Projeto de um mancal de deslizamento

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Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF 
Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
Elementos de Máquinas II 
Projeto de Mancal de Deslizamento 
 
 
 
 
Autor: Raphael José Pereira 
 
 
JUIZ DE FORA – MINAS GERAIS 
2017 
2 
 
Enunciado do projeto proposto: Um mancal deslizante de um rotor de turbina a vapor com 
giro de 1800𝑟𝑝𝑚 suporta uma carga gravitacional constante de 17𝑘𝑁. O diâmetro do 
munhão foi estabelecido como 150𝑚𝑚, de modo a propiciar uma rigidez suficiente ao eixo. 
Um sistema de lubrificação com alimentação forçada fornecerá óleo SAE10, controlado para 
uma temperatura média de filme de 82°𝐶. Determine uma combinação possível para o 
comprimento e a folga radial do mancal. Determine também os correspondentes valores do 
coeficiente de atrito, da perda de potência por atrito, da taxa de fluxo de óleo que vai para o 
mancal e que vem do mancal, e do aumento da temperatura do óleo que vai para o mancal, 
e do aumento da temperatura do óleo através do mancal. 
 
 
Figura 1: Representação esquemática do projeto proposto e dados fornecidos. 
 
 Como o projeto já tem definido o óleo responsável pela lubrificação e a temperatura 
média de filme pode-se utilizar o gráfico da Figura 2 para encontrar o valor da viscosidade 
absoluta. 
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Figura 2: Viscosidade absoluta em função da temperatura para diferentes óleos. 
 
 Viscosidade absoluta: 𝜇 = 6,4𝑚𝑃𝑎 ∙ 𝑠 
 Utilizando a tabela da Figura 3 é possível definir a faixa de carga unitária utilizada 
nos mancais com buchas na prática corrente para as turbinas a vapor, a faixa encontrada é 
de 1,0 𝑎 2,0 𝑀𝑃𝑎. 
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Figura 3: Faixas de carga unitária utilizadas nos mancais com buchas na prática corrente. 
 
 Sabe-se que na prática corrente a relação 𝐿 𝐷⁄ mais encontrada é no valor de 0,5, 
portanto procuramos uma carga que forneça um valor de 𝐿 de aproximadamente 75 𝑚𝑚, 
com a utilização da Equação 1, pode-se determinar o valor de 𝐿 para cada valor de carga que 
esteja contido no intervalo definido anteriormente: 
 𝐿 = 𝑊 𝐷𝑃⁄ (1) 
 Com o uso de um código no matlab plotou-se a variação de 𝐿 em função dos valores 
de 𝑃, para 𝑃 variando de 1 a 2 MPa com incremento de 0,05. Encontrou-se um valor para a 
carga 𝑃 de 1,511 𝑀𝑃𝑎, considerando 𝐿 = 75 𝑚𝑚: 
 
Figura 4: Comprimento do eixo em função da carga. 
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 Os parâmetros do mancal devem ser dimensionados para um projeto que pertença à 
área de faixa ótima de operação da Figura 5, para a relação de 𝐿 𝐷⁄ = 0,5 o valor de 𝑆 está 
no intervalo de 0,037 a 0,35: 
 
 
Figura 5: Carta de Projeto para mancal hidrodinâmico. 
 
 O valor da folga radia (𝑐) foi calculado para cada valor de 𝑆 e gerou-se no matlab o 
gráfico da figura 6: 
 
Figura 6: Gráfico de S em função da folga radial. 
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 Utilizando os gráficos a seguir será possível determinar os outros parâmetros para 
cada valor de S que está amarrado diretamente ao valor da folga radial: 
 
 
Figura 7: Espessura mínima do filme de óleo em função da folga radial. 
7 
 
 
Figura 8: Carta de Projeto para mancal hidrodinâmico. 
 
 
Figura 9: Coeficiente de atrito em função da folga radial 
8 
 
 
Figura 10: Carta de Projeto para mancal hidrodinâmico. 
9 
 
 
Figura 11: Carta de Projeto para mancal hidrodinâmico. 
 
