Buscar

Lista 6

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Minas Gerais
FACE - Departamento de Economia
Sexta lista de exerc´ıcios de Economia Matema´tica 02/20013.
Professor: Rodrigo Jardim Raad
1 - Resolva as equac¸o˜es em diferenc¸as finitas de primeira ordem
a)�yt = 7 b)�yt = (0, 2)yt
c)�yt = 2yt � 9 d)yt+1 = yt + 1; (y0 = 10)
e)yt+1 + 3yt = 4; (y0 = 4) f)2yt+1 � yt = 2; (y0 = 7)
g)yt+1 = (0, 2)yt + 8; (y0 = 1) h)ct+1 = ↵ct; (y(0) = �)
i)yt+1 = ↵yt � �; (yt = y0 quando t = t0)
obs: lembre-se de que �yt = yt+1 � yt
2 - Problema:
Um investidor possui um capital inicial de R$10.000 e comec¸a um fundo de
capitalizac¸a˜o com um taxa fixa de 2% ao meˆs e um investimento fixo de R$ 500
mensal, apo´s o primeiro meˆs. Monte a equac¸a˜o em diferenc¸as correspondente a
este problema, e calcule o montante Mt do investimento no meˆs t. Calcule esse
montante por exemplo, no meˆs 5
3 - Problema:
Investiu-se 4 parcelas fixas, a partir do primeiro dia, (uma por meˆs) em um
fundo com uma taxa de rendimento de 10% ao meˆs, e se obteve um capital de R$
4641. Monte a equac¸a˜o em diferenc¸as correspondente a este problema e responda:
qual e´ o valor desta parcela?
4 - Problema:
Um automo´vel tem o valor de R$60.000. O vendedor propo˜e que R$ 40000
devem ser pagos a` vista e o restante pode ser financiado em 24 meses com uma
parcela fixa mensal de R$1000 a partir do meˆs seguinte. Supondo que a taxa
1
de juros e´ de 0.5% ao meˆs, qual deve ser o desconto mı´nimo na parcela para com-
pensar pagar tambe´m os R$ 20000, dispon´ıveis ao comprador no momento, a` vista?
5 - Mostre que se um investidor possui um capital inicial C0 e tem um investi-
mento fixo P mensal, apo´s o primeiro meˆs, em um fundo de capitalizac¸a˜o com um
taxa fixa de i% ao meˆs , enta˜o o montante no tempo t e´ dado pela fo´rmula:
Mt = (C0 +
P
i
)(1 + i)t � P
i
6 - Mostre que o montante de uma aplicac¸a˜o de um montante C0 a juros compos-
tos e´ dado por: Mt = C0(1 + i)t. Feito isso, mostre que o ca´lculo do parcelamento
de um capital de empre´stimo C0 em n parcelas fixas de valor P (sem entrada) a
uma taxa de juros fixa percentual i pode ser entendido do ponto de vista do cre-
dor como a quantia P que investida mensalmente n vezes a partir do per´ıodo um
fornece justamente o montante Mt = C0(1 + i)t a juros compostos. Conclua que a
parcela fixa e´ calculada de tal maneira que o credor fica indiferente entre emprestar
C0 recebendo as parcelas fixas periodicamente ou enta˜o emprestar C0 e receber o
total C0(1 + i)n no final de n per´ıodos.
Respostas
1-
a)A+ 7t b)A(1, 2)t c)A3t + 9/2
d)10 + t e)1 + 3(�3)t f)2 + 5(1/2)t
g)� 9(2/10)t + 10 h)�(�↵)t
i)(y0 + �/(1 + ↵))(�↵)t � �/(1 + ↵)
2-
Equac¸a˜o: Mt+1 � (1, 02)Mt = 500.
Soluc¸a˜o: Mt = 35000(1, 02)t � 25000.
M5 = 13642, 82
2
3-R$1000
4-Parcela: R$ 886.412 e desconto: R$ 113.588
5-Demonstrac¸a˜o
6-
P =
C0i(1 + i)n
(1 + i)n � 1 =
C0i
1� (1 + i)�n
3

Outros materiais