1 Unidades Gradezes Fisicas

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Aula 1Aula 1
Unidades, Grandezas Físicas,
Bibliografia:
- SERWAY, Raymond A. : Princípios de Física Vol. 1: CENGAGE LEARNING, 2011.
- YOUNG, Hugh D. Física I – Mecânica.:Pearson 2010
-HALLIDAY, David. Fundamentos de Física: Mecânica Livro Técnico e Científicos, V1. Rio de Janeiro :
LTC, 2009.
- Tipler, Paul A. : Física para Cientistas e Engenheiros Vol. 1 : LTC : 6ª edição.
- NUSSENZVEIG, Moysés . Curso de Física Básica V1. São Paulo: Edgard Blucher, 2002.
1 - Unidades, Grandezas Físicas
1.1 - A natureza da física
- Observar, descrever e entender a regularidade dos fenômenos naturais
- Encontrar as leis gerias por trás das regularidades
- Século XIV (Galileu Galilei) : O Método Científico.
- É um conjunto de regras básicas de como se deve proceder a fim de produzir
h i di i ífi j h i jconhecimento dito científico, quer seja este um novo conhecimento quer seja este
fruto de uma integração, correção (evolução) ou expansão da área de abrangência
de conhecimentos pré-existentes. Na maioria das disciplinas científicas consiste em
juntar evidências empíricas verificáveis - baseadas na observação sistemática e
controlada, geralmente resultantes de experiências ou pesquisa de campo - e
analisá-las com o uso da lógica. Para muitos autores o método científico nada maisg
é do que a lógica aplicada à ciência.
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1.2 - Unidades de medidas
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UNIDADES DO SI
Nome Símbolo Grandeza
metro m Comprimento 
kil k Mkilograma kg Massa
segundo s Tempog p
coulomb C Carga elétrica
kelvin K Temperatura
l l Q tid d d b tâ imole mol Quantidade de substância 
candela cd Intensidade luminosa
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1.3 - Coerência e conversão de unidades
Só d b i d d- Só podemos somar ou subtrair duas grandezas com a mesma
unidade física.
E l P 1 5 k 3 d f dExemplo: Para somar 1 m + 5 km + 3 cm, devemos transformar todas as
parcelas na mesma unidade, ou seja,
1 5000 0 03 5001 031 m + 5000 m + 0,03 m = 5001,03 m
- Multiplicando (ou dividindo) duas grandezas físicas, resultará em
d fí i j id d é d ( di i ã ) d duma nova grandeza física cuja a unidade é produto (ou divisão) das duas
unidades anteriores.
Exemplo: Para multiplicar a velocidade v = 2 m/s com um tempo t = 5sExemplo: Para multiplicar a velocidade v 2 m/s com um tempo t 5s,
obtemos: (2 m/s) (5 s) = 10 m
- As grandezas físicas podem ser relacionadas por meio de equações
⋅
As grandezas físicas podem ser relacionadas por meio de equações.
Exemplo: Representar por meio de uma equação uma distância de 10 m ,
um tempo de 5 s e uma velocidade de 2 m/s. ( )m ⎞⎛vtd = ( )s
s
mm 5210 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⇒
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Exercício 1
O recorde mundial de velocidade no solo é de 1288,0 km/h, estabelecido em 15 de maio 
de 1997 por Andy Green com o Thrust SSC, um carro movido a jato. Expresse esta 
velocidade em m/s.
Resolução:
m1000km1 =
s3600h1 = m/s8,357s3600
m10001288
h
km1288 =×=
Resolução:
Exercício 2
O maior diamante do mundo é o First Star of Africa (Primeira Estrela da África)
s3600h1
f f ( )
(mostrado no Centro Real Inglês e mantido na Torre de Londres). Seu volume é de 1,84
pol.3. (a) Qual o seu volume em cm3 ? (b) Qual o seu volume em m3? [Dica: use 1 pol. =
2,54 cm]2,54 cm]
Resolução: 
(a) O volume tem dimensão de comprimento ao cubo, ou seja, [V] = [L]3
33 )cm54,2(pol.1 = ⇒ ( )33 cm54,284,1pol.84,1 ==V 3cm15,30=
(b) m01,0cm1 = ( ) 36323 m101m101cm1 −− ×=×=⇒
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( ) , ( ) m101m101cm1 ××
36m10115,30 −××=V 35m1002,3 −×=
Exercício 3:
A velocidade do som no ar é de 340 m/s. Qual a velocidade do avião
supersônico que se desloca com uma velocidade igual ao dobro da
velocidade do som? Expresse sua resposta em quilômetro por hora e em milha
por hora (Usar 1 milha = 1 609 344 metros)por hora. (Usar 1 milha = 1 609,344 metros).
