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Avaliação: CCE0117_AV_201502103168 » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV Aluno: 201502103168 - SANDROMAR DA SILVA ALVES Professor: ANTONIO ALEXANDRE LIMA PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9009/AI Nota da Prova: 7,0 Nota de Partic.: 1 Av. Parcial 2 Data: 21/11/2017 09:16:34 1a Questão (Ref.: 201503213260) Pontos: 0,0 / 1,0 Geraldo,aluno de cálculo numérico em um seminário fez as seguintes afirmativas: Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontramos a raiz da função. Usando este método e calculando a raiz da função f(x)=x^2+x-6 como estimativa inicial usando Xo=3, e como critério de parada usar |f(x)|<0.001 temos: Para esta função: f(x)=x^2+x-6, sua derivada F´(x)=2x+1. Então temos: Xn=x- (F(x)/F´(x)), avaliando em Xo=3, vai se ter: F(x)=6 e Xn=2.1429, agora avaliando novamente a função usando Xn=2.1429, vamos ter: F(x)=0.7349 e X(n+1)=2.0039 Avaliando novamente a função em X(n+1)=2.0039, temos que F(x)=0.0195, porém, cumpre o critério de parada então a raiz do polinômio é X(n+1)=2.0039 Sua professora fez grave crítica a explanação do aluno alegando grave erro conceitual praticado. Qual foi esse erro? Resposta: Erro absoluto. Gabarito: parou antes do tempo. o critério de parada era menor que 0,001 .Chegou a 0,0195 que ainda é maior que 0,001. 2a Questão (Ref.: 201503213301) Pontos: 0,0 / 1,0 Geraldo, amigo de Flavio, montou uma tabela detalhada abaixo e determinou o polinômio interpolador utilizando a interpolação na forma de Lagrange chegando a : f(x) = -0,46x2 + 6,25x - 13,67 Geraldo queria determinar o valor de f(x) quando x fosse igual a 1.Concluiu que foi -7,88. Flavio questionou o resultado dizendo que o correto seria -8,88. Quem está certo?Geraldo ou Flavio?ou nenhum dos dois?caso os dois estejam errados qual o valor correto de f(x)? X 2 4 8 f(X) -3 4 7 Resposta: R: -3,72.. Gabarito: Geraldo está certo. 3a Questão (Ref.: 201502224107) Pontos: 1,0 / 1,0 -11 -3 2 3 -5 4a Questão (Ref.: 201502740650) Pontos: 1,0 / 1,0 Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: Método do Trapézio. Regra de Simpson. Extrapolação de Richardson. Método de Romberg. Método da Bisseção. 5a Questão (Ref.: 201502224197) Pontos: 1,0 / 1,0 O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 6a Questão (Ref.: 201502383995) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: tem uma raiz pode ter duas raízes não tem raízes reais nada pode ser afirmado tem três raízes 7a Questão (Ref.: 201502740548) Pontos: 1,0 / 1,0 Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? Função logarítmica. Função quadrática. Função cúbica. Função exponencial. Função linear. 8a Questão (Ref.: 201502265949) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo Y = b + x. log(a) Y = ax + b Y = abx+c Y = ax2 + bx + c Y = b + x. ln(a) 9a Questão (Ref.: 201502730664) Pontos: 0,5 / 0,5 Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor? Indefinido 0,5 0,3 3 30 10a Questão (Ref.: 201503237425) Pontos: 0,5 / 0,5 Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada. Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado. A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema. Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
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