusão importantíssima ressalta da discussão sobre aceleração: quando uma partícula se move 
em uma trajetória curva, sua aceleração é sempre diferente de zero, mesmo quando sua velocidade 
escalar for constante. A definição mostra ainda que pode existir aceleração diferente de zero quando 
houver qualquer variação do vetor velocidade, incluindo apenas variação na direção desse vetor, sem 
variação no módulo da velocidade.aceleração 
tangencial 
paralela ao vetor 
velocidade e à 
trajetória 
altera o módulo 
do vetor 
velocidade 
aceleração 
centrípeta 
perpendicular ao 
vetor velocidade e 
à trajetória no 
ponto considerado 
altera a direção do 
vetor velocidade 
do corpo 
 
 
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 22 
 
15) 
17) 
II.2. Movimento Circular 
 Define-se movimento circular e uniforme ao movimento cuja trajetória 
descreva uma circunferência perfeita e o módulo do vetor velocidade 
instantânea se mantém constante ao longo do movimento. 
 Nesse caso o sistema de referências inercial é o próprio centro da 
circunferência da trajetória descrita pelo corpo ao longo do movimento. 
 Ao estudar movimentos curvilíneos as grandezas vetoriais do movimento 
retilíneo não são adequadas e por isso utiliza-se um grupo de grandezas denominado de grandezas angulares 
(ou rotacionais). Ou seja, ao invés de trabalhar com o sistema cartesiano retangular quando se trata de 
movimentos curvilíneos é mais conveniente adotar um novo sistema de coordenadas denominado de sistema 
de coordenadas polares (r ; θ). 
 Da geometria é possível estabelecer uma relação imediata entre o arco 
descrito na trajetória e o ângulo varrido pelo vetor posição do corpo 
conforme a figura ao lado. Para tanto se toma uma posição arbitrária que 
será considerada como zero e a partir dela mede-se o ângulo varrido pelo 
vetor posição, esse ângulo será denominado posição angular. Definindo: 
Posição Angular (ou coordenada angular) (θ) é o valor do ângulo 
varrido pelo vetor posição do corpo ao longo do seu movimento em 
relação a uma posição arbitrariamente definida como inicial. 
 Geometricamente definindo o arco por ΔS: 
 ΔS = Δθ.R 
 Importantíssimo salientar que ΔS é o espaço percorrido pelo móvel ao longo do movimento e não o 
deslocamento uma vez que, sendo uma grandeza vetorial, o deslocamento é um vetor e, portanto retilíneo. 
 A posição angular θ é medida em radianos, lembrando que, por definição: um radiano é o ângulo 
subentendido por um comprimento de arco igual ao raio do arco (SERWAY, 2012, pág.315). 
 Um fator importante a se observar é que nem a posição angular (θ), nem o deslocamento angular (Δθ) são 
restritos ao intervalo de zero a 2π, ao contrário, não zera a posição cada vez que retornar à origem, o que faz 
com que o número de revoluções descritas pelo corpo seja seu deslocamento angular dividido por 2π, como 
também o fato de que a posição angular pode ser positiva ou negativa dependendo do sentido do movimento 
(horário ou anti-horário). 
 Diferenciando os dois termos em relação ao tempo encontram-se: 
 
V = ω . R 
 
 Sendo ω uma grandeza física denominada velocidade angular do movimento (alguns autores também a 
consideram frequência angular). 
 De onde se conclui que: 
 
 
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 23 
 
19) 
 
 
 
 
⇒ 
 
 
 
 
 A velocidade angular de um corpo define a taxa de variação temporal de sua posição angular. 
 De maneira análoga é possível determinar a aceleração angular γ do móvel como sendo a taxa de variação 
temporal da velocidade angular em função do tempo. 
 Ou seja: 
 
 
 
 
⇒ 
 
 
 
 
 E de forma análoga ao movimento retilíneo podemos definir as grandezas cinemáticas principais: 
 
Θ = posição angular => [θ] = rad 
ω = velocidade angular => [ω] = rad/s 
γ = aceleração angular => [γ] = rad/s² 
 
 Em todo e qualquer movimento curvilíneo como visto, há um componente da aceleração 
responsável pela variação da direção da velocidade do movimento. Devido ao seu caráter 
radial, tal aceleração é denominada aceleração centrípeta, sempre orientada para o centro da 
trajetória. 
 A aceleração centrípeta atua sobre toda a curva, uma vez que, o 
movimento curvilíneo só é possível devido à existência da 
aceleração centrípeta, não existe movimento curvilíneo sem aceleração centrípeta. 
E uma vez que aponta sempre para o centro da trajetória, em qualquer ponto será 
perpendicular ao vetor velocidade, não atuando sobre seu módulo. 
 O módulo da aceleração centrípeta será: 
 
 
 
 
 
 
 Onde: 
acp = aceleração centrípeta => [acp] = m/s² 
v = velocidade no ponto considerado => [v] = m/s 
R = raio da trajetória n ponto considerado => [R] = m 
 No desenho ao lado é possível observar a variação de velocidade 
ocasionada pela ação da aceleração centrípeta. 
 
