Aula 09 (1)

Prévia do material em texto

PESQUISA OPERACIONAL
AULA 9 – O PROBLEMA DE TRANSPORTE
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
Conteúdo Programático
Problemas de Rede
Problema de Transporte
Modelo de Transporte
Formulação do Modelo de Transporte
Observações sobre o Modelo
Casos
Exemplos
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
Definição
Rede é um conjunto de vértices ou nós ligados entre si por um conjunto de arcos.
PROBLEMAS DE REDE
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
PROBLEMAS DE REDE
Tipos de Problemas de Redes
Problema de transporte e rede de distribuição
Problema do menor caminho
Problema de fluxo máximo
Exemplos:
 
distribuição logística, energia, comunicações, dentre outros. 
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
PROBLEMAS DE REDE
PROBLEMA
Modelo de Rede
modelos especiais de Problemas de Programação Linear
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
O Problema de Transporte consiste em determinar, dentre as diversas maneiras de distribuição de um produto, a que resulta no menor custo de transporte entre as várias origens e os vários destinos.
PROBLEMA DE TRANSPORTE
origem
destino
Rota de transporte
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
PROBLEMA DE TRANSPORTE
Notação
Origem i
Destino j
Custo unitário de transporte da origem i para o destino j cij
Quantidade a ser transportada da origem i para o destino j Xij
Rota de transporte da origem i para o destino j cijxij
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
EXEMPLO
Origens - Ofertas 
Destinos - Demandas
Fabr 1
Fabr 2
Fabr 3
Destino 1
Destino 2
Destino 3
50
40
60
40
100
10
Total 150
Total 150
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
QUADRO
i
j
150
150
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DO TRANSPORTE
Função-objetivo
Conjunto de restrições
Condição de não-negatividade
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DO TRANSPORTE
Variável de decisão: 
quantidade de produtos transportados da origem i para o destino j
Objetivo: minimizar o custo do transporte
Função -objetivo
Min C = c11x11 + c12x12 + c13x13 + c21x21 + c22x22 + c23x23 +
 + c31x31 + c32x32 + c34x33
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
FUNÇÃO - OBJETIVO
Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 +
 + 16x31 + 14x32 + 24x33
Quantidade a ser transportada da fábrica 1 para o destino 1
Custo unitário do transporte da fábrica 1 para o destino 1 
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
RESTRIÇÕES
Restrições com relação as ofertas:
x11 + x12 + x13 = 40
x21 + x22 + x23 =100
x31 + x32 + x33 =10
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
Restrições com relação as demandas:
x13 + x23 + x33 = 60
x12 + x22 + x32 = 40
x11 + x21 + x31 = 50
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DO TRANSPORTE
Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 +
 + 16x31 + 14x32 + 24x33
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 40
x21 + x22 + x23 =100
x31 + x32 + x33 =10
x11 + x21 + x31 = 50
x12 + x22 + x32 = 40
x13 + x23 + x33 = 60
Xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2, 3
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
FORMULAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE 
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
OBSERVAÇÕES SOBRE O MODELO DE TRANSPORTE 
A letra m indica o número de origens
A letra n indica o número de destinos (centros consumidores)
Restrições
As origens não podem produzir mais do que as suas capacidades instaladas.
Os centros consumidores não desejam receber volumes acima de suas demandas.
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
O problema de transporte deve obedecer à condição de equilíbrio entre a oferta e a demanda.
montante ofertado deve ser igual ao demandado.
somatório das capacidades das fábricas
somatório das demandas dos centros consumidores
=
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
Introduzimos um destino ( demanda ) fantasma – que tenha custos de transporte unitário de todas as origens para este destino iguais a zero. 
Demanda deste centro consumidor = total ofertado – total demandado
CASO 1 - OFERTA > DEMANDA
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
CASO 2 - DEMANDA > OFERTA
Introduzimos uma fonte de oferta fantasma que tenha custos de transporte unitário de todos os destinos iguais a zero. 
Capacidade da fonte = total demandado – total ofertado
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
Depois de inserida uma demanda ou uma oferta fantasma, garantimos que as restrições do problema serão de igualdade. 
 O total fabricado será virtualmente igual a demanda dos centros consumidores e vice-versa.
CONCLUSÃO
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
CASO 3 - OFERTA > DEMANDA
Nem todas as origens produzirão em plena capacidade.
Os centros consumidores irão receber as quantidades que desejam.
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
CASO 4 - DEMANDA > OFERTA
Nem todos os centros consumidores receberão toda a quantidade que desejam.
As origens irão produzir tudo o que puderem.
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
EXEMPLO 1
Uma companhia tem três instalações industriais que podem produzir, cada uma delas, três diferentes produtos P1, P2 e P3. Os custos em cada instalação variam de acordo com a tabela abaixo. Determine o modelo ótimo de transporte.
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
3000
2700
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DO TRANSPORTE
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
Três fábricas abastecem três pontos de venda. O quadro abaixo mostra os custos de distribuição, a capacidade dos armazéns e as necessidades nos pontos de venda. Determine o modelo de transporte.
EXEMPLO 2
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DO TRANSPORTE
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
RESUMINDO
Tema da Apresentação
O PROBLEMA DE TRANSPORTE – AULA 9
PESQUISA OPERACIONAL
Tema da Apresentação
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6