equilibrio_de_corpos_rigidos

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 14 – Equilíbrio de Corpos Rígidos 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 1 
 
 
CAPÍTULO 14 – EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS 
 
08. Uma corrente flexível de peso W está suspensa entre dois pontos fixos, A e B, ao mesmo nível, 
como mostra a Fig. 21. Encontre (a) a força exercida pela corrente em cada extremidade e (b) a 
tensão no ponto mais baixo da corrente. 
 
 (Pág. 287) 
Solução. 
(a) Esquema de forças sobre a corda: 
 
Forças em y: 
 
0yF
 
 
1 2sen sen 0T T W
 
Como T1 = T2 = T, temos: 
 
2 senT W
 
 
2sen
W
T
 (1) 
(b) Forças em x na metade esquerda da corda: 
 
 
0xF
 
T1 T2
W
x
y
z
T1
T3
W/2
x
y
z
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2 
 
3 1 cos 0T T
 
 
3 cosT T
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
3 cos
2sen
W
T
 
 
3
2 tan
W
T
 
 
10. Uma esfera uniforme de peso w e raio r está suspensa está suspensa por uma corda presa a uma 
parede sem atrito; o ponto de suspensão encontra-se à distância L acima do centro da esfera, 
como na Fig. 23. Encontre (a) a tensão na corda e (b) a força exercida na esfera pela parede. 
 
 (Pág. 287) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
No triângulo OPC temos: 
 2 2l L r 
Portanto: 
 
2 2
sen
r
L r
 (1) 
 
2 2
cos
L
L r
 (2) 
(a) Esquema de forças sobre a esfera: 
O
P Cr
lL
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3 
 
Forças em y: 
 
0yF
 
 
cos 0T W
 (3) 
Substituindo-se (2) em (3): 
 2 2W L r
T
L
 (4) 
(b) Forças em x: 
 
0xF
 
 
sen 0N T
 (5) 
Substituindo-se (1) e (4) em (4): 
 2 2
2 2
W L r r
N
L L r
 
 
r
N W
L
 
 
13. Um mergulhador que pesa 582 N está de pé sobre um trampolim uniforme de 4,48 m, cujo peso 
é de 142 N. O trampolim está preso por dois pedestais distantes 1,55 m, como mostra a Fig. 24. 
Encontre a tensão (ou compressão) em cada um dos pedestais. 
 
 (Pág. 287) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
W
T
x
y
N
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Torques em z em relação ao ponto O: 
 
0z
 
 
2 0
2
L
lF mg LMg
 
 
2 1.877,3806 N
2
L mg
F Mg
l
 (1) 
 
2 1,89 kNF
 
Forças em y: 
 
0yF
 
 
2 1 0F F mg Mg
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
1 0
2
L mg
F Mg mg Mg
l
 
 
1
2
1.163,3806 N
2
L l mg L l Mg
F
l
 
 
1 1,16 kNF
 
 
18. Duas esferas lisas, idênticas e uniformes, cada uma com peso W, estão em repouso no fundo de 
um recipiente retangular fixo, como mostra a Fig. 26. A linha que une os centros das esferas faz 
um ângulo com a horizontal. Encontre as forças exercidas sobre as esferas (a) pelo fundo do 
recipiente, (b) pelas paredes laterais do recipiente, e (c) por uma sobre a outra. 
 
 (Pág. 288) 
Solução. 
Esquema das forças normais: 
x
y
F2
O
CM
Mg
z
l
L
mg
F1
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Esquema de forças sobre a esfera A: 
 
Em primeiro lugar vamos analisar as forças que agem sobre a esfera A. Forças em y: 
 
0yF
 
 
sen 0BAF W
 
 
sen
BA
W
F
 (1) 
Forças em x: 
 
0xF
 
 
1cos 0BAF N
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2) e resolvendo-se para N1: 
 
1
tan
W
N
 
Agora vamos analisar as forças que agem sobre a esfera B. 
 
Forças em x: 
 
0xF
 
 
2 cos 0ABN F
 (3) 
Substituindo-se (1) em (3) e resolvendo-se para N2 (FAB = FBA): 
 
2
tan
W
N
 
Forças em y: 
 
0yF
 
N3
N1
N2
B
A
W
FBA
x
y
N1
A
WFAB
x
y
N2
B
N3
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3 sen 0ABN F W
 (4) 
Substituindo-se (1) em (4) e resolvendo-se para N3 (FAB = FBA): 
 
3 2N W
 
 
19. Qual é a força mínima F aplicada horizontalmente no eixo da roda da Fig. 27, necessária para 
levantá-la por sobre o degrau de altura h? Seja r o raio da roda e W o seu peso. 
 
