Lista 3 P1 - Prof Flavia

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ENG1535 - Teoria da Probabilidade - Profa. Flávia Cesar Teixeira Mendes 
 
AULA 3 DE EXERCÍCIOS PARA G1 
 
QUESTÃO 1 
O retorno percentual, R, de um investimento tem a seguinte função densidade de probabilidade: 
3010,
800
30
)( 

 r
r
rf
 
Qual a probabilidade de se ter prejuízo no investimento? 
 
QUESTÃO 2 
Uma variável aleatória X apresenta a seguinte função densidade de probabilidade: 
 
 
  
 
  
, 0 2
4 , 2 4.
kx x
f x
k x x
 
(a) Determinar o valor da constante k. 
(b) Determinar a função de distribuição (acumulada) da variável aleatória X. 
(c) Seja Y = 3X + 2. Determinar a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y. 
 
QUESTÃO 3 
Se E(X) = 1 e V(X) = 5, determinar 
(a) E(2 + X2) 
(b) V(4 – 3X) 
 
QUESTÃO 4 
O peso de determinadas peças produzidas por um processo de fabricação é representado por uma variável 
aleatória X com valor esperado 20g e desvio-padrão 0,5g. Cada dúzia de peças é acondicionada em um pacote 
devidamente embalado. O peso da embalagem pode ser representado por uma variável aleatória Y com valor 
esperado 30g e desvio-padrão 1,2g. Determinar o valor esperado e o desvio-padrão do peso total do pacote 
(T), supondo que o peso das peças seja independente do peso da embalagem. 
 
QUESTÃO 5 
O gerente de uma fábrica de tecidos planeja adquirir uma máquina que pode ser do tipo A ou do tipo B. O 
número de reparações diárias X1 exigidas para manter a máquina do tipo A é uma variável aleatória com média 
e variância iguais a 0,11t, em que t representa o número de horas de funcionamento diário. Já o número de 
reparações diárias X2 para manter a máquina do tipo B é uma varável aleatória com média e variância iguais a 
0,13t. Os custos diários de funcionamento da máquina A (CA) e da máquina B (CB), expressos em reais, são 
dados respectivamente por: 
CA(t) = 10t + 15X1 + 30X12 
CB(t) = 8t + 12X2 + 29X22 
 
Assume-se que as reparações requerem tempos desprezíveis e que todas as noites as máquinas sofrem 
revisões para que possam funcionar no outro dia sem apresentarem defeitos. 
(a) Qual das máquinas, A ou B, minimiza o custo diário esperado em um dia de trabalho de 10 horas? 
(b) Determine o número de horas de funcionamento t que corresponde a uma indiferença na escolha do tipo 
de máquina no que diz respeito ao custo diário esperado de funcionamento. 
 
QUESTÃO 6 
Em um programa de auditório com prêmios, há o seguinte jogo: 
No palco, há 3 portas; atrás de uma delas, está um prêmio; atrás das outras duas, não há nada. O participante 
escolhe uma porta. Feita a escolha, o apresentador, antes de abrir a porta escolhida, abre uma das outras duas 
portas (em que ele, apresentador, sabe que não está o prêmio). Ao participante, então, é dada a opção de 
trocar a porta escolhida ou manter a sua escolha inicial. Uma vez que ele informe a sua decisão (agora 
definitiva), o apresentador abre a porta que corresponde à decisão definitiva do participante. 
Lembrando que o apresentador sempre abrirá uma porta sem nada atrás, qual é a melhor estratégia para o 
participante? Manter a sua escolha, ou mudá-la para a outra porta não aberta?