Aula 02

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Estruturas de Concreto I
Profa. Jamires Praciano
jamirescordeiro@gmail.com
Valores representativos da Ações
 As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser
valores característicos, convencionais excepcionais e reduzidos.
 Valores característicos (Fk): São estabelecidos em função da variabilidade de
suas intensidades;
 Valores convencionais excepcionais: São arbitrados para as ações
excepcionais, e dependem de cada caso particular, não são definidos em
norma;
 Valores reduzidos: São definidos em função da combinação de ações para as
verificações de ELU e ELS.
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Valores de cálculo das Ações
Os valores de cálculo das ações Fd são obtidos, para
as várias combinações, a partir de valores
representativos, multiplicando-os pelos respectivos
coeficientes de ponderação gf.
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Coeficiente de ponderação das Ações
Segundo a Norma, as ações devem ser majoradas pelo coeficiente de ponderação
gf, obtido pelo produto de outros três:
𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 ∙ 𝛾𝑓2 ∙ 𝛾𝑓3
Em que:
gf1 = considera a variabilidade das ações;
gf2 = considera a simultaneidade de atuação das ações;
gf3 = considera os possíveis desvios gerados nas construções e as aproximações
feitas em projeto do ponto de vista de solicitações.
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Coeficiente de ponderação para ELU
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Coeficiente de ponderação para ELU
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0 – Fator de redução de
combinação para o ELU;
1 – Fator de redução de
combinação frequente para o
ELS;
2 – Fator de redução de
combinação quase
permanente para o ELS;
Coeficiente de ponderação para ELS
 Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para o ELS é tomado igual a gf2
(gf = gf2), sendo que gf2 tem valor variável conforme a verificação desejada,
conforme a seguir, sendo os valores dos fatores de redução 1 e 2 referentes às
combinações de serviço da Tabela 11.2 da Norma 6118:2014.
 gf2 = 1 para combinações raras;
 gf2 = 1 para combinações frequentes;
 gf = 2 para combinações quase permanentes.
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Combinações das Ações
 Um carregamento é definido pela combinação das ações que tem
probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura
durante um período preestabelecido.
 A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados
os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura;
 A verificação da segurança em relação aos ELU e aos ELS deve ser realizada em
função de combinações últimas e de serviço, respectivamente.
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Estado-Limite Último - Combinações
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Combinações últimas normais
Combinações últimas especiais ou de construção
Combinações últimas excepcionais 
Combinações de ações que levam a estrutura a ruína.
Combinações últimas (ELU)
 Combinações últimas normais (concreto armado): Considera-se que uma das
ações variáveis é principal e está atuando no seu valor característico Fk, e as
demais são secundárias, atuando com valores reduzidos de combinação 0  Fk
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔 ∙ 𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝑔 ∙ 𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝑞 ∙ 𝐹𝑞1𝑘 +෍0𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗𝑘 + 𝛾𝑞 ∙ 0𝜀 ∙ 𝐹𝑞𝑘
Em que:
Fd – Valor de cálculo das ações para combinação última;
Fgk – Representa as ações permanentes diretas;
Fk – Representa as ações indiretas permanentes como a retração Fgk e as variáveis
como a temperatura Fqk;
Fqk – Representa as ações variáveis diretas, das quais Fq1k é a principal;
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Combinações últimas (ELU)
 Combinações últimas especiais ou de construção: No caso das ações especiais
ou de construção, vale a mesma combinação das normais, tendo, os termos, os
mesmos significados. A diferença é que 0 pode ser substituído por 2 quando a
atuação da ação principal Fq1k tiver duração muito curta.
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔 ∙ 𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝑔 ∙ 𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝑞 ∙ 𝐹𝑞1𝑘 +෍2𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗𝑘 + 𝛾𝑞 ∙ 0𝜀 ∙ 𝐹𝑞𝑘
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Combinações últimas (ELU)
 Combinações últimas excepcionais: No caso das ações excepcionais, também
vale que 0 pode ser substituído por 2 quando a atuação da ação principal
Fq1exc tiver duração muito curta. Aqui são consideradas as ações de sismos,
incêndio e colapso progressivo.
