CONCRETO AULA 2

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Faculdade Estácio de João Pessoa 
Curso de Bacharelado em Engenharia Civil 
ESTRUTURAS DE 
CONCRETO I 
 
Prof.: Pedro França 
João Pessoa - 2018 
INTRODUÇÃO 
 O concreto sozinho não é adequado como 
elemento resistente, pois apesar de resistir bem à 
compressão, pouco resiste à tração; 
INTRODUÇÃO 
 Para aumentar a resistência da viga, utiliza-se 
um material que tenha boa resistência a tração e 
seja mais deformável, como o aço; 
INTRODUÇÃO 
 Os dois materiais (concreto e aço) deverão 
trabalhar conjuntamente em decorrência da força 
de aderência entre as superfícies do aço e o 
concreto 
 Dependendo do tipo de associação entre a 
argamassa, o concreto e o aço, pode-se ter: 
INTRODUÇÃO 
 Argamassa armada – Associação da argamassa 
simples (cimento e area) e armadura de pequeno 
diâmetro e pouco espaçada. Regulamentada pela 
Norma NBR 11173 – Projeto e Execução de 
Argamassas Armadas (1989). É utilizada para 
construção de: 
 Reservatórios de água; 
 Painéis de divisão; 
 Peitoris; 
 Estábulos; 
 Bebedouros; 
 Telhados; 
 Reforço para alvenarias; etc. 
INTRODUÇÃO 
 Argamassa armada 
INTRODUÇÃO 
 Concreto com fibras – Obtido através da 
adição de fibras metálicas ou poliméricas durante 
o preparo do concreto, fazendo com que depois de 
seco o concreto (matriz) esteja ligado pelas fibras 
(pontes) que o atravessam em várias direções; 
INTRODUÇÃO 
 Concreto armado – obtido por associação entre 
concreto simples e armadura convenientemente 
colocada (armadura passiva), de tal modo que 
ambos resistam solidariamente aos esforços 
solicitantes; 
INTRODUÇÃO 
 Concreto protendido – obtido por associação 
entre concreto simples e armadura ativa (aplica-
se uma força de tração na armadura antes da 
atuação do carregamento n estrutura); 
PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 Consistência – maior ou menor capacidade do 
concreto fresco se deformar; 
 Importante para o processo de transporte, 
lançamento e adensamento; 
 Varia com a quantidade de água empregada, 
granulometria dos agregados e presença de 
aditivos específicos. 
 Baixa consistência – alta taxa de armadura; 
 Alta consistência – baixa taxa de armadura; 
PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 Consistência; 
 Um meio de se medir a consistência do concreto é 
através do ensaio de abatimento de tronco de 
cone (slump), segundo a NBR 7223; 
PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 Trabalhabilidade – propriedade relacionada à 
maneira de efetuar o adensamento do concreto; 
 Varia com granulometria dos materias sólidos, da 
incorporação de aditivos e principalmente da 
relação água/cimento. 
 Deve-se evitar modificar a relação a/c de um 
concreto para que o mesmo ganhe 
trabalhabilidade. 
PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 Homogeneidade – distribuição dos agregados 
graúdos dentro da massa de concreto; 
 Quanto mais uniforme os agregados graúdos se 
apresentarem dispersos na massa, melhor será a 
qualidade do concreto; 
 Um concreto homogêneo contribui para concretos 
mais impermeáveis e com armaduras mais 
protegidas. 
 Essa homogeneidade é conseguida com uma boa 
mistura do concreto na etapa de fabricação, 
transporte, lançamento nas formas e 
adensamento (NBR 14931). 
PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 Homogeneidade – distribuição dos agregados 
graúdos dentro da massa de concreto; 
PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 Adensamento – promover a mistura adequada 
do concreto através de aplicação de energia 
mecânica, com o intuito de evitar bolhas de ar, 
vazios e segregação de materiais; 
 Geralmente utiliza-se vibradores de imersão na 
massa de concreto (NBR 14031); 
PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 Início do endurecimento (pega) do concreto 
– quando a consistência do concreto não permite 
mais sua trabalhabilidade 
 Após o início da pega deve-se começar os 
procedimentos de cura do concreto; 
 Segundo o item 9.3.3 da NBR 14931, o intervalo 
de tempo entre o instante em que a água de 
amassamento entra em contato com o cimento e o 
final da concretagem não deve ultrapassar 2h30.; 
PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO 
 Cura do concreto – medidas tomadas para 
evitar a evaporação da água do concreto, de modo 
a conservar a umidade necessária para as reações 
de hidratação 
 Em peças usuais, a cura geralmente consiste em 
molhar as superfícies aparentes do concreto ou 
molhar as faces das fôrmas; 
 Em elementos de superfície (como lajes de piso), é 
usual a colocação de materiais que possam ser 
mantidos encharcados; 
 Outros processos de cura do concreto estão 
especificados na NBR 14931. 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 No concreto endurecido, as principais características 
de interesse são as mecânicas 
 Apesar de não haver uma lei única para determinar a 
resistência dos materiais que seja válida para todos os 
tipos de solicitação possível, considera-se como 
aproximação razoável que a resistência do concreto 
para diversos tipos de solicitações seja função da sua 
resistência à compressão; 
 A NBR 6118 apresenta várias equações empíricas 
relacionando as resistências do concreto em diversos 
tipos de solicitações com a resistência à compressão. 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Resistência à compressão (fcj) – principal 
característica do concreto, determinada pelo ensaio de 
corpo de prova submetido à compressão centrada; 
 Varia de acordo com o traço do concreto e sua idade; 
 É dada pela equação: 
Fcj – resistência à compressão do corpo de prova de 
concreto de idade de j dias 
Nrup – carga de ruptura do corpo de prova; e 
A – área da seção transversal do corpo de prova 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Resistência à compressão – ensaio (NBR 5739); 
Obs.: os corpos de prova devem ser moldados de acordo 
com a NBR 5738. 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Resistência característica do concreto à 
compressão (fck) – valor da resistência à compressão 
de modo que 95% dos resultados dos ensaios estejam 
acima desse valor ou 5% abaixo. 
Em que fcm é a resistência média e δ é o coeficiente de 
variação, expresso por: 
E s = fcm . δ sendo o desvio padrão 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Resistência característica do concreto à 
compressão (fck) – valor da resistência à compressão 
de modo que 95% dos resultados dos ensaios estejam 
acima desse valor ou 5% abaixo. 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Na prática, o calculista especifica um valor de fck em 
seus cálculos e cabe ao construtor utilizar um concreto 
com essas características; 
 A partir da resistência característica, a NBR 6118 
define classes para os concretos: 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Resistência característica do concreto à tração 
(fct) – como o concreto resiste mal à esse tipo de 
esforço, geralmente não se conta com essa resistência. 
Contundo, a resistência à tração pode estar 
relacionada à capacidade resistente da peça, como as 
sujeitas a esforço cortante e a fissuração. 
 Existem três tipos de ensaio para se obter a 
resistência à tração: 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Diagrama tensão-deformação – mostra as relações 
entre tensões (σ) e deformações específicas (ε) do 
concreto na compressão; 
 É obtido por ensaios dos corpos de prova à compressão 
centrada: 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Características elásticas do diagrama tensão-
deformação do concreto: 
 Módulo tangente: obtido pela inclinação da reta 
tangente à curva nesse ponto 
 Módulode deformação tangente na origem (Eo) 
ou módulo de deformabilidade inicial: é obtido 
pela inclinação da reta tangente à curva na origem; 
 Módulo secante (módulo de elasticidade ou 
módulo de deformação longitudinal à 
compressão (Ec): obtido pela inclinação da reta que 
une a origem a esse ponto, ou seja; 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Características elásticas do diagrama tensão-
deformação do concreto: 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Características elásticas do diagrama tensão-
deformação: 
 Módulo secante (Ec): 
σ – tensão aplicada 
ε – deformação específica resultante 
 Segundo Shehata (2005), quando não se especifica o 
nível de tensão para o módulo secante, infere-se que 
ele seja relativo a uma tensão entre 40 e 50% da 
resistência à compressão. 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Características elásticas do diagrama tensão-
deformação: 
 Módulo de elasticidade 
 Obtido através do ensaio segundo NBR 8522, 
sendo considerado o módulo de deformação 
tangente inicial a 30% fc. 