 
Figura 12: Gráfico da taxa de fluxo de óleo em função da folga radial. 
 
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 Vale observar que as curvas da Figura 12 admitem que o óleo está sempre disponível 
na entrada do mancal à pressão atmosférica, os fluxos calculados são gerados pelo próprio 
mancal. O fornecimento de fluxo de óleo para o mancal deve ser igual ao vazamento pelas 
laterais (𝑄𝑠), para atender a demanda do mancal. Além disso pelo gráfico observa-se que a 
diferença entre as taxas de fluxo de óleo é indiferente à folga radial. 
 
 
Figura 13: Coeficiente de atrito e Espessura mínima do filme de óleo em função da folga radial. 
 
 Com uma análise em todas as figuras apresentadas anteriormente o mancal parece ter 
uma faixa de operação boa para uma faixa da folga radial entre cerca de 0,05 e 0,14 𝑚𝑚, 
realiza-se então uma verificação com a Equação 1: 
 ℎ0 ≥ 0,005 + 0,00004𝐷 (1) 
 O valor encontrado para ℎ0 é de aproximadamente 0,011 𝑚𝑚, é realizada então uma 
comparação desse valor com o valor da espessura mínima de filme calculada utilizando um 
fator de segurança de 2,0 aplicado à carga e admitindo um caso extremo onde 𝑐 = 0,14 𝑚𝑚. 
O valor encontrado para 𝑆 = 0,018 logo o valor aproximado de ℎ0 é 0,008 𝑚𝑚. Sendo 
menor do que o valor encontrado utilizando a Equação 1 para o cálculo, apesar do valor 
encontrado ser menor sabe-se que provavelmente o motivo é a temperatura média para o 
filme de óleo, que parece ser um pouco irreal na prática pois a alta taxa de fluxo de óleo 
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associada à folga radial de 0,014 𝑚𝑚 resultaria em uma temperatura inferior à do exercício 
proposto. 
 Na Figura 13 observa-se que uma faixa de folga radial entre 0,05 𝑒 0,07 𝑚𝑚 permite 
a ocorrência de um apreciável desgaste sem levar a operação do mancal para fora da região 
ótima, para favorecer uma fabricação mais econômica pode-se elevar a folga radial até 
0,09𝑚𝑚. Para favorecer a diminuição da temperatura na qual o mancal opera pode-se 
aumentar a taxa de tolerância para 0,08 𝑎 0,12 𝑚𝑚. 
 Para o cálculo da potência de atrito utiliza-se a Equação 2 para calcular o Torque de 
atrito e a Equação 3 para calcular a Potência de atrito, o interesse é determinar o ponto de 
projeto onde acontece a maior perda, esse ponto é para um mancal com o ajuste mais 
acentuado, nas faixas analisadas isso ocorre quando 𝑐 = 0,05, logo 𝑓 = 0,0052: 
 𝑇𝑓 = 𝑊𝑓𝐷 2⁄ (2) 
 𝑃 = 𝑛𝑇𝑓 9549⁄ (3) 
 Na Figura 14 plotou-se a variação da potência de atrito em função do coeficiente de 
atrito, percebe-se que o comportamento da curva da potência de atrito em função da folga 
radial será similar à do coeficiente de atrito em função da folga radial, pois a relação entre a 
potência de atrito e o coeficiente de atrito é linear. 
 
Figura 14: Potência de Atrito em função do Coeficiente de Atrito. 
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 O valor encontrado para o torque de atrito é de 6,63 𝑁. 𝑚 e a potência de atrito é 
aproximadamente 1,25 𝑘𝑊. Esse calor gerado é dissipado pelo óleo, e este é fornecido ao 
mancal à pressão atmosférica (conservador admitir pressão atmosférica para um sistema com 
alimentação forçada). O aumento de temperatura do óleo ao fluir através do mancal é 
determinado pela Equação 4: 
 ∆𝑡 = 𝐻𝑓 𝑄𝑠𝑐𝜌⁄ (4) 
 O valor de 𝑐𝜌 = 1,36
𝑀𝑃𝑎
℃
, como o valor de 𝑄𝑠 está diretamente ligado ao valor da 
folga radial, plotou-se o gráfico da variação de ∆𝑡 em função da folga radial: 
 
 
Figura 15: Variação da temperatura do óleo em função da folga radial. 
 