II.3.Movimento Circular Uniforme 
 
 Definido como o movimento no qual a velocidade angular mantém-se constante ao longo do movimento, 
ou seja, no qual o nódulo da velocidade ao longo da trajetória é constante. 
 
 
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 24 
 
31) 29) 27) 
25) 
23) 
21) 
33) 
 Nesse caso tem-se que o tempo necessário para que uma única volta seja completa será considerado o 
período do movimento, enquanto o número de vezes que o móvel percorre seu movimento em um intervalo de 
tempo será considerado a frequência desse movimento. 
 Pode-se definir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Facilmente se observa que: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
T = período => [T] = s 
f = frequência = > [f] = Hz 
 
 A unidade de medida de frequência é o hertz que define o número de acontecimentos (voltas completas) 
em um segundo. 
 É possível então definir a velocidade angular em termos de outras grandezas que não a posição angular e, 
com isso, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 E ainda, de maneira análoga ao MRU: 
 
 
 
Exercício resolvido 9: 
Considere um computador que armazena informações em um disco rígido que gira a uma 
frequência de 120 Hz. Cada unidade de informação ocupa um comprimento físico de 0,2µm na 
direção do movimento de rotação do disco. Quantas informações magnéticas passam, por 
segundo, pela cabeça de leitura, se ela estiver posicionada a 
3 cm
 do centro de seu eixo, como 
mostra o esquema simplificado apresentado abaixo? (considere π = 3) 
R.:1,08.10
8 
 
 
 
 
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 25 
 
Exercício resolvido 10: 
Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um “gira‐gira” que roda com velocidade angular constante e frequência f = 
0,25Hz. (considere π = 3) 
a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira‐gira” é 
2 m,
 determine os módulos da velocidade 
TV
 e da aceleração 
a
 da bola, em relação ao chão. R.:4,5m/s² 
Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em direção ao centro do “gira‐gira”, com velocidade 
RV
 de módulo 
4 m / s,
 em relação a si. Determine, para um instante imediatamente após o lançamento, 
b) o módulo da velocidade 
U
 da bola em relação ao chão; R.:5m/s 
c) o ângulo 
θ
 entre as direções das velocidades 
U
 e 
RV
 da bola. R.:36,87º 
 
Exercício resolvido 11: 
O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte de ribeirinhos nosrios da 
Amazônia. O acidente ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As vitimas são mulheres e 
crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como 
“rabeta”, possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este motor, quando em operação, executa 3000 rpm. 
Considerando que, nesta situação de escalpelamento, há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do motor e que o 
tempo médio da reação humana seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar o motor), determine o comprimento deste fio 
que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo. R.:10m 
 
 4ª lista de exercícios propostos 
 
1) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita como circular, sua distância ao 
centro da Terra é de cerca de 380 mil quilômetros. Determine a velocidade aproximada da Lua, em km/s. R.:1km/s 
A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é: 
 
2) Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 voltas a cada 20 segundos. Determine a velocidade linear dessa roda. (considere π=3) 
R.:0,6m/s 
 
3) Um caminhão de carga tem rodas dianteiras de raio 
dR 50 cm
 e rodas traseiras de raio 
tR 80 cm.
 Em determinado trecho 
do trajeto plano e retilíneo, percorrido sem deslizar e com velocidade escalar constante, a frequência da roda dianteira é igual a 
10 Hz
 e efetua 
6,75
 voltas a mais que a traseira. Considerando π = 3, determine: 
a) A velocidade escalar média do caminhão, em 
km h.
 R.: 108km/h 
b) A distância percorrida por ele nesse trecho do trajeto. R.;54m 
 
4) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente 
montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há 
uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada 
de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a 
figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista 
imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= 
número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, 
considere 
3 
. R.:50rpm 
 
5) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de comprimento, preso a um galho de 
árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, 
observou-se que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes. 
Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo. R.:2Hz 
. 
 