 Se não for realizado ensão e não existir dados 
mais precisos sobre o concreto usado na idade de 
28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de 
elasticidade inicial pela equação:. 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Características elásticas do diagrama tensão-
deformação: 
 O módulo de elasticidade secante a ser utilizado 
em análises elásticasde projeto, especialmente 
para determinação de esforços solicitantes e 
verificação de estados limites de serviço, deve ser 
calculado pela expressão: 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Características elásticas do diagrama tensão-
deformação: 
 Na avaliação do comportamento de um elemento 
estrutural ou seção transversal pode ser adotado 
um módulo de elasticidade único, à tração e à 
compressão, igual ao módulo de elasticidade 
secante; 
 Na avaliação do comportamento global da 
estrutura e para o cálculo das perdas de 
protensão, pode ser utilizado em projeto o 
módulo de deformação tangente inicial.; 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Ensaio para determinação do módulo de 
elasticidade do concreto – NBR 8522: 
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO 
 Relação entre o módulo de elasticidade 
transversal e o coeficiente de Poisson: 
 Relação entre os valores absolutos da 
deformação transversal e da 
longitudinal é o coeficiente de 
Poisson ν: 
 A experiência tem demonstrado que 
o coeficiente de Poisson do concreto 
varia entre 0,11 a 0,21. A NBR 6118 
admite para o concreto um 
coeficiente de Poisson relativo às 
deformações elásticas igual a 0,2. : 
CARACTERÍSTICAS DO AÇO PARA CONCRETO 
ARMADO 
 Os aços estruturais para construção civil possuem 
teores de carbono da ordem de 0,18% a 0,25%; 
 O aço obtido nas aciarias apresenta granulação 
grosseira, é quebradiço e de baixa resistência. Para 
aplicações estruturais, ele precisa sofrer modificações, 
o que é feito basicamente por dois tipos de 
tratamento: a quente e a frio; 
CARACTERÍSTICAS DO AÇO PARA CONCRETO 
ARMADO 
 Tratamento a quente; 
 Laminação, forjamento ou estiramento do aço, 
realizado em temperaturas acima de 720°C (zona 
crítica); 
 O aço obtido nessa situação apresenta melhor 
trabalhabilidade, aceita solda comum, possui 
diagrama tensão-deformação com patamar de 
escoamento, e resiste a incêndios moderados, 
perdendo resistência, apenas, com temperaturas 
acima de 1150 °C. 
 Estão incluídos nesse grupo os aços CA-25 e CA-50 
CARACTERÍSTICAS DO AÇO PARA CONCRETO 
ARMADO 
 Tratamento a quente; 
 Diagrama tensão-deformação do aço tratado a quente 
CARACTERÍSTICAS DO AÇO PARA CONCRETO 
ARMADO 
 Tratamento a frio; 
 Neste tratamento ocorre uma deformação dos 
grãos por meio de tração, compressão ou torção, e 
resulta no aumento da resistência mecânica e da 
dureza, e diminuição da resistência à corrosão e da 
ductilidade, ou seja, decréscimo do alongamento e 
da estricção; 
 Nesta situação, os diagramas de tensão-
deformação dos aços apresentam patamar de 
escoamento convencional, torna-se mais difícil a 
solda e, à temperatura da ordem de 600°C, o 
encruamento é perdido; 
 Está incluído nesse grupo o CA-60 
CARACTERÍSTICAS DO AÇO PARA CONCRETO 
ARMADO 
 Principais aços para concreto armado; 
CARACTERÍSTICAS DO AÇO PARA CONCRETO 
ARMADO 
 Tratamento a frio; 
 Diagrama tensão-deformação do aço tratado a frio 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 O dimensionamento de uma estrutura deve 
garantir que ela suporte, de forma segura, 
estável e sem deformações excessivas, todas as 
solicitações a que está submetida durante sua 
execução e utilização; 
 Segundo a NBR 6118, o objetivo da análise 
estrutural é determinar os efeitos das ações em 
uma estrutura, com a finalidade de efetuar 
verificações de estados-limite últimos e de 
serviço. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Entretanto, não se pode pretender que uma 
estrutura tenha segurança total contra todos os 
fatores aleatórios que intervêm em uma 
edificação no processo de concepção, execução e 
utilização; 
 A insegurança está relacionada às seguintes 
incertezas: 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Fatores de insegurança: 
 Resistência dos materiais utilizados, 
influenciada por alguns fatores (tempo de 
duração da aplicação das cargas, fadiga, 
fabricação, etc.); 
 Características geométricas da estrutura (falta 
de precisão na localização, na seção transveral 
dos elementos e na posição da armadura); 
 Valores das solicitações calculados podem ser 
