Resumo Cap 6 Pindyck | Produção

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Economia da Produção
Livro: Pindyck e Rubinfeld, cap 6 (8ed, Pearson Education, 2013) e Mankiw
cap 13
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Tópicos para discussão
 Tecnologia de produção
 Produção com um insumo variável 
(trabalho)
 Produção com dois insumos variáveis
 Rendimentos de escala
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Introdução
 Abordaremos o lado da oferta de mercado.
 A teoria da empresa trata:
Do modo pelo qual uma firma toma decisões de 
produção minimizadoras de custo
Do modo pelo qual os custos de produção 
variam com o nível de produção
De características da oferta de mercado
De problemas das atividades produtivas em 
geral
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Tecnologia de produção
 O processo produtivo
 Combinação e transformação de insumos 
ou fatores de produção em produtos
 Tipos de insumos (fatores de produção)
 Trabalho
 Matérias-primas
 Capital
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Tecnologia de produção
 Função de produção
 Indica o maior nível de produção que uma 
firma pode atingir para cada possível 
combinação de insumos, dado o estado da 
tecnologia.
 Mostra o que é tecnicamente viável
quando a firma opera de forma eficiente.
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Tecnologia de produção
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Tecnologia de produção
 No caso de dois insumos a função de 
produção é:
q = F(K,L) >>> Ex: Cobb-Douglas - q = ALαKβ
q = Produto, K = Capital, L = Trabalho, A= Tech
 Essa função depende do estado da 
tecnologia
 Q = f(ração, pessoas, sementes, maquinas, etc) 
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Tecnologia de produção
 Tecnologia é a maneira como os insumos são 
transformados em produto no processo produtivo
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Tecnologia de produção
 Tecnologia é a maneira como os insumos são 
transformados em produto no processo produtivo
1913 1915: Um modelo T a cada 24 
segundos
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Tecnologia de produção
 Hyundai - Piracicaba
 160 mil carros por ano
 Terceiro turno em 
Setembro 2013
 Funciona das 0h59 às 
6h05
 700 empregos diretos
 2550 empregos
 Segundo mais 
vendido no Brasil
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Tecnologia de produção
 Tecnologia é a maneira como os insumos são 
transformados em produto no processo produtivo
1992
1981 (26 anos)
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Tecnologia de produção
 Curto prazo versus longo prazo
 Curto prazo:
 Período de tempo no qual as quantidades 
de um ou mais insumos não podem ser 
modificadas.
 Tais insumos são denominados insumos
fixos.
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Tecnologia de produção
 Longo prazo
 Período de tempo necessário para tornar 
variáveis todos os insumos.
Curto prazo versus longo prazo
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Quantidade Quantidade Produto Produto Produto
de trabalho (L) de capital (K) total (Q) médio marginal
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
0 10 0 --- ---
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 -4
10 10 100 10 -8
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 Observações:
1. À medida que aumenta o número de 
trabalhadores, o produto (q) aumenta, 
atinge um máximo e, então, decresce.
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
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 Observações
2. O produto médio do trabalho (PM), 
ou produto por trabalhador, 
inicialmente aumenta e depois
diminui.
L
Q
Trabalho
Produto
 PM 
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
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 Observações
3. O produto marginal do trabalho 
(PMg), ou produto de um trabalhador 
adicional, aumenta rapidamente no 
início, depois diminui e se torna 
negativo.
