Estatistica medidas de tendencia central

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Estatística
Medidas de Posição
 
Tabelas
Os elementos típicos ressaltam as características de uma 
distribuição de valores. 
Os principais são:
 
Dentre as medidas de posição vamos estudar
 
1. Média aritmética ( x )
 
1.1 Média de dados não-agrupados:
 
1.2 Média de dados agrupados sem intervalo de classe:
onde f
i
 são as frequências de cada classe.
Ex: número de filhos homens em 34 famílias de 4 filhos 
 
1.2 Média de dados agrupados sem intervalo de classe:
 
1.3 Média de dados agrupados com intervalo de classe:
Ex: Estaturas (cm) de 40 alunos
 
1.3 Média de dados agrupados com intervalo de classe:
 
2. Moda (Mo)
Moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma 
distribuição de valores.
 
2.1 Moda de dados não-agrupados:
Ex 1: A série 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15 
 tem Mo=10.
Ex 3: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 é bimodal (tem duas modas). 
Ex 2: 3, 5, 8, 10, 12, 13 é amodal (não tem moda). 
 
2.2 Moda de dados agrupados sem intervalo de classe:
Mo = 3, 
(pois 3 tem frequência 12) 
 
2.3 Moda de dados agrupados com intervalo de classe:
A classe de maior frequência é chamada classe modal.
A moda será, então, o ponto médio desta classe. 
 
2. Expressões gráficas da Moda:
 
3. Mediana (Md):
 
3.1 Mediana de dados não agrupados:
Ex 1: Série de valores: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9
 Valores ordenados: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18
 
 portanto Md = 10.
 
3.1 Mediana de dados não agrupados:
 
3. Mediana versus média:
 
3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:
O valor que divide a distribuição de frequências em 
2 grupos com mesmo número de elementos estará 
na posição dada por
Neste caso basta identificar a frequência acumulada 
imediatamente superior à metada da soma das frequências: 
 
3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:
 
3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:
 
3.2 Mediana de dados agrupados sem intervalo de classe:
 
3.3 Mediana de dados agrupados com intervalo de classe:
 
3.3 Mediana de dados agrupados com intervalo de classe:
 
 Posição relativa da média, mediana e moda
 
Separatrizes
 
Separatrizes:
1. Quartis
Ex: dados não-agrupados:
3, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 11, 15, 21
Q
2
 = 7
Q
1
 = 5
Q
3
 = 11
 
Separatrizes:
1. Quartis
 
Separatrizes:
1. Quartis
 
Separatrizes:
2. Percentis
 
Separatrizes:
2. Percentis
Ex: qual o oitavo percentil?
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