diferentes dos reais 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Dimensionar uma estrutura consiste em: 
 Comprovar que uma seção previamente 
conhecida é capaz de resistir às solicitações 
mais desfavoráveis que possam atuar; ou 
 Dimensionar uma seção ainda não definida 
completamente a fim de que suporte as 
solicitações máximas a que possa estar sujeita. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Os métodos de cálculo das estruturas de concreto 
armado podem ser classificados basicamente em 
dois grupos: 
 Métodos clássicos ou das tensões admissíveis; 
 Métodos de cálculo na ruptura ou dos 
estados limites. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Métodos clássicos: 
 São determinadas as solicitações (M, N e V) 
correspondentes às cargas máximas de serviço 
(cargas de utilização); 
 Calculam-se as tensões máximas 
correspondentes a essas solicitações, supondo 
um comportamento completamente elástico dos 
materiais 
 As tensões máximas são, então, limitadas a 
uma fração da resistência dos materiais 
(tensões admissíveis), e, dessa forma, a 
segurança da estrutura é garantida. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Métodos clássicos: 
 São métodos determinísticos, nos quais se 
consideram fixos, não aleatórios, os distintos 
valores numéricos que servem de partida para o 
cálculo (resistência dos materiais, valores das 
cargas, etc.); 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Restrições dos métodos clássicos: 
 Como os valores envolvidos são fixos, não-
aleatórios, as grandezas são empregadas com 
seus valores máximos; 
 Frequentemente esses métodos de cálculos 
conduz a um mau aproveitamento dos 
materiais; 
 A suposição de que a utilização da estrutura 
permaneça em regime elástico não fornece 
informação acerca da capacidade que a 
estrutura tem de receber mais carga; 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Métodos de cálculo na ruptura (ou dos 
estados-limite): 
 Nesse métodos, a segurançaé garantida 
fazendo com que as solicitações correspondentes 
às cargas majoradas (solicitações de cálculo) 
sejam menores que as solicitações últimas; 
 Segundo a NBR 6118, na verificação da 
segurança das estruturas de concreto devem ser 
atendidas as condições construtivas e analíticas 
de segurança; 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Métodos de cálculo na ruptura (ou dos 
estados-limite): 
 Por condições construtivas de segurança, deve-
se tomar cuidados especiais em relação aos 
critérios de detalhamento, ao controle de 
materiais e ao controle de execução da obra; 
 Quanto às condições analíticas de segurança, a 
NBR 6118 indica que as resistências não devem 
ser menores que as solicitações em relação a 
todos os estados-limite, devendo ser respeitada 
a condição: 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Métodos de cálculo na ruptura (ou dos 
estados-limite): 
 
Rd = cálculo dos esforços resistentes; 
Sd = valores de cálculo dos esforços solicitantes 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Métodos de cálculo na ruptura (ou dos 
estados-limite): 
 Admite-se nesses métodos que a estrutura seja 
segura quando as solicitações de cálculo forem, 
no máximo, iguais aos valores que podem ser 
suportados pela estrutura no estado-limite 
considerado; 
 Podemos concluir então que o método dos 
estados-limite é um processo simplificado de 
verificação da segurança, chamado semi-
probabilístico 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Métodos de cálculo na ruptura (ou dos 
estados-limite): 
 Admite-se nesses métodos que a estrutura seja 
segura quando as solicitações de cálculo forem, 
no máximo, iguais aos valores que podem ser 
suportados pela estrutura no estado-limite 
considerado; 
 Podemos concluir então que o método dos 
estados-limite é um processo simplificado de 
verificação da segurança, chamado semi-
probabilístico 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Estados limites 
 Segundo a NBR 8148, é o estado a partir dos 
quais a estrutura apresenta desempenho 
inadequado às finalidades da construção; 
 Podem ser divididos em estados limites últimos 
ou estados limites de serviço; 
 Os estados limites considerados nos projetos de 
estruturas dependem dos tipos de materiais de 
construção empregados. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Estados limites de serviço – estados que, por 
sua ocorrência, repetição ou duração, causam 
efeitos estruturais que não respeitam as 
condições especificadas para o uso normal da 
construção. 
