Experiência A3 final

Prévia do material em texto

Experiência A3
Momento de inércia e Dinâmica de rotação.
Introdução
O movimento do corpo rígido é a Dinâmica de rotação, que se observa sempre que um torque é a ele aplicado, como num pião.
Relembrando alguns corpos em movimento de rotação, atentem para os detalhes destacados no seguinte exemplo. Em espetáculos de patinação artística no gelo, frequentemente se vê uma patinadora girar em torno de si mesma com os braços abertos na horizontal. Ao encolher os braços sobre o peito, nota-se que a sua velocidade angular aumenta consideravelmente. A distribuição de massa do corpo no espaço afeta a rotação.
No movimento de translação, quando a mesma força é aplicada a objetos de massas diferentes, observam-se acelerações diferentes. No movimento de rotação, quando o mesmo torque é aplicado em objetos idênticos com distribuição diferente de massa, observam-se acelerações angulares diferentes. Não é a massa que afeta a velocidade angular da patinadora, mas a distribuição da massa do seu corpo. Essa distribuição pode ser expressa através de uma quantidade denominada momento de inércia.
O momento de inércia I de um corpo é definido em relação a um eixo de rotação. Suponhamos, por exemplo, uma bola de massa m presa a um fio de comprimento d. Uma pessoa gira o fio e faz a bola rodar em torno de um ponto O. O momento de inércia da bola, em relação a um eixo vertical que passa por O, é dado por .
Neste experimento, estaremos comprovando esses conceitos por meio de um sistema mecânico e informações coletadas durante o experimento.
Objetivos
Calcular o momento de inercia I de um aro de bicicleta; 
Verificar a extensão da Segunda Lei de Newton para a Rotação através do movimento do aro em torno de um eixo fixo.
Equipamentos
 Aro de bicicleta ligado a um eixo vertical sobre suporte específico, objeto de massa m ligado ao eixo por um barbante, régua graduada e cronômetro. 
Método
Utilizando um aro de bicicleta, suspenso por barbantes ligados a um eixo central girante (cilindro de raio r), e um objeto de peso P sustentado por um barbante, que passa por uma polia, e é preso ao eixo central no qual pode ser enrolado, conforme Figura 1 abaixo, estão indicadas as medidas necessárias para os cálculos do momento de inércia do aro.
	