 
 
 
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 26 
 
6) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz 
através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um 
disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e 
os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as 
velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir 
figura representativa de uma bicicleta). 
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar 
constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no 
disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em 
que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com 
base no exposto, determine a velocidade escalar do ciclista. R.:8m/s 
 
 
7) Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos diametralmente 
opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, 
com velocidade escalar constante de 0,8 m/s. Após quanto tempo as duas pessoas estarão emparelhadas? (use π = 3,14) 
R.: 26min e 10s 
 
8) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de arremessá-lo. Em um treino, 
um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 
80 cm, desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo descreva um movimento circular antes de ser 
arremessado, determine a velocidade com que o martelo é arremessado. R.:6,4m/s 
 
9) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a 
velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre? 
(Considere 
π
=3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.) R.: 1600km/h 
 
10) O funcionamento de um dispositivo seletor de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura 
h para passar por um dos orifícios superiores (O1, O2, O3, O4) e, sucessivamente, por um dos orifícios 
inferiores (P1, P2, P3, P4) conforme ilustrado ao lado. 
Os orifícios superiores e inferiores mantêm-se alinhados, e o sistema gira com velocidade angular constante 

. Desprezando a resistência do ar e considerando que a esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima 
h para que a esfera atravesse o dispositivo. 
 
R.; 
 
 
(
 
 
 
 
 
 )
 
 
 
 
 
 
11) O velódromo, nome dado à pista onde são realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e possui uma circunferência entre 
250,0 m e 330,0 m, com duas curvas inclinadas a 41
o
. Na prova de velocidade o percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas 
somente os 60
π
 últimos metros são cronometrados. Determine a frequência de rotação das rodas de uma bicicleta, necessária 
para que um ciclista percorra uma distância inicial de 24
π
metros em 30 segundos, considerando o movimento uniforme. (O 
raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.) Determine a frequência em rpm. R.:80rpm 
 
12) Uma bicicleta possui duas catracas, uma de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um 
ciclista move-se com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de 6,0 cm. Com o 
objetivo de aumentar a sua velocidade, o ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a 
mesma velocidade angular dos pedais. Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h. 
R.: 16km/h 
 
 
 
 
 
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 27 
 
13) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que π = 3,determine a 
velocidade de translação na extremidade deste ponteiro em cm/min. R.:0,1cm/min 
 
14) No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente acelerador de partículas já construído. O acelerador tem um anel, 
considerado nesta questão como circular, de 27 km de comprimento, no qual prótons são postos a girar em movimento 
uniforme. Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de 27 km de comprimento, com velocidade de módulo 
v = 240.000 km/s, calcule o número de voltas que esse próton dá no anel em uma hora. R.:32.10
6
 
 
15) Para possibilitar o translado da fábrica até a construção, o concreto precisa ser mantido em constante agitação. É por esse 
motivo que as betoneiras, quando carregadas, mantêm seu tambor misturador sob rotação constante de 4 r.p.m. Esse movimento 
só é possível devido ao engate por correntes de duas engrenagens, uma grande, presa ao tambor e de diâmetro 1,2 m, e outra 
pequena, de diâmetro 0,4 m, conectada solidariamente a um motor.Na obra, para que a betoneira descarregue seu conteúdo, o 
tambor é posto em rotação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior que a aplicada durante o transporte. Nesse momento, 
determine a frequência de rotação do eixo da engrenagem menor, em r.p.m. R.:60rpm 
 
16) Recentemente, o ônibus espacial Discovery levou tripulantes ao espaço para realizarem reparos na estação espacial 
internacional. A missão foi bem-sucedida e o retorno ocorreu com segurança. Antes de retornar, a nave orbitou a Terra a cerca 
de 400 km de altitude em relação a sua superfície, com uma velocidade tangencial de módulo 26000 km/h. Considerando que a 
órbita foi circular e que o raio da Terra vale 6400 km, qual foi o número de voltas completas dadas em torno da Terra num 
período de 6,8π horas? R.: 13 voltas 
 
17) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. Determine a 
velocidade angular do ciclista em rad/min. R.:30rad/min 
 
18) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 
s. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s. R.: π/10 rad/s 
 
19) Uma bicicleta parte do repouso e percorre 20 m em 4 s com aceleração constante. Sabendo-se que as rodas desta bicicleta têm 
40 cm de raio, com que frequência aproximada estará girando no final deste percurso? R.:4Hz 
 
20) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150rpm). Determine a distância percorrida pelo 
carro em 10s, em centímetros. R.:1500π cm 
 
II.4. Resultante Centrípeta 
 
 Como visto todo movimento circular obrigatoriamente compreende uma aceleração radial, responsável 
pela alteração na direção do movimento da partícula. Como consequência da 2ª Lei do movimento, tem-se que 
uma vez que exista uma aceleração centrípeta, haverá uma Resultante Centrípeta, também na direção radial ao 
movimento e orientada para o centro do mesmo. 
 O mais importante a ressaltar é o fato de que, a Resultante centrípeta é uma força resultante e não uma 
força diferenciada, uma simples aplicação da 2ª lei ao movimento, sendo o componente radial apenas um 
componente da força resultante total, relacionada à aceleração total. 
 
