QUESTÕES PARA CONCURSO Especificas EngenhariaCivil

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LISTA DE INSTITUIÇÕES
PMC - PREFEITURA MUNICIPAL DE CUIABÁ
PMCAC - PREFEITURA MUNICIPAL DE CÁCERES
UFMT - TÉCNICO ADMINISTRATIVO EM EDUCAÇÃO DA UFMT
TJMT - TRIBUNAL DE JUSTIÇA DO ESTADO DE MATO GROSSO
MPE - PROCURADORIA GERAL DE JUSTIÇA DO ESTADO DE MATO GROSSO
IFMT - DOCENTE DO INSTITUTO FEDERAL DE MATO GROSSO
PMR - PREFEITURA MUNICIPAL DE RONDONÓPOLIS
UNIR - UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
SOBRE O CONTEÚDO DESTE EBOOK
 Este E-book tem como objetivo auxiliar você, Engenheiro Civil, a ser aprovado no pró-
ximo concurso da banca organizadora da GEC/UFMT (antiga CEV). Depois de muito estudo e 
dedicação elaborei uma compilação de cadernos de provas dos últimos 10 anos de instituições 
públicas que pleitearam o cargo de Engenheiro Civil para os seus quadros de funcionários, or-
ganizados pela GEC/UFMT e que estão publicados em seu portal (http://www.concursos.ufmt.
br/Portal/).
	 Nessa	Compilação,	fiz	a	análise	de	todos	editais	e	provas,	e	suas	respectivas	questões	es-
pecíficas	para	o	cargo	de	Engenheiro	Civil	onde	observei	uma	fidelidade	padronizada	em	todos	
os conteúdos programáticos (traduzido como: “a matéria que vai cair na prova”). Diante deste 
vasto	conteúdo,	fica	difícil	saber	por	onde	começar	a	estudar,	e	se	estamos	estudando	a	matéria	
correta,	então	analisei	10	provas	-	a	maioria	com	20	questões	das	específicas	-	totalizando	220	
questões.	O	Resultado	desta	análise	esta	explicitado	no	Gráfico	abaixo:
0 10 20 30 40 50 60
PMCAC-2017
PMC-2007
UFMT-2008
UFMT-2013
UFMT-2014
IFMT-2016
MPE-2012
PMR-2016
TJ-2015
UNIR-2013
% DAS QUESTÕES QUE CAIRAM
C
O
N
C
U
R
S
O
S
 /
A
N
O
13. Elementos de segurança do trabalho
11. Informática aplicada à engenharia
12. Rodovias
9. Legislação profissional e código de ética
7. Engenharia diagnóstica em edificações
6. Topografia
10. Fundações de Edifícios
3. Projeto de instalações prediais
8. Patologia e recuperação das construções
2. Construção Civil
4. Teoria das Estruturas
5. Elementos de Sistemas Estruturais
1. Materiais de Construção Civil
Percentual de Questões que cairam nos últimos concursos/por matéria e prova
	 A	partir	deste	gráfico,	equacionei	a	média	aritmética	das	“questões	que	mais	caem”,	nas	
provas	elaboradas	pela	GEC/UFMT	separando-as	por	matéria,	conforme	o	Gráfico	a	seguir:
 
 
 Finalmente pude concluir que mais de dois terços das questões estão concentradas em 
apenas 4 matérias: Materiais de Construção Civil, Construção Civil, Teoria das Estruturas e 
Elementos	de	Sistemas	Estruturais,	ou	seja,	67%	destas	questões	específicas	sempre	caíram	ou	
sempre cairão em concursos para o cargo de Engenheiro Civil. As demais questões são bem 
variadas e uma ou outra cai em determinado concurso.
 Com base nessas estatísticas, montei este material com 50 questões focado apenas nas 
matérias	 especificas	que	precisam	de	 cálculo	para	 serem	 resolvidas.	Adicionei	 também	uma	
subdivisão das matérias por assuntos recorrentes: I - CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND; II - 
COMPORTAMENTO, CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS; III - AGREGADOS; IV 
- CONCRETO ARMADO; V - ESTRUTURAS DE MADEIRA; VI - ESTRUTURAS METÁLICAS; VII - ES-
TÁTICA DAS ESTRUTURAS; VIII - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS; IX - COMPOSIÇÃO DE CUSTOS 
UNITÁRIOS e X - TOPOGRAFIA. Esses assuntos foram então divididos conforme as 4 principais 
matérias	mencionadas	na	análise	do	último	Gráfico,	por	cores	de	seus	marcadores:	cinza	para	
a matéria de Materiais de Construção Civil, vermelho para Elementos de Sistemas Estruturais, 
amarelo para Teoria das Estruturas, azul para Construção Civil e como matéria adicional a cor 
verde	para	Topografia,		embora	seja	uma	matéria	que	represente	apenas	4%	dos	assuntos	que	
caem, a maioria de suas questões sempre envolvem cálculo.
25%
9%
5%
13%
20%
4%
5%
6%
4%
6%
2%
2% 1%
Percentual de Questões que cairam nos ultimos concursos/por matéria
1. Materiais de Construção Civil
2. Construção Civil
3. Projeto de instalações prediais
4. Teoria das Estruturas
5. Elementos de Sistemas Estruturais
6. Topografia
7. Engenharia diagnóstica em edificações
8. Patologia e recuperação das construções
9. Legislação profissional e código de ética
10. Fundações de Edifícios
11. Informática aplicada à engenharia
12. Rodovias
13. Elementos de segurança do trabalho
 Eu me chamo Guilherme Simplício Dias, Engenheiro Civil, formado pela Universidade 
Federal de Mato Grosso, realizei diversos concursos públicos no estado de Mato Grosso. Por 
meio da minha experiencia com a banca e mais de dez anos de estudo, pretendo lhe ajudar a 
ser aprovado em qualquer concurso público que a banca da GEC/UFMT venha a elaborar para 
o	cargo	de	Engenheiro	Civil	com	foco	na	matéria	de	conhecimentos	Específicos.	Os	meus	canais	
de comunicação estão livres para feedback: no Facebook (http://www.facebook.com/guilher-
mesimplicio) ou Linkedin (www.linkedin.com/in/guilhermesimplicio),	fique	a	vontade	para	me	
adicionar e me enviar uma mensagem que eu farei de tudo para que você também possa alcan-
çar a sua vaga!