Resolução: 
Velocidade do som:
Transformando de m/s para mi/h:
1m/s340=Sv
m/s680=v
Velocidade do avião:
mimim 11609
1609
11 −==
mi16091 −m/s680=Av
Transformando de m/s para km/h:
kmm 001,01 =
h
mivA 13600
6091680 −×=
hmiv /41521=kmm 001,01
hhs 13600
3600
11 −==
hmivA /4,1521=
h
kmvA 13600
001,0680 −=
10
hkmvA /2448=
Exercício 4:
Amassa de um cubo maciço é de 865 g e cada aresta tem comprimento deA massa de um cubo maciço é de 865 g e cada aresta tem comprimento de 
5,35 cm. Determinar a densidade do cubo no SI .
Resolução: Fórmula da densidade:Resolução: 
V
m=ρ
⎪
⎪⎨
⎧
≡
≡
massam
densidadeρ
3
5
 
c
m
V ⎪⎩ ≡ volumeV
Densidade do cubo em g/cm3
5
,
313,153
865
cm
g
V
m ==ρ
3/64885 cmgρ
5,35 cm
Unidade no SI: (kg/m3)
f d d / 3 k / 3
Massa do cubo: 
/6488,5 cmg=ρ
Volume do cubo: 
V = (5 35 cm)3
Transformando de g/cm3 para kg/m3V = 865 g
3)01,0(
001,06488,5
m
kg=ρ
11
V = (5,35 cm)
V = 153,13 cm3 3/8,5648 mkg=ρ
1.4 – Análise dimensional
A palavra dimensão na física tem um significado especialA palavra dimensão na física tem um significado especial.
Dimensão denota a natureza física de uma grandeza.
Ao medir uma distância, quer seja em metros, ou em pés, ou em
quilômetros, todos representam a mesma dimensão, que é o
icomprimento.
Uma ferramenta útil e poderosa é chamada de análise dimensional,
muitas vezes utilizadas para checar a validade e coerência de uma
equação física.
Exemplo:
O tempo e a aceleração tem dimensões representadas respectivamente por [T] e
[L]/[T]2. Verificar se a equação x = at2 está correta dimensionalmente.[ ] [ ] q ç
Resolução: Representando a dimensão da equação x = at2 vem
][L
12
2
2 ][][
][][ T
T
LL =
Nos sistemas CGS e MKS as 
grandezas geométricas, 
cinemáticas e dinâmicas sãocinemáticas e dinâmicas, são 
expressas em função de três 
grandezas fundamentais:
comprimento (L), massa (M), ecomprimento (L), massa (M), e 
tempo (T) – no MKS as 
grandezas térmicas, ópticas e 
eletromagnéticas requerem, g q ,
cada uma, mais uma grandeza 
fundamental. 
Convencionalmente, na escrita 
das equações dimensionais, as 
grandezas são postas em 
colchetes. Por exemplo, a 
equação dimensional da 
aceleração g devido a 
gravidade é escrita como 
[g] = [L][T]‐2
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Exercício 5
Mostre que a expressão vf = vi + at está correta dimensionalmente onde vf e viq p f i f i
representam velocidades em dois instantes de tempo diferentes, a é a aceleração, e t é o
tempo.
Resolução: A dimensão para as velocidades v e v é:Resolução: A dimensão para as velocidades vf e vi é:
][
][][][
T
Lvv if == ][T
Consultando a tabela, a dimensão da aceleração é [a] = [L]/[T]2. Assim,
][][ LL
][
][][
][
][][ 2 T
LT
T
Lat ==
Logo, a equação vf = vi + at está correta dimensionalmente. O lado esquerdo tem a
mesma dimensão do lado direito. No lado direito, todas parcelas (vi e at) tem a
mesma dimensão. Caso contrário, a equação estaria errada., q ç
Exercício Proposto
Verifique se a expressão vf = vi + at2 está correta dimensionalmente.
