Lista de exercícios de física 1 com gabarito. 4 primeiros capitulos fundamentos fis 1 halliday

Prévia do material em texto

FIS203 - F´ısica Geral I - Turma 01 (01.2018)
Prof. Alexis Roa Aguirre (IFQ - UNIFEI)
LISTA 1
1. O cilindro de um automo´vel Chevrolet Corvette 1963 possui um volume de 5,3 L. Sabendo que
1 decaˆmetro (dam) e´ igual a 10m, expresse este volume em decaˆmetros cu´bicos.
2. Calcule o tempo em nanosegundos que a luz leva para percorrer uma distaˆncia de 1 km no va´cuo.
3. A anta´rtica e´ aproximadamente semicircular, com um raio de 2000 km. A espesura me´dia da
cobertura de gelo e´ 3000m. Quantos cent´ımetros cu´bicos de gelo conte´m a Anta´rtica? Calcule a
massa correspondente, considerando que a densidade de gelo seja ρg = 0.92g/cm
3.
4. A posic¸a˜o de um objeto que se move ao longo do eixo x e´ dada por:
x(t) = 3t
(
1− 4t+ t2) ,
onde x esta´ em metros e t em segundos.
(a) Determine a posic¸a˜o do objeto para os seguintes valores de t: 1s, 2s, 3s, e 4s.
(b) Qual e´ o deslocamento do objeto entre t = 0s e t = 4s?
(c) Qual e´ a velocidade me´dia para o intervalo de tempo t = 2s a t = 4s.
5. Diariamente voceˆ viaja de carro para uma outra cidade com uma velocidade me´dia de 100 km/h,
e leva 2h. No entanto, no final de semana, o traˆnsito esta´ muito pesado e voceˆ percorre a mesma
distaˆncia com uma velocidade de 70 km/h. Calcule o tempo que voceˆ leva nesse percurso.
6. Voceˆ tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, que
fica a 300km de distaˆncia. A entrevista foi marcada para as 11h e 15 min. Voceˆ planeja dirigir
a 100km/h e parte a`s 8h para ter algum tempo de sobra. Voceˆ dirige a` velocidade planejada
durante os primeiros 100km, mas, em seguida, um trecho em obras o obriga a reduzir a velocidade
para 40km/h por 40km. Qual e´ a menor velocidade que deve manter no resto da viagem para
chegar a tempo?
7. A func¸a˜o posic¸a˜o x(t) de uma part´ıcula que esta´ se movendo al longo do eixo x e´ dada por:
x(t) = 4t− 6t2
com x em metros e t em segundos.
(a) Em que instante de tempo, e em que posic¸a˜o, a part´ıcula para (momentaneamente)?
(b) Em quais instantes a part´ıcula passa pela origem?
8. A posic¸a˜o de uma part´ıcula que se move ao longo do eixo e´ dada por
x(t) = 2 + 6 t3
onde x esta´ em metros e t em segundos. Calcule:
(a) A velocidade me´dia durante o intervalo de tempo de t = 2, 0s a t = 3, 0s.
(b) A velocidade instantaˆnea em t = 2, 0s, t = 2, 5s, e t = 3, 5s.
(c) A velocidade instantaˆnea quando a part´ıcula esta´ na metade de distaˆncia entre as posic¸o˜es em
t = 2, 00s e t = 3, 00s.
9. Em um certo instante de tempo, uma part´ıcula tinha uma velocidade de 25m/s no sentido positivo
de x; 2,5s depois, a velocidade era de 40m/s no sentido oposto. Qual foi a acelerac¸a˜o me´dia da
part´ıcula durante este intervalo de 2,5s?
1
10. Se a posic¸a˜o de uma part´ıcula e´ dada por:
x(t) = 25t2 − 5t3,
onde x esta´ em metros e t em segundos:
(a) Em que instante(s) a velocidade da part´ıcula e´ zero?
(b) Em que instante(s) a acelerac¸a˜o da part´ıcula e´ positiva, negativa, e zero?
11. A velocidade de um carro em func¸a˜o do tempo e´ dada por v(t) = v0 + αt
2, com v0 = 3m/s e
α = 0, 10 m/s3. Calcule:
(a) A acelarac¸a˜o me´dia do carro para o intervalo de tempo de t = 0 a t = 5 s.
(b) A acelerac¸a˜o intantaˆnea para t = 0, e t = 5 s.
(c) Desenhe o gra´fico v − t entre t = 0 e t = 5 s.
12. Em uma estrada seca, um carro com pneus novos e´ capaz de frear com uma desacelerac¸a˜o constante
de 4 m/s2.
(a) Quanto tempo esse carro, inicialmente se movendo a 25m/s, leva para parar?
(b) Que distaˆncia o carro percorre nesse tempo?
13. Um carro que se move a 60 km/h esta´ a 25 m de distaˆncia de um muro quando o motorista
aciona os freios. O carro bate no muro 2,0s depois.
(a) Qual era o mo´dulo da acelerac¸a˜o constante do carro antes do choque?
(b) Qual era a velocidade do carro no momento do choque?.
14. Um bala˜o de ar quente esta´ subindo com uma velocidade de 10 m/s e se encontra a 50 m acima
do solo quando um tripulante deixa cair um pacote.
(a) Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?
(b) Com que velocidade atinge o solo?
15. Uma chave cai verticalmente de uma ponte que esta´ 50 m acima da a´gua. A chave atinge um
barco de brinquedo que esta´ se movendo com velocidade constante e se encontra a 10 m do ponto
de impacto quando a chave foi solta. Qual e´ a velocidade do barco?
