Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Federal de Minas Gerais FACE - Departamento de Economia Sexta lista de exerc´ıcios de Economia Matema´tica 02/20013. Professor: Rodrigo Jardim Raad 1 - Resolva as equac¸o˜es em diferenc¸as finitas de primeira ordem a)�yt = 7 b)�yt = (0, 2)yt c)�yt = 2yt � 9 d)yt+1 = yt + 1; (y0 = 10) e)yt+1 + 3yt = 4; (y0 = 4) f)2yt+1 � yt = 2; (y0 = 7) g)yt+1 = (0, 2)yt + 8; (y0 = 1) h)ct+1 = ↵ct; (y(0) = �) i)yt+1 = ↵yt � �; (yt = y0 quando t = t0) obs: lembre-se de que �yt = yt+1 � yt 2 - Problema: Um investidor possui um capital inicial de R$10.000 e comec¸a um fundo de capitalizac¸a˜o com um taxa fixa de 2% ao meˆs e um investimento fixo de R$ 500 mensal, apo´s o primeiro meˆs. Monte a equac¸a˜o em diferenc¸as correspondente a este problema, e calcule o montante Mt do investimento no meˆs t. Calcule esse montante por exemplo, no meˆs 5 3 - Problema: Investiu-se 4 parcelas fixas, a partir do primeiro dia, (uma por meˆs) em um fundo com uma taxa de rendimento de 10% ao meˆs, e se obteve um capital de R$ 4641. Monte a equac¸a˜o em diferenc¸as correspondente a este problema e responda: qual e´ o valor desta parcela? 4 - Problema: Um automo´vel tem o valor de R$60.000. O vendedor propo˜e que R$ 40000 devem ser pagos a` vista e o restante pode ser financiado em 24 meses com uma parcela fixa mensal de R$1000 a partir do meˆs seguinte. Supondo que a taxa 1 de juros e´ de 0.5% ao meˆs, qual deve ser o desconto mı´nimo na parcela para com- pensar pagar tambe´m os R$ 20000, dispon´ıveis ao comprador no momento, a` vista? 5 - Mostre que se um investidor possui um capital inicial C0 e tem um investi- mento fixo P mensal, apo´s o primeiro meˆs, em um fundo de capitalizac¸a˜o com um taxa fixa de i% ao meˆs , enta˜o o montante no tempo t e´ dado pela fo´rmula: Mt = (C0 + P i )(1 + i)t � P i 6 - Mostre que o montante de uma aplicac¸a˜o de um montante C0 a juros compos- tos e´ dado por: Mt = C0(1 + i)t. Feito isso, mostre que o ca´lculo do parcelamento de um capital de empre´stimo C0 em n parcelas fixas de valor P (sem entrada) a uma taxa de juros fixa percentual i pode ser entendido do ponto de vista do cre- dor como a quantia P que investida mensalmente n vezes a partir do per´ıodo um fornece justamente o montante Mt = C0(1 + i)t a juros compostos. Conclua que a parcela fixa e´ calculada de tal maneira que o credor fica indiferente entre emprestar C0 recebendo as parcelas fixas periodicamente ou enta˜o emprestar C0 e receber o total C0(1 + i)n no final de n per´ıodos. Respostas 1- a)A+ 7t b)A(1, 2)t c)A3t + 9/2 d)10 + t e)1 + 3(�3)t f)2 + 5(1/2)t g)� 9(2/10)t + 10 h)�(�↵)t i)(y0 + �/(1 + ↵))(�↵)t � �/(1 + ↵) 2- Equac¸a˜o: Mt+1 � (1, 02)Mt = 500. Soluc¸a˜o: Mt = 35000(1, 02)t � 25000. M5 = 13642, 82 2 3-R$1000 4-Parcela: R$ 886.412 e desconto: R$ 113.588 5-Demonstrac¸a˜o 6- P = C0i(1 + i)n (1 + i)n � 1 = C0i 1� (1 + i)�n 3
Compartilhar