Lista de Exercicios 2 MFluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 2018_1 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
 
1. No sistema da figura, desprezando-se o desnível entre os cilindros 
determinar o peso G, que pode ser suportado pelo pistão V. Desprezar 
os atritos. Dados: p1 = 500 kPa; A1 = 10 cm2; AHI = 2 cm2; AH = 2,5 
cm2; AIII = 5 cm2; AIV = 20 cm2; h = 2m; γHg = 136.000 N/m3. (135 N) 
 
 
 
2. No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo e o 
fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 
80 cm e h4 = 10 cm, qual é a diferença de pressão pA - pB? Dados: 
γH2O = 10.000 N/m3; γHg = 136.000 N/m3; γóleo = 8.000 N/m3. (pA - pB = -
132,1 kPa) 
 
 
 
3. Determinar as pressões efetivas e absolutas: 
a) do ar. (par = 34 kPa; par abs = 134 kPa (abs) 
b) no ponto M, na configuração a seguir. (pM = 36,55 kPa; pM abs = 
136,55 kPa (abs) 
 Dados: leitura barométrica 740 mm Hg; γóleo = 8.500 N/m3; γHg = 
 136.000 N/m3 
 
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4. Na figura, todos os fluidos estão a 20 °C. Determine a diferença de 
pressão (Pa) entre os pontos A e B. 
 
 
 
5. O sistema na figura está a 20 °C. Calcule a pressão absoluta no ponto 
A em Pa. 
 
 
 
6. Na figura, determine a pressão manométrica no ponto A em Pa. Ela é 
mais alta ou mais baixa do que a pressão atmosférica? 
 
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7. O sistema na figura está aberto a 1 atm no lado direito. (a) Se L = 120 
cm, qual é a pressão do ar no recipiente A? (b) Inversamente, se pA = 
135 kPa, qual é o comprimento L? 
 
 
 
8. Determinar as componentes horizontal e vertical da força devido à 
água que age na parte em forma de cilindro AB do tanque da figura, 
cuja largura é 0,3 m. Dado: γH2O = 10.000 N/m3. (Fx = 2.160 N; Fy = 
3,393 N) 
 
 
 
9. Na instalação da figura, a comporta quadrada AB, que pode girar em 
torno de A, está em equilíbrio devido à ação da força horizontal F. 
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Sabendo que γm = 80.000 N/m3 e γ = 30.000 N/m3, determinar o valor 
da força F. (8.640 N) 
 
 
 
10. A comporta ABC da figura é rígida e pode girar em torno de B. 
Sabendo que está em equilíbrio, determinar o comprimento BC. (1 m) 
 
 
 
11. A comporta parabólica mostrada na figura tem 2 metros de largura e é 
articulada em O; c = 0,25 m-1, D = 2 m e H = 3 m. Determine (a) o 
módulo e a linha de ação da força vertical sobre a comporta causada 
pela água, (73,9 kN; x’ = 1,06 m)(b) a força horizontal aplicada em A 
requerida para manter a comporta em equilíbrio (34,8 kN) e (c) a força 
vertical aplicada em A requerida para manter a comporta em equilíbrio. 
(30,2 kN) 
 
 
 
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12. Uma represa deve ser construída através do Rio Doce usando a seção 
transversal mostrada. Suponha que a largura da represa seja w = 50 
m. Para uma altura de água H = 2,5 m, calcule o módulo e a linha de 
ação da força vertical da água sobre a face da represa. (1,05 x 106 N; 
x’= 1,61 m) É possível que a força da água derrube essa represa? 
Sob quais circunstâncias? 
 
 
 
13. A comporta AB na figura tem 1,5 m de largura, está articulada em A e 
limitada por um limitador em B. A água está a 20 °C. Calcule (a) a 
força no limitador B (21,631,05 N) e (b) as reações em A se a 
profundidade da água é h = 2,85 m. (18.099,45 N) 	
		
14. A comporta AB na figura é semicircular, articulada em B e mantida por 
uma força horizontal P em A. Que força P é necessária para o 
equilíbrio? (367.192,86 N) 
 
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15. A comporta AB em forma de triângulo isósceles da figura está 
articulada em A e pesa 1.500 N. Qual é a força horizontal P necessária 
no ponto B para haver equilíbrio? (17.892 N) 
 
 
 
16. A comporta AB tem 1,5 m de largura e abre para permitir a saída de 
água doce quando a maré do oceano estiver baixando. A articulação 
em A está 0,6 m acima do nível de água doce. Em que nível h do 
oceano a comporta abrirá? Despreze o peso da comporta. 
 