Bons Estudos e um forte abraço! 
Guilherme S. Dias
SUMÁRIO
I - CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND Pág 7
II - COMPORTAMENTO, CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS Pág 11
III - AGREGADOS Pág 13
IV - CONCRETO ARMADO Pág 14
V - ESTRUTURAS DE MADEIRA Pág 17
VI - ESTRUTURAS METÁLICAS Pág 18
VII - ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS Pág 19
VIII - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Pág 23
IX - COMPOSIÇÃO DE CUSTOS UNITÁRIOS Pág 25
X - TOPOGRAFIA Pág 28
7
1 - PMC/2007 - Uma estrutura de concreto armado foi construída empregando-se cimento 
Portland CPIIF-32, areia de rio e brita calcária. Sabendo-se que a resistência de dosagem à 
compressão aos 28 dias foi 36,6 MPa e o desvio padrão igual a 4,0 MPa, o valor estimado da
resistência característica à compressão desse concreto é:
A) 43,2 MPa
B) 32,6 MPa
C) 40,6 MPa
D) 40,0 MPa
E) 30,0 MPa
2 - PMC/2007 - O traço de concreto, em volume, referente a um saco de cimento de 50 kg foi 
composto por 90 litros de areia, 100 litros de brita e 25 litros de água e produzido com agrega-
dos secos. As características dos agregados empregados são:
A partir dessas informações, quais as quantidades de agregados e de água, em kg por saco de 
cimento?
A) areia = 50; brita = 57; água = 25
B) areia = 126; brita = 150; água = 25
C) areia = 64; brita = 66; água = 35
D) areia = 126; brita = 157; água = 35
E) areia = 64; brita = 150; água = 35
3 - UFMT/2008 - Um concreto de resistência fck = 25 MPa foi produzido com materiais locais 
da cidade de Cuiabá e cimento Portland CPIIF-32. A produção se deu na condição de controle 
tipo	A,	como	especificada	na	NBR	12655,	com	desvio	padrão	de	4,0	MPa.	Qual	a	resistência	de	
dosagem à compressão, em MPa, aos 28 dias?
A) 28,4
B) 31,6
C) 29,0
D) 41,0
E) 39,0
I - CONCRETO DE CIMENTO PORTLAND
fck = fc28 - 1,65 sd
fck = 36,6 - 1,65 x 4
fck = 36,6 - 6,6 
fck = 30 MPa
Traço Inicial 
50kg : 90l : 100 l x= 25l
50kg : 90 x 1,4 : 100 x 1,5 x= 25kg
50kg : 126kg : 150 kg x= 25kg
fc28 = fck + 1,65 sd
fc28 = 25 + 1,65 x 4
fck = 25 + 6,6 
fck = 31,6 MPa
8
4 - UFMT/2008 - O traço em peso de um concreto é de 1:2:3 x = 0,5. O consumo de cimento, 
em kg/m3 de concreto, está no intervalo:
A) 375 a 385
B) 290 a 300
C) 325 a 335
D) 390 a 400
E) 350 a 360
5 - UFMT/2013 - O traço de uma argamassa, de cimento e areia do rio, em peso e com ma-
teriais secos é 1 : 3,0 x = 0,55. Considere as seguintes características para os materiais empre-
gados: cimento Portland: CPIIF-32; δci = 1,50 kg/dm
3; γci = 3,00 kg/dm3; Areia: δa = 1,50 kg/
dm3; γa = 2,00kg/dm3;	MF	=	2,40	(areia	fina).	Assinale	a	alternativa	que	apresenta	o	consumo	
de areia em m3 por saco de 50 kg de cimento.
A) 0,10
B) 0,75
C) 0,33
D) 0,5
6 - UFMT/2014 - O traço de concreto 1:2:3 x = 0,5, em peso e com materiais secos, será pro-
duzido empregando-se betoneira com capacidade de 400 litros e de carga máxima de trabalho 
300 litros. Assinale os volumes necessários, em litros, de areia e de brita, respectivamente, para 
a produção de uma betonada.
A) 211,80; 317,70
B) 105,90; 105,90
C) 423,60; 635,40
D) 141,20; 158,85
C = 1000 C = 1000 x 30 C = 379,75 kg/m³ 
 1 + 2 + 3 + 0,5 79
 3 2,5 3
1 : 3 x= 0,55
50 *1 : 50*3 x= 50*0,55
50/1,5 : 150/1,5 x= 2x7,5 
33,333 dm3 : 100 dm3 x = 27,5 dm3
Capacidade máxima = 0,3 m3 ou 300 litros
Consumo por m3 = 353litros, capacidade 0,3x353 = 105,9m3
105,9 : 211,8 : 317,7 x= 0,5 -> traço em peso
105,9/1,2 : 211,8/1,5 : 317,7/2 x=0,5 -> traço em volume
88,25 : 141,20 : 158,85 x= 1/2
9
7 - MPE/2012 - A resistência característica de um concreto destinado a uma estrutura de um 
edifício é 35 MPa. A condição da execução é da categoria A da NBR12255 Concreto – Preparo, 
Controle e Recebimento, correspondente ao desvio padrão de 4 MPa. A resistência de dosagem 
desse concreto, em MPa, é:
A) 41,6
B) 39,0
C) 41,8
D) 42,2
8 - MPE/2012 - A seguir são apresentados os resultados do ensaio de compressão do concreto 
aos 28 dias, obtidos de uma parte do concreto lançado no 6º pavimento de um edifício, onde o 
fck= 30 MPa e a condição de controle do tipo B.
1) 29/32; 2) 32/28; 3) 29/27; 4) 32/30; 5) 29/27; 6) 34/32; 7) 33/29; 8) 30/33; 9) 29/27; 10) 28/29.
