316895000 Massonnet 150318133414 Conversion Gate01

Prévia do material em texto

1
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
graticcio effettivo graticcio a maglie 
infinitesime equivalente
IMPALCATO A GRATICCIO
Elementi longitudinali → TRAVI
Elementi trasversali → TRAVERSI
Travi e traversi sono perpendicolari
IPOTESI
1) Il graticcio effettivo può essere sostituito da uno equivalente con maglie 
infinitesime, avente le stesse rigidezze medie flessionali e torsionali
Inerzia 
flessionale
Inerzia 
torsionale
TRAVI (POUTRE) JP JT,P
TRAVERSI (ENTRETOISE) JE JT,E
2
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
2) L’impalcato si ritiene appoggiato sui bordi estremi (x=0 e x=L) e libero 
sugli altri due (y=-b e y=b)
Analisi armonica nella direzione x
3) La ripartizione dei carichi fra le travi longitudinali (ripartizione trasversale), 
per ogni condizione di carico, è la stessa che si avrebbe se i carichi 
fossero distribuiti in senso longitudinale con legge (sinusoidale)
Sviluppo in serie troncato al 1° termine 
→ errore ~ 2%
3
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
COEFFICIENTE DI RIPARTIZIONE TRASVERSALE
- carico agente su una parallela all’asse x con eccentricità “e”
- carico ripartito con legge sinusoidale
- ipotesi di vincolo già descritte
la deformata ha forma di semionda di sinusoide
w(x,y) = w(y,e) sen(πx/L)
il rapporto k(y,e) = w(x,y)/w0(x) = w(y,e)/w0 è detto coefficiente di ripartizione 
trasversale e consente di valutare la distribuzione delle sollecitazioni prodotte 
dall’azione dei carichi sull’impalcato
nel caso di carico sinusoidale ripartito su tutta la larghezza 2b dell’impalcato 
p0(x) = p(x)/2b = p1 sen(πx/L)/2b
la deformata si presenta cilindrica w0(x) = w0 sen(πx/L)
4
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
k(y,e) è indipendente dall’ascissa x
Tale parametro dipende da:
1) il parametro di irrigidimento
2) il parametro di torsione
3) l’eccentricità relativa e/b posizione del carico
4) l’ordinata relativa y/b posizione della trave longitudinale 
4
E
P
L
b
ρ
ρ=ϑ
EP
EP
2 ρ⋅ρ
γ+γ=α
k(y,e) = k(e,y) TEOREMA DI MAXWELL
trave carico
ϑ<0.3 traversi infinitamente rigidi
5
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Massonnet per evitare di valutare kα per ogni valore di α ha 
fornito la seguente relazione semiempirica
( )
(GUYON) isotropa piastra 1 per kk
 nulla torsionale rigidezza 0 per kk
kkkk
1
0
010
=α→
=α→
α⋅−+=α
Metodo caratterizzato dall’uso di tabelle
K0
y/e -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
-1,00 4,6376 3,4626 2,3904 1,4672 0,6944 0,0460 -0,5170 -1,0350 -1,5388
-0,75 3,4626 2,7877 2,1034 1,4522 0,8625 0,3358 -0,1425 -0,5933 -1,0350
-0,50 2,3904 2,1034 1,7920 1,4214 1,0223 0,6237 0,2359 -0,1425 -0,5170
-0,25 1,4672 1,4522 1,4214 1,3348 1,1509 0,9019 0,6237 0,3358 0,0460
0,00 0,6944 0,8625 1,0223 1,1509 1,2064 1,1509 1,0223 0,8625 0,6944
0,25 0,0460 0,3358 0,6237 0,9019 1,1509 1,3348 1,4214 1,4522 1,4672
0,50 -0,5170 -0,1425 0,2359 0,6237 1,0223 1,4214 1,7920 2,1034 2,3904
0,75 -1,0350 -0,5933 -0,1425 0,3358 0,8625 1,4522 2,1034 2,7877 3,4626
1,00 -1,5388 -1,0350 -0,5170 0,0460 0,6944 1,4672 2,3904 3,4626 4,6376
K1
y/e -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
-1,00 2,0184 1,6715 1,3586 1,0943 0,8814 0,7158 0,5902 0,4944 0,4157
-0,75 1,6715 1,5147 1,3215 1,1208 0,9392 0,7875 0,6670 0,5727 0,4944
-0,50 1,3586 1,3215 1,2594 1,1425 1,0031 0,8708 0,7583 0,6670 0,5902
-0,25 1,0943 1,1208 1,1425 1,1339 1,0646 0,9671 0,8708 0,7875 0,7158
0,00 0,8814 0,9392 1,0031 1,0646 1,0957 1,0646 1,0031 0,9392 0,8814