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔 ∙ 𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝑔 ∙ 𝐹𝑔𝑘 + 𝐹𝑞1𝑒𝑥𝑐 + 𝛾𝑞 ∙෍0𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗𝑘 + 𝛾𝑞 ∙ 0𝜀 ∙ 𝐹𝑞𝑘
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Estado-Limite de Serviço - Combinações
O ELS decorrem de ações que podem ser combinadas de 3 maneiras, de acordo com 
a sua permanência temporal na estrutura:
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Combinações quase permanentes de serviço
• Combinações de ações que podem atuar sobre a estrutura durante mais da metade de 
seu período de vida.
Combinações frequentes de serviço
• Combinações de ações que se repetem, durante o período de vida da estrutura, em 
torno de 105 vezes em 50 anos ou que tenham duração total igual a uma parte não 
desprezível desse período, da ordem de 5%.
Combinações raras de serviço
• Combinações de ações que podem atuar no máximo algumas horas durante o período 
de vida da estrutura.
Combinações quase permanentes de serviço
Combinações quase permanentes: admite-se que as ações atuem durante grande
parte do período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na
verificação do estado limite de deformação excessiva. Nessas combinações, todas
as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes 2Fqk,
sendo:
𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 =෍𝐹𝑔𝑖𝑘 +෍2𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘
Fd,ser = Valor de cálculo das ações para combinações de serviço;
2 = Fator de redução de combinação quase permanente para o ELS.
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Combinações frequentes de serviço
Combinações frequentes de serviço: As ações se repetem muitas vezes durante o
período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação
dos estados limites de formação e abertura de fissuras e de vibrações excessivas.
Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de
deformações excessivas.
𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 =෍𝐹𝑔𝑖𝑘 + 1𝑗 𝐹𝑞1𝑘 +෍2𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘
Fq1,k – Valor característico das ações variáveis principais diretas;
1 – Fator de redução de combinação frequente para o ELS.
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Combinações raras de serviço
Combinações raras de serviço: As ações ocorrem algumas vezes durante o período
da vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do
estado limite de formação de fissuras. Nessas combinações, a ação variável
principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1,k, e todas as demais ações
são tomadas com seus valores frequentes 1Fqk:
𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 =෍𝐹𝑔𝑖𝑘 + 𝐹𝑞1𝑘 +෍1𝑗 𝐹𝑞1𝑘
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Qualidade das Estruturas
 Os requisitos de qualidade de uma estrutura são classificados em 3 grupos:
 Capacidade resistente: Requisitos relativos à capacidade resistente da
estrutura ou de seus elementos componentes. Consiste na segurança à
ruptura;
 Desempenho em serviço: Consiste na capacidade da estrutura se manter em
condições pelas de utilização, não podendo apresentar danos que
comprometam seu uso;
 Durabilidade: Capacidade da estrutura resistir às influências ambientais
previstas e definidas na elaboração do projeto.
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Durabilidade das estruturas
 A Norma exige que as estruturas de concreto sejam projetadas e construídas de
modo que, sob as influências ambientais previstas e quando utilizadas conforme
estabelecido em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e comportamento
adequado em serviço durante sua vida útil.
 Afinal, o que é vida útil???
Vida útil, segundo a norma, é o período de tempo durante o qual se mantêm as
características da estrutura de concreto, sem intervenções significativas, desde que
sejam atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos, pelo projetista e
construtor,bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de eventuais
danos acidentais.
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Durabilidade das estruturas
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Durabilidade das estruturas
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Durabilidade das estruturas
 Mecanismos de deterioração do Concreto
 Lixiviação: Responsável por dissolver e carrear o concreto por ação da água;
 Expansão por sulfato: Água ou solo contaminado com sulfato, dando origem
a ações expansivas. Pode ser prevenida usando cimento resistente a
sulfatos;
 Reação álcali-agregado: É a expansão por ação das reações entre os álcalis
do concreto e agregados reativos.