L
Q
rabalhoT
rodutoP
 PMgL






Produção com um insumo variável 
(trabalho)
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Quantidade Quantidade Produto Produto Produto
de trabalho (L) de capital (K) total (Q) médio (L) marginal (L)
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
0 10 0 --- ---
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 -4
10 10 100 10 -8
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Produto total
Inclinações do PT
A: inclinação da tangente = 
PMg (20)
B: inclinação de OB = PM (20)
C: inclinação de OC = PMg=PM
Trabalho mensal
Produção
mensal
60
112
0 2 3 4 5 6 7 8 9 101
A
B
C
D
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Slide 21
Produto médio
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
8
10
20
Produção
mensal por
trabalhador
0 2 3 4 5 6 7 9 101 Trabalho mensal
30
E
Produto marginal
Estágio 1 Estágio 2 Estágio 3
Produto total
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Produto médio
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
8
10
20
Produção
mensal por
trabalhador
0 2 3 4 5 6 7 9 101 Trabalho mensal
30
E
Produto marginal
Observações:
Estágio 1: À esquerda de E: PMg > PM & PM crescente
Estágio 2: À direita de E: PMg < PM & PM decrescente
Estágio 3: PMg = 0 & PT máximo
Estágio 1 Estágio 2 Estágio 3
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 Quando a quantidade utilizada do 
insumo trabalho é pequena, o PMg é 
grande em decorrência da maior 
especialização.
 Quando a quantidade utilizada do 
insumo trabalho é grande, o PMg
decresce em decorrência de 
ineficiências.
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Lei dos rendimentos marginais decrescentes
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 Observações
 Quando PMg = 0, PT encontra-se no seu 
nível máximo
 Quando PMg > PMe, PMe é crescente
 Quando PMg < PMe, PMe é decrescente
 Quando PMg = PMe, PMe encontra-se no 
seu nível máximo
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
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 Lei dos Rendimentos Marginais 
Decrescentes
 À medida que o uso de determinado 
insumo aumenta, chega-se a um ponto em 
que as quantidades adicionais de produto 
obtidas tornam-se menores (ou seja, o 
PMg diminui).
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
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 Até aqui supomos uma tecnologia constante
 Nossa única possibilidade de aumentar a produção era 
aumentarmos o número de trabalhadores e otimizarmos com o 
número de máquinas que possuímos. 
 Não abstraiam a ideia que 1 máquina = 1 trabalhador. Pode ser 
mais de 1 por máquina/trabalhador como é o caso do nosso 
exemplo. Nossa PT max era de 8 trabalhadores e 10 máquinas. 
Como pode isso???
 Na prática, isso quer dizer que uma máquina ou mais de uma 
depende da outra como se fosse uma linha de produção. 
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Aumento da Produção
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 Agora que tal substituirmos as 10 máquinas velhas 
(que depreciaram, por exemplo) por 10 novas mais 
modernas e mantermos os mesmos 8 trabalhadores.
 Isso seria um outro meio de aumentar a produção no 
CP. 
 Veja que ainda estou no curto prazo, o número de 
maquinas não mudou apenas troquei as menos 
produtivas por mais produtivas. 
 O gráfico a seguir mostra esse exemplo
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Aumento da Produção
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Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Trabalho por
período
Produção 
por período 
50
100
0 2 3 4 5 6 7 8 9 101
A
O1
C
O3
O2
B
A produtividade do 
trabalho
pode aumentar à 
medida que
ocorram melhoramentos
tecnológicos, mesmo
que
cada processo
produtivo seja
caracterizado por
rendimentos
decrescentes
do trabalho.
Continuamos usando os
8 trabalhadores. 
Efeito dos avanços tecnológicos
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 Observem também que nos dois casos muitos 
trabalhadores em vez de ajudar podem atrapalhar e 
percebemos isso quando PMg do Trabalho=0 (de qualquer 
uma das três funções (O1, O2 ou O3), consequentemente a 
produção vai diminuir.
 Por exemplo,imagine se todos estivessem recebendo o 
mesmo salário e sem troca de turno. 
 O que está trabalhando não iria ficar muito contente e ver o 
colega sem trabalhar. Será que esse que está trabalhando 
iria se esforçar (mais eficiente) para ser mais produtivo?? 
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Aumento da Produção
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 Malthus previu o alastramento da fome 
em larga escala, que decorreria dos 
rendimentos decrescentes da produção 
agrícola aliados ao crescimento 
populacional contínuo.