 Danos ligeiros ou localizados, que 
comprometam o aspecto estético da construção 
ou a durabilidade da estrutura; 
 Deformações excessivas que afetem a utilização 
normal da construção ou seu aspecto estético; 
 Vibração excessiva ou desconfortável; 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Os estados limites de serviço decorrem de ações 
cujas combinações podem ter três diferentes 
ordens de grandeza de permanência na estrutura; 
 Combinações quase permanentes; 
 Combinações frequentes; 
 Combinações raras. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Estados limites últimos – estados que, pela sua 
simples ocorrência, determinam a paralisação, no 
todo ou em parte, do uso da construção; 
 Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida 
a estrutura como um corpo rígido; 
 Ruptura ou deformação plástica excessiva dos 
materiais; 
 Transformação da estrutura, no todo ou em 
parte, em sistema hipostático; 
 Instabilidade por deformação; 
 Instabilidade dinâmica; 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Ações – do ponto de vista prático, as forças e as 
deformações impostas pelas ações são 
consideradas como se fossem as próprias ações; 
 Ações indiretas: deformações impostas; 
 Ações diretas: forças. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Classificação das ações – são classificadas de 
acordo com sua variabilidade, em três categorias: 
 Ações permanentes; 
 Ações variáveis; 
 Ações excepcionais. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Ações permanentes diretas: 
 Peso próprio dos elementos de construção; 
 Peso próprio da estrutura; 
 Peso dos equipamentos fixos; 
 Empuxos devido ao peso próprio de terras não 
removíveis; 
 Outras ações permanentes sobre elas aplicadas; 
 Ações permanentes indiretas: 
 Protensão; 
 Recalques de apoio; 
 Retração dos materiais; 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Ações variáveis: 
 Também chamadas de cargas acidentais, são 
classificadas em função da probabilidade de 
ocorrência durante a vida das construções: 
 Ações variáveis normais; 
 Ações variáveis especiais; 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Ações variáveis normais: 
 Ações variáveis com probabilidade de ocorrência 
suficientemente grande para que sejam 
obrigatoriamente consideradas no projeto das 
estruturas de um dado tipo de construção: 
 Forças de frenagem; 
 Forças de impacto ou centrífugas; 
 Efeito do vento; 
 Variações de temperatura; 
 Pressões hidrostáticas e dinâmicas, etc.; 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Ações variáveis especiais: 
 nas estruturas em que devam ser consideradas 
certas ações especiais, como ações sísmicas ou 
cargas acidentais de natureza ou de intensidade 
especiais, elas também devem ser admitidas 
como ações variáveis. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Ações excepcionais: 
 Consideram-se como excepcionais as ações 
decorrentes de causas tais como explosões, 
choques de veículos, incêndios, enchentes ou 
sismos excepcionais. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Valores representativos das ações: 
 As ações são quantificadas por seus valores 
representativos que podem ser valores 
característicos, valores característicos nominais, 
valores reduzidos de combinação, valores 
convencionais excepcionais, valores reduzidos 
de utilização e valores raros de utilização. (Ver 
item 4.2.2 da NBR 8148:2004) 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Valores de cálculo para as ações: 
 Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a 
partir dos valores representativos, 
multiplicando-os pelos respectivos coeficientes 
de ponderação γf (serão indicados mais à frente). 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Ações-tipo de carregamento e critérios de 
combinação: 
 Um tipo de carregamento é especificado pelo 
conjunto das ações que têm probabilidade não 
desprezível de atuarem simultaneamente sobre 
uma estrutura, durante um período de tempo 
preestabelecido); 
 Em cada tipo de carregamento as ações devem 
ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de 
que possam ser determinados os efeitos mais 
desfavoráveis para a estrutura. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Tipos de carregamento: 
 Carregamento normal – uso previsto para 
