Exercício Calc Num 3

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Aluno: JESSICA RODRIGUES VIEIRA
	Matrícula: 201401229328
	Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO 
	Período Acad.: 2018.1 (G) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		
	
		1.
		Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
	
	
	
	
	1.75
	
	
	1
	
	
	-1
	
	 
	2
	
	
	-2
	
	
	
		
	
		2.
		O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
	
	
	
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	 
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	
	
		
	
		3.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
	
	
	
	 
	1,14
	
	
	1,56
	
	 
	0,55
	
	
	1,85
	
	
	1,00
	
	
	
		
	
		4.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
	
	
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	 
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	
	
		
	
		5.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
		
	
		6.
		Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
	
	
	
	
	Método da bisseção
	
	
	Método do ponto fixo
	
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	
	Método das secantes
	
	
	Método de Pégasus
	
	
	
		
	
		7.
		Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
	
	
	
	
	1,70
	
	
	1,67
	
	 
	1,77
	
	
	1,87
	
	
	1,17
	
	
	
		
	
		8.
		Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
	
	
	
	
	1.9876
	
	
	1.0909
	
	 
	1.0245
	
	
	1.0746
	
	 
	1.0800