Qual	o	valor	do	fck,est em MPa?
A) 26,00
B) 26,84
C) 27,00
D) 27,84
9 - MPE/2012 - O traço de um concreto em peso e com materiais secos é 1 : 2,0 : 3,0 x = 
0,55. Considere as seguintes características para os materiais empregados: cimento Portland: 
CPIIF32; δci = 1,40 kg/dm
3 ; γci = 3,00kg/dm
3 ; areia: δa = 1,50 kg/dm
3; γa = 2,0 kg/dm
3; MF 
=	2,4	areia	fina;	brita:	δp = 1,50 kg/dm
3; γp = 3,00 kg/dm
3 ; Ø = 19 mm brita 1. Assinale a 
alternativa que apresenta o intervalo correto para o consumo de cimento, em peso (kg) e por 
m3 de concreto.
A) 240 – 250
B) 430 – 440
C) 340 – 350
D) 500 – 510
fc28 = fck + 1,65 sd
fc28 = 35 + 1,65 x 4
fck = 35 + 6,6 
fck = 41,6 MPa
ordem crescente f1 = 29 f2= 29 f3 = 29 f4= 29 f5 = 32 
 f6 = 32 f7= 32 f8 = 33 f9= 33 f10 = 34
fck,est = 2* (29+29+29) - 29 ≥ 0,96*29
 4 
fck,est = 27,777 ≥ 27,84
C = 1000 C = 1000 C = 346,82 kg/m³ 
 1 + 2 + 3 + 0,55 2,883
 3 2 3
10
10 - PMR/2016 -	Apresenta-se	abaixo	um	traço	de	concreto	definido	em	volume	e	as	proprie-
dades físicas dos materiais constituintes.
Traço – 1 : 2,0 : 2,4 : 0,63
Assinale a alternativa que apresenta as quantidades em quilograma, da areia e da brita neces-
sárias para a confecção desse concreto utilizando-se um saco de cimento.
A) 100; 120 
B) 105; 135
C) 147; 189
D) 112; 126
1 : 2,0 : 2,4 x= 0,63 -> traço em volume
1x1,4 : 2x1,47 : 2,4x1,575 x=0,65 
1,4 : 2,94 : 3,78 x= 0,65
1 : 2,1 : 2,7 x= 0,65 -> traço em peso
1 sc de cimento = 50kg que corresponde a 105 kg de areia e 135 kg de brita
11
11 - PMC/2007 - Assinale o valor da tensão nominal de escoamento do aço CA-50.
A) 50 MPa
B) 500 Kgf/cm2
C) 500 MPa
D) 50 N/cm2
E) 50 N/m2
12 - PMC/2007 - Uma barra de aço CA-50 com área inicial de 2,0 cm2, após o ensaio de tra-
ção,	apresentou	área	final	de	1,6	cm2.	Qual	o	valor	da	ductilidade?
A) 25%
B) 29%
C) 30%
D) 20%
E) 39%
13 - PMC/2007 - O módulo de elasticidade do aço CA-50 é E = 210.000 MPa. Assinale o valor 
da	deformação	específica	gyk referente à tensão de escoamento.
A) 0,286%
B) 0,238%
C) 0,478%
D) 0.486%
E) 0,338%
II - COMPORTAMENTO, CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
14 - UFMT/2008 -	Qual	a	ductilidade	de	uma	barra	de	aço	CA-50,	Ø	=	2,54	cm,	sabendo	que	
o	comprimento	inicial	é	70	cm	e	que	ao	final	de	um	ensaio	à	tração	o	comprimento	atingiu	78	
cm?
A) 10,26%
B) 12,24%
C) 13,43%
D) 11,43%
E) 10,91%
15 - UFMT/2008 - Um corpo-de-prova de um material quando submetido à tensão de 500 MPa 
apresentou	deformação	específica	de	0,2%.	O	módulo	de	elasticidade,	em	MPa,	é:
A) 250.000
B) 2.500
C) 8.400
D) 84.000
E) 2.500.000
s = E x e
Tensão de Escoamento aço CA-50 s=500MPa
s = 500 Mpa
E= 210 000 Mpa
s = E x e eyk= s/E 
eyk= 500/210000
eyk= 0,00238 ou 0,238%
e= 0,2%
s = 500 Mpa
s = E x e E = s/e 
E= 500/0,002
E= 250 000 Mpa
Ai = 2cm
2 Af= 1,6cm
2
DA=| 1,6 - 2,0 | = 0,4cm2
d= 0,4/2,0 
d= 0,20 ou 20%
Li = 70cm
 Lf= 78cm
DL=| 70 - 78 | = 8cm
d= 8/70 
d= 0,1143 ou 11,43%
12
16 - UFMT/2013 - Uma barra de aço CA 50 apresentava na região base da medição 195 mm 
de comprimento e Sinicial = 2,6 cm
2. Após o ensaio de tração, o comprimento passou a ser 234 
mm e Sfinal = 2,0 cm
2. Assinale o valor em porcentagem para a ductibilidade em relação ao valor 
da estricção.
A) 0,286%
B) 0,238%
C) 0,478%
D) 0.486%
E) 0,338%
17 - MPE/2012 -	O	valor	0,238%	corresponde	à	deformação	específica	gyk e referente à tensão 
de escoamento de um aço onde E = 210.000 MPa. Assinale a alternativa que apresenta esse 
tipo de aço.
A) CA 40
B) CA 50
C) CA 25
D) CA 60
18 - MPE/2012 - O comprimento inicial da base de medição de uma barra de aço CA 50 com 
Ø	=	20	mm	é	200	mm.	Após	ensaio	de	tração,	esse	comprimento	é	228	mm	e	Ø=	16	mm.	Qual	
a ductibilidade, em porcentagem, em relação ao valor do alongamento ocorrido?
