Estruturas de Concreto Armado

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Estruturas de Concreto I
Profa. Jamires Praciano
jamirescordeiro@gmail.com
Docente
 2015 - Formada em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Ceará (UFC);
 2017 – Especialista em Gerenciamento de Obras pela Universidade de Fortaleza
(UNIFOR);
 2018 – Atualmente fazendo Mestrado em Engenharia Estrutural pelo Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Civil da UFC;
 Lattes: http://lattes.cnpq.br/7206490954543554
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Estruturas de Concreto I – CCE0183
O concreto armado é o material mais utilizado em sistemas estruturais. Esta
disciplina assume importante papel, pois reúne os conhecimentos de
desenho técnico, materiais de construção, resistência dos materiais e análise
estrutural, promovendo os conhecimentos iniciais que visam a atuação
tanto em projeto de estruturas de concreto armado como na execução de
estruturas em obra.
Possibilita o entendimento do comportamento das estruturas de concreto
armado e o contato com as plantas de forma e armadura, que formam a
linguagem do projeto estrutural.
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Ementa
 Materiais construtivos;
 Estados Limites;
 Ações;
 Vigas de Concreto Armado;
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 Solicitações e Resistências;
 Lajes de Concreto Armado;
 Lajes Nervuradas.
Objetivos
 Gerais
 Aprender os principais conceitos sobre o projeto e o dimensionamento de 
estruturas de concreto armado segundo as normas vigentes.
 Específicos
 Conhecer as principais características do concreto armado e identificar os 
parâmetros relevantes ao projeto estrutural;
 Entender os princípios básicos de ação e segurança em estruturas de 
concreto armado;
 Identificar e determinar as solicitações em estruturas de concreto armado;
 Dimensionar elementos estruturais de concreto armado.
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Calendário
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06/02/2018 /Palestra
13/02/2018 Feriado – Carnaval
20/02/2018 Aula 01
27/02/2018 Aula 02
06/03/2018 Aula 03
13/03/2018 Aula 04
20/03/2018 Aula 05
27/03/2018 Aula 06
03/04/2018 Aula 07
10/04/2018 Aula 08
17/04/2018 Revisão para a AV 1
24/04/2018 AV 1
01/05/2018 Feriado - Dia do Trabalhador
08/05/2018 Aula 09
15/05/2018 Aula 10
22/05/2018 Aula 11
29/05/2018 Aula 12
05/06/2018 Revisão para a AV 2
12/06/2018 AV 2
19/06/2018 Revisão Para AV 3
26/06/2018 AV 3
06/07/2018 Fim do período
Bibliografia Básica
 Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118:2014: Projeto de estruturas de
concreto— Procedimento. Rio de Janeiro, abril, 2014.
 Carvalho, R. C.; Figueiredo Filho, J. R. Cálculo e Dimensionamento de Estruturas Usuais de
Concreto Armado segundo a NBR 6118:2014. Vol 1. 4ª Ed. EdUFSCar, São Carlos, 2014.
 Fusco, P. B.; Técnica de Armar as Estruturas de Concreto, 2 ed. São Paulo: PINI, 2013.
 Souza, J. C. C. T.; Estruturas de Concreto Armado, 2 ed rev., Brasília: Campus, 2013.
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Breve Histórico
 1824: Joseph Aspdin inventa
o cimento Portland;
 1855: Joseph-Louis Lambot
constrói um barco com
argamassa reforçada com
ferro;
 1861: Joseph Monier
constrói um vaso de flores de
concreto com armadura de
arame. François Coignet
publica os princípios básicos
para a construção de
concreto armado;
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Breve Histórico
 1873: William Ward constrói uma
casa de concreto armado em NY –
Ward’s Castle;
 1900: Início do desenvolvimento
da teoria de concreto armado por
Koenen, posteriormente
continuada por Mörsh;
 2018: Um dos principais materiais
estruturais usados atualmente. É
o material construtivo mais
consumido do mundo.
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Estruturas de Concreto
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Estruturas de Concreto
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Sistemas e Elementos Estruturais
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Pilar
Fundação
Laje
Viga
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Quais são os materiais constitutivos?
Cimento
Agregados 
Miúdo – Areia
Graúdo – Brita
Água Aço
Concreto 
Armado
Por que colocar Aço no Concreto?