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Durabilidade das estruturas
 Mecanismos de deterioração da 
Armadura
 Despassivação por carbonatação: 
Gás carbônico da atmosfera 
agindo sobre o aço;
 Despassivação por ação de 
cloretos: Ruptura local da 
camada de passivação, causada 
por elevado teor de íon-cloro;
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Durabilidade das estruturas
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Para garantir a durabilidade das estruturas é necessário tomar alguns cuidados:
 Identificar a região onde a estrutura será construída e em que condições
será utilizada, definindo a classe de agressividade ambiental (CAA);
 Definir, a partir da CAA, o valor mínimo da resistência do concreto fck e o
valor máximo do fator água/cimento;
 Determinar o cobrimento mínimo a partir também do CAA;
 Identificar o uso do edifício e definir o 1 a ser empregado na verificação de
abertura de fissuras;
 Verificar se a abertura das fissuras atende aos limites máximos.
Exercício 01
Dona Maria pretende construir um prédio de 4 pavimentos em um terreno próximo
a Praia do Futuro. Ela contratou você para fazer o projeto estrutural. Ela está
preocupada quanto a solução estrutural por ser uma região de praia.
Qual a classe de agressividade ambiental você indicaria para ela? E qual o fck? Qual
o fator água/cimento?
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Exercício 01
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Exercício 01
Dona Maria pretende construir um prédio de 4 pavimentos em um terreno próximo
a Praia do Futuro. Ela contratou você para fazer o projeto estrutural. Ela está
preocupada quanto a solução estrutural por ser uma região de praia.
Qual a classe de agressividade ambiental você indicaria para ela? E qual o fck? Qual
o fator água/cimento?
 CAA III: Marinha
 Agressividade Forte
 Risco de deterioração da estrutura: Grande
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Exercício 01
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Exercício 01
Dona Maria pretende construir um prédio de 4 pavimentos em um terreno próximo a
Praia do Futuro. Ela contratou você para fazer o projeto estrutural. Ela está preocupada
quanto a solução estrutural por ser uma região de praia.
Qual a classe de agressividade ambiental você indicaria para ela? E qual o fck? Qual o
fator água/cimento?
 CAA III: Marinha
 Agressividade Forte
 Risco de deterioração da estrutura: Grande
 fck ≥ C30
 Fator água/cimento ≤ 0,55
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Exercício 02
Uma empresa de aditivos deseja construir uma sede em Sobral. Lá eles vão fabricar
diversos produtos químicos para a indústria da construção civil, por exemplo. O
diretor da empresa procurou você para fazer o projeto estrutural.
Sabendo disso, qual a CAA, o fck e o fator a/c você recomendaria?
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Exercício 02
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Exercício 02
Uma empresa de aditivos deseja construir uma sede em Sobral. Lá eles vão fabricar
diversos produtos químicos para a indústria da construção civil, por exemplo. O
diretor da empresa procurou você para fazer o projeto estrutural.
Sabendo disso, qual a CAA, o fck e o fator a/c você recomendaria?
 CAA IV: Industrial
 Agressividade Muito Forte
 Risco de deterioração da estrutura: Elevado
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Exercício 02
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Exercício 02
Uma empresa de aditivos deseja construir uma sede em Sobral. Lá eles vão fabricar
diversos produtos químicos para a indústria da construção civil, por exemplo. O
diretor da empresa procurou você para fazer o projeto estrutural.
Sabendo disso, qual a CAA, o fck e o fator a/c você recomendaria?
 CAA IV: Industrial
 Agressividade Muito Forte
 Risco de deterioração da estrutura: Elevado
 fck ≥ C40
 Fator água/cimento ≤ 0,45
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Exercício 03
A Construtora Balança mas não cai vai construir um edifício de 10 pavimentos em
Fortaleza, no bairro Parquelândia. Você é o engenheiro responsável pelo
dimensionamento da obra.
Visando a durabilidade do projeto, qual a Classe de agressividade, o fck e o fator a/c
você recomendaria para a obra?
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Exercício 03
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Exercício 03
A Construtora Balança mas não cai vai construir um edifício de 10 pavimentos em
Fortaleza, no bairro Parquelândia. Você é o engenheiro responsável pelo
dimensionamento da obra. Visando a durabilidade do projeto, qual a Classe de
agressividade, o fck e o fator a/c você recomendaria para a obra?
 CAA II: Urbana
 Agressividade Moderada
 Risco de deterioração da estrutura: Pequeno
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Exercício 03
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Exercício 03
A Construtora Balança mas não cai vai construir um edifício de 10 pavimentos em
Fortaleza, no bairro Parquelândia. Você é o engenheiro responsável pelo
dimensionamento da obra. Visando a durabilidade do projeto, qual a Classe de
agressividade, o fck e o fator a/c você recomendaria para a obra?
