Probabilidade e Estatística

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Probabilidade e Estatística
Marcelo Hiroshi Tutia
• Probabilidade
• Distribuição de Probabilidade
• Distribuição de Probabilidade Discreta
• Distribuição de Probabilidade Contínua
• Dados Estatísticos
• População e Amostra
• Técnicas de Amostragem
2/8/2011 Probabilidade 1
• Técnicas de Amostragem
• Distribuição de Frequência
• Tipos de Frequência
• Medidas Estatística
• Medidas de Tendência Central
• Medidas de Dispersão
• Medidas Separatrizes
• Medidas de Assimetria e Curtose
•Correlação e Regressão Linear Simples
Bibliografia
ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIANS, T. A. Estatística
aplicada à Administração e Economia. São Paulo: Pioneira
Thomson Learning, 2008
BARBETTA, P. A.; REIS, M. M.; BORNIA, A. C. Estatística para os
cursos de Engenharia e Informática. São Paulo: Atlas, 2004.
LEVINE, D. M.; et al. Estatística – Teoria e Aplicações usando o
Microsoft Excel. Rio de Janeiro: LTC, 2008
Estatística Básica.
2/8/2011 Probabilidade 2
BUSSAB, W.O.; MORETTIN, P. Estatística Básica. São Paulo:
Saraiva, 2002.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson
Prentice Hall, 2007.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
Probabilidade
• São as chances, as possibilidades de um resultado (evento)
ocorrer;
• Todas as probabilidades estão entre 0 e 1, 0 ≤ Probabilidade ≤ 1;
• Quanto mais próximo de 1, maior a possibilidade da ocorrência;
• Quanto mais próximo de 0, menor a possibilidade da ocorrência;
• Quanto mais próximo de 0,5 (meio), incerteza da ocorrência;
• Experimento: qualquer processo onde o pesquisador pode fazer
observações;
• Experimento Aleatório;
• Espaço amostral (S): todos os resultados de um experimento;
• Evento: um resultado ou um conjunto de resultados;
2/8/2011 3Probabilidade
Experimento Espaço Amostral Evento
Lançar um dado S={1, 2, 3, 4, 5, 6} A={Par}
Lançar uma moeda S={cara, coroa} B={cara}
Jogo de futebol S={ganha,empata,perde} C={ganha, empata}
Analisar a 
qualidade de uma 
peça
S={defeituosa, não defeituosa} D={não defeituosa}
Marca de um 
equipamento
S={X, Y, Z, W} E={X, Y}
Sistema 
operacional
S={L,W,D, U,} F = {W}
2/8/2011 4Probabilidade
Regras para os Cálculos de Probabilidade
Eventos não mutuamente exclusivos
Dois eventos não são mutuamente exclusivos quando A∩B≠Ø, portanto,
P(A∩B) ≠ 0, logo,
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Exemplo: Suponha uma pesquisa com uma amostra aleatória de 250
Probabilidade: P(A) = n(A)/n(S), 0 ≤ P(A) ≤ 1;
n(A) = número de elementos no evento A ;
n(S) = número de elementos no espaço amostral S.
Exemplo: Suponha uma pesquisa com uma amostra aleatória de 250
empresas, os seguintes resultados foram obtidos:
150 empresas trabalham com o sistema operacional X
120 empresas trabalham com o sistema operacional Y
30 empresas trabalham com ambos sistemas operacionais, X e Y
As outras empresas trabalham com outros sistemas operacionais.
Determine qual a probabilidade de uma empresa selecionada
aleatoriamente trabalhar com o sistema operacional X ou Y?
P(X) = 0,60 P(Y) = 0,48 P(A∩B) = 0,12
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0,60 + 0,48 – 0,12 = 0,96.2/8/2011 5Probabilidade
Eventos mutuamente exclusivos
Dois eventos são mutuamente exclusivos quando A∩B = Ø, portanto,
P(A∩B) = 0, logo,
P(AUB) = P(A) + P(B)
Exemplo: Suponha uma pesquisa com uma amostra aleatória de 120
indivíduos, onde foi pesquisado o número de notebooks que a família
possui:
X
Número de notebooks
f
Número de indivíduos ProbabilidadeNúmero de notebooks Número de indivíduos Probabilidade
0 40 0,33
1 55 0,46
2 17 0,14
3 8 0,07
n = 120 1,00
2/8/2011 6Probabilidade
Eventos complementares
Probabilidade de não ocorrer o evento desejado, o inverso também é
válido.
