FÓRUM 2 geometria analitica

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FÓRUM 2 – GEOMETRIA ANALÍTICA I
Responda as questões abaixo:
1. No projeto de ampliação de um sistema viário, o engenheiro responsável utilizou o plano cartesiano para descrever tal projeto. As equações do anel viário e da estrada no projeto são dadas por x²+y²-10x+4y-20=0 e x + y = k respectivamente. Responda os itens abaixo, 
Temos que   corresponde uma circunferência da forma 
(a) Para quais valores de k o anel viário e a estrada terão duas interseções? 
(b) Para quais valores de k o anel viário e a estrada terão apenas uma interseção? 
Para ter apenas uma interseção, a reta deve ser tangente à circunferência.
Para isso, considere que y = k – x
Substituindo em   temos que:
Utilizando Bháskara:
Para que seja tangente, Δ = 0, então,
Daí, utilizando Bháskara novamente encontraremos dois valores para k:
 ou 
Esses são os dois valores para que tenha uma interseção.
(c) Para quais valores de k o anel viário e a estrada não se intersectarão?
2. Duas partículas se movimentam no espaço. As equações que descrevem tais movimentos são dadas por (x − 2) 2 + (y − 3) 2 + (z + 5) 2 = 3 2 e x + y + z = 0. Qual é a curva que descreve os possíveis pontos de encontro de tais partículas? (Justifique a sua resposta)
Utilizei o Geogebra para resolver a 2ª questão.
Observe que temos uma esfera e um plano. Quando esse plano intersecciona a esfera temos uma circunferência como a trajetória pedida.