0,25 0,7158 0,7875 0,8708 0,9671 1,0646 1,1339 1,1425 1,1208 1,0943
0,50 0,5902 0,6670 0,7583 0,8708 1,0031 1,1425 1,2594 1,3215 1,3586
0,75 0,4944 0,5727 0,6670 0,7875 0,9392 1,1208 1,3215 1,5147 1,6715
1,00 0,4157 0,4944 0,5902 0,7158 0,8814 1,0943 1,3586 1,6715 2,0184
θ = 0,46900
-2,0000
-1,0000
0,0000
1,0000
2,0000
3,0000
4,0000
5,0000
-
1
,
0
0
-
0
,
5
0
0
,
0
0
0
,
5
0
1
,
0
0
y/b
k
α
e/b=-1.00
e/b=-0.75
e/b=-0.50
e/b=-0.25
e/b=+0.00
e/b=+0.25
e/b=+0.50
e/b=+0.75
e/b=+1.00
α = 0,03929
6
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
∑
∑
=
=
α⋅
⋅= n
1i
i
n
1i
ii
mediox
p
)e,y(kp
MM
∑
=
αμ⋅⋅=
n
1i
iiy )e,y(pbM
∑
=
ατ⋅⋅⋅γ+γ
γ⋅−=
n
1i
ii
EP
P
xy )e,y(pb2M
∑
=
ατ⋅⋅⋅γ+γ
γ⋅−=
n
1i
ii
EP
E
yx )e,y(pb2M
∑∑
∑
=
α
=
=
α
μ⋅⋅π⋅⋅ρ
γ+
⋅
⋅=
n
1i
ii
E
E
n
1i
i
n
1i
ii
medio xx )e,y(pb
p
)e,y(kp
VV l
∑∑
=
α
=
α τ⋅⋅π⋅⋅γ+γ
γ⋅+κ⋅=
n
1i
ii
EP
P
n
1i
iiy )e,y(pb
2)e,y(pV l
Riepilogo delle principali relazioni
Momento flettente nella trave
Momento flettente nel traverso
Momento torcente nella trave
Momento torcente nel traverso
Taglio nella trave
Taglio nel traverso
7
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Esempio numerico
Determinare gli effetti della ripartizione trasversale con il 
metodo di Massonnet, valutando i momenti flettenti e 
torcenti e i tagli nelle travi e nei traversi
8
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Valutare α e ϑ
L=22.30m
2b = 11.50m
b1 = 1.00m
Momento 
d’inerzia 
flessionale
EP
EP
2 ρ⋅ρ
γ+γ=α4
E
P
L
b
ρ
ρ=ϑ
9
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Momento 
d’inerzia 
torsionale
In genere il problema legato alla determinazione dell’inerzia torsionale non è
dato dalla determinazione di β (che si può assumere pari a 1/3), quanto dalla 
trasformazione dei rettangoli in aree equivalenti in modo da ricondursi in 
sezioni a o T, in cui il flusso delle tensioni tangenziali è noto. 
4
3
1k
3
kkkP,T cm 66,520241saJ =β= ∑
=
10
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Rigidezza torsionale per sezioni composte da rettangoli allungati
11
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
SEZIONE COMPOSTA DA 3 RETTANGOLI
GEOMETRIA
nr. Base [m] Altezza [m]
1 4,000 0,200
2 0,200 1,000
3 2,000 0,300
INERZIA FLESSIONALE
A = 1,60000 m^2 area
Sx = 1,03000 m^3 momento statico
xG = 0,000 m ascissa baricentro
yG = 0,644 m ordinata baricentro
Ix = 1,22333 m^4 inerzia flessionale asse xx
IxG = 0,56027 m^4 inerzia flessionale asse GG
INERZIA TORSIONALE
Geometria per calcolo inerzia torsionale
nr. sk [m] ak [m] betak
1 0,200 4,000 0,3229
2 0,200 1,000 0,2915
3 0,300 2,000 0,3020
Jt = 0,02897 m^4 inerzia torsionale
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
4,500
-
2
,
5
0
0
-
2
,
0
0
0
-
1
,
5
0
0
-
1
,
0
0
0
-
0
,
5
0
0
0
,
0
0
0
0
,
5
0
0
1
,
0
0
0
1
,
5
0
0
2
,
0
0
0
2
,
5
0
0
Rettangolo 1
Rettangolo 2
Rettangolo 3
Baricentro
∑
=
⋅⋅=
3
1
3
k
kkkt asJ β
12
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
EC2
DM 2008
Shear lag Airy13
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Momento 
d’inerzia 
flessionale
Momento 
d’inerzia 
torsionale
4
2
1k
3
kkkE,T cm 33,1433053saJ =β= ∑
=
14
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
15
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
∑
∑
=
=
α⋅
⋅= n
1i
i
n
1i
ii
mediox
p
)e,y(kp
MM
Momento flettente nella trave
1) Sviluppo in serie di Fourier del carico
2) Calcolo delle sollecitazioni (Mx) relative 
ad ogni condizione di carico
3) Definizione ed uso della funzione kα
4) Calcolo di Mx sull’impalcato
Normativa di riferimento
D. M. LL. PP. 4/5/1990 “Aggiornamento delle norme tecniche per la 
progettazione, la esecuzione e il collaudo dei ponti stradali”