 Por que a previsão de Malthus revelou-
se incorreta?
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Exemplo: Malthus e a crise de alimentos
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Produção com um insumo variável 
(trabalho)
 Os dados mostram que o crescimento 
da produção excedeu o crescimento 
populacional.
 Malthus não levou em consideração os 
efeitos potenciais dos avanços 
tecnológicos, que permitiram o aumento 
da oferta de alimentos a taxas 
superiores ao crescimento da demanda.
Malthus e a crise de alimentos
Slide 32
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
 As inovações tecnológicas resultaram 
em excessos de oferta e reduções de 
preços.
 Pergunta
 Por que existe fome no mundo, tendo em 
vista que há excedentes de alimentos?
Malthus e a crise de alimentos
Slide 33
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
 Resposta
 Isso se deve ao custo de redistribuição dos 
alimentos entre as regiões produtivas e 
improdutivas e ao baixo nível de renda das 
regiões improdutivas.
Modelos de Crescimento Econômico
Malthus e a crise de alimentos
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 Produtividade da mão-de-obra
 trabalhode Quantidade
 totalProdução
 média adeProdutivid 
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
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 Padrão de vida e produtividade
O aumento do consumo depende do 
aumento da produtividade.
Determinantes da produtividade:
Estoque de capital
Mudança tecnológica
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
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Produção com um insumo variável 
(trabalho)
1960-1973 2,29 7,86 4,70 3,98 2,84
1974-1982 0,22 2,29 1,73 2,28 1,53
1983-1991 1,54 2,64 1,50 2,07 1,57
1992-2001 2,00 1,19 0,86 2,10 1,98
Estados Japão França Alemanha UK
Unidos
Taxa de crescimento anual da produtividade da mão-de-obra (%)
$75.575 $52.848 $62.461 $66.369 $52.499
Produção real por trabalhador (2001)
Exemplo: Produtividade da mão-de-obra nos países desenvolvidos
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 Tendências da produtividade
1. A produtividade nos EUA tem 
crescido mais lentamente do que em 
outros países.
2. O crescimento da produtividade nos 
países desenvolvidos e em 
desenvolvimento como o Brasil tem 
declinado ou não aumenta.
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Slide 38
 Explicações para o declínio no 
crescimento da produtividade
1. O crescimento do estoque de capital 
(máquinas) é o principal determinante
do crescimento da produtividade.
2.Qualidade do trabalhador, outro tipo 
de capital igualmente importante. 
(Capital Humano)
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Slide 39
 Explicações para o declínio no 
crescimento da produtividade
3) Esgotamento de recursos naturais
Produção com um insumo variável 
(trabalho)
Slide 40
Produção com dois insumos 
variáveis
 No curto prazo, trabalho é variável e 
capital é fixo.
 No longo prazo, trabalho e capital são 
variáveis.
 As isoquantas descrevem as possíveis
combinações de trabalho e capital que 
geram a mesma (função) produção
Slide 41
Produção com dois insumos 
variáveis
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
q1 = 55
As isoquantas são dadas 
pela função de produção
para níveis de produto iguais a 
55, 75, e 90.
A
D
B
q2 = 75
q3 = 90
C
E
Capital
por mês
Produção com dois
insumos variáveis
Mapa de isoquantas
Slide 42
Produção com dois insumos 
variáveis
 Premissas
Um produtor de alimentos utiliza dois 
insumos
Trabalho (L) & Capital (K)
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 43
Produção com dois insumos 
variáveis
 Observações
1. Para qualquer nível de K, o produto 
aumenta quando L aumenta.
2. Para qualquer nível de L, o produto
aumenta quando K aumenta.
3. Várias combinações de insumos 
podem produzir a mesma quantidade 
de produto.
Slide 44
Produção com dois insumos 
variáveis
 Isoquantas
São curvas que representam todas 
as possíveis combinações de 
insumos que geram a mesma 
quantidade de produto
Slide 45
Produção com dois insumos 
variáveis
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
q1 = 55
As isoquantas são dadas 
pela função de produção
para níveis de produto iguais a 
55, 75, e 90.