 Algum palpite?
O concreto não tem boa resistência
à tração, cerca de 10% do que
resiste à compressão. Por isso, o aço
é incorporado, formando o concreto
armado!
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Tensão-Deformação Concreto
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Diagrama Tensão-Deformação de uma mistura 
de Concreto Típica
Concreto Armado: 
Vantagens x Desvantagens
VANTAGENS:
 Boa resistência;
 Boa trabalhabilidade;
 Adapta-se a várias 
formas;
 Estruturas monolíticas;
 Material durável e 
resistente ao fogo;
 É resistente a choques, 
vibrações, efeitos 
térmicos, atmosféricos 
e desgastes mecânicos.
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DESVANTAGENS:
 Peso específico 
elevado:   25 kN/m3;
 Reformas e 
adaptações, muitas 
vezes, são de difícil 
execução;
 Bom condutor de calor 
e som;
 Para sua execução, são 
necessárias fôrmas e 
escoramentos.
Aderência
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 O concreto e o aço trabalham solidariamente. Isso é
possível em decorrência das forças de aderência
entre a superfície do aço e o concreto.
 As barras de aço tracionadas só funcionam quando,
pela deformação do concreto que as envolve,
começam a ser alongadas, o que caracteriza as
armaduras passivas.
 É a aderência que faz com que o concreto armado se
comporte como material estrutural.
Características e Propriedades
 Estado Fresco:
 Consistência: Capacidade de se deformar;
 Trabalhabilidade: Maneira como está adensando;
 Homogeneidade: Uniformidade;
 Adensamento: Preencher todos os recantos das fôrmas;
 Pega: Início do endurecimento até poder ser desenformado;
 Cura: Reduzir a perda de água no concreto.
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Vídeo - Concretagem
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Características e Propriedades
 Estado Endurecido
 Resistência à compressão
• Principal característica;
• Traço e sua influência na 
resistência do concreto;
• Idade;
• Corpos de prova cilíndricos: 
30x15 ou 20x10 (em cm);
• Cálculo da resistência em j dias:
𝑓𝑐𝑗 =
𝑁𝑟𝑢𝑝
𝐴
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Características e Propriedades
 Estado Endurecido
 Resistência característica do concreto à compressão
• Pergunta: Conhecido os resultados da resistência à compressão de 
diversos corpos de prova de um mesmo concreto, qual será o valor da 
resistência representativa dele?
fck é a resistência característica do concreto a compressão com grau de 
confiança de 95%. 
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Características e Propriedades
 Estado Endurecido
 Resistência característica do concreto à compressão
• Cálculo do fck
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  645,11cmck ff









 

n
i cm
cmci
f
ff
n 1
1

fcmfck
 cmfs 1,645 · s
Características e Propriedades
 Estado Endurecido
 Resistência característica do concreto à tração
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Lobo Carneiro –
Compressão Diametral 
3/2
, 3,0 ckmct ff 
mctctk ff ,inf, 7,0  mctctk ff ,sup, 3,1 
Características e Propriedades
 Estado Endurecido
 Resistência característica do concreto à tração
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Lobo Carneiro –
Compressão Diametral 
Diagrama Tensão-Deformação
 Apresenta as relações entre as tensões  e deformações específicas  do 
concreto na compressão.
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0,85fcd
𝜎𝑐 = 0,85 𝑓𝑐𝑑 1 − 1 −
𝜀𝑐
2‰
No ELU: Diagrama 
de tensão-
deformação 
idealizado, onde a 
tensão de pico é 
0,85 fcd
fcd
2‰ 3,5‰
Características elásticas do Concreto
 Módulo de Elasticidade (E): É um parâmetro mecânico que proporciona uma medida
da rigidez de um material. É dado pela razão entre a tensão normal e a deformação
da direção da carga aplicada.