A) 25
B) 20
C) 14
D) 36
Ai = 2,6cm
2 Af= 2,0cm
2
DA=| 2,6 - 2,0 | = 0,6cm2
d= 0,6/2,6 
d= 0,23
Li = 200mm 
 Af= 228mm
DL=| 200 - 228 | = 28mm
d= 28/200 
d= 0,14 ou 14%
e= 0,238%
E= 210 000 Mpa
s = E x e 
s= 210 000 x 0,00238
E= 499,8 ou 500Mpa
13
III - AGREGADOS
19 - PMC/2007 - Em um ensaio granulométrico de um agregado, foram obtidos os resultados 
apresentados no quadro abaixo:
O	módulo	de	finura	e	o	diâmetro	máximo	valem,	respectivamente:
A) 2,08 e 2,4
B) 1,99 e 4,8
C) 2,08 e 4,8
D) 1,13 e 2,4
E) 2,08 e 1,2
20 - PMC/2007 - Conhecendo-se o volume úmido aparente da areia Vh = 13,2 dm
3,	o	coefi-
ciente de inchamento Cv	=	1,20,	a	massa	específica	real	γ = 2,65 kg/dm
3	e	a	massa	específica	
aparente δ = 1,45 kg/dm3, assinale o valor do volume de vazios Vv .
A) 17,0 dm3
B) 5,1 dm3
C) 9,3 dm3
D) 11,9 dm3
E) 4,4 dm3
MF = 0 + 3 + 15 + 35 + 65 + 90 = 208/100 = 2,08
Ømáx,agreg= 2,4mm
Vseco = 13,2 = 11 dm
3 portanto 
 1,2
se d = 0,6, então 0,4 ou 40% é o volume 
de vazios Vv 
VV= 11 x 0,4 = 4,4 dm
3
21 - MPE/2012 - No ensaio granulométrico de um agregado, foram obtidos os resultados apre-
sentados no quadro abaixo.
O	módulo	de	finura	e	a	dimensão	máxima	desse	agregado	valem,	respectivamente:
A) 1,93 e 2,4
B) 1,87 e 4,8
C) 1,83 e 6,3
D) 1,83 e 4,8
MF = 4 + 6 + 8 + 25 + 55 + 85 = 183/100 = 1,83
Ømáx,agreg= 4,8mm
14
22 - UFMT/2008 - Uma viga de edifício de 15 centímetros de largura, sujeita a um momento 
Md = 160 kNm, deve ser armada com aço CA 50 e construída com C 35. A posição do centro 
de gravidade da armadura é d/h =95% e a condição de ductilidade deve respeitar a condição 
da profundidade da LN ser ξ = 35%. Assinale o valor aproximado, múltiplo de 5 centímetros, da 
altura da peça.
A) 35 cm.
B) 40 cm.
C) 45 cm.
D) 55 cm.
E) 50 cm.
IV - CONCRETO ARMADO
23 - PMCAC/2017 - Uma peça de concreto armado com seção quadrada com lado de 40 cm 
está armada simetricamente com 16 Ø 16 mm, num arranjo 5Ø porface. O concreto é C35 e a 
armadura de aço CA 50. Assinale a alternativa que apresenta o valor em kN mais aproximado 
da força máxima de compressão que pode atuar centradamente na seção transversal.
A) 4.650
B) 4.980
C) 4.740
D) 4.820
fcd = 2,5 kN/cm
2
fyd = 43,5 kN/cm
2
m= 0,205
d2 = 160/0,15.2,5.0,205
d = 45,62
h= 45,62/0,95 h = 48cm ≅ 50cm
fcd = 2,5 kN/cm
2
fyd = 43,5 kN/cm
2
Ac = 40x40 = 1600cm2
As = 32 cm2
Nd= 0,85x2,5.1600 + 43,5.32 = 3400 + 1392 = 4792kN
15
24 - UFMT/2014 - Assinale a alternativa que apresenta o valor que mais se aproxima da resis-
tência à compressão centrada, em quilonewton, de uma peça de concreto armado provida com 
8Ø 25 mm, 3Ø por face, de aço CA 50, com seção transversal retangular de 20 cm × 50 cm e 
concreto C35.
A) 3.800
B) 4.870
C) 3.630
D) 4.220
25 - IFMT/2016 - Considere a seção transversal de uma peça de concreto armado, dotada de 
armadura	simétrica,	conforme	indicada	na	figura	abaixo.	(Adaptado	para	resolução)
O concreto da peça tem resistência fck= 35 MPa e a armadura é de aço CA 50, formada por 12 
barras da bitola 20 milímetros com área convencional de 3 cm2.
Assinale	a	alternativa	com	os	valores	mais	aproximados	do	par	{Nd;	Md},	em	flexo-compressão	
normal no plano que contém a menor dimensão da peça, capaz de produzir estado limite último 
com a linha neutra posicionada a 50% da dimensão da peça e do maior valor de força normal 
atuando em compressão centrada, nas unidades básicas quilonewton e metro.
A) {805; 600} e 3.950.
B) {1.850; 250} e 5.760.
C) {1.000; 155} e 3.950.
D) {1.700; 135} e 5.760.
SFx = 0
Rcc = 0,85 x bw . 0,85 fcd
Rcc = 0,68 . 1000 . 2,5
Rcc = 1700 kN
Rcc 
Rst1 
Rst2 
LN
Verificando a tensão no aço Rst,2 e Rst,3, por semelhança de triangulos:
 3,5 = Rst2 Rst2 = 1,75 > 2,07‰ ∴s= 37kN/cm
2
 40 20
Efeito da Compressão Centrada:
Nd= 0,85 x fcd x Ac + fyd x As
Nd= 0,85 x 2,5 x 2000 + 43,5 x 36
Nd= 4250 + 1566
Nd = 5816 ≅ 5760 kN
Rst3
Rst4
fcd = 2,5 kN/cm
2
fyd = 43,5 kN/cm
2
Ac = 20x50 = 1000cm2
As = 40 cm2
Nd= 0,85x2,5.1000 + 43,5.40 = 2125 + 1740 = 3865kN
16
26 - TJMT/2015 - Considere uma peça de concreto armado com as seguintes características: 
b= 25 cm; h= 80 cm; fck = 35 MPa; armação de aço CA50 formada por barras simetricamente 
dispostas em quantidade tal que r= 2%. Assinale o valor que mais se aproxima da força normal 
resistente à compressão centrada dada em quilonewtons.