A
D
B
q2 = 75
q3 = 90
C
E
Capital
por mês
Produção com dois
insumos variáveis
Mapa de isoquantas
Slide 46
Produção com dois insumos variáveis (Exemplo de 
uma planilha de uma empresa ou de uma fazenda)
1 20 40 55 65 75
2 40 60 75 85 90
3 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 115
5 75 90 105 115 120
Capital 1 2 3 4 5
Trabalho
Produção com dois
insumos variáveis
Slide 47
Produção com dois insumos 
variáveis
 Flexibilidade do insumo
 As isoquantas mostram de que forma 
diferentes combinações de insumos 
podem ser usadas para produzir a mesma 
quantidade de produto.
 Essa informação permite ao produtor 
reagir eficientemente às mudanças nos 
mercados de insumos.
Slide 48
Produção com dois insumos 
variáveis
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
No longo prazo, ambos o capital 
e o trabalho variam e também
apresentam
rendimentos decrescentes, 
q1 = 55
q2 = 75
q3 = 90
Capital
por mês
A
D
B C
E
Slide 49
 Rendimentos marginais decrescentes
 Interpretação das isoquantas
2. Suponha que o nível de trabalho seja 3 
(constante) e que o nível de capital aumente 
de 0 para 1, depois para 2 e finalmente para 
3.
Novamente, a produção aumenta a uma
TAXA DECRESCENTE (55, 20, 15, 10, 5), 
devido aos rendimentos decrescentes do 
capital.
Produção com dois insumos 
variáveis
Slide 50
Produção com dois insumos 
variáveis
1 20 40 55 65 75
2 40 60 75 85 90
3 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 115
5 75 90 105 115 120
Capital 1 2 3 4 5
Trabalho
Produção com dois
insumos variáveis
Ex:
90 –75 = 15
100 – 90 = 10
105 – 100 = 5
O Produto cresce primeiramente a taxas crescentes e 
depois cresce a taxas decrescentes
Slide 51
Produção com dois insumos 
variáveis
 Rendimentos marginais decrescentes
 Interpretação das isoquantas
1. Suponha que o nível de capital seja 3
(constante) e que o nível de trabalho aumente 
de 0 para 1, depois para 2 e finalmente para 3. 
Note que a produção aumenta a uma TAXA 
DECRESCENTE (55, 20, 15), o que ilustra a 
ocorrência de rendimentos decrescentes do 
trabalho no curto e longo prazos.
Slide 52
Produção com dois insumos 
variáveis
1 20 40 55 65 75
2 40 60 75 85 90
3 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 115
5 75 90 105 115 120
Capital 1 2 3 4 5
Trabalho
Produção com dois
insumos variáveis
Ex:
Slide 53
 Substituição entre insumos
 Os gerentes de uma fazenda/empresa 
desejam determinar a combinação de 
insumos a ser utilizada. 
 Eles devem levar em consideração as 
possibilidades de substituição entre os 
insumos.
Produção com dois insumosvariáveis
Slide 54
A inclinação de cada isoquanta indica 
a possibilidade de substituição entre 
dois insumos, dado um nível 
constante de produção.
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
Slide 55
 A Taxa Marginal de Substituição Técnica 
(TMST) é dada por:
 Mede a redução em um insumo por 
unidade de acréscimo no outro, mas 
mantendo a produção constante
 trabalhono /Variaçãocapital no Variação - TMST 
) de constante nível um (dado q
L
K TMST


Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
Slide 56
Horas Trabalho por dia
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
Horas Capital
por dia As isoquantas têm inclinação
negativa e são convexas.
Trabalho ficando menos eficiente??
Sim ou não? 
A cada 1 hora a mais de trabalho, 
quantas horas máquina a menos
eu preciso para manter o mesmo nível
de q=75?