 De acordo com a Norma 6118:2014, para Eci e fck em MPa:
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 ∙ 5600 𝑓𝑐𝑘 para fck de 20 MPa a 50 MPa
 𝐸𝑐𝑖 = 21,5 ∙ 10
3 ∙ 𝛼𝐸 ∙
𝑓𝑐𝑘
10
+ 1,25
1/3
para fck de 55 MPa a 90 MPa
Sendo E = 1,2 para basalto e biabásio
E = 1,0 para granito e gnaisse
E = 0,9 para calcário
E = 0,7 para arenito
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Características elásticas do Concreto
Para determinar o Módulo de Elasticidade Secante, utilizado nas análises elásticas,
tanto na tração quanto na compressão:
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Ecs = i · Eci onde 𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2
𝑓𝑐𝑘
80
≤ 1,0
Diagrama Tensão-Deformação Bilinear na Tração
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0,05 ‰
 Para o concreto não fissurado, submetido a tensões de tração, podemos adotar o
diagrama de tensão-deformação bilinear abaixo.
Características do Aço
 Tipos de Aço:
 Laminação a quente:
• CA-25
• CA-50
 Trefilação:
• CA-60
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Concreto Armado
Resistência de escoamento mínima
Características do Aço
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 Massa específica do aço: 7.850 kg/m³
 Módulo de elasticidade do aço: Es = 210 Gpa
 Nos aços com patamar de escoamento 
definido, a deformação específica de cálculo 
yd, que é a correspondente ao início do 
patamar, é dada por:
𝜀𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠
Características do Aço
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Tipos de Cimento Portland
 CP I – Cimento Portland comum
 CP I-S – Cimento Portland comum com adição
 CP II-E– Cimento Portland composto com escória
 CP II-Z – Cimento Portland composto com pozolana
 CP II-F – Cimento Portland composto com fíler
 CP III – Cimento Portland de alto-forno
 CP IV – Cimento Portland Pozolânico
 CP V-ARI – Cimento Portland de alta resistência inicial
 RS – Cimento Portland Resistente a Sulfatos
 BC – Cimento Portland de Baixo Calor de Hidratação
 CPB – Cimento Portland Branco
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Tipos de Cimento Portland
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Agregado Graúdo
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Agregado Miúdo
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Dimensionamento de uma estrutura
 O dimensionamento de uma
estrutura deve garantir que ela
suporte, de forma segura, estável e
sem deformações excessivas, todas
as solicitações a que está submetida
durante sua execução e utilização.
 O cálculo deve impedir a ruína da
estrutura ou de parte dela. Não
apenas a ruptura, que ameaça a vida
dos ocupantes, mas também quando
a estrutura não apresenta um bom
estado de utilização, como
deformações excessivas, grandes
fissuras, etc...
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Dimensionamento de uma estrutura
 A análise estrutural permite
estabelecer as distribuições de
esforços internos, tensões,
deformações e deslocamentos na
estrutura.
 Cuidado! As estruturas podem ter
fatores de insegurança relacionados
a materiais, geometrias,
solicitações diferentes.
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Métodos de cálculo
 Há dois métodos de cálculos das estruturas de concreto armado: Método
Clássico e Método de Cálculo na Ruptura.
 Método Clássico (ou das Tensões Admissíveis):
• Determinam-se as solicitações (M, N, V) correspondentes às cargas
máximas de serviço;
• Calculam-se as tensões máximas correspondentes, no regime elástico;
• Utiliza-se apenas uma fração dessas tensões máximas, que são as
tensões admissíveis.
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Métodos de cálculo
 As restrições do Método Clássico (ou das Tensões Admissíveis):
• Como são usados os valores máximos, raramente atingidos, o projeto
acaba ficando superdimensionado;
• Mau aproveitamento dos materiais, pois não usa seu regime plástico;
• A estrutura está em regime elástico, não fornecendo informações sobre
a capacidade que a estrutura tem de receber mais carga.
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Métodos de cálculo
 Método de Cálculo na Ruptura (ou dos Estados-Limite):
• Solicitações correspondentes às cargas majoradas Sd sejam menores que as
solicitações últimas Su, sendo estas as que levariam a estrutura à ruptura se
os materiais tivessem suas resistências reais Rk minoradas por coeficientes
de ponderação das resistências Rd. Em resumo: minoram-se as resistências
e majoram-se as ações.