 Com todos esses dados fornecidos pode-se então selecionar alguns projetos viáveis 
para esse problema proposto. O comprimento ideal do mancal será de 75 𝑚𝑚, a folga radial 
e os demais parâmetros poderão ser escolhidos levando em consideração alguns fatores: 
• O projeto mais bem dimensionado e otimizado: 
 Folga radial = 0,05 𝑎 0,07 𝑚𝑚 esse intervalo atende bem a um fator de atrito 
 relativamente baixo e um desgaste aceitável para o projeto, foi escolhido 
 então o valor de 0,06 𝑚𝑚 para gerar os dados solicitados pelo exercício. 
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 Potência perdida = 1,13 𝑘𝑊. 
Taxa de fluxo de óleo (𝑄𝑠) = 40714 𝑚𝑚
3/𝑠. 
Aumento da temperatura do óleo = 22,94℃. Para uma temperatura média de 
82℃, o óleo deveria ser fornecido a umatemperatura de aproximadamente 
70℃ e sair do mancal à 93℃. 
 
• Um projeto mais econômico (é viável essa análise, pois nada foi informado sobre os 
custos e o capital disponível para a execução do projeto): 
 Folga radial = 0,09 𝑚𝑚 
 Potência perdida = 0,98 𝑘𝑊. 
Taxa de fluxo de óleo (𝑄𝑠) = 72171 𝑚𝑚
3/𝑠. 
Aumento da temperatura do óleo = 12,94℃. Para uma temperatura média de 
82℃, o óleo deveria ser fornecido a uma temperatura de aproximadamente 
75℃ e sair do mancal à 88℃. 
 
• E por último consegue-se um mancal operando a temperaturas mais baixas: 
 Folga radial = 0,08 𝑎 0,12 𝑚𝑚 esse intervalo atende bem a um fator de atrito 
relativamente baixo e um desgaste aceitável para o projeto, foi escolhido então o 
valor de 0,11 𝑚𝑚 para gerar os dados solicitados pelo exercício. 
 Potência perdida = 0,88 𝑘𝑊. 
Taxa de fluxo de óleo (𝑄𝑠) = 93243 𝑚𝑚
3/𝑠. 
Aumento da temperatura do óleo = 10,01℃. Para uma temperatura média de 
82℃, o óleo deveria ser fornecido a uma temperatura de aproximadamente 
77℃ e sair do mancal à 87℃. 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Código utilizado para alguns cálculos e plotagem dos gráficos: 
clear; 
clc; 
filename = 'mancal'; 
 
%% Inputs 
D = 150; 
R = 75; 
W = 17; 
n = 1800; 
P = 1; 
cont = 0; 
cont1 = 0; 
Lideal = 0; 
c = 0; 
S =0; 
 
%% A Viscosidade absoluta é retirada de um gráfico 
Vi_abs = 6.5; %dado em mPa.s 
 
%% Relação de L/D encontrada na prática é de 0.5, portanto: 
Lideal = 0.5*D; 
 
%% Cálculo de L em função da Carga 
 
for (P = 1:0.05:2) %Valores em MPa 
L = (W*1000)/(P*D); %Valores em mm 
 
%% Para plotar o Gráfico 
 cont = cont+1; 
 vetorX(cont,1) = P; 
 vetorY(cont,1) = L; 
 R(cont,1) = L/D; 
 Analises(cont,1) = P; 
 Analises(cont,2) = L; 
 Analises(cont,3) = L/D; 
end 
 
for (S=0.037:0.001:0.35) 
 cont1 = cont1+1; 
 SS(cont1,1) = S; 
 c1 = sqrt((6.8544*(10^-4))/S); 
 C(cont1,1) = c1; 
 
end 
 
%% Importando as tabelas do excel referente aos cálculos dos parâmetros dependentes de c 
 
 c2 = xlsread(filename, 'K6:K21'); 
 h0 = xlsread(filename, 'P6:P21'); 
 f = xlsread(filename, 'O6:O21'); 
 Q = xlsread(filename, 'R6:R21'); 
 Qs = xlsread(filename, 'T6:T21'); 
 delta = xlsread(filename, 'U6:U21'); 
 