(A) 5.930
(B) 6.740
(C) 6.680
(D) 5.090
27 - UNIR/2013 - Fabricou-se uma peça de concreto armado com seção quadrada com 25 
cm de lado, utilizando concreto C35 e provida de 40 cm2 de armação de aço CA 50, distribuída 
simetricamente na seção. Assinale a alternativa que apresenta o intervalo ao qual pertence a 
maior força de compressão centrada, expressa em quilonewton, correspondente ao estado limi-
te último da peça.
A) 3.051 – 3.150
B) 2.851 – 2.950
C) 2.951 – 3.050
D) 3.151 – 3.250
fcd = 2,5 kN/cm
2
fyd = 43,5 kN/cm
2
Ac = 25x80 = 2000 cm2
As = 2%Ac = 40 cm2
Nd= 0,85x2,5.2000 + 43,5.40 = 4250 + 1740 = 5990kN
fcd = 2,5 kN/cm
2
fyd = 43,5 kN/cm
2
Ac = 25x25 = 625 cm2
As = 40 cm2
Nd= 0,85x2,5.625 + 43,5.40 = 1328,125 + 1740 = 3068,125kN
17
V - ESTRUTURAS DE MADEIRA
28 - UFMT/2008 - Os valores para o corpo-de-prova de madeira Cedro rosa são apresentados 
no quadro a seguir.
Qual	a	retratibilidade,	em	%,	nas	direções	radial	(gr) e tangencial (gt); e o teor de umidade (U) 
desse corpo-de-prova, respectivamente?
A) 3,56; 5,32; 12,99
B) 3,44; 5,32; 12,99
C) 3,56; 5,32; 14,93
D) 3,56; 5,05; 14,93
E) 3,44; 5,05; 14,93
29 - UNIR/2013 -		A	emenda	do	banzo	tracionado	de	uma	treliça	está	esquematizada	na	figura	
abaixo.
Sendo a resistência de uma seção de corte do pino o valor da variável Rv,d1, a resistência desse 
banzo, expressa em termos da variável “m”, fator de multiplicação de Rv,d1 é:
A) 12
B) 48
C) 6
D) 24
gr= (Lr,sat - Lr,seca)x 100 = (2,91 - 2,81)x100 = 3,44%
 Lr,sat 2,91
gt= (Lt,sat - Lt,seca)x 100 = (1,98 - 1,88)x100 = 5,05%
 Lt,sat 1,98
%U= (mi - ms)x 100 = (30,80 - 26,80)x100 = 14,93%
 ms 26,80
Quantidade de Parafusos: 12
Planos de corte por parafuso: 2
m Rv,d1= 12.2 = 24
18
VI - ESTRUTURAS METÁLICAS
30 - UFMT/2014 - Uma viga de aço com seção I 310×74 está simplesmente apoiada e rece-
be	uma	força	central	de	72	kN.	As	propriedades	do	perfil	I	são:	W	=	833×103	mm3	e	Imax	=	
127×106	mm4	e	a	distância	entre	os	apoios	é	6	metros.	Desprezando	o	peso	próprio	e	consi-
derando a peça estar na fase elástica de comportamento, a tensão máxima de tração smax , em 
kN/cm2, está entre:
A)	16,5	−	17,5
B)	10,5	−	11,5
C)	12,5	−	13,5
D)	14,5	−	15,5
31 - TJMT/2015 - A ligação de um tirante de aço está esquematizada abaixo. Sabe-se que o 
valor	da	força	P	é	192	kN	e	que	o	parafuso	da	ligação	possui	diâmetro	igual	a	16	mm.
Assinale a alternativa que apresenta a tensão de cisalhamento no parafuso, com valor aproxi-
mado em MPa.
A) 120
B) 30
C) 90
D) 60
P = 192 kN
d = 16mm (1,6cm)
 
At = 8 x 2 x a = Área total
 A área total que resistirá ao esforço será de 8 x 2 x a (área de cada parafuso)
a = (p x d²) / 4 = 2,0096 cm²
 
Tensão Cisalhante = P / At
192 / 8 x 2 x 2,0096
5,97 kN/cm² ≅ 60 MPa
M=PL/4=72x600/4 = 10800 kN.cm
Tensao normal máx
smáx =Mxc/I = 10800x(310/2)/127x106x10-4 = 13,2 kN/cm2
19
VII - ESTÁTICA DAS ESTRUTURAS
32 - PMC/2007 - A convenção de sinais para as solicitações nas barras de treliça é: sinal po-
sitivo para a solicitação de tração e sinal negativo para a de compressão. Sobre os efeitos do 
carregamento	na	treliça	de	banzos	paralelos	indicada	na	figura,	assinale	V	para	as	afirmativas
verdadeiras e F para as falsas.
( ) FC3= -1,5P; F34 = -4,5P; FCD = 4,0P.
( ) F23= -4,0P; F34 = -4,5P; F3D = -0,7P.
( ) FC3= 1,5P; F3D = -0,7P; FCD = 4,0P.
( ) FC3= -2,0P; F23 = -4,5P; F3D = 0,7P.
( ) F23= -4,0P; F34 = -4,5P; FCD = 4,0P.
Assinale a seqüência correta.
A) V, F, F, F, V
B) F, F, V, V, F
C) V, V, F, F, V
D) F, V, F, V, V
E) V, F, F, F, F
Para Calcular os esforços internos das barras analisadas nas 5 afirmativas acima, podemos 
usar o método de Ritter, cortando-se a estrutura em duas seções: AA’ e BB’ (no méto-
do das seções de Ritter é possivel cortar no máximo 3 barras)
Para o corte AA’, temos:
SFy = 0, -2P + 3,5P + FC3= 0, FC3 = -1,5P
SMa = 0, -Pa + 2aFC3 - aF23= 0 F23 = -4P
SFx = 0, F23 + FCD = 0 FCD = 4P
Para o corte BB’, temos:
SFy = 0, -3P + 3,5P + -0,7F3D= 0, F3D = 0,7P
SFx = 0, FCD + F34 + 0,7F3D = 0 F34 = -4,5P
Analisando as Afirmativas, temos
Primeira: V
Segunda: F
Terceira: F
Quarta: F
Quinta: V
A B
B’A’
Reações de Apoio:
Considerando a simetria da estrutura, podemos 
concluir que as reações verticais de Apoio em 
A e em B, são iguais, e possuem o metade do 
valor do carregamento total (7P)
Va = Vb = 3,5P
Outro caminho para chegar a esses valor, é 
utilizando as equações fundamentais da estática 
SMa = 0 SFx = 0 SFy = 0 
20
33 - UFMT/2008 - A treliça isostática abaixo esquematizada está sujeita à ação das forças 
nodais indicadas.