 CAA II: Urbana
 Agressividade Moderada
 Risco de deterioração da estrutura: Pequeno
 fck ≥ C25
 Fator água/cimento ≤ 0,60
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Cobrimento do Concreto
Cobrimento mínimo é a menor distância livre entre uma face
da peça e a camada de barras mais próxima dessa face
(inclusive estribos), devendo ser observado ao longo de todo
o elemento considerado.
Tem por finalidade proteger as barras tanto da corrosão como
da ação do fogo.
Cnom = Cmín + DC
Cnom – Cobrimento nominal
Cmín – Cobrimento mínimo
DC – Tolerância de execução (DC ≥ 10 mm)
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Cobrimento do Concreto
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Cobrimento do Concreto
 O cobrimento nominal Cnom de uma determinada barra deve sempre ser:
 Cnon ≥ barra
 Cnon ≥ feixe = n =  𝑛
 Cnon ≥ 0,5 bainha
 A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não 
pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento:
 dmáx  1,2 Cnon
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Tabela de Aço – NBR 7480:2007
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Qual o cobrimento para cada obra?
Exercício 01: Obra da Dona Maria na Praia do Futuro.
 CAA III: Marinha
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Qual o cobrimento para cada obra?
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Qual o cobrimento para cada obra?
Exercício 01: Obra da Dona Maria na Praia do Futuro.
 CAA III: Marinha
 Lajes: 35mm / Vigas e Pilares: 40mm/ Fundações: 40mm
Exercício 02: Fábrica de aditivos em Sobral.
 CAA IV: Industrial
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Qual o cobrimento para cada obra?
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Qual o cobrimento para cada obra?
Exercício 01: Obra da Dona Maria na Praia do Futuro.
 CAA III: Marinha
 Lajes: 35mm / Vigas e Pilares: 40mm/ Fundações: 40mm
Exercício 02: Fábrica de aditivos em Sobral.
 CAA IV: Industrial
 Lajes: 45mm/ Vigas e Pilares: 50mm/ Fundações: 50mm
Exercício 03: Edifício em Fortaleza.
 CAA II: Urbana
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Qual o cobrimento para cada obra?
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Qual o cobrimento para cada obra?
Exercício 01: Obra da Dona Maria na Praia do Futuro.
 CAA III: Marinha
 Lajes: 35mm / Vigas e Pilares: 40mm/ Fundações: 40mm
Exercício 02: Fábrica de aditivos em Sobral.
 CAA IV: Industrial
 Lajes: 45mm/ Vigas e Pilares: 50mm/ Fundações: 50mm
Exercício 03: Edifício em Fortaleza.
 CAA II:Urbana
 Lajes: 25mm/ Vigas e Pilares: 30mm/ Fundações: 30mm
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Vigas retangulares de Concreto Armado
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Vigas são peças estruturais
responsáveis por resistir,
principalmente, aos esforços de
flexão.
Nela, as armaduras longitudinais
resistem ao momento fletor,
enquanto os estribos ao esforço
cortante.
Viga
Estribo
Armadura 
Longitudinal
Tipos de flexão
 O momento fletor provoca flexão nos elementos estruturais, e nas seções 
transversais desses elementos surgem tensões normais (perpendiculares à seção 
transversal). 
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Tipos de flexão
 Flexão Normal (Simples ou Composta): Quando o plano do carregamento da sua
resultante é perpendicular à LN;
 Flexão Oblíqua (Simples ou Composta): Quando o plano de carregamento não é
normal à LN;
 Flexão Simples: Quando não há esforço normal atuando na seção (N=0);
 Flexão Composta: Quando há esforço normal, de tração ou compressão, atuando na
seção (N≠0);
 Flexão Pura: Quando não há esforço cortante atuando na seção (V = 0);
 Flexão Não Pura: Quando há esforço cortante atuando na seção (V≠0).
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Ruína da peça
 A ruína de uma viga ocorre no material: por ruptura do concreto comprimido ou
por deformação excessiva do aço tracionado;
 Em Projeto: Resistências minoradas × Solicitações Majoradas.