 
 
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17. A comporta BC em forma de um quarto de círculo da figura é 
articulada em C. Encontre a força horizontal P necessária para manter 
a comporta parada. Despreze o peso da comporta. 
 
 
 
18. O tanque na figura tem 120 cm de comprimento perpendicular ao 
papel. Determine as forças hidrostáticas horizontal e vertical sobre o 
painel AB de um quarto de círculo. O fluido é água a 20 °C. Despreze 
a pressão atmosférica. 
 
 
 
19. A comporta AB da figura tem três oitavos de círculo, com 3 m de 
largura, é articulada em B e está apoiada contra uma parede lisa em 
A. Calcule as forças de reação nos pontos A e B. 
 
 
 
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20. Sabendo que γ1 = 6γ2, calcular a relação x/h para que a comporta 
permaneça em equilíbrio na posição indicada na figura. Desprezar o 
peso próprio da comporta. (x/h = 1/2) 
 
 
 
 
21. A comporta ABCDEF da figura, articulada no extremo A, mantém-se 
na condição de equilíbrio pela ação da força H aplicada em F. Sendo γ 
= 10.000 N/m3 e a largura da comporta igual a 1 m, determinar o valor 
de H e o da força vertical que solicita a articulação em A. (H = 204 kN; 
V = 120 kN) 
 
 
 
22. Um tanque retangular, como o da figura, tem 4,5 m de comprimento, 
1,2 m de largura e 1,5 m de altura. Contém 0,6 m de água e 0,6 m de 
óleo. Calcular a força devida aos líquidos nas paredes laterais e no 
fundo. Dados: γ1 = 8.500 N/m3; γ2 = 10.000 N/m3. (FA = 28.755 N; FB = 
7.668 N; Ffundo = 59.948 N) 
 
 
 
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23. A comporta mostrada na figura é articulada em H. A comporta tem 3 
metros de largura em um plano normal ao diagrama mostrado. Calcule 
a força requerida em A para manter a comporta fechada. (111 kN) 
 
 
 
 
24. A comporta mostrada na figura tem 3 metros da largura e, para fins de 
análise, pode ser considerada sem peso. Para qual profundidade de 
água essa comporta retangular ficará em equilíbrio como mostrado? 
(2,66 m) 
 
 
 
25. A comporta mostrada tem 1,5 m de largura e é articulada em O; a = 
1,0 m-2, D = 1,20 m e H = 1,40 m. Determine (a) o módulo e o 
momento da componente vertical da força em torno de O (7,62 kN; 
3,76 kN.m) e (b) a força horizontal que deve ser aplicada em torno do 
ponto A para manter a comporta na posição mostrada. (5,71 kN) 
 
 
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26. Uma comporta, na forma de um quarto de cilindro, articulada em A e 
vedada em B, tem 3 m de largura. O fundo da comporta está 4,5 m 
abaixo da superfície da água. Determine a força sobre o batente B se 
a comporta for feita de concreto; R = 3 m. SGconcreto = 2,4. (278 kN) 
 
 
 
27. Uma comporta Tainter, usada para controlar a vazão de água na 
represa de Uniontown, no rio Ohio, é mostrada na figura; sua largura é 
w = 35 m. Determine o módulo, o sentido e a direção da linha de ação 
da força da água sobre a comporta. (1,83 x 107 N; 19,9°) 
 
 
 
 
 
 
28. A comporta mostrada na figura apresenta largura igual a 1,22 m e 
pode girar livremente em torno da articulação indicada. A porção 
horizontal da comporta cobre um tubo utilizado para drenar o tanque. 
O diâmetro deste tubo é 0,31 m e, na condição mostrada na figura, 
está ocupado com ar da atmosfera. Sabendo que a massa da 
comporta é desprezível, determine a altura mínima da superfície livre 
da água, h, para que a água escoe pelo dreno. 
 