Differenze con D. M. 2008: carichi mobili, coefficiente dinamico, larghezza corsia 3,50m
16
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
1) Sviluppo in serie di Fourier del carico
2) Calcolo delle sollecitazioni (Mx) relative ad 
ogni condizione di carico
3) Definizione della funzione kα
4) Calcolo di Mx sull’impalcato
17
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
18
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
19
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
-500,0
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
3500,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 x
M
(
x
)
M_Fourier
M_effettivo
M_corretto
20
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
1) Sviluppo in serie di Fourier del carico
2) Calcolo delle sollecitazioni (Mx) relative 
ad ogni condizione di carico
3) Definizione della funzione kα
4) Calcolo di Mx sull’impalcato
21
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
NORMATIVA
L=22,30m
22
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
1) Sviluppo in serie di Fourier del carico
2) Calcolo delle sollecitazioni (Mx) relative ad 
ogni condizione di carico
3) Definizione della funzione kα
4) Calcolo di Mx sull’impalcato
23
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
-2,0000
-1,0000
0,0000
1,0000
2,0000
3,0000
4,0000
5,0000
-
1
,
0
0
-
0
,
5
0
0
,
0
0
0
,
5
0
1
,
0
0
k
α
θ = 0,46900 α = 0,03929
K0
e/y -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
1,00 -1,5388 -1,0350 -0,5170 0,0460 0,6944 1,4672 2,3904 3,4626 4,6376
K1
e/y -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
1,00 0,4157 0,4944 0,5902 0,7158 0,8814 1,0943 1,3586 1,6715 2,0184
e/y -1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
1,00 -1,1514 -0,7319 -0,2976 0,1788 0,7315 1,3933 2,1859 3,1076 4,1184
( ) α⋅−+=α 010 KKKK
Fissata 
l’ordinata y, 
ossia la 
trave 
longitudinale
TABELLE
BIBLIOGRAFIA
Le calcul des grillages
de poutres et dalles
orthotropesLarghezza 
impalcato 
(y/b)
24
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
1) Sviluppo in serie di Fourier del carico
2) Calcolo delle sollecitazioni (Mx) relative ad 
ogni condizione di carico
3) Definizione della funzione kα
4) Calcolo di Mx sull’impalcato
25
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Utilizzo della funzione kα
quale linea di influenza
26
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
11 travi
∑
∑
=
=
α⋅
⋅= n
1i
i
n
1i
ii
mediox
p
)e,y(kp
MM
(162.2419+324.4838
+43.5129)/11 = 
48.2035
27
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
28
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
29
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Momento flettente nel traverso
∑
=
αμ⋅⋅=
n
1i
iiy )e,y(pbM
( ) α⋅μ−μ+μ=μ α 010
30
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
31
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Momento torcente nella trave
∑
=
ατ⋅⋅⋅γ+γ
γ⋅−=
n
1i
ii
EP
P
xy )e,y(pb2M
α=0
rigidezza torsionale 
nulla
32
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
33
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Momento torcente nel traverso
∑
=
ατ⋅⋅⋅γ+γ
γ⋅−=
n
1i
ii
EP
E
yx )e,y(pb2M
34
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Taglio nella trave
∑∑
∑
=
α
=
=
α
μ⋅⋅π⋅⋅ρ
γ+
⋅
⋅=
n
1i
ii
E
E
n
1i
i
n
1i
ii
medio xx )e,y(pb
p
)e,y(kp
VV l
35
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora
Taglio nel traverso
∑∑
=
α
=
α τ⋅⋅π⋅⋅γ+γ
γ⋅+κ⋅=
n
1i
ii
EP
P
n
1i
iiy )e,y(pb
2)e,y(pV l
36
Metodo di ripartizione dei carichi: Guyon - Massonnet - Bareš
Corso Ponti 1 – Ass. Ing. Corrado Pecora