APOL 01

Prévia do material em texto

Questão 1/5 - Equações Diferenciais 
Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para 
as alternativas falsas: 
1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear; 
2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear; 
3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a equação. 
Agora, marque a sequência correta: 
Nota: 20.0 
 
A V,F,V 
 
B F,V,V 
Você acertou! 
A afirmativa I é falsa e a II é verdadeira, pois dydx=3x2ydydx=3x2y possui o produto x² que é um termo não linear. 
A afirmativa III é verdadeira, pois ao derivarmos y=ex3y=ex3, temos 
dydx=3x2ex3dydx=3x2ex3 
Como y=ex3y=ex3, podemos substituir esse valor no resultado dessa derivação. Assim teremos 
dydx=3x2ydydx=3x2y que é a equação diferencial apresentada no problema. 
 
 
C V,F,F 
 
D F,V,F 
Questão 2/5 - Equações Diferenciais 
Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, 
podemos utilizar a equação dPdt=kPdPdt=kP, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da 
população, analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 
1. ( ) k>0k>0 
2. ( ) dPdt<0dPdt<0 
3. ( ) dPdt>0dPdt>0 
Agora, marque a sequência correta: 
Nota: 20.0 
 
A F,F,F 
 
B F,F,V 
 
C V,F,V 
Você acertou! 
Afirmativas I e III são verdadeiras, pois o modelo trata de uma taxa de crescimento da população P. 
 
D F,V,V 
Questão 3/5 - Equações Diferenciais 
Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por (1+y)dy−xdx=0(1+y)dy−xdx=0. 
Nota: 20.0 
 
A 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0 
Você acertou! 
No método de solução para equações separáveis, basta integrar a expressão no formato padrão. 
Assim, após a integração obtemos y+y22−x22+c=0y+y22−x22+c=0. 
Multiplicando por 2 essa equação, temos 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0. 
 
B x+5y+xy=2x+5y+xy=2 
 
C 2y+x2=32y+x2=3 
 
 
D x2+y2=0x2+y2=0 
 
y+y2−x2−3=0y+y2−x2−3=0 
Questão 4/5 - Equações Diferenciais 
Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5ty′+5y=t3e−5t utlizando o método dos fatores integrantes. 
Nota: 20.0 
 
A y=x+lnxy=x+lnx 
 
 
B y=ex+cy=ex+c 
 
C y=ln(x+3)+cy=ln(x+3)+c 
 
D y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t 
 
Você acertou! 
Após identificar p(t)=5p(t)=5, fazemos μ(t)=e∫p(t)dtμ(t)=e∫p(t)dt. Ou seja, μ(t)=e∫5dt=e5tμ(t)=e∫5dt=e5t. 
Multiplicamos μ(t)μ(t) em cada um dos termos da equação diferencial do problema e obtemos 
ddt[e5t.y]=e5tt3e−5tddt[e5t.y]=e5tt3e−5t. Integrando essa expressão e isolando y, temos 
y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t que é a solução geral para o problema. 
Questão 5/5 - Equações Diferenciais 
Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−33ydydx=2x2−3 
Nota: 20.0 
 
A y=√ 4x39−2x+2c3 y=4x39−2x+2c3 
Você acertou! 
Como a expressão do problema já está no formato padrão, basta integrar ambos os lados da equação e obter 
3y22=2x33−3x+c3y22=2x33−3x+c. Isolando y nessa expressão, temos 
y=√ 4x93−2x+2c3 y=4x93−2x+2c3 que é a solução geral do problema. 
 
B y=4x3−2xy=4x3−2x 
 
 
C y=x5−6y=x5−6 
 
 
D y=3x+exy=3x+ex