 
 
 
 
 
 
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29. A figura mostra uma comporta rígida (OAB), articulada em O, e que 
repousa sobre um suporte (B). Qual é o módulo da mínima força 
horizontal P necessária para manter a comporta fechada. Admita que 
a largura da comporta é igual a 3 m e despreze tanto o peso da 
comporta quanto o atrito na articulação. Observe que superfície 
externa da comporta está exposta a atmosfera. 
 
 
 
30. Determinar a força P necessária para abrir a comporta parabólica de w 
= 2 m de largura, se a articulação se encontra na posição (2,8) dos 
eixos coordenadosmostrados. 
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Posição do centroide da 
semiparábola 
x 	 y 	 Area 
 
3
8 b 	 35 h 	 23 bh 	
 
 
 
 
 
31. O corpo uniforme A da figura tem largura b e está em equilíbrio 
estático quando girado sobre a articulação. Qual é a densidade desse 
corpo se 
a. h = 0. 
b. h = R 
 
 
 
32. A que altura H abrirá a comporta se h = 1,4 m? 
 
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33. A comporta circular ABC na figura tem um raio de 1 m e é articulada 
em B. Calcule a força P exatamente suficiente para impedir que a 
comporta se abra quando h = 8 m. Despreze a pressão atmosférica. 
 
 
34. A comporta ABC na figura tem 1m quadrado e está articulada em B. 
Ela abrirá automaticamente quando o nível h da água se tornar 
suficientemente alto. Determine a menor altura para a qual a comporta 
se abrirá. Despreze a pressão atmosférica. O resultado é 
independente da densidade do líquido? 
 
 
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35. A comporta ABC é um arco de círculo, às vezes chamada de comporta 
Tainter, que pode ser elevada e abaixada pivotando em torno do ponto 
O. Para a posição mostrada na figura, determine 
a. a força hidrostática da água sobre a comporta por metro de 
largura e 
b. sua linha de ação. A força passa pelo ponto O? 
 
 
 
Posição do centroide 
segmento circular 
x 	 y 	 Area 
 
0 	 4Rsen3 θ2
3 θ − senθ( )
	 R22 θ − senθ( ) 	
 
36. Concreto líquido é despejado na fôrma mostrada (R = 0,313 m). A 
forma tem largura w = 4,25 m normal ao diagrama. 
a. Calcule os módulos das forças vertical e horizontal exercidas 
sobre a fôrma pelo concreto e especifique suas linhas de ação. 
Densidade relativa do concreto líquido: SG = 2,5. 
b. Calcule o módulo da resultante e a direção da sua linha de 
ação. 
 
 
 
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37. Um longo bloco de madeira, de seção quadrada, é articulado em uma 
de suas arestas. O bloco está em equilíbrio quando imerso em água 
na profundidade mostrada. Avalie a densidade relativa da madeira se 
o atrito no pivô for desprezível. 
 
 
 
 
 
38. A figura seguinte mostra o esboço de uma comporta rígida em L que 
apresenta largura igual a 0,61 m. Observe que a comporta é articulada 
e admita que se peso é desprezível. Um bloco de concreto (γ = 23600 
N/m3) deve ser instalado na comporta para que a reação vertical no 
ponto A se torne nula quando a superfície livre da água estiver 1,22 m 
acima deste ponto. Determine o volume do bloco considerando que o 
atrito ha articulação é nulo. 
 
 
 
39. A comporta AB na figura tem 1,2 m de comprimento e 0,8 m de 
largura. Desprezando a pressão atmosférica, calcule a força F na 
comporta e a posição x de seu centro de pressão. O líquido é óleo (SG 
= 0,82). 
 
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40. Determine 
a. A força hidrostática total sobre a superfície curva AB da figura e 
b. sua linha de ação. 
Despreze a pressão atmosférica e considere a superfície com largura 
unitária.