Lista de Exercícios IV - Distribuição Uniforme

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Lista de Exercícios – Distribuição Uniforme – Estatística Indutiva – 4º Ciclo ASTI 
 
1 – Sabe-se que a variável aleatória X está uniformemente distribuída entre 1,0 e 1,5. 
A – Mostre o gráfico da função de densidade da probabilidade. 
B – Encontre P(X = 1,25). 
C – Encontre P(1,0 ≤ X ≤ 1,25) 
D – Encontre P(1,2 ≤ X ≤ 1,5). 
 
2 – Sabe-se que a variável aleatória X está uniformemente distribuída entre 10 e 20. 
A – Mostre o gráfico da função de densidade da probabilidade. 
B – Encontre P(X < 15). 
C – Encontre P(12 ≤ X ≤ 18). 
D – Encontre E(X). 
E – Encontre Var(X). 
 
3 – A Delta Airlines apresenta um tempo de vôo de 2 horas e 5 minutos para sues vôos de Cincinnati a Tampa. 
Suponha que acreditamos que os tempos de vôo reais sejam uniformemente distribuídos entre 2 horas e 2 horas 
e 20 minutos. 
A – Mostre o gráfico da função de densidade da probabilidade para os tempos de vôo. 
B – Qual é a probabilidade de que o vôo terá não mais que cinco minutos de atraso? 
C – Qual é a probabilidade de que o vôo terá não mais que 10 minutos de atraso? 
D – Qual é a expectativa do tempo de vôo? 
 
4 – A maioria das linguagens de computador tem uma função que pode ser usada para gerar números aleatórios. 
No Excel, a função RAND pode ser usada para gerar números aleatórios entre 0 e 1. Se X denota um número 
aleatório gerado, então X é uma variável aleatória contínua com a seguinte função de densidade de 
probabilidade. 


 ≤≤
=
contráriocaso
Xpara
Xf
0
101)( 
A – Faça um gráfico da função de densidade da probabilidade 
B – Qual é a probabilidade de se gerar um número aleatório entre 0,25 e 0,75? 
C – Qual é a probabilidade de se gerar um número aleatório com valor menor ou igual a 0,30? 
D – Qual é a probabilidade de se gerar um número aleatório com valor maior que 0,60? 
 
5 – A distância de impulso para as 60 principais golfistas no torneio LPGA está entre 238,9 e 261,2 jardas 
(Golfweek, 6 de dezembro de 1997). Considere que a distância de impulso para essas mulheres está 
uniformemente distribuída nesse intervalo. 
A – Dê uma expressão matemática para a função de densidade da probabilidade da distância de impulso. 
B – Qual é a probabilidade de que a distância de impulso para uma dessas mulheres seja de menos de 250 
jardas? 
C - Qual é a probabilidade de que a distância de impulso para uma dessas mulheres seja de pelo menos 255 
jardas? 
D – Qual é a probabilidade de que a distância de impulso para uma dessas mulheres esteja entre 245 e 260 
jardas? 
E – Quantas dessas mulheres impulsionam a bola pelo menos 250 jardas? 
 
6 – O rótulo em uma garrafa de detergente líquido mostra o conteúdo como sendo de 12 centilitros por garrafa. 
A linha de produção enche a garrafa uniformemente de acordo com a seguinte função de densidade da 
probabilidade. 


 ≤≤
=
contráriocaso
Xpara
Xf
0
100,12975,118)( 
A – Qual é a probabilidade de que uma garrafa terá preenchimento entre 12 e 12,05 centilitros? 
B – Qual é a probabilidade de que uma garrafa será preenchida com 12,02 centilitros ou mais? 
C – O controle da qualidade aceita uma produção que esteja dentro de 0,02 centilitros do número de centilitros 
mostrado no rótulo do recipiente. Qual é a probabilidade de que uma garrafa desse detergente líquido fracassará 
em satisfazer o padrão do controle da qualidade? 
 
7 – Suponha que estamos interessados em fazer um lance no leilão de um lote de terra e que sabemos existir um 
outro licitante. O vendedor anunciou que o lance mais alto acima de US$10.000 será aceito. Considere que o 
lance do competidor X seja uma variável aleatória que está uniformemente distribuída entre US$10.000 e 
US$15.000. 
A – Suponha que você faça um lance de US$12.000. Qual é a probabilidade de que seu lance seja aceito? 
B – Suponha que você faça um lance de US$14.000. Qual é a probabilidade de que seu lance seja aceito? 
C – Que quantia você deve dar como lance para maximizar a probabilidade de que você obtenha a propriedade? 
D – Suponha que você sabe que alguém está disposto a pagar US$16.000 pela propriedade. Você consideraria 
fazer um lance menor do que a quantia no item C? Por que sim ou por que não? 
 
Resposta: 
1) b - P(X=1,25) = 0; c - P(1,0 ≤ X ≤ 1,25) = 0,50; d - P(1,2 ≤ X ≤ 1,5) = 0,60. 
 
2) b-0,50; c-0,60; d-15; e-8,33. 
 
4) b-0,50; c-0,30; d-0,40. 
 
6) a-0,40; b-0,64; c-0,68. 
 
 
Bibliografia 
ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J, WILLIAMS, T. A. Estatística Aplicada à Administração e Economia. 2. ed. São Paulo: 
Pioneira, Thomson Learning, 2002.