1
1
1
1
2
1
2/3
1/3 q2 =75
Produção com dois insumos 
variáveis
Taxa marginal de substituição técnica
ΔK
ΔL
Produção com dois insumos 
variáveis (Reforço do conceito)
 Por simplicidade, assuma que você tem apenas 1 máquina e 1 
trabalhador disponível na sua empresa. E principalmente, parte do que 
a máquina (ou linha de produção) faria sozinha, o trabalhador também 
poderia fazer. 
 O gráfico anterior está nos dizendo que para produzir 75 peças, por 
exemplo, eu devo usar 5 horas de máquina/dia com 1 hora de 
trabalho/dia. (No ponto acima da curva da linha laranja) 
 Isto quer dizer que a máquina estará trabalhando por 5 horas e o 
funcionário só por 1 hora. A máquina ficará trabalhando sozinha o resto 
do tempo. 
 Se eu pedir que meu funcionário trabalhe 1 hora a mais, equivaleria em 
quanto menos horas disponíveis das 5 horas de máquina originais. 
TMST = 2. Ou seja, o acréscimo de1 hora a mais trabalhada do 
trabalhador, eu posso usar até 3 horas de máquina e não mais as 5 
(Redução de 2h) (Olhem o gráfico). 
Produção com dois insumos 
variáveis (Reforço do conceito)
 A custo de deixar a máquina trabalhando (energia e 
depreciação) é muito alto, vou usar mais mão-de-obra. 
 Se estou fazendo esse ajuste (tradeoff) é porque o custo 
do trabalho é menor que o custo da máquina, já 
considerando todos os encargos trabalhistas, salários, 
férias etc.. 
 Você continuará nesse cenário enquanto o custo do 
trabalhador for mais baixo e continuará produzindo as 
mesmas 75 peças. 
 A medida que você vai caminhando ao longo da isoquanta
para baixo, você estará atribuindo mais horas de trabalho e 
menos uso de horas máquina. 
Vamos parar então em 5 horas de trabalho e 1 de hora 
Produção com dois insumos 
variáveis (Reforço do conceito)
 O nosso ponto é mostrar que no fim da isoquanta
proporcionalmente falando, máquinas seriam mais 
eficientes porque preciso de menos horas de máquinas 
por hora trabalhada para produzir a mesma quantidade.
 Note que nesse caso o trabalhador está se tornando 
menos produtivo. (houve aumento de horas)
 Para o empresário, se o custo de mão-de-obra for mais 
em conta que o gasto com energia, manutenção da 
máquina, ele estará indiferente. 
 Não tem problema, o que ele quer é produzir 75 ao 
menor custo possível. 
Slide 60
 Observações:
1. A TMST cai de 2 para 1/3 à medida 
que a quantidade de trabalho aumenta 
de 1 para 5 unidades.
2. Uma TMST decrescente decorre de 
rendimentos decrescentes e implica 
isoquantas convexas.
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
Slide 61
Produção com dois insumos 
variáveis
 Outro exemplo
Slide 62
 Observações:
3. TMST
A variação na produção resultante de 
uma variação na quantidade de trabalho 
é dada por:
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
ΔL
Slide 63
 Observações:
3. TMST 
A variação na produção resultante de 
uma variação na quantidade de capital é 
dada por :
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
ΔK
Slide 64
 Observações:
3. TMST 
Se a quantidade de trabalho aumenta, 
mantendo-se a produção constante, 
temos:
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
TMST L)K/(- 
Slide 65
 Os agricultores devem escolher entre 
técnicas de produção intensivas em 
capital ou intensivas em trabalho??
 Exemplo: Imagine que você precisa 
tantas horas de maquinas e 
trabalhadores. 