%% Cálculo do Torque de atrito e da potência de atrito 
 Tf = (W*f*D)/2; 
 Pf = (n*Tf)/9549; 
 
%% Plotando os gráficos 
 
 figure,plot(vetorX,vetorY,'linewidth',2); 
 
 figure,plot(SS,C,'linewidth',2); 
 title ('c x S'); 
 xlabel ('S'); 
 ylabel ('c [mm]'); 
 
 reg1 = polyfit(c2,f,5); 
 yn = polyval(reg1,c2); 
 figure,plot(c2,f,'.',c2,yn,'linewidth',2); 
 title('Gráfico do coeficiente de atrito em função da folga radial'); 
 xlabel('Folga radial[mm]'); 
15 
 
 ylabel('Coeficiente de atrito'); 
 legend('Dados da tabela','Linha de Tendência'); 
 
 reg2 = polyfit(c2,h0,5); 
 an = polyval(reg2,c2); 
 figure,plot(c2,h0,'.',c2,an,'linewidth',2); 
 title('Gráfico da espessura mínima do filme de óleo em função da folga radial'); 
 xlabel('Folga radial[mm]'); 
 ylabel('Espessura mínima do filme de óleo[mm]'); 
 legend('Dados da tabela','Linha de Tendência'); 
 
 reg3 = polyfit(c2,Q,1); 
 bn = polyval(reg3,c2); 
 figure,plot(c2,Q,'.',c2,bn,'linewidth',2); 
 title('Gráfico da taxa de fluxo de óleo (Q) em função da folga radial'); 
 xlabel('Folga radial[mm]'); 
 ylabel('Taxa de fluxo de óleo[mm³/s]'); 
 legend('Dados da tabela','Linha de Tendência'); 
 
 reg4 = polyfit(c2,Qs,1); 
 cn = polyval(reg4,c2); 
 figure,plot(c2,Qs,'.',c2,cn,'linewidth',2); 
 title('Gráfico da taxa de fluxo de óleo (Qs) em função da folga radial'); 
 xlabel('Folga radial[mm]'); 
 ylabel('Taxa de fluxo de óleo[mm³/s]'); 
 legend('Dados da tabela','Linha de Tendência'); 
 
 figure 
 [hAx,hLine1,hLine2] = plotyy(c2,yn,c2,an); 
 hLine1.LineStyle = '--'; 
 title('Gráfico do coeficiente de atrito e da espessura mínima do filme de óleo em 
função da folga radial'); 
 xlabel('Folga radial[mm]'); 
 ylabel(hAx(1),'Coeficiente de atrito'); 
 ylabel(hAx(2),'Espessura mínima do filme de óleo[mm]') 
 legend('Coeficiente de atrito','Espessura mínima do filme de óleo'); 
 
 figure,plot(c2,bn,':',c2,cn,'linewidth',2); 
 title('Gráfico da taxa de fluxo de óleo (Q) e (Qs) em função da folga radial'); 
 xlabel('Folga radial[mm]'); 
 ylabel('Taxa de fluxo de óleo[mm³/s]'); 
 legend('Q','Qs'); 
 
 figure,plot(f,Pf); 
 title('Gráfico da Potência de Atrito em função do Atrito'); 
 xlabel('Coeficiente de Atrito'); 
 ylabel('Potência de Atrito[kW]'); 
 
 reg5 = polyfit(c2,delta,5); 
 dn = polyval(reg5,c2); 
 figure,plot(c2,delta,'.',c2,dn,'linewidth',2); 
 title('Gráfico da variação da temperatura do óleo em função da folga radial'); 
 xlabel('Folga radial[mm]'); 
 ylabel('Variação da temperatura[ºC]');