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Algarismos Significativos
Ao medir um objeto da figura abaixo:
encontra-se 29,4 mm.
O algarismo 2 e o algarismo 9 temos certeza, enquanto o algarismo 4 é duvidoso.O algarismo 2 e o algarismo 9 temos certeza, enquanto o algarismo 4 é duvidoso.
Toda medida tem uma margem de erro.
Sã dit i ifi ti t d l i lé d i i ã lSão ditos significativos todos os algarismo além do primeiro não nulo.
Exemplos:
O número 35 tem dois algarismo significativos.
O número 3,50 tem três algarismo significativos.
O número 0,047 tem dois algarismo significativos., g g
O número 2,8 x 104 tem dois algarismo significativos.
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Links InteressantesLinks  Interessantes
01 – Universo Mecânico – Introduçãoà Física Clássica
http://www.youtube.com/watch?v=nL5iQdfUVR0&feature=BFa&list=PLA42D396A13CD3465&lf=BFa
U id d d M didUnidades de Medidas
http://www.youtube.com/watch?v=ApesKqnUMks&feature=related
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Exercícios Propostos
1) O micrômetro é frequentemente chamado de mícron. (a) Quantos mícrons existem em 1,0 km? (b) Que 
fração de um centímetro é igual a 1,0 μm?
2) O raio da Terra vale aproximadamente 6,4 x 103 km. (a) Qual a área de sua superfície em quilômetros 
quadrados e metros quadrados? (b) Qual o seu volume em quilômetros cúbicos e metros cúbicos?
3) (a) Converta vinte e cinco polegadas para metros. (b) A quantas polegadas correspondem 0,3 m?
4) Uma unidade astronômica (UA) é a distância média do Sol à Terra, aproximadamente 1,50 x 108 km. A 
velocidade da luz é aproximadamente 3,0 x 108 m/s. (a) Expresse a velocidade da luz em km/h e UA/ano. (b) 
Calcule quanto tempo a luz do Sol gasta para percorrer a distância Sol‐Terra. 
5) (a) Supondo que cada centímetro cúbico de água possui uma massa de exatamente 1g, determine a massa 
de um metro cúbico de água em quilogramas. (b) Suponha que demore 10h para esvaziar um recipiente de 
5700 m3 de água. Qual a taxa de escoamento de massa da água do recipiente em quilogramas por segundo?
2 36) Transforme para o SI as seguintes unidades: (a) 2,5 cm2, (b) 1,2 km, (c) 1,25 cm3, (d) 1,5 litro, (e) 2500 r.p.m. 
(f) 2650L/min.
7) (a) A massa específica (razão massa/volume) da água é igual a 1 g/cm3; Expresse a massa específica da água 
/ 3 /em kg/m3 e me kg/l. (b) Um recipiente de 15 litros de água leva 5 horas para ser completamente esvaziado. 
Calcule a vazão mássica (massa/tempo) da água em kg/s. (c) Calcule a massa de água que vazou do recipiente 
em 30min.
) d l 24 k d é d l 3 k8) A massa da Terra vale 5,98 x 1024 kg. O raio da Terra é aproximadamente igual a 6,35 x 10 3 km. Determine o 
valor aproximado da densidade da Terra. Expresse a resposta em: (a) g/cm3 e (b) kg/m3.
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R t d í i tRespostas dos exercícios propostos
1.  (a) 109 e (b) 1/10.000
2 (a) 5 15x108km2 e (b) 1 10x1012km32. (a) 5,15x108km2 e (b) 1,10x1012km3.
3. (a) 0,635m e (b) 11,81”
4. (a) 1,08x109km/h, 63072UA/ano e (b) 8,33min. 
5 (a) 1000 e (b) 158 33kg/s5. (a) 1000 e (b) 158,33kg/s
6. (a) 2,5x10‐4m2 (b) 1,2x103m (c) 1,25x10‐6m3 (d) 1,5x10‐3m3 (e) 41,67Hz (f) 0,044m3/s
7. 1000kg/m3 e 1kg/l (b) 8,33x10‐4kg/s (c)1,5kg
8. (a) 5,58x103 kg/m3 e 5580 g/cm38. (a) 5,58x10 kg/m e 5580 g/cm
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