Procedimento
Com o sistema montado, começamos a extrair as informações necessárias para realizarmos os cálculos. 
Alturas:
A primeira informação foi a altura y0:
Para encontrar essa medida, deixamos todo o barbante desenrolado e medimos a altura do piso até a tangente inferior da bola, com uma régua graduada de (1000,0 +- 0,5) mm.
y0 = (30,0 +- 0,8) mm
A segunda foi a altura y1:
Para encontrar essa medida, definimos um número exato de voltas do barbante no eixo central circulante e, depois, medimos a distância entre o solo e a tangente inferior da bola, com uma régua graduada de (1000,0 +- 0,5) mm.
Nº de voltas: 7
y1 = (623,0 +- 0,8) mm
A terceira medida foi a altura y2:
Para encontrar essa medida, permitimos que a bola descesse livre a partir da altura y1 e retornasse à sua altura máxima. Nesse ponto, travamos o sistema e medidos a distância entre o piso e a tangente inferior da bola. Repetimos esse procedimento por 3 vezes e encontramos a média das alturas para definir o y2.
1ª medida: 364,0 mm;
2ª medida: 357,0 mm;
3ª medida: 355,0 mm.
Somando todas elas e dividindo por 3, temos:
y2 = (358,6 +- 0,8) mm.
Nota: a incerteza da régua graduada é de 0,5 mm, pois sua precisão é de 1,0 mm. Porém, como a posição de medição não era confortável e o objeto preso ao barbante oscilava, decidimos aumentar a incerteza para 0,8 mm.
Tempo:
O tempo medido foi o da descida da bola até que o barbante tivesse desenrolado 7 vezes. Realizamos esse procedimento 3 vezes e extraímos a média dos tempos para definirmos o t para nº de voltas.
t1: 13,00 s;
t2: 13,31 s;
t3: 13,77 s.
Somando esses 3 valores e dividindo por 3 temos: 13,36 s.
Encontrando o desvio padrão e dividindo por raiz quadrada do nº de medições, encontramos a incerteza: 0,39 / (3) ^0,5 = 0,22.
Logo, o tempo para 7 voltas é:
T= (13,4 +- 0,2) s
Massas:
Para medir as massas dos objetos do sistema, utilizamos uma balança com precisão de 0,10 gramas e incerteza de 0,05 g.
Massa da bola: (121,10 +- 0,05) g;
Massa do aro: (338,50 +- 0,05) g.
Diâmetros Raio: 
Para medir os diâmetro interno e externo do aro, utilizamos a régua graduada.
Diâmetro externo: (572,0 +- 0,5) mm;
Diâmetro interno: (547,0 +- 0,5) mm;
Para medir o raio do eixo central girante, subtraímos y0 de y1 e dividimos pelo n° de voltas. Com isso, encontramos a circunferência do eixo. Atribuindo essa medida à formula de circunferência, encontramos o raio.
y0 = 30,0 mm
y1 = 623,0 mm
Nº de voltas 7
Logo,
Calculo para circunferência:
D = 623-30 = 593 mm
C = D/7 
C = 593/7 = 84,71 mm
C=84,71 mm
R=C/2*pi
R=87,71/2*pi
R=13,48 mm
Cálculos	
Dedução da formula 
1. Apresentação dos dados
Massa do objeto P
m = ( 121,1±0,05 ) g
Ordenadas do objeto P:
Y0 = (30,0 ±0,8 ) mm
Y1 = ( 623,0±0,8 ) mm
Y2 = ( 358,6±0,8 ) mm
Dados para a medida da aceleração angular a:
Tempo para N voltas = (13,36 ±0,22 ) s
N0 de voltas =7
Dados para a medida do raio do pequeno cilindro vertical:
Comprimento desenrolado pelo barbante l = ( 593±0,5 ) mm
N0 de voltas Nl = ( 7)
Dados do Aro:
Massa do aro = (338,50 +0,05 ) g
Diâmetro externo = ( 572,00+0,8 ) mm
Diâmetro interno = ( 547,00+0,8 ) mm
Aceleração da gravidade g = (9,8 +0,1 ) m/s2
2. Cálculo de r
 m
 m
m
3. Cálculo de α	
4. Cálculo de 	
5. Cálculo de 
	
 
 
 
 
	
6. rα/g pode ser desprezado?
	
Sim. O valor obtido dessa razão, não altera o valor da relação entre as alturas ( ao ser subtraído dele, devido à incerteza desse ser maior que o valor de . Portanto, podemos desprezá-lo. 
7. Cálculo de 
	
	
8. Cálculo de 
9. Obtenção de e 	
10. Comparação de com e 
	
Outros comentários referentes a experiência.
O momento de inércia encontrado com o torque e aceleração angular não ficou entre os valores calculados para os momentos de inercia do aro. 
Atribuímos isso ao fato de que a bola, presa ao barbante, oscilava e ao erro de paralaxe. 
Comentários Finais e Conclusão
Com esse experimento conseguimos comprovar que com a 2ª Lei de Newton para a Dinâmica de rotação de um objeto em torno de um eixo podemos encontrar o momento de inercia de um corpo preso ao mesmo eixo.
Anexo
Bibliografia
5- Bibliografia • RESNICK, R. & HALLIDAY, D. (1982). Física, vol. 1. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora. Capitulo 7, seções 7-2 (Trabalho Realizado por Uma Forca Constante), 7-5 (Energia Cinética e O Teorema do Trabalho - Energia), 7-6 (Significação do Teorema do Trabalho - Energia). Capitulo 11, seção 11-5 (Relação Entre Cinemática Linear e Cinemática Angular de Uma Partícula em Movimento Circular - Forma Escalar). Capitulo 12, seções 12-2 (Torque Sobre Uma Partícula), 12-5 (Energia Cinética de Rotação e Momento de Inercia) e 12-6 (Dinâmica de Rotação de Um Corpo Rígido). • TIPLER, P.A. (1985). Física, vol. 1. Rio de Janeiro: Editora Guanabara. Capitulo 12, seções 12-1 (Velocidade Angular e Aceleração Angular), 12-3 (Energia Cinética de Rotação e Momento de Inercia), 12-5 (Torque).
Experiência A3
 Momento de Inércia e Dinâmica de Rotação
Professor: Arnóbio
Disciplina: Física Experimental 1
Grupo: Grupo daPoliana
Nomes: Poliana, Roberto e Wilson.