16. Uma pedra e´ deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada 44 m acima da a´gua. Outra
pedra e´ atirada verticalmente para baixo 1s apo´s a primeira pedra ter sido deixada cair. As
pedras atingem a a´gua ao mesmo tempo. Calcule a velocidade inicial da segunda pedra.
17. Dois vetores sa˜o dados por ~a = 3ˆi− 2jˆ e b = −iˆ− 4jˆ . Calcule: (a) ~a+~b; (b) ~a−~b; (c) |~a+~b|;
(d) |~a−~b|; (e) A direc¸a˜o de ~a+~b e de ~a−~b.
18. Dados os vetores deslocamento ~a = 3ˆi− 4jˆ+ 4kˆ e ~b = 2ˆi+ 3jˆ− 7kˆ, achar os mo´dulos dos vetores
(a) ~c = ~a+~b e (b) ~d = 2~a−~b , expressando cada um em termos das componentes cartesianas.
19. O vetor ~a, paralelo ao eixo x, deve ser somado ao vetor ~b, que tem um mo´dulo de 10m. A soma
e´ um vetor paralelo ao eixo y, com um mo´dulo 3 vezes maior que o de ~a. Qual e´ o mo´dulo de ~a.
20. Se ~d1 + ~d2 = 5~d3, ~d1 − ~d2 = 3~d3, e ~d3 = 2ˆi+ 4jˆ, determine na notac¸a˜o de vetores unita´rios, (a)
~d1, e (b) ~d2.
21. A posic¸a˜o de uma part´ıcula e´ dada por ~r = 3tˆi− 8t2jˆ + 6kˆ, com t em segundos e ~r em metros.
(a) Qual e´ a velocidade ~v(t) da part´ıcula na notac¸a˜o de vetores unita´rios?
(b) Quanto vale ~v(t) no instante t = 2, 00s?
(c) Calcule o mo´dulo e o aˆngulo do vetor ~v(t) no instante t = 2, 00s.
22. O vetor posic¸a˜o de um ı´on e´ inicialmente ~r = (5, 0)ˆi− (6, 0)jˆ + (2, 0)kˆ, e 10s depois passa a ser
~r = −(3, 0)ˆi+(4, 0)jˆ− (2, 0)kˆ, com todos os valores em metros. Na notac¸a˜o de vetores unita´rios,
qual e´ a velocidade me´dia ~vme´d durante os 10s?
2
23. A posic¸a˜o de uma part´ıcula ~r que se move no plano xy e´ dada por
~r = (t3 − 4t)ˆi+ (3− 9t4)jˆ,
com ~r em metros e t em segundos. Na notac¸a˜o de vetores unita´rios, calcule:
(a) ~r, ~v, e ~a para t = 2, 00s
(b) Qual e´ o aˆngulo entre o semieixo positivo x e uma reta tangente a trajeto´ria da part´ıcula em
t = 2, 00s.
24. Uma part´ıcula se move de tal forma que a posic¸a˜o (em metros) em func¸a˜o do tempo (em segun-
dos) e´ dada por ~r = iˆ+ sin(4t2)jˆ + e−tkˆ. Escreva as expresso˜es para:
(a) Velocidade em func¸a˜o do tempo.
(b) Acelerac¸a˜o em func¸a˜o do tempo.
25. A velocidade inicial de uma part´ıcula e´ ~v = 4, 0ˆi − 2, 0jˆ + 3, 0kˆ; 5, 0s mais tarde, passa a ser
~v = −2, 0ˆi− 2, 0jˆ + 5, 0kˆ (em metros por segundo). Para esses 5, 0 s, determine quais sa˜o:
(a) A acelerac¸a˜o me´dia da part´ıcula na notac¸a˜o de vetores unita´rios.
(b) O mo´dulo e aˆngulo com semieixo x positivo de ~ame´d.
26. Um proje´til e´ disparado horizontalmente de uma arma que esta´ 50 m acima de um terreno plano,
saindo da arma com uma velocidade de 200m/s.
(a) Por quanto tempo o proje´til permanece no ar?
(b) A que distaˆncia horizontal do ponto de disparo o proje´til se choca com o solo?
(c) Qual e´ o mo´dulo da componente vertical da velocidade quando o projetil se choca com o
solo?.
27. Uma bola de futebol e´ chutada a partir do cha˜o com uma velocidade inicial de 20m/s e um
aˆngulo para cima de 45o. No mesmo instante, um jogador a 45m de distaˆncia na direc¸a˜o do
chute, comec¸a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade me´dia do jogador para que
alcance a bola imediatamente antes de tocar o gramado?
28. Um ventilador realiza 800 revoluc¸o˜es por minuto. Considere um ponto situado na extremidade
de uma das pa´s, que descreve uma circunfereˆncia com 0, 2 m de raio.
(a) Que distaˆncia o ponto percorre em uma revoluc¸a˜o ?
(b) Quais sa˜o a velocidade do ponto e o mo´dulo da acelerac¸a˜o ?
(c) Qual e´ o per´ıodo do movimento?.
29. A part´ıcula A se move ao longo da reta y = 20m comuma velocidade constante ~v = (3ˆi)m/s.
No instante em que a part´ıcula A passa pelo eixo y, a part´ıcula B deixa a origem com velocidade
inicial zero e acelerac¸a˜o constante ~a de mo´dulo 0, 50m/s2. Para que valor do aˆngulo θ entre ~a e
o semieixo y positivo acontece uma colisa˜o?.
30. Uma part´ıcula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal xy. Em um
certo instante, a part´ıcula passa pelo ponto de coordenadas (4m, 4m) com uma velocidade de
(−5ˆi)m/s e uma acelerac¸a˜o de (10jˆ)m/s2. Quais sa˜o as coordenadas (x, y) do centro da trajeto´ria
circular?
3