P(Ā) = 1- P(A)
Probabilidade condicional
Probabilidade condicionada a ocorrência, ou não, de um outro evento.
Lê-se probabilidade de A dado B. Sempre o evento que está a direita da
barra ocorreu, é informado que já ocorreu, você irá calcular a
probabilidade do evento a esquerda da barra (frente).
2/8/2011 7Probabilidade
Exemplo: P(produto X) = 0,50
P(produto Y) = 0,30
P(produto X e produto Y) = 0,15
Qual a probabilidade de comprar o produto Y, dado que já comprou o produto X?
Sabendo-se que já comprou o produto Y, qual a probabilidade de comprar o
produto X?
Regra do Produto
Probabilidade da ocorrência de um evento e do outro.
P(A ∩ B) = P(A) P(B | A)
Exemplo: P(notebook) = 0,52
P(palmtop) = 0,15
P(palmtop | notebook) = 0,20
P(notebook | palmtop) = 0,69
Qual a probabilidade de um indivíduo possuir um notebook e um palmtop?
Regra do Produto – Eventos independentes
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Regra do Produto – Eventos independentes
Probabilidade da ocorrência de um evento e do outro. A ocorrência (ou não) de 
um evento, resultado não interfere na ocorrência (ou não) de outro evento.
P(A ∩ B) = P(A) P(B)
Exemplo: Considere que sua fábrica possui dois fornecedores de matéria prima,
A e B. O fornecedor A envia a matéria prima em até um dia com uma
probabilidade de 0,68, o fornecedor B envia a matéria prima em até um dia com
uma probabilidade de 0,50 (são dois fornecedores distintos). Determine a
probabilidade de ambos os fornecedores enviarem a matéria prima em até um
dia.
Teorema de Bayes
Probabilidades a priori → Observação dos dados → Probabilidade a posteriori
Exemplo: Sua fábrica de componentes eletrônicos apresenta três linhas de
produção, 1, 2 e 3. A linha de produção 1 é responsável por 50%, a linha 2 é
responsável por 30% e a linha de produção 3 é responsável por 20%.
Sabe-se ainda que se o produto é da linha de produção 1, 2 e 3, a probabilidade
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Sabe-se ainda que se o produto é da linha de produção 1, 2 e 3, a probabilidade
de serem defeituosos são de 0,05, 0,02 e 0,01, respectivamente.
Um produto chega a assistência técnica, apresenta defeito, qual a probabilidade do
produto ter sido fabricado pela linha de produção 1, 2 e 3, respectivamente?
Distribuição de Probabilidade
Variável Aleatória: descrição numérica dos resultados de um experimento, atribui
números a cada um dos resultados de um experimento.
Variável Aleatória Discreta: assume tanto uma sequência finita como uma
sequência infinita de valores.
Variável Aleatória Contínua: assume qualquer valor dentro de um intervalo,
medição
Experimento Variável Aleatória Valores
Variável Aleatória Discreta
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Experimento Variável Aleatória Valores
Gerenciar um banco Número de clientes X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Inspecionar 10 notebooks Número de notebooks com 
defeito 
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... , 10}
Entrar em contato com 5 
clientes
Número de clientes que 
realizam um pedido de 
compra
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Vender um produto Sexo do cliente X= {Masc – 0, Fem – 1}
Experimento Variável Aleatória Valores
Gerenciar um banco Tempo entre as chegadas 
dos clientes
X > 0
Observar processadores Temperatura (min.: 20 e 
máx.: 80)
20 ≤ X ≤ 80
Fiscalizar trabalhadores Horas não produtivas (8 
horas de trabalho)
0 ≤ X ≤ 8
Administrar um 
estabelecimento
Valores gastos com 
manutenção (min.: R$50 e 
50 ≤ X ≤ 750
Variável Aleatória Contínua
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estabelecimento manutenção (min.: R$50 e 
máx.: R$750)