Exemplo: Uma função de produção para Soja
Produção com dois insumos 
variáveis
Slide 66
Trabalho
(horas por ano)
Capital
(horas-
máquina 
por ano)
250 500 760 1000
40
80
120
100
90
Produção = 3500 kg/ha
A
B
10- K 
260 L 
O ponto A é mais intensivo em 
capital, e o B é mais intensivo
em trabalho.
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de Soja
Slide 67
 Observações:
1. Operando no ponto A
 L = 500 horas e K = 100 horas de 
máquina.
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de soja
Slide 68
 Observações:
2. Operando no ponto B
L aumenta de 500 para 760 e K diminui 
de 100 para 90; TMST < 1:
04,0)260/10( 


L
K- TMST
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de soja
Substancialmente menor que 1
Slide 69
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de soja
 Observações:
3. TMST = tradeoff entre um acréscimo de 
trabalho e uma diminuição no uso de 
máquinas. 
Para manter a produção em 3500, ele 
precisará (ou poderá usar) mais horas de 
trabalho, mas se o custo com salário 
aumentar muito, ele preferirá usar capital. 
Slide 70
Trabalho
(horas por ano)
Capital
(horas-
máquina 
por ano)
250 500 760 1000
40
80
120
100
90
Produção = 3500 kg/ha
A
B
10- K 
260 L 
O ponto A é mais intensivo em 
capital, e o B é mais intensivo
em trabalho.
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de Soja
Atençao: Nesse caso, o fazendeiro
terá que produzir a mesma coisa, 
mas com menos hora máquinas. 
Ele então fará com seus funcionários
trabalhem mais manualmente no 
plantio, colheita etc. 
Se o custo do trabalho for baixo,
nao importa, ele continua 
indiferente se quiser produzir
a mesma coisa .
Slide 71
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de Soja
 Observações:
4. Precisará ou poderá?? Essa decisão vai 
depender do tradeoff (escolha) que existe 
qual insumo seria mais barato. 
Note que estamos na mesma linha da 
isoquanta, isto quer dizer que continuamos 
produzindo a mesma quantidade. 
Slide 72
 Observações:
Ex: Se o trabalho não for caro, o agricultor usará 
mais trabalho (exemplo: Índia, Brasil???).
Voce trabalhará na parte mais baixa de isoquanta
Ex: E nos Estados Unidos? E no Centro-Oeste 
com agricultura de alta precisão? A mão-de-
obra é cara??
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de Soja
Slide 73
 Exercício da lista:
Explique o termo TMST e o que significa uma TMST = 
4?
É a quantidade pela qual um insumo pode ser 
reduzido enquanto o outro insumo é adicionado em 
1 unidade, mantendo o mesmo nível do produto. 
Se TMST = 4 então um insumo pode ser reduzido em 
4 unidades a partir do acréscimo do outro em 1 
unidade, mantendo o mesmo nível de produto. 
Produção com dois insumos 
variáveis
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 74
 Funções de produção – doiscasos 
especiais
 Substitutos perfeitos
Observações válidas no caso de insumos 
perfeitamente substituíveis:
1. A TMST é constante ao longo de toda 
a isoquanta.
Produção com dois insumos 
variáveis
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 Substitutos perfeitos
Observações válidas no caso de insumos 
perfeitamente substituíveis :
2. O mesmo nível de produção pode 
ser obtido por meio de qualquer 
combinação de insumos (A, B, ou C)
(exemplo: Fabricação de carros precisam 
mesmo de máquinas e trabalhadores???)
Funções de produção – dois casos especiais
Produção com dois insumos 
variáveis
Slide 76
Trabalho
por mês
Capital
por mês
q1 =1
A
B
C
Produção com dois insumos 
variáveis Isoquantas quando os insumos
são substitutos perfeitos
Ex: Em A, podemos produzir 3
carros com bastante capital e com
poucos trabalhadores. Em C, o
oposto, e em B uma combinação
dos dois.
TMST = 𝒄𝒕𝒆.
Qual é a diferença com as curvas
convexas???