 (Pág. 288) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
Torques em z em relação ao eixo que passa pelo ponto P: 
 
0z
 
 
( ) 0xw R h F
 
 
xw
F
R h
 (1) 
A partir do triângulo OPQ tem-se: 
 
22 2 2 22x R R h R R Rh h
 
 
22x Rh h
 (2) 
Substituindo-se (2) em (1): 
 22Rh h
F w
R h
 
 
21. Uma esfera uniforme de massa w está em repouso limitada por dois planos inclinados em 
relação à horizontal de 1 e 2 respectivamente (Fig. 28). (a) Suponha que não haja atrito e 
determine as forças (módulos, direções e sentidos) que os planos exercem sobre as esferas. (b) 
Que diferença faria, em princípio, se o atrito fosse considerado? 
W
F
P
x
R - hR
O
Q
x
y
z
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 (Pág. 288) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
Forças em x: 
 
0xF
 
 
1 2 2 1sen sen 0N N
 
 
2 1
1
2
sen
sen
N
N
 (1) 
Forças em y: 
 
0yF
 
 
2 1 1 2cos cos 0N N w
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
2 1
2 1 2
2
sen
cos cos
sen
N
N w
 
 
2 1 1 2
2
2
sen cos sen cos
sen
N w
 
 
2 1
2
2
sen
sen
N w
 
 
2
2
2 1
sen
sen
N w
 (3) 
Substituindo-se (3) em (1): 
 
1
1
2 1
sen
sen
N w
 
W
x
y
N1
N2
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25. Uma extremidade de uma barra uniforme que pesa 234 N e tem 0,952 m de comprimento é 
ligada a uma parede através de uma dobradiça. A outra extremidade é sustentada por um cabo 
que forma ângulos iguais de 27,0
o
 com a barra e a parede (veja a Fig. 31). (a) Encontre a tração 
no cabo. (b) Calcule as componentes horizontal e vertical da força sobre a dobradiça. 
 
 (Pág. 289) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema de forças que atuam sobre a barra: 
 
(a) Torques em relação ao ponto O na coordenada z: 
 
0z
 
 
cos 2 cos 0
2 2 2
l
P T l
 
 
cos 2
2
208,4955 N
2cos
2
P
T 
 
209 NT
 
(b) Forças em x: 
 
0xF
 
 
sen 0NF T
 
P
T
FN
FP
x
y
zO
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sen 94,6549 NNF T
 
 
94,7 NNF
 
Forças em y: 
 
0yF
 
 
cos 0PF P T
 
 
cos 48,2291 NPF P T
 
 
48,2 NPF
 
 
28. Uma barra não uniforme, de peso W, está em repouso na posição horizontal, suspensa por duas 
cordas leves, como mostra a Fig. 33; os ângulos das cordas com a vertical são e , 
respectivamente. O comprimento da barra é L. Encontre a distância x da extremidade da 
esquerda até o centro de gravidade. 
 
 (Pág. 289) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema das forças que atuam sobre a barra: 
 
Torques na coordenada z em relação à extremidade esquerda da barra: 
 
0z
 
 
2 cos 0xW LT
 
 
2
cos
xW
T
L
 (1) 
Torques na coordenada z em relação à extremidade direita da barra: 
 
0z
 
 
1 cos 0LT L x W
 
x
y
CG
z
x
L
W
T1
T2
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10 
 
1
cos
L x W
T
L
 (2) 
Forças na coordenada x: 
 
0xF
 
 
1 2sen sen 0T T
 
 
1 2sen senT T
 (3) 
Substituindo-se (1) e (2) em (3): 
 
sen sen
cos cos
L x W xW
L L
 
 
tan tanL x x
 
 
tan
1
tan
L
x
 
 
46. Uma barra uniforme de massa de 4,7 kg e comprimento de 1,3 m é suspensa pelas extremidades 
de dois fios verticais. Um dos fios é de aço e tem diâmetro de 1,2 mm; o outro é de alumínio 
com diâmetro igual a 0,84 mm. Antes de a barra ser atada aos fios, ambos tinham 1,7 m de 
comprimento. Encontre o ângulo entre a barra e a horizontal; veja a Fig. 44. (Ignore a 
diferença de diâmetro dos fios; a barra e os fios estão no mesmo plano.) 
 
 (Pág. 291) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
De acordo com o esquema temos: 
 
1 2sen
l l
L
 
 
1 1 2sen
l l
L
 (1) 
Por definição, o módulo de Young é dado por: 
 
/
/
F A FL
E
L L A L
 
 
FL
L
EA
 (2) 
Utilizando-se a Eq. (2) para o fio de alumínio (fio da esquerda, que chamaremos de 1): 
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11 
 
0
1 0
1 2
1 1 1
1
2
2
Mg
l
T l
l
E A d
E
 
 
0
1 2
1 1
2Mgl
l
E d
 (3) 
Procedendo-se de maneira idêntica para o fio de aço (fio da esquerda, 2): 
 
0
2 2
2 2
2Mgl
l
E d
 (4) 
Substituindo-se (3) e (4) em (1): 
 
0 0
2 2
1 1 501 1 2 2
2 2
1 1 2 2
2 2
2 1 1
sen sen 1,10905 10 rad
Mgl Mgl
MglE d E d
L L E d E d
 
 
51,1 10 rad
 
Na solução deste problema, desprezou-se o pequeno ângulo que os fios passam a fazer com a 
vertical após a colocação da barra.