construção; 
 Carregamento especial – Um carregamento 
especial decorre da atuação de ações variáveis 
de natureza ou intensidade especiais, cujos 
efeitos superam em intensidade os efeitos 
produzidos pelas ações consideradas no 
carregamento normal; 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Tipos de carregamento: 
 Carregamento excepcional – decorre da 
atuação de ações excepcionais que podem 
provocar efeitos catastróficos; 
 Carregamento de construção – é 
considerado apenas nas estruturas em que haja 
risco de ocorrência de estados limites, já 
durante a fase de construção. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Critérios de combinação das ações: 
 Para a verificação da segurança em relação aos 
possíveis estados limites, para cada tipo de 
carregamento devem ser consideradastodas as 
combinações de ações que possam acarretar os 
efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da 
estrutura; 
 As ações permanentes são consideradas em sua 
totalidade; 
 Das ações variáveis, são consideradas apenas as 
parcelas que produzem efeitos desfavoráveis 
para a segurança. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Critérios de combinação das ações: 
 As ações variáveis móveis devem ser 
consideradas em suas posições mais 
desfavoráveis para a segurança; 
 As ações incluídas em cada uma destas 
combinações devem ser consideradas com seus 
valores representativos, multiplicados pelos 
respectivos coeficientes de ponderação das 
ações. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Combinações últimas das ações: 
 Combinação últimas normais: 
 Em casos especiais devem ser consideradas 
duas combinações: numa delas, admite-se que a 
ações permanentes sejam desfavoráveis e na 
outra que sejam favoráveis para a segurança. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Combinações últimas de construção: 
 Combinação últimas normais: 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Coeficientes de ponderação para 
combinação última: 
 Coeficientes de ponderação para as ações 
permanentes (γg)– majoram os valores 
representativos das ações permanentes que 
provocam efeitos desfavoráveis e minoram os 
valores representativos daquelas que provocam 
efeitos favoráveis para a segurança da 
estrutura. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Coeficientes de ponderação para ações 
permanentes (γg): 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Coeficientes de ponderação para ações 
permanentes (γg): 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Coeficiente de ponderação para as ações 
variáveis (γq): 
 Majoram os valores representativos das ações 
variáveis que provocam efeitos desfavoráveis 
para a segurança da estrutura; 
 As ações variáveis que tenham parcelas 
favoráveis e desfavoráveis, que fisicamente não 
possam atuar separadamente, devem ser 
consideradas conjuntamente como uma ação 
única. 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Coeficiente de ponderação para as ações 
variáveis (γq): 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Coeficiente de ponderação para as ações 
variáveis (γq): 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Coeficiente de ponderação para as ações 
excepcionais (γf): 
 O coeficiente de ponderação γf relativo à ação 
excepcional que figura nas combinações últimas 
excepcionais, salvo indicação em contrário, 
expressa em norma relativa ao tipo de 
construção e de material considerados, deve ser 
tomado com o valor básico; 
 γf = 1,0 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Valores dos fatores de combinação e de 
redução (ψ): 
 Os fatores de combinação ψ0, salvo indicação 
em contrário, expressa em norma relativa ao 
tipo de construção e de material considerados, 
estão indicados na tabela 6, juntamente com os 
fatores de redução ψ1 e ψ2 referentes às 
combinações de serviço; 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Coeficientes de ponderação para os estados 
limites últimos: 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
 Coeficientes de ponderação para os estados 
limites últimos: 
DIMENSIONAMENTO DE UMA ESTRUTURA 
DICAS DE ESTUDO 
 Norma ABNT NBR 8681:2004 - Ações e 
segurança nas estruturas – procedimento; 
 Norma ABNT NBR 6118:2003 –Projeto de 
estruturas de concreto - procedimento. 
 
Obrigado!