TMST diminuia por causa da Lei de 
rendimentos marginas
descrescentes
q1 =2 q1 =3
5
1
20 60
Slide 77
 Função de produção de proporções fixas
Observações válidas no caso de insumos que 
devem ser combinados em proporções fixas :
2. O aumento da produção requer 
necessariamente mais capital e trabalho (isto 
é, devemos nos mover de A para B e, então, 
para C).
Produção com dois insumos 
variáveis
Funções de produção – dois casos especiais
Slide 78
Trabalho
por mês
Capital
por mês
L1
K1
q1 =1
q2 =2
q3=3
A
B
C
Produção com dois insumos 
variáveis
Função de produção de proporções fixas
Ex: Em A, para produzir
1 carro, nada adianta eu
aumentar o numero de 
trabalhadores (a 
esquerda do ponto A)
TMST = 0 
L2
Slide 79
 Função de produção de proporções fixas
Observações válidas no caso de insumos que 
devem ser combinados em proporções fixas:
1. Não é possível a substituição entre os 
insumos. Cada nível de produção requer 
uma quantidade específica de cada insumo 
(exemplo: Carros precisam de máquinas e 
trabalhadores???).
Produção com dois insumos 
variáveis
Funções de produção – dois casos especiais
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Pé
esquerdo
Quantidade
Pé direito
E1
D1 q1 =1
q2 =2
q3=3
A
B
C
Todas as funçoes que vimos também servem para 
explicar o consumo e sua decisão compra
E2
Ex: Em q=1, tenho um 
par de botinas (D1e 
E1). Compro um 
outro pé (só E2). 
Adianta alguma
coisa? Melhora
minha utilidade? 
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Rendimentos de escala
 Medição da relação entre a escala
(tamanho) de uma empresa e sua 
produção.
1. Rendimentos crescentes de escala: a produção 
cresce mais do que o dobro quando há 
duplicação dos insumos
Produção maior associada a custo mais baixo (automóveis)
Uma empresa é mais eficiente do que muitas empresas 
(utilidades)
 Linhas de produção
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Rendimentos de escala
 Medição da relação entre a escala
(tamanho) de uma empresa e sua 
produção.
2. Rendimentos constantes de escala: a 
produção dobra quando há duplicação dos 
insumos
 O tamanho não afeta a produtividade
 Grande número de produtores
 Grande parte da indústria
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Rendimentos de escala
 Medição da relação entre a escala
(tamanho) de uma empresa e sua 
produção.
3. Rendimentos decrescentes de escala: a 
produção aumenta menos que o dobro quando 
há duplicação dos insumos
 Eficiência decrescente à medida que aumenta o 
tamanho da empresa
Redução da capacidade administrativa, falhas na 
comunicação entre diretores e empregados
Slide 84
Rendimentos de escala
 Imagine que para produzir 50 unidades de produto, eu 
preciso de 5 máquinas e 5 trabalhadores. 
 Se eu dobrar, 10 máquinas e 10 trabalhadores, e minha 
produção vai para 100, nesse momento minha produção (planta 
de fabrica ou fazenda) está apresentando rendimentos 
constantes de escala
 Se eu dobrar, 10 máquinas e 10 trabalhadores, e minha 
produção vai a < 100, minha produção nesse momento estará 
trabalhando ao nível de rendimentos decrescentes de escala. 
 Se eu dobrar, 10 máquinas e 10 trabalhadores, e minha 
produção vai a > 100 , minha produção nesse momento estará 
trabalhando ao nível de rendimentos crescentes de escala. 
(Situação preferida)
 Atenção: Não é ≤ e sim < (Bem diferente)
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Rendimentos de escala
5 maq
5 
trabalh
adores
10
10 maq
5
10
5 10
Inicio da 
produção
Ex: 5 máq
e 
5
10
5 10
Se eu dobrar, minha 
produção aumenta muito 
mais do que 100
Se eu dobrar, minha 
produção não chega a 100
Se eu dobrar, minha 
produção aumenta em 100