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Estádios de Deformação – Colapso sob Tensão Normal
 Supondo que uma viga é submetida a um ensaio de flexão, onde o Momento M
é crescente, ela vai atingir 3 níveis de deformação até chegar na ruína.
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Estádios de Deformação – Colapso sob Tensão Normal
 Estádio I (Estado Elástico): O momento MI aplicado é pequeno, a tensão de
tração no concreto é baixa e não ultrapassa sua resistência característica ftk. O
diagrama de tensão normal é linear. Não há fissuração.
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LN
Estádios de Deformação – Colapso sob Tensão Normal
 Estádio II (Estado de Fissuração): O momento aumenta para MII e a tração passa
a ser resistida apenas pelo aço. Admite-se que a tensão de compressão no
concreto continua linear. Aparecem fissuras visíveis.
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LN
LN
OBS: Estádios I e II – Estado Limite de Serviço: Quando as ações que atuam são as reais.
Estádios de Deformação – Colapso sob Tensão Normal
 Estádio III (ELU): O momento está próximo ao da ruína (Mu), o concreto começa
a escoar e suas tensões seguem o diagrama parábola-retângulo. Há muitas
fissuras, estas próximas a LN.
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LN
LN LN
OBS: Estádio III – Quando as ações estão majoradas e as resistências
minoradas. O dimensionamentos é feito para esse estádio.
Pré-dimensionamento de vigas
 Vigas Hiperestáticas
h = 
𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
12
 Vigas Isostáticas
h = 
𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
10
OBS: Considerar o Lmaior o vão teórico, ou seja,
A distância do meio do pilar ao meio do outro
pilar.
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x
Pré-Dimensionamento de Vigas
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5m 6m
4
m
5
m
V1= 
6
12
= 0,5𝑚 = 50𝑐𝑚
V1= V2 = V3 = 12 x 50
V4= 
5
12
= 0,4167𝑚 = 45𝑐𝑚
V4 = V5 = V6 = 12 x 45
V1= 
𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
12
→ 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
Parede = 15 cm
V4= 
𝐿𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
12
→ 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
Hipóteses para o cálculo das vigas (NBR 6118:2014)
 Seções transversais permanecem planas após a deformação até o ELU;
 Hipótese de Bernoulli: As deformações em cada ponto são proporcionais à sua 
distância a LN;
 Tração no concreto é desprezada no ELU;
 Solidariedade dos materiais: aço e concreto deformam juntos;
 As tensões nas armaduras são extraídas do diagrama Tensão × Deformação;
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Hipóteses para o cálculo das vigas (NBR 6118:2014)
 Ruptura se dá na fibra menos tracionada do concreto (deformação ɛc), na fibra mais 
tracionada do aço (deformação ɛs) ou em ambas. O estudo das deformações é dado pelos
Domínios de Deformação;
 Encurtamento máximo do concreto:
 Para concretos de classe até C50:
• Ɛcu = 3,5‰ nas seções não completamente comprimidas (Flexão);
• Ɛc2 = 2,0‰ nas seções completamente comprimidas.
 Para concretos de classes C50 a C90:
• Ɛcu = 2,6‰ + 35 ‰  90 − 𝑓𝑐𝑘 /100
4 nas seções não completamente 
comprimidas (Flexão);
• Ɛc2 = 2,0‰ + 0,085‰  𝑓𝑐𝑘 − 50
0,53 nas seções completamente comprimidas.
 Alongamento máximo do aço:
 Ɛs = 10,0‰ nas seções tracionadas para prevenir deformações plásticas excessivas.
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Hipóteses para o cálculo das vigas (NBR 6118:2014)
 Para concretos até C50:A distribuição de tensões no concreto são obtidas do diagrama parábola-
retângulo, com tensão máxima de 0,85 · fck. É permitida a substituição desse diagrama por um retângulo 
de altura 0,8 · x (x é a profundidade da LN) e comprimento dado por:
 0,85 · fcd = 0,85 · 
𝑓𝑐𝑘
γ𝑐
 Zonas comprimidas de largura constante, ou crescente, no sentido das 
fibras mais comprimidas, a partir da LN;
 0,80 · fcd = 0,80 · 
𝑓𝑐𝑘
γ𝑐
 Zonas comprimidas de largura decrescente no sentido das fibras mais 
comprimidas, a partir da LN.