Considerando a convenção em que as solicitações de tração são positivas, quais os esforços 
normais?
A) NAB = - 2P; NCE = 2P; NIH	=	-	2	√2	P	;	NJH = -9P
B) NAB = 2P; NCE = -2P; NIH	=	2	√2	P	;	NJH = 9P
C) NAB = 2P; NCE = -2P; NIH	=	-	2	√2	P	;	NJH = 9P
D) NAB = - 2P; NCE = 2P; NIH	=	2	√2	P	;	NJH = -9P
E) NAB = - 2P; NCE = 2P; NIH	=	2	√2	P	;	NJH = 9P
A
B B’
A’
Cortando-se a estrutura em duas seções: AA’ e BB’, por meio do método de Ritter é pos-
sivel resolver 3 das barras envolvidas nas afirmativas
SMD = 0, -2P.5 +NCE.5 = 0 NCE = + 2P 
Para o corte BB’, temos:
SMI = 0, -2P.20 - 5P - NJH . 5 = 0, NJH = - 9P
SFx = 0, 2P - √2/2NIH = 0 NIH = + 2√2
O nó “A” da treliça pode ser analisado isoladamente:
SFx = 0, 2P + NAB = 0 NAB = - 2P
21
34 - PMR/2016 -		Na	figura,	estão	uma	viga	contínua	feita	com	barras	de	mesmo	material	e	
seção transversal e o correspondente sistema de coordenadas.
Assinale a alternativa com a matriz de rigidez correta.
A matriz de rigidez da estrutura em questão é então definida:
 k1,1 k1,2
 k2,1 k2,2 ,tomando como base os coeficientes de rigidez de barra reta de seção 
 transversal constante das Figuras (“a” e “e”) a seguir (SORIANO)
 Obtemos:
 k1,1 = 3EI + 4EI k1,2 = 2EI
 L1 L2 L2
 
 k2,1 = 2EI k2,2 = 4EI + 3EI 
 L2 L2 L1
 É possivel construir a matriz da rigidez por meio do 
método dos deslocamentos, após a inserção dos nós rígidos 
em 1 e em 2, temos:
k1,1 = é o efeito da rotação no nó 1, causado por uma rotação 
unitária no nó 1;
k1,2 = é o efeito da rotação no nó 1, causado por uma rotação 
unitária no nó 2.
k2,1 = é o efeito da rotação no nó 2, causado por uma rota-
ção unitária no nó 1.
k2,2 = é o efeito da rotação no nó 2, causado por uma ro-
tação unitária no nó 2.
22
35 - UNIR/2013 - Observe a treliça modulada abaixo.
Considerando a convenção da força de tração ser positiva, assinale a alternativa que apresenta 
os valores das forças nas barras A-B, B-G e E-F, respectivamente.
A) 166,7; 266,7 e -300,0.
B) -200,0; -166,7 e 450,0.
C) 266,7; 166,7 e -400,0.
D) -300,0; -200,0 e 350,0.
36 - TJMT/2015 -		Na	figura	estão	uma	estrutura	plana	feita	com	barras	do	mesmo	material	e	
mesma	seção	transversal	e	o	sistema	de	coordenadas.	Admitindo	que	as	barras	sejam	infinita-
mente rígidas ao esforço normal, assinale a alternativa com a matriz de rigidez correta.
O cálculo para a obtenção dos esforços internos das barras em 
questão podem ser efetuados conforme as questões 32 e 33 
com os cortes das seções AA’ e BB’ 
A B
A’ B’
A matriz de rigidez da estrutura em questão é definida:
 k1,1 k1,2
 k2,1 k2,2 ,tomando como base os coeficientes de 
rigidez de barra reta de seção transversal constante das 
Figuras (“a” e “e”) aprensentadas na questão 34
Obtemos:
 
 k1,1 = 12EI k1,2 = -6EI
 h3 h
2
 
 k2,1 = -6EI k2,2 = 4EI + 3EI 
 h
2
 h L
23
VIII - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
37 - PMC/2007 -		A	barra	esquematizada	na	figura	sofre	resfriamento	de	10ºC.
O	coeficiente	de	dilatação	linear	do	material	é	a = 10o-5 /C, o módulo de elasticidade é 21 
GPa, a seção transversal da barra é retangular com largura igual a 20 centímetros e altura de 
40	centímetros.	A	partir	dessas	informações,	assinale	a	afirmativa	correta.	
A) Pelo fato da barra ser hiperestática, não haverá tensão de origem térmica.
B) Há tensão linearmente variada, com valor nulo na seção central, tração na extremidade à esquerda e compres-
são na extremidade direita com intensidades iguais a 21MPa.
C) Há tensão de tração uniforme de valor igual a 21MPa.
D) Há tensão linearmente variada, com valor nulo na seção central, compressão na extremidade à esquerda e tra-
ção na extremidade direita com intensidades iguais a 21MPa.
E) Há tensão de compressão uniforme de valor igual a 21MPa.
38 - UFMT/2014 - Uma peça estrutural é fabricada com um material que possui as seguintes 
resistências: à tração ft = 30 MPa, à compressão fc = 60 MPa e ao cisalhamento fv = 4 MPa. A 
seção transversal da peça tem forma retangular com 40 centímetros de altura e 20 centímetros 
de	largura,	representada	na	figura	abaixo.