Exercício resolvido 12: 
Calcule a tração sofrida por um fio de comprimento L, que traciona uma 
partícula em movimento circular sobre um plano horizontal, sem atrito, com 
velocidade v, conforme a figura ao lado. 
 
 
 
 
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 28 
 
Exercício resolvido 13: 
Um automóvel, de massa m, entra numa curva com uma velocidade v. Determine o coeficiente de atrito entre 
o pneu e o solo para que não ocorra derrapagem nos seguintes casos: 
a) Pista perfeitamente horizontal; 
b) Pista inclinada em um ângulo θ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício resolvido 14: 
Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado 
“Ponto de Lagrange L1”. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em 
órbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa 
entre o Sol e a Terra. Nessa situação, ilustrada na figura acima, a 
velocidade angular orbital ωa do satélite em torno do Sol será igual à da 
Terra, ωT. Para essa condição, determine: 
 
 
a) ωT em função da constante gravitacional G, da massa MS do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol; 
b) o valor de ωA em rad/s; 
c) a expressão do módulo Fr da força gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G, MS ,MT, m, R e d, sendo 
MT e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o satélite. 
 
Exercício resolvido 15: 
 
A apresentação de motociclistas dentro do globo da morte é sempre um momento empolgante de uma 
sessão de circo, pois ao atingir o ponto mais alto do globo, eles ficam de ponta cabeça. Considere que no 
ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não caiu, pois estava com a velocidade mínima 
de 27 km/h. Assim sendo, determine o raio do globo, aproximadamente, em metros. 
R.: 5,6m 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ªLista de exercícios propostos 
 
1) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em 
movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano 
horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na horizontal, 
ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste e 
os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano e 
horizontal. Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração 
 
 
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na fita F1 é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, determine o módulo da força de tração, em newtons, na 
fita F2. R.:180N 
 
2) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a 
figura. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca 
cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante 
.ω
Determine a velocidade 
ω para a qual as pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra. 
R.: 0,3rad/s 
 
 
 
3) Três partículas idênticas de massa 0,5 kg giram em um plano sem atrito, 
perpendicular ao eixo de rotação E, conectadas por barras de massas desprezíveis e 
comprimentos L = 1,0 m cada uma. Observe a figura ao lado. 
Sabendo-se que a tensão na barra que une as partículas 2 e 3 vale 13,5 N e que a velocidade 
angular de rotação do sistema é constante, determine o módulo da velocidade tangencial da 
partícula 1. R.: 3m/s 
 
 
4) Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula move-se sem atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, 
possui uma inclinação 
.θ
 Essa partícula está presa a um poste central, por 
meio de um fio ideal de comprimento que, através de uma articulação, pode 
girar livremente em torno do poste. O fio é mantido paralelo à superfície da 
pista, conforme figura ao lado. Ao girar com uma determinada velocidade 
constante, a partícula fica “flutuando” sobre a superfície inclinada da pista, ou 
seja, a partícula fica na iminência de perder o contato com a pista e, além 
disso, descreve uma trajetória circular com centro em C, também indicado na 
figura. Nessas condições, calcule a velocidade linear da partícula. R.: √
 
 
 
 
5) Ao se observar o movimento da Lua em torno da Terra, verifica-se que, com boa aproximação, ele pode ser considerado 
circular e uniforme. Aproximadamente, o raio da órbita lunar é 38,88.10
4
 km e o tempo gasto pela lua para percorrer sua órbita 
é 27 dias. Considerando a massa da Lua igual a 7,3.10
22
 kg adotando o centro do referencial Terra-Lua no centro da Terra e π = 
3 determine: 
a) a velocidade escalar média de um ponto localizado no centro da Lua, em km/h. R.:3600 km/h 
b) o valor aproximado da resultante das forças, em newtons, envolvidas no movimento orbital da Lua. R.:3.10
19
N 
 
6) Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular 
constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes de a 
roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20