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Aula 15 Correlação e Regressão Linear Simples – Parte 1

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Aula 15: Correlação e Regressão Linear Simples – Parte 1 
ESTATÍSTICA 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
• Construir e interpretar o diagrama de 
dispersão; 
• Calcular e interpretar o coeficiente de 
correlação linear. 
Estrutura de Conteúdo 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
Muitas as vezes nos deparamos com o problema de verificar a existência de uma relação entre 
duas variáveis (X e Y) ou mais variáveis quantitativas com o objetivo de responder aos seguintes 
questionamentos: 
 
 
 
 
 
 
Para ilustrar o que foi dito acima, vejamos o seguinte exemplo, em que as variáveis X e Y 
representem, respectivamente, a renda e a poupança das famílias brasileiras. 
 
Uma amostra de N famílias forneceria pares de pontos (X1 Y1) (X2 Y2) (X3 Y3) ... (Xn Yn), que plotados 
em um sistema de coordenadas cartesianas, resultaria em um gráfico denominado Diagrama de 
Dispersão. 
 
Com base no diagrama, é possível verificar a existência de alguma relação entre as variáveis. Nas 
figuras que se encontram no slide seguinte, temos alguns exemplos de tipos de correlação. 
Diagrama de Dispersão 
• Há algum tipo de relação entre as variáveis X e Y? 
• Qual o tipo de relacionamento entre elas? 
• Qual a intensidade da relação? 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
Diagrama de Dispersão 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
Diagrama de Dispersão 
O objetivo da Teoria da Correlação, no caso de duas variáveis, é uma pesquisa no sentido de 
determinar se as variações de Y, por exemplo, estão associadas a certas variações de X, 
investigando igualmente se é possível aferir a velocidade de variação de uma variável em função 
das variações da outra. 
 
É possível que dois fenômenos apresentem alto nível de correlação estatística sem que entre eles 
haja alguma relação de causa e efeito. 
 
A análise exigida, nos problemas de correlação, objetiva afastar conclusões falhas a que, às vezes, 
pode ser conduzido o pesquisador. 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
Diagrama de Dispersão 
Para comprovar o que afirmamos, vejamos um exemplo muito comum apresentado em diversos 
livros de Estatística. 
 
“Na França, em igual período, constatou-se forte correlação quando analisadas as séries 
correspondentes ao consumo de carvão e mortalidade decorrente de determinada enfermidade. 
Entretanto, neste caso, não é correto concluir que o aumento do consumo de carvão tenha sido a 
causa da mortalidade. 
 
Investigando mais profundamente, conclui-se que o período considerado coincide com o de 
incidência de maior frio. Portanto, este seria a causa do aumento do consumo do carvão bem 
como do aumento da taxa de mortalidade pela enfermidade considerada”. 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
 
 
Diagrama de Dispersão 
O coeficiente de correlação entre duas variáveis expressa a medida dos afastamentos dos pontos 
observados (Xi Yi) de uma reta de regressão. Permite conceituar o grau de confiança com que a 
reta de regressão expressa a interdependência funcional entre as duas variáveis. 
 
Os valores do coeficiente de correlação linear estão sempre entre -1 e +1. Um valor de +1 indica 
uma correlação linear positiva perfeita entre X e Y. Um valor de -1 indica uma correlação linear 
negativa perfeita entre X e Y. Os valores próximos de zero indicam forte dispersão. 
 
O coeficiente de correlação linear de Pearson é definido pela seguinte fórmula: 
 
r = n (Σ XY) – (Σ X) (Σ Y) / (Ѵ (n Σ X2 – (Σ X)2 ) (Ѵ (n Σ Y2) – (Σ Y)2 ) 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
Coeficiente de Correlação 
Para ilustrar o cálculo do coeficiente de correlação linear, vamos utilizar a tabela abaixo, em que a 
variável X representa a aplicação de inseticida em quilos em uma lavoura de soja e a variável Y a 
produtividade em toneladas. 
 
 X Y XY X2 Y2 
 1 3 3 1 9 
 2 4 8 4 16 
 3 4 12 9 16 
 4 3 12 16 9 
 5 6 30 25 36 
 6 5 30 36 25 
--------------------------------------- 
 21 25 95 91 111 
 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
Coeficiente de Correlação 
Substituindo os valores da linha do somatório de cada coluna na fórmula do coeficiente 
de Correlação, temos: 
 
 r = n (Σ XY) – (Σ X) (Σ Y) / (Ѵ (n Σ X2 – (Σ X)2 ) (Ѵ (n Σ Y2) – (Σ Y)2 ) 
 
 r = 6 (95) – ((21) (25)) / (Ѵ 6 (91) – (21)2 ) (Ѵ 6 (111) (25)2 
 
 r = 45 / 72,7 = 0,6189 
 
Como o coeficiente de correlação é 0,6189, concluímos que as variáveis possuem uma 
boa correlação 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
Teste de Hipótese para Correlação 
O Teste de Hipótese é um método da inferência estatística, em que se utiliza dados 
amostrais de uma população para testar uma afirmativa sobre uma propriedade dessa 
população. 
 
Para a realização do teste, recomenda-se seguir os seguintes passos: 
 
• Estabelecer as hipóteses nula e alternativa: 
 
• H0 : ρ = 0 ( n o h correlação linear significante); 
• H1 : ρ ≠ 0 (h correlação linear significante), sendo ρ o coeficiente de 
correlação populacional. 
AULA 15: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES – PARTE 1 
Estatística 
Teste de Hipótese para Correlação 
• Calcular a estatística do teste: T = r / Ѵ (1 – r2) / (n – 2), sendo n o número de pares 
ordenados e r o coeficiente de correlação amostral de Pearson; 
• Especificar o nível de significância e determinar o grau de liberdade: n – 2; 
• Analisar os resultados: Se | t | valores críticos encontrados na tabela de valores críticos 
(vide tabela na aula 14), rejeitamos H0, pois não há evidência suficiente para se concluir 
que haja uma correlação linear. 
CONTEÚDO DA PRÓXIMA AULA 
Regressão linear simples; 
 
Equação de regressão e sua utilização para 
fazer previsões.

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