Teste de Conhecimento - Aula 03

Prévia do material em texto

25/04/2018 EPS
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/4
 
 
 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 3a aula
 Lupa 
Vídeo
 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: CCT0750_EX_A3_201701082713_V1 25/04/2018 10:05:18 (Finalizada)
Aluno(a): DOUGLAS MENEZES DA SILVA 2018.1 EAD
Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 201701082713
 
 
Ref.: 201703675356
 1a Questão
Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes
entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C, passando por B, (II) ir de A até C,
passando ou não por B?
I) 24 e (II) 12
(I) 24 e (II) 14
 (I) 12 e (II) 14
(I) 10 e (II) 12
I) 24 e (II) 12
 
 
Explicação:
Usando o princípio multiplicativo :
I) ABC = possibilidades de AB x possibilidades de BC = 4 x 3 = 12 possibiidades para fazer ABC .
II) AC ou ABC : 
possibilidades AC = 2 ; possibilidades ABC = acima = 4x3 =12 . 
União dessas possibilidaes : 2 + 12 = 14 .
 
 
 
Ref.: 201703675042
 2a Questão
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo
de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas
poderemos ter os três primeiros colocados?
18
21
30
File failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a11y/accessibility-menu.js
25/04/2018 EPS
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/4
27
 24
 
 
Explicação:
Trata-se de grupos de 3 países dentre 4 , em que a ordem diferencia. Então são arranjos de 4 tomados 3 a 3. 
A(4,3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4x3x2x1 /1 = 24
 
 
 
Ref.: 201703675139
 3a Questão
Num concurso com doze participantes, se nenhum puder ganhar mais de um prêmio, de quantos modos se podem
distribuir um primeiro e um segundo prêmios?
 132 modos
66 modos
264 modos
144 modos
72 modos
 
 
Explicação:
Como são 2 dentre os 12 e a ordem de 1º e 2º importa , trata-se de arranjo de 12, 2 a 2 :
A(12,2) = 12! / (12-2)! = 12! / 10! = 12x11x10! / 10! = 12x11 =132.
 
 
 
Ref.: 201703675049
 4a Questão
Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros.
Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o
campeonato é igual a
 18
20
17
16
19
 
 
Explicação:
Em cada jogo há 2 clubes. O total de clubes é n . O número de jogos em uma rodada é então a combinação de n cubes
tomados 2 a 2 .
Se são duas rodadas o número total de jogos é o dobro = 2 C(n,2) = 306 .
Então C(n,2) = 153 ... n! / (2! (n-2)! )= 153 ... n(n-1)(n-2)! / (2.(n-2)!) =153 ... e cortando (n-2)! ... n(n-1)/
2 =153... (n2-n )=306
donde n2-n -306 =0 .. e resolvendo essa equação do 2º grau encontarmos n = -17 e n =+18 , mas só interessa n=18
positivo.
Então são 18 clubes disputando. 
 
 
 
Ref.: 201703675333
 5a Questão
File failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a11y/accessibility-menu.js
25/04/2018 EPS
http://simulado.estacio.br/alunos/ 3/4
Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários.
Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
15
8
3
12
 5
 
 
Explicação:
Os veículos possíveis são 3 automóveis de passeio e 2 utilitários , conjuntos disjuntos, portanto há 3 +2 = 5
possibilidades de compra de apenas um veículo.
 
 
 
Ref.: 201703675068
 6a Questão
Calcule o valor da expressão 
 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
n - 1
n
n - 2
 n + 2
n + 1
 
 
Explicação:
Observe que (n + 2)! = (n+2) . (n+1) . n . (n -1 ) ... até 1 , que pode ser esccrito como (n +2) .(n+1) ! 
Portanto , substituindo, a expressão dada fica : (n+2) .(n+1 ! / (n +1)! que simplificando = n+2 .
 
 
 
Ref.: 201703989277
 7a Questão
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que
a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
230
 9.800
4.060
4.600
 2.300
 
 
Explicação:
par + par = par , ímpar + ímpar = par e par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de 2
ímpares e 1 par .
(n + 2)! / (n + 1)!
File failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a11y/accessibility-menu.js
25/04/2018 EPS
http://simulado.estacio.br/alunos/ 4/4
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares .. 
grupos de 3pares = C(25 ,3) = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par = C(25,2) x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3
números de 1 a 50 cuja soma é par.
 
 
 
Ref.: 201703675057
 8a Questão
Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
0
 6
 1/5
5
1
 
 
Explicação:
6! = 6 x 5! e 0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5! +1 . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5! +1 , e cortando
os termos 5! resulta (6 -1) +1 = 6.
 
 
 
 
 
File failed to load: http://simulado.estacio.br/ckeditor/MathJax/a11y/accessibility-menu.js