Assinale	a	alternativa	que	apresenta	os	valores	mais	aproximados	do	momento	fletor	resistente	
MR,X em kNm e da força cortante resistente VR,Y em kN, respectivamente.
A) 160 e 213
B) 320 e 190
C) 320 e 160
D) 160 e 80
d= a x DT x L d= 10-5 x 10º x 5000 d= 0,5 mm 
e= d/L e= 0,5/5000 = 0,01%
s= exE s= 0,0001 x 21 x 109 s= 21 MPa
Cálculo do Momento de Inércia: Cálculo do Momento Fletor Resistente:
 
I = 20 x 403 I = 106,67x103 cm4 s= My MR,X= sx I = 160 kN.m
 12 I y
Cálculo da Força Cortante Resistente:
t= 3 V VR,Y= 2 A t VR,Y= 2 (40x20) x 0,4 = 213 kN 
 2 A 3 3 
24
39 - UFMT/2014 -		A	figura	abaixo	ilustra	um	sistema	formado	por	uma	barra	rígida	(BD)	sus-
tentada por duas barras com seção transversal quadrada de 1,0 cm2 de área. O módulo de 
elasticidade das barras AB e CD é igual a 5 GPa e 2,5 GPa, respectivamente.
Ao	aplicar	a	força	de	20	kN,	conforme	ilustra	a	figura,	o	deslocamento	do	ponto	M	é:
A) 4 mm
B) 5 mm
C) 6 mm
D) 10 mm
Cálculo das reações nos nós B e D:
SMB = 0, -20.10 + VD.40 = 0 VD = 5kN 
SFY = 0, -20+ VB + 5kN = 0 VB = 15kN Por semelhança de D temos:
Cálculo dos deslocamentos das barras AB e CD:
dAB = PL = 15 x 20 = 0,6 cm
 EA 5x 102x 1
dCD = PL = 5 x 20 = 0,4 cm 0,2 = y y=0,1cm
 EA 2,5x 102x 1 40 20 
 0,1 cm + 0,4cm = 5mm 
0,6
0,4
MB D
y
25
IX - COMPOSIÇÃO DE CUSTOS UNITÁRIOS
40 - PMCAC/2017 - Na tabela abaixo estão apresentados os insumos que compõem a planilha 
de composição de custo unitário de um metro quadrado do serviço de ALVENARIA de tijolo co-
mum com argamassa mista com cal hidratada, traço 1:2:8, e espessura de 20 cm.
Sobre	o	serviço	indicado,	marque	V	para	as	afirmativas	verdadeiras	e	F	para	as	falsas.
( ) O valor do custo unitário desse serviço é R$ 191,00, considerando encargos sociais de 100%.
( ) O custo direto da mão de obra é R$ 70,80, considerando encargos sociais de 120%.
( ) O custo referente aos materiais é R$ 73,00.
( ) O valor do preço de venda desse serviço é R$ 163,54, ao se considerar os encargos sociais 
de 120% e o BDI de 30%.
Assinale a sequência correta.
A) F, V, V, V
B) V, F, V, V
C) F, F, V, F
D) V, V, F, F
41 - PMC/2007 -	Uma	parede	de	alvenaria	de	tijolos	cerâmicos	furados,	de	vedação,	com	di-
mensões nominais em centímetros de 10X20X20, foi elevada com argamassa mista no traço 1:4 
com 100 kg de cimento. A espessura das juntas é 12 mm e a parede é de meia vez (10 cm de 
espessura sem revestimento).
Dados referentes ao consumo de materiais e mão-de-obra por metro quadrado de alvenaria:
As Leis Sociais empregadas são de 100% e o BDI de 30%.
Assinale a alternativa que apresenta o valor total em reais por metro quadrado de alvenaria 
elevada.
A) 83,20
B) 71,50
C) 74,10
D) 66,10
E) 59,10
Primeira afirmativa
2,5x14x2+ 3x8x2+ 0,08x50+ 10x0,4+ 10x0,5+ 150X0,4 = R$ 191,OO (V)
Segunda afirmativa
2,5x14x2,2+ 3x8x2,2 = R$ 52,80 (F)
Terceira afirmativa
0,08x50+ 10x0,4+ 10x0,5+ 150X0,4 = R$ 73,OO (V)
Composição de Custo Unitário
0,01x200+ 25x0,2+ 1x15x2+ 1x10x2 = R$57,00
PV = 1,3 x 57 = R$ 74,10/m2
26
42 - UFMT/2008 - O quadro abaixo apresenta os itens necessários para a composição do custo 
do assentamento de um cotovelo com o fornecimento de material.
Qual	o	valor	total,	em	reais,	por	unidade	de	cotovelo	assentada?
A) 181,44
B) 100,60
C) 106,20
D) 115,44
E) 151,20
43 - UFMT/2013 - Considere o serviço referente ao assentamento de um Te de redução de 1 ½ 
x ¾” ( 50 x 25mm), de PVC branco, roscável, em uma rede de água fria.
Dados referentes ao consumo de materiais e mão de obra por Te de redução assentado:
Assinale a alternativa que apresenta o valor total em reais por unidade de Te de redução colo-
cado.
A) 221,76
B) 280,00
C) 120,96
D) 114,80
44 - MPE/2012 -	Uma	parede	de	alvenariade	tijolos	cerâmicos	furados,	de	vedação,	com	di-
mensões nominais em centímetros de 10X20X20, foi revestida internamente com emboço de 
argamassa mista, no traço 1:2:9, espessura 20 mm.
Dados referentes ao consumo de materiais e mão de obra por metro quadrado de argamassa 
são apresentados no quadro abaixo.
As leis sociais totalizam 100% e o BDI, 20%. Assinale a alternativa que apresenta o valor total 
em reais por metro quadrado de revestimento.
