MATEMÁTICA FINANCEIRA - Resolução do Livro Texto

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Resolução Livro Texto 
 
Disciplina: Matemática Financeira Unidade: I 
 
Questão 2 
Resposta correta: alternativa A. 
Análise das afirmativas 
I) Afirmativa correta. 
Justificativa: para determinar a taxa efetiva mensal if usamos a fórmula 𝑖𝑓 =
𝑑
𝑉𝑑∙𝑛
, 
sendo d o desconto simples comercial, Vd o valor descontado ou líquido comercial e 
n o prazo de antecipação. 
O cálculo do desconto simples comercial é dado por 𝑑 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛. N é o valor 
nominal e vale R$10.000,00, i é a taxa de desconto comercial de 4% ao mês, ou 
4
100
, 
ou 0,04, e n é o prazo de antecipação que foi de 5 meses. Assim, podemos 
determinar o desconto simples comercial: 
𝑑 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 
𝑑 = 10000 ∙ 0,04 ∙ 5 
𝑑 = 2000 
O valor descontado Vd é determinado pela diferença entre o valor nominal e o 
desconto. 
𝑉𝑑 = 𝑁 − 𝑑 
𝑉𝑑 = 10000 − 2000 
𝑉𝑑 = 8000 
Com os valores do desconto d, do valor descontado Vd e do prazo de antecipação 
podemos determinar a taxa efetiva. 
𝑖𝑓 =
𝑑
𝑉𝑑 ∙ 𝑛
 
𝑖𝑓 =
2000
8000 ∙ 5
= 0,05 
O valor da taxa efetiva é 5% e foi superior a 4,8%. 
 
II) Afirmativa correta. 
Justificativa: para determinar a taxa efetiva mensal if usamos a fórmula 𝑖𝑓 =
𝑑
𝑉𝑑∙𝑛
, 
sendo d o desconto simples comercial, Vd o valor descontado ou líquido comercial e 
n o prazo de antecipação. 
O cálculo do desconto simples comercial é dado por 𝑑 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛. N é o valor 
nominal e vale R$10.000,00, i é a taxa de desconto comercial, que é de 25% ao ano, 
ou 
25
100∙12
 ao mês, ou 
0,25
12
= 0,021 ao mês, e n é o prazo de antecipação, que foi de 3 
meses. Assim, podemos determinar o desconto simples comercial: 
𝑑 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 
𝑑 = 10000 ∙
0,25
12
∙ 3 
𝑑 = 625 
O valor descontado Vd é determinado pela diferença entre o valor nominal e o 
desconto. 
𝑉𝑑 = 𝑁 − 𝑑 
𝑉𝑑 = 10000 − 625 
𝑉𝑑 = 9375 
Com os valores do desconto d, do valor descontado Vd e do prazo de antecipação 
podemos determinar a taxa efetiva: 
𝑖𝑓 =
𝑑
𝑉𝑑 ∙ 𝑛
 
𝑖𝑓 =
625
9375 ∙ 3
= 0,0222 
O valor da taxa efetiva, de 2,22% ao mês, foi menor que a taxa oferecida 
inicialmente, de 5% ao mês. Por isso, é interessante aceitar a proposta com uma taxa 
de desconto de 25% ao ano para pagar os descontos comerciais pelo prazo de 3 
meses. 
III) Afirmativa incorreta. 
Justificativa: para determinar a taxa administrativa h, usamos a fórmula do 
desconto simples bancário: 
𝑑𝑏 = 𝑁 ∙ (𝑖 ∙ 𝑛 + ℎ) 
Os valores são: db = 2.250; N = 10.000; i = 0,04; e n = 5 meses. Assim, 
2250 = 10000 ∙ (0,04 ∙ 5 + ℎ) 
 
2250
10000
= 0,2 + ℎ 
0,225 = 0,2 + ℎ 
ℎ = 0,225 − 0,2 
ℎ = 0,025 
A taxa administrativa é de 2,5% e, portanto, é superior a 2%. 
IV) Afirmativa incorreta. 
Justificativa: na opção pelo desconto simples bancário a taxa total anual seria de 
35% ao ano, associada ao desconto bancário de 4 meses, com uma taxa de desconto 
de 27% ao ano e uma taxa administrativa de 2%. 
A taxa administrativa não é uma taxa de juros, mas um percentual do valor 
nominal. Devemos transformá-la para o mesmo prazo que a taxa de desconto e, 
adicionando as duas, obtemos a taxa total anual. 
Para transformar a taxa administrativa dividimos o valor pelo prazo de 4 meses e 
multiplicamos o resultado por 12 meses, o que corresponde a 1 ano. Assim, 2% em 
4 meses corresponde a 
2%
4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
∙ 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 6% ao ano. 
A taxa total será determinada pela soma da taxa de desconto (27%) e da taxa 
administrativa transformada (6%). 
Taxa total = 27% + 6% = 33%.