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Hipóteses para o cálculo das vigas (NBR 6118:2014)
 Para concretos de C50 a C90: A distribuição de tensões no concreto se faz de
acordo com um diagrama curvo retangular, com tensão de pico igual a 0,85 fcd.
Esse diagrama pode ser substituído por um retângulo de profundidade y:
y = lx
Sendo l = 0,8 para fck ≤ 50 MPa;
l = 0,8 – (fck – 50)/400 para fck 50 MPa (fck em MPa)
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Hipóteses para o cálculo das vigas (NBR 6118:2014)
 No caso da largura da seção, medida paralelamente a LN, não diminuir a partir
deste para a borda comprimida:
acfcd
Caso contrário: 0,9acfcd
Onde: ac = 0,85 para fck ≤ 50 MPa;
ac = 0,85[1,0 – (fck-50)/200] para fck  50 MPa
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Minoração da resistência fcd
Observa-se que a tensão de compressão do concreto é de 0,8 ou 0,85 de fcd para C50 ou ac e 0,9ac para
classe de C50 a C90. Por que há uma nova redução do valor da resistência, uma vez que fcd já é uma redução
de fck (fcd = fck/1,4)?
65
• Há 3 motivos:
• Diferenças entre o fck do corpo de prova e o real,
tendo o corpo de prova uma resistência
artificialmente maior;
• O concreto tem resistência maior para cargas
aplicadas rapidamente, como ocorre nos ensaios
de corpo de prova. Para carregamento
permanente, a resistência do porto de prova
diminui (Efeito Rüsch);
• A resistência de concreto aumenta com a idade.
Efeito Rüsch
Para o valor de 0,85, por exemplo: 0,85 = 0,95  0,75  1,2
Domínios de Deformação na Seção Transversal
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0
Concreto
Aço
Domínios de Deformação na Seção Transversal
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0
Concreto
Aço
Domínio 1 – Tração não uniforme, sem compressão
 Início: s = 10‰ e c = 10‰; x = - reta a tração uniforme;
 Término: s = 10‰ e c = 0; x = 0;
 O ELU é caracterizado pela deformação s = 10‰;
 A reta de deformação gira em torno do ponto A (s = 10‰);
 A LN é externa à seção transversal;
 A seção resistente é composta por aço, não havendo participação do
concreto, que se encontra totalmente tracionado e, portanto, fissurado;
 Tração simples (a resultante das tensões atua no centro de gravidade da
armadura – todas as fibras têm a mesma deformação de tração – uniforme –
reta a) ou tração composta (tração excêntrica – não–uniforme – as
deformações de tração são diferentes em cada fibra) em toda a seção.
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68
Domínio 1 – Tração não uniforme, sem compressão
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Seção transversal
Domínios de Deformação na Seção Transversal
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70
0
Concreto
Aço
Domínio 2 – Flexão simples ou composta
27/02/2018
71
 Início: s = 10‰ e c = 0; x = 0;
 Término: s = 10‰ e c = 3,5 ‰; x = x2 = 0,259 d;
 O ELU é caracterizado pela deformação s = 10‰;
 A reta de deformação gira em torno do ponto A (s = 10‰);
 O concreto não alcança a ruptura (c  3,5 ‰);
 A LN corta a seção transversal;
 A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido.
Domínio 2 – Flexão simples ou composta
27/02/2018
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Domínios de Deformação na Seção Transversal
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73
0
Concreto
Aço
Domínio 3 – Flexão simples (seção subarmada) ou 
composta
27/02/2018
74
 Início: s = 10‰ e c = 3,5‰; x = x2 = 0,259  d;
 Término: s = yd (deformação específica do escoamento do aço) e c = 3,5 ‰; x = x3;
 O ELU é caracterizado pela deformação no concreto c = 3,5‰;
 A reta de deformação gira em torno do ponto B (c = 3,5‰);
 A LN corta a seção transversal (tração e compressão): na fronteira entre os
domínios 3 e 4, sua altura (x = x3) é variável com o tipo do aço;
 A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido;
 A ruptura do concreto ocorre simultaneamente com o escoamento do aço:
situação ideal, pois os dois materiais atingem sua capacidade resistente máxima;
 A ruína acontece com aviso (dúctil);
 As peças que chegam ao ELU no domínio 3 são chamadas “subarmadas”.
