3 UNIDADES TOPOGRÁFICAS

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TOPOGRAFIA, GEODÉSIA E 
GEOPROCESSAMENTO
Unidades Topográficas
Professor: Rodrigo Almeida Magalhães
E-mail: r.magalhaes@uni9.pro.br
2018
Unidades topográficas
• A unificação da medida do metro (m) e 
seus múltiplos e submúltiplos:
• Outras unidades:
TIPO DE MEDIDA LINEAR
• A ) Distância HORIZONTAL
• B ) Distância VERTICAL
• C ) Distância INCLINADA
PROCESSOS DE MEDIÇÃO LINEAR
A ) PROCESSO DIRETO DE MEDIÇÃO Neste processo, as 
medições são determinadas fisicamente, o instrumento usado 
como “ trena” é utilizada diretamente em cima do lugar a ser 
medido.
B ) PROCESSO INDIRETO DE MEDIÇÃO Neste processo, as 
medições são determinadas com o auxílio de outros 
instrumentos apropriados como “ mira, teodolito, etc..” que 
nos fornecem dados que com os quais com cálculos 
apropriados nos fornecem outras medidas indiretamente, 
sem há necessidade de se percorrer o lugar de medição.
UNIDADES ANGULARES
• G = graus ou grados
• M = minutos
• S = segundos
• G, = fração de graus ou grados
• R = radianos
• 1 grau = 60 minutos de grau
• 1 minuto de grau = 60 segundos de grau
• 1 grado = 100 minutos de grado
• 1 minuto de grado = 100 segundos de grado
TIPOS DE MEDIDAS
ANGULARES
• A) AZIMUTAIS São ângulos medidos em 
planos paralelos ao plano topográfico.
• B) ZENITAIS São ângulos medidos em 
planos perpendiculares ao plano 
topográfico.
OPERAÇÕES COM ANGULOS
• A) TRANSFORMAÇÃO DE G M S EM G,
• Exemplo:
• Transformar 45° 11' 35'’ em G
• 1) Começamos a transformação dos segundos para graus.
• Transformando inicialmente os segundos em fração de minutos.
• 35'’ / 60'’ = 0,5833'
• 2) Somam-se as frações de minuto com os minutos.
• 11' + 0,5833' = 11,5833'
• 3) Transformando os minutos em fração de grau.
• 11,5833' / 60' = 0,193055°
• 4) Finalizando, somam-se as frações de grau com grau.
• 45° + 0,193055º = 45,193055°
• Resposta: 45,193055°
1 grau = 60 minutos de grau
1 minuto de grau = 60 segundos de grau
1 grado = 100 minutos de grado
1 minuto de grado = 100 segundos de grado
OPERAÇÕES COM ANGULOS
• B) TRANSFORMAÇÃO DE G, EM G M S
• Exemplo:
• Transformar 45,193055° em GMS
• 1) O processo é o inverso do anterior começando dos graus para os
• segundos. Transforma-se inicialmente a fração de graus em minutos.
• 0,1930855° x 60' = 11,5833' portanto 11'
• 2) Pega-se a fração de minutos e transforma-se em segundos.
• 0,5833' x 60'’ = 34,998'’ portanto 35'’
• Resposta 45° 11' 35'’
1 grau = 60 minutos de grau
1 minuto de grau = 60 segundos de grau
1 grado = 100 minutos de grado
1 minuto de grado = 100 segundos de grado
OPERAÇÕES COM ANGULOS
• C) ADIÇÃO
• Para efetuar a operação em G M S, inicialmente somamos os segundos, 
retirando múltiplos de 60 segundos e repassando para os minutos, ficando 
com o resto. Repetimos a mesma operação para os minutos, retirando 
múltiplos de 60 minutos e repassando para os graus, ficando com o resto. 
Para finalizar somamos os graus.
• Exemplo: Somar 354° 46’56” & 23° 34’12” & 234° 55’33”
Resposta: 613° 16' 41'’
OPERAÇÕES COM ANGULOS
• C) ADIÇÃO
• Para efetuar a operação em G M S, inicialmente somamos os segundos, 
retirando múltiplos de 60 segundos e repassando para os minutos, ficando 
com o resto. Repetimos a mesma operação para os minutos, retirando 
múltiplos de 60 minutos e repassando para os graus, ficando com o resto. 
Para finalizar somamos os graus.
• Exemplo: Somar 354° 46’56” & 23° 34’12” & 234° 55’33”
Resposta: 613° 16' 41'’
OPERAÇÕES COM ANGULOS
• D) SUBTRAÇÃO
• Devemos efetuar a subtração pelo processo inverso da soma. Ao passo que 
quando subtraímos um número maior de um menor, devemos então pedir 
emprestado para a casa anterior.
• Exemplo: Subtrair 142° 48’57” de 233° 12’22”
Resposta: 90° 23' 25'’
OPERAÇÕES COM ANGULOS
• E) DIVISÃO
• A divisão é feita no sentido dos graus para os segundos. Devemos ter o 
cuidado de somar o resto da divisão com ao valor da casa seguinte.
• Exemplo: Dividir 737o 58”25”/ 5 =
Resposta: 147°35’41”
OPERAÇÕES COM ANGULOS
• E) MULTIPLICAÇÃO
• A multiplicação e feita no sentido dos segundos para os graus. Devemos ter 
o cuidado de acumular os valores inteiros para as próximas casas.
• Exemplo: Multiplicar 147° 35’41” x 5 =
Resposta: 737° 58’25”
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
4) Transformar:
1) 95° 12' 33'’ em G,
2) 123° 45' 14'’ em G,
3) 273° 17' 56'’ em G,
4) 201° 34' 19'’ em G,
1) 92,234563° em GMS
2) 145,356487° em GMS
3) 342,542356° em GMS
4) 199,999999° em GMS
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
5) Somar:
a)
347° 35' 59'’ +
23° 53' 12'’ +
123° 44' 23'’
——————
b)
18° 48' 51'’ +
89° 59' 59'’
——————
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
6)Subtrair:
a)
347° 35' 59'’ -
23° 53' 12'’
————---—
b)
34° 13' 49'’ -
33° 12' 51'’
——————
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
7) Dividir:
a)
347° 35' 59'’ / 7
b)
34° 13' 49'’ / 3
8) Multiplicar:
a)
347° 35’59'’ x 7 =
b)
34° 13’49'’ x 3 =