Sd  Su e Rk  Rd
• Deve ser respeitada a condição:
Rd  Sd
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Valores de cálculo da resistência do concreto
 A resistência da cálculo do concreto é dada por, para idade j  28 dias:
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 Quando j  28 dias:
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘, 𝑗
𝛾𝑐
 𝛽1 ∙
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
Onde 𝛽1 = 𝑒𝑥𝑝 𝑠 ∙ 1 −
28
𝑡
1/2
onde s é um fator que depende do tipo de
cimento (0,38 para CP III e CP IV; 0,25 para CPI e CPII; 0,20 para CPV) e t é a idade
efetiva do concreto em dias.
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Coeficientes de ponderação das resistências
 As resistências deverão ser minoradas pelo coeficiente: 
m = m1 · m2 · m3
 m1 – parte do coeficiente de ponderação que considera a variabilidade da
resistência dos materiais envolvidos;
 m2 – parte do coeficiente de ponderação que considera a diferença entre a
resistência do material no corpo de prova e na estrutura;
 m3 – parte do coeficiente de ponderação que considera os desvios gerados
na construção e as aproximações feitas em projeto.
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Coeficientes de ponderação das resistências
De acordo com a Norma 6118:2014:
OBS: Para o Estado Limite de Serviço (ELS) não é necessário usar coeficientes de
minoração, logo, m = 1,0.
Para obras usuais e situações normais, em geral, tem-se, para o concreto e o aço
no Estado Limite Último (ELU), os valores respectivos das resistências de cálculo:
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𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
Estados-Limite
 Há dois estados-limite que são considerados no cálculo das estruturas:
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Estado-Limite Último 
(ELU)
Estado-Limite de Serviço 
(ELS)
Estado-Limite Último
 ELU é relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural 
que determine a paralisação, no todo ou em parte, do uso da estrutura.
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Perda de equilíbrio
Esgotamento da 
capacidade 
resistente
Solicitações 
dinâmicas
Colapso progressivo
Efeitos de segunda 
ordem
Exposição ao 
fogo
Ações Sísmicas
Outros que possam 
eventualmente 
ocorrer
Estado-Limite de Serviço
 ELS está relacionado a durabilidade, a aparência, ao conforto do usuário e a
boa utilização funcional das estruturas, em relação aos usuários, às máquinas
ou aos equipamentos utilizados.
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Início da formação de fissuras
Estado em que as fissuras 
apresentam aberturas máximas 
especificadas por Norma
Deformações excessivas Vibração excessiva
Ações
 Denomina-se ação qualquer influência, ou conjunto de influências, capaz de 
produzir estados de tensão ou de deformação em uma estrutura.
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Ações 
podem ser:
Permanentes
Variáveis
Excepcionais
Ações
 Ações permanentes: São as que ocorrem com valores praticamente constantes
durante toda a vida da construção. Devem ser considerados seus valores mais
desfavoráveis.
 Ações permanentes diretas: São o peso próprio da estrutura e os pesos dos
elementos constitutivos fixos e das instalações permanentes (piso,
instalações, etc).
 Ações permanentes indiretas: São as cargas devido as deformações impostas
por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições
geométricas e protensão.
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Ações
 Ações variáveis: Cargas com valores variáveis ao longo da vida útil da estrutura. 
 Ações variáveis diretas: Cargas acidentais previstas para o uso da construção, 
pela ação do vento e da chuva.
• Cargas verticais de uso da construção (pessoas, mobiliário, veículos, etc);
• Cargas móveis, considerando o impacto vertical; 
• Impacto lateral;
• Força longitudinal de aceleração e frenagem;
• Água retida;
• Força centrífuga.OBS: Essas cargas devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para a estrutura.
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Ações
 Ações variáveis indiretas: São causadas por variações uniformes e não-uniformes 
de temperatura e por ações dinâmicas.
 Coeficiente de dilatação térmica do concreto, segundo a norma, pode ser 
considerado 10-5 °C-1.
 Em relação as ações dinâmicas, quando a estrutura estiver sujeita a choques 
ou vibrações por causa de suas condições de uso, esses efeitos devem ser 
considerados. Aqui, há possibilidade de fadiga.
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Ações
 Ações excepcionais: Segundo a Norma, “no projeto de estruturas sujeitas a
situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não possam ser
controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais com
os valores definidos, em cada caso particular, por normas brasileiras
específicas.”
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