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RoteiroDensimetria

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Universidade Federal Fluminense - PUVR
Física Experimental III
Experiência: Densimetria
1 Objetivos
1. Analisar a �utuação de um corpo.
2. Determinar a densidade de �uidos.
3. Construir um densímetro.
2 Material e equipamentos
Bequer, copo cilíndrico com escala, balança, paquímetro, areia, água,
água salgada e álcool hidratado.
3 Fundamentos teóricos
Quando um corpo é total ou parcialmente mergulhado em �uido (líquido
ou gasoso), �ca sujeito à pressão exercida pelo �uido sobre todos os pontos
de sua superfície que estão em contato com o �uido.
A resultante das forças exercidas pelo �uido sobre todos os pontos imersos
do corpo é dirigida verticalmente para cima. Tal força é denominada empuxo.
Esse fato experimental é conhecido como princípio de Arquimedes: Todo
corpo total ou parcialmente imerso em um �uido, recebe deste um empuxo
vertical, dirigido de baixo para cima, de módulo igual ao peso do volume de
�uido deslocado pelo corpo.
Se V é o volume imerso de um corpo, com densidade ρ, em um �uido de
densidade ρf , a magnitude do empuxo E é dada por:
E = mfg = ρfV g, (1)
onde mf é a massa de �uido deslocado e g é a aceleração da gravidade.
1
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agua’
nivel’
areia
h h
Figura 1: (a) Copo com um pouco de areia e (b) após a adição de mais areia.
Quando um corpo está em equilíbrio em um �uido temos que o empuxo
é igual ao seu peso total, ou seja:
E = P =⇒ ρfV = ρVtot, (2)
aonde Vtot é o volume total do corpo.
4 Procedimento - Parte I
1. Meça o diâmetro do copo cilíndrico com o paquímetro.
2. Coloque uma quantidade mínima de areia no copo cilíndrico para que
ele �utue nivelado no bequer [Figura 1(a)].
3. Anote a profundidade que o copo afundou e meça a sua massa tomando
o cuidado de secar o copo.
4. Adicione areia até a profundidade variar 1 cm [Figura 1(b)].
5. Anote a nova profundidade e meça novamente a massa do copo com
areia.
6. Repita os dois passos anteriores até o limite da escala e sua leitura.
7. Meça a densidade da água com o densímetro.
2
5 Análise dos dados - Parte I
1. Considerando o princípio de Arquimedes para a �utuação do copo,
obtenha a relação entre a profundidade de afundamento h e a massa
do copo com areia m.
2. Construa o grá�co m vs h.
3. Que tipo de dependência entre m e h é observada no grá�co?
4. A dependência observada entre m e h está de acordo com o esperado
teoricamente? (Explique sua resposta)
5. Faça um ajuste de mínimos quadrados para a melhor reta que passa
pelos pontos experimentais e obtenha o coe�ciente angular b e a sua
incerteza σb. A partir do coe�ciente angular b determine o valor da
densidade do �uido ρf e a sua respectiva incerteza.
6. Calcule a diferença percentual entre os valores da densidade medidos
com o densímetro e através do grá�co (mínimos quadrados).
7. Considerando que a densidade da água é de 1,00 g/ml, qual das medidas
foi mais exata, a realizada com o densímetro ou a realizada através do
grá�co (mínimos quadrados)?
8. Qual das medidas da densidade foi mais precisa, a realizada com o
densímetro ou a realizada através do grá�co (mínimos quadrados)?
6 Procedimento - Parte II
1. Meça o diâmetro do copo cilíndrico com o paquímetro.
2. Coloque areia no copo cilíndrico para que tenha uma massa total de
150 g.
3. Preencha a Tabela 1 usando a relação
ρ =
1
Ah
m. (3)
4. Construa o grá�co ρ vs h.
5. Meça a densidade da água salgada e do álcool hidratado com o den-
símetro caseiro.
3
h (cm) 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
ρ (g/ml)
Tabela 1: Calibração do densímetro caseiro.
6. Meça a densidade da água salgada e do álcool hidratado com o den-
símetro do laboratório.
7 Análise dos dados - Parte II
1. Calcule a diferença percentual entre os valores da densidade medidos
com o densímetro do laboratório e com o densímetro caseiro.
2. Qual a precisão das medidas de densidade realizadas?
8 Elaboração do relatório
De posse dos dados obtidos, dos cálculos, das tabelas, dos grá�cos e das
respostas das Seções 5 e 7, elabore um relatório contendo pelo menos os itens:
1. Título.
2. Introdução: Importância da experiência e caracterização do problema.
3. Objetivos: O que se pretende realizar? O que se tenciona provar?
4. Fundamentação teórica.
5. Material e equipamentos utilizados.
6. Montagem da experiência: Descrever a montagem da experiência assim
como também os cuidados tomados na mesma.
7. Resultados: Apresentação de tabelas, grá�cos e leituras de instrumen-
tos de medida.
8. Discussão dos resultados: Os resultados do relatório necessariamente
precisam de uma análise de erro cuidadosa. Os resultados estão em
acordo com a teoria? Sim? Não? Justi�que. Que di�culdades foram
encontradas durante a experiência?
4
9. Conclusão: O que aprederam? O que conseguiram (ou não conseguiram)provar? Como poderia ser melhorada a experiência? Como poderia ser
melhorada a coleta de dados? Etc.
10. Bibliogra�a.
5
Formulário:
σ =
√∑N
i=1(Ti−T¯ )2
N−1 σm =
σ√
N
f(x, y, . . .)⇒ ∆f =
√
|∂f
∂x
|2∆x2 + |∂f
∂y
|2∆y2 + . . .
Mínimos quadrados (erros diferentes):
Y = aX + b;
a =
(
∑
iwi)(
∑
wiyixi)− (
∑
iwiyi)(
∑
iwixi)
∆
;
b =
(
∑
iwiyi)(
∑
iwix
2
i )− (
∑
iwiyixi)(
∑
iwixi)
∆
;
σ2a =
(
∑
iwi)
∆
; σ2b =
(
∑
iwix
2
i )
∆
;
∆ = (
∑
i
wi)(
∑
i
wix
2
i )− (
∑
i
wixi)
2; wi =
1
σ2i
.
Mínimos quadrados (erros iguais):
Y = aX + b;
a =
N(
∑
i yixi)− (
∑
i yi)(
∑
i xi)
∆
;
b =
(
∑
i yi)(
∑
i x
2
i )− (
∑
i yixi)(
∑
i xi)
∆
;
σ2a =
N
∆
σ2; σ2b =
(
∑
i x
2
i )
∆
σ2;
∆ = N(
∑
i
x2i )− (
∑
i
xi)
2;
σ2 =
∑
i(∆Yi)
2
N − 2 onde ∆Yi = yi − (axi + b).
6

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