A) 190,80
B) 114,60
C) 124,20
D) 162,00
Composição de Custo Unitário
1x50+ 1x12x2,1+ 1x10x2,1 = R$96,20
PV = 1,2 x 96,20 = R$ 115,44/un
Composição de Custo Unitário
1x50+ 2x10+ 0,4x20x2,2+ 0,4x15x2,2 = R$100,80
PV = 1,2 x 100,80 = R$ 120,96/un
Composição de Custo Unitário
3,2x10+ 3,2x5+ 0,025x300+ 0,6x20x2+ 0,8x15x2= R$103,50
PV = 1,2 x 103,50 = R$ 124,20/m2
27
45 - TJMT/2015 - Na tabela abaixo estão apresentados os insumos que compõem a planilha de 
composição do custo unitário de um metro quadrado do serviço de fornecimento e instalação de 
piso	cerâmico	esmaltado	30x30,	assentado	com	argamassa	pré-fabricada	de	cimento	colante.
Considere encargos sociais de 120%, BDI de 25% e que esse serviço será executado nos quartos 
1 e 2. Assinale a alternativa que apresenta o preço de venda desse serviço.
A) R$ 2.142,00
B) R$ 1.887,00
C) R$ 1.980,00
D) R$ 2.044,00
Composição de Custo Unitário
0,5x12x2,2+ 0,25x8x2,2+ 1,2x40+ 4x0,4 = R$67,20
PV = 1,25 x 67,20 = R$ 84/m2
Quarto 1 = 4,5 x 3,0 = 13,5
Quarto 2 = 4,0 x 3,0 = 12,0
Área Total = 25,5 m2
Preço Total para a execução do piso nos quartos 1 e 2
25,5 x 84 = R$ 2142,00 
28
X - TOPOGRAFIA
46 - PMCAC/2017 -	Analise	a	figura	abaixo.
 Original Adaptado para resolução
Sobre	o	levantamento	planimétrico	apresentado,	marque	V	para	as	afirmativas	verdadeiras	e	F	
para as falsas.
(			)	A	deflexão	do	alinhamento	2-3	é	30O à esquerda.
(			)	A	distância	entre	os	pontos	2	e	4	é	25	m.
( ) O azimute à direita do alinhamento 3-4 é 240O.
(			)	A	área	do	triângulo	1-2-5	é	aproximadamente	250	m².
Assinale a sequência correta.
(A) F, F, V, V
(B) V, V, F, V
(C) V, F, F, F
(D) F, V, V, F
47 - PMC/2007 - Num levantamento planimétrico, utilizou-se uma corrente com 20 metros de 
comprimento nominal e obtiveram-se os valores dos comprimentos dos alinhamentos apresen-
tados no quadro abaixo.
Ao aferir a corrente, obteve-se o comprimento real de 19,9 metros; então os comprimentos cor-
rigidos dos alinhamentos, em metros, respectivamente, são:
A) 50,3; 115,6; 80,4; 150,8
B) 49,5; 113,9; 79,2; 148,5
C) 52,6; 121,1; 84,2; 157,9
D) 48,6; 111,8; 77,8; 145,9
E) 49,8; 114,4; 79,6; 149,3
d2-4
D2-3
Az3-4
A1-2-5
Resolução das Afirmativas
D2-3= 30º à direita (F)
d2-4= √ (20
2 + 152) d2-4= 25m (V)
 
Az3-4= 180º + 60º = 240º (V)
A1-2-5= 250m² (F)
e= 20-19,9 = 0,5% (erro = retração de 0,5cm por metro)
 20
Correções
1-2 = 50x0,995= 49,75 2-3 = 115x0,995=114,425
3-4 = 80x0,995= 79,6 3-4 = 150x0,995= 149,25
29
48 - UFMT/2008 -	A	figura	abaixo	contém	a	demarcação	de	um	terreno	em	que	as	direções	dos	
alinhamentos	estão	definidas	por	meio	dos	azimutes.
Adaptado para resolução
Quais	os	rumos	dos	alinhamentos?
A) 1-2: 15oNE; 2-3: 75oNE; 3-4: 30oNW;	4-1:	75oSW
B) 1-2: 75oNE; 2-3: 15oNE; 3-4: 60oNW;	4-1:	5oSW
C) 1-2: 75oSE; 2-3: 15oSE; 3-4: 60oSW;	4-1:	5oNW
D) 1-2: 15oSE; 2-3: 75oSE; 3-4: 30oNW;	4-1:	75oNW
E) 1-2: 75oNE; 2-3: 15oNE; 3-4: 30oNW;	4-1:	75oSW
R1-2
R2-3
R3-4
R4-1
49 - PMC/2007 -	Utilizou-se	uma	trena	para	medir	a	distância	entre	dois	pontos	e	o	resultado	
obtido foi 192,500 m. A trena utilizada possuia as seguintes características: comprimento nomi-
nal 25,000 metros, temperatura padrão 15o C	e	coeficiente	de	dilatação	linear	15×10-5	m/m/º	
C. Sendo 25o C a temperatura ambiente na ocasião dessa medição, assinale a alternativa que 
apresenta o comprimento real da trena LR	e	a	distância	D	corrigida.
A) LR = 24,962 m; D = 192,538 m
B) LR = 25,094 m; D = 191,779 m
C) LR = 24,906 m; D = 193,225 m
D) LR = 25,038 m; D = 192,789 m
R1-2= 75º NE
R2-3= 15º NE
R3-4= 60º NW
R4-1= 180º - 175º = 5º SW
DT = |15 - 25| = 10°
d= L x at x DT = 25 x 15 x 10
-5 x 10 = + 37,5 mm de dilatação
LR = 25,000 + 0,0375 = LR = 25,038 m
Erro por metro
e= 0,0375 = 0,15% (erro = dilatação de 0,15cm por metro)
 25
D= 1,0015 x 192,5 = 192,789 m
30
50 - PMR/2016 - Considere o levantamento altimétrico de uma área, dado abaixo.
(Adaptado para resolução)
Assinale a alternativa que apresenta a planta esquemática das curvas de nível dessa área.
101,5
102,6
102,9
101,8
102,8
103,1
103,7
103,6
104,3
104,9
104,7
104,2
103,8
105,8
105,6
104,7
103,9
103,0
104,0
106,0
101,5
102,5
103,5
104,5