2ª lista CVGA 2014 1

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Universidade Estácio de Sá 
2ª Lista de exercícios (Sem valor em pontos) 
 Cálculo vetorial e Geometria Analítica (C.V.G.A.) 
 Prof. Me. Thiago da S. T. Alvarenga 
 
1) Em uma área num formato de elipse o eixo maior vale 24m e o eixo menor vale 10m qual é a distância entre 
os focos? 
2) Resolva as equações vetoriais: 
Dados ⃗ , ⃗⃗ , e ⃗⃗⃗⃗ ̂ ̂ 
 
 
 ̂ 
a) ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 
b) ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 
c) ⃗ ( ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗) 
d) ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
e) ⃗ ⃗⃗ 
f) ( ⃗ ⃗⃗) ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗) 
3) Qual é a equação do plano que possui o ponto (1, -2, 2) e é paralelo ao plano 4x - 7z = 15 ? 
4) Determine o centro, as medidas do eixo maior, do eixo menor, a distância focal, as coordenadas dos focos e 
a excentricidade da elipse para as equações abaixo: 
a) 2 2( 6)
1
25 16
x y
 
 
b) 2
2( 4) ( 2) 1
9
y
x

  
 
c) 
2 29( 7) 25( 6) 225x y   
 
5) Determinar o centro, as medidas do eixo real, do eixo imaginário, a excentricidade e os focos da hipérbole: 
a) 2 2( 5) ( 6)
1
10 6
x y 
 
 
b) 
2 2 16x y 
 
c) 
2 216( 3) 9( 4) 144x y   
 
d) 
 
2
2
5 1
3
x
y   
 
6) Sendo ⃗ , ⃗⃗ , e ⃗⃗⃗⃗ 
 
 
 ̂ 
 
 
 ̂ ̂ encontre o valor do vetor ⃗⃗⃗ , 
sabendo que: 
 
. 30
. 0
. 9
D v
D h
D w
 


 
7) A reta formada pelos pontos B(3,1,2) e D(4,5,6) possui um ponto P(x,4, z). Determine as coordenadas do 
ponto P. 
 
 
 
8) Qual é a distância entre os pontos abaixo: 
a) A(1,2,3) e B(1,5,2) 
b) S(1,2,9) e F(-2, -3, -5) 
9) Qual é o valor de k para que a distância entre os pontos A(1,2,k) e B(2,4,6) seja 20? 
10) Calcule o ângulo entre a reta e o plano abaixo: 
a) 
1
2
1 (1 3).
: 2 ( 1 3 ). : 2 1 0
1 (2).
x t
r y t x y z
y t

   


        
  


 
b) 
: 2 4, 3 2 : 2 1 0r y x z x x y z         
11) Determine o valor de m para que os planos 
 
1 2: 2 1 0 : 2 2 4 1 0mx y z x my z         
Para que : 
a) Sejam perpendiculares entre si; 
b) Sejam ortogonais; 
c) Sejam colineares entre si 
12) Determine equação da reta paramétrica que passa pelo ponto P(1,2,2) e é paralela ao vetor ⃗ 
 . 
13) Parametrize o seguimento de reta ̅̅ ̅̅ onde O é a origem e A(2,2,-3). 
14) Determine equação da reta que passa pelo ponto P(1,2,2) e é paralela ao vetor ⃗ . 
15) Parametrize o seguimento de reta ̅̅ ̅̅ onde O é a origem e A(2,2,-3). 
16) Determine um vetor que seja ortogonal aos vetores ⃗ , ⃗⃗ ̂ ̂ 
17) Dados os pontos A(2, 3, 1), B(4, 1, -2), C(6, 3, 7) e D(-5, -4, 8) não coplanares, calcule a área do paralelogramo 
formado pelos pontos ABD e subtraia a área do triângulo ABC.