Domínio 3 – Flexão simples (seção subarmada) ou 
composta
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Domínios de Deformação na Seção Transversal
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76
0
Concreto
Aço
Domínio 4 – Flexão simples (seção superarmada) ou 
composta
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 Início: s = yd e c = 3,5‰; x = x3;
 Término: s = 0 e c = 3,5 ‰; x = x4 = d;
 O ELU é caracterizado pela deformação no concreto c = 3,5‰;
 A reta de deformação gira em torno do ponto B (c = 3,5‰);
 A LN corta a seção transversal (tração e compressão);
 A seção resistente é composta por aço tracionado e concreto comprimido;
 A ruptura é frágil, sem aviso, pois o concreto rompe sem que a armadura
atinja sua deformação de escoamento (não há grandes deformações do aço
nem fissuração do concreto que sirvam de advertência);
 As peças que chegam ao ELU no domínio são chamadas “superarmadas” e
são antieconômicas, devendo serem evitadas.
Domínio 4 – Flexão simples (seção superarmada) ou 
composta
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Domínios de Deformação na Seção Transversal
27/02/2018
79
0
Concreto
Aço
Domínio 4a - Flexão composta com armaduras 
comprimidas
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 Início: s = 0 e c = 3,5‰; x = x4 = d;
 Término: s  0 (compressão) e c = 3,5 ‰; x = x4a = h;
 O ELU é caracterizado pela deformação no concreto c = 3,5‰;
 A reta de deformação gira em torno do ponto B (c = 3,5‰);
 A LN corta a seção transversal na região de cobrimento da armadura menos
comprimida;
 A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos;
 Armaduras comprimidas e pequena zona de concreto tracionado;
 A ruptura é frágil, sem aviso, pois o concreto rompe com encurtamento da
armadura (não há deformações e nem fissuração que sirvam de
advertência);
Domínio 4a - Flexão composta com armaduras 
comprimidas
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Domínios de Deformação na Seção Transversal
27/02/2018
82
0
Concreto
Aço
Domínio 5 – Compressão não uniforme, sem tração
27/02/2018
83
 Início: s  0 e c = 3,5‰; x = x4a = h;
 Término: s = 2,0‰ (compressão) e c = 2,0 ‰; x = x5 = +   reta “b” 
compressão uniforme;
 O ELU é caracterizado pela deformação no concreto c = 3,5‰ (na
flexocompressão) e c = 2,0‰ (na compressão uniforme);
 A reta de deformação gira em torno do ponto C, distante 3/7 da borda mais
comprimida;
 A LN não corta a seção transversal, que está inteiramente comprimida;
 A seção resistente é composta por aço e concreto comprimidos;
 Compressão simples (uniforme, reta “b”) ou composta (excêntrica);
 A ruptura é frágil, sem aviso, pois o concreto rompe com encurtamento da
armadura (não há deformações e nem fissuração que sirvam de advertência);
Domínio 5 – Compressão não uniforme, sem tração
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Domínios de Deformação na Seção Transversal
27/02/2018
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0
Concreto
Aço
Cálculo da armadura longitudinal em vigas sob flexão 
normal
 O cálculo da quantidade de armadura longitudinal para seções transversais
retangulares, conhecidas a resistência do concreto (fck), largura da seção (bw), a
altura útil (d) e o tipo de aço (fyd e yd), é feito a partir do equilíbrio das forças
atuantes na seção.
 Domínio 1 – Tirantes
 Domínios 2 e 3 – Vigas e Lajes
 Domínio 4, 4a e 5 – Pilares
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Cálculo da armadura longitudinal em vigas sob flexão 
normal
 A Norma 6118:2014 permite o uso apenas de parte do domínio 3, eliminando
parte do domínio 3 e os domínios 4 e 4a. Para proporcionar o adequado
comportamento dúctil em vigas e lajes, a posição da linha neutra no ELU deve
obedecer aos seguintes limites:
• x/d = 0,45 para concretos com fck ≤ 50 MPa
• x/d = 0,35 para concretos com 50 MPa  fck ≤ 90 MPa
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