Relatório: Pêndulo Simples

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA
CAMPUS VITÓRIA DA CONQUISTA
DIRETORIA DE ENSINO
RELATÓRIO DE ATIVIDADES
FÍSICA EXPERIMENTAL I
SEMESTRE: 2017.1. 2º semestre
	
ATIVIDADE: Pêndulo simples: Comprovação experimental do período de oscilação.
CURSO:	Engenharia Elétrica
PROFESSOR: Jorge R. A. Kaschny	 TURMA: PE2
EQUIPE:	Gessica Silva Pereira
 Larissa de Sousa Oliveira
 Liandra Araújo Souza
DATA DA ATIVIDADE:	13/06/2017
Introdução
O relatório é caracterizado por procedimentos, resultados e conclusões obtidos através do experimento denominado: pêndulo simples. Este estuda o movimento oscilatório de um objeto com a massa m, verificando o período de oscilação com a massa e o período com o comprimento do fio.
	O experimento teve o intuito de praticar a utilização de instrumentos para medidas de distâncias, tempo e massa, desta forma o objetivo principal é comprovar a independência do período de oscilação com a massa do objeto e assim certificar a validade da expressão do período de oscilação.
Bases teóricas
	O pêndulo simples é um sistema em que há uma corda/fio flexível de comprimento L e uma partícula de massa m acoplada a sua extremidade livre. Destaca-se que a massa da corda deve ser muito inferior à massa do objeto para que a mesma seja desprezível, e não interfira nos resultados experimentais, além disso, sua outra extremidade está presa a um suporte. A massa fica sujeita a uma força restauradora que é a ação gravitacional. 
	O pêndulo permite a movimentação do sistema de modo oscilatório, sendo portanto estudado pelo Movimento Harmônico Simples (MHS). “O movimento harmônico simples é o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força proporcional ao deslocamento da partícula e de sinal oposto.” (HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J, 2009).
Uma das características desse movimento é a realização de períodos, isto é o intervalo que a partícula leva para se deslocar de um ponto a sua posição inicial. Esse valor é determinado pela seguinte expressão:
Em que:
T = Período;
L = Comprimento do fio;
g = gravidade.
	Esse movimento (Figura 1) é responsável por alguns fenômenos que ocorrem no cotidiano e se caracteriza pela repetição de movimentos de um lado para o outro. Quando o deslocamento ocorre para a direita, a aceleração é para a esquerda até o corpo atingir o ponto de equilíbrio e se deslocar a esquerda, em que a aceleração se dirige para a direita e assim por diante. 
Figura 1: oscilação do pêndulo simples
Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm
	
Deve-se ressaltar que o ângulo máximo do deslocamento (conceito para amplitude angular) deve ser muito pequeno, pois caso contrário o período vai depender da massa do corpo preso ao fio. 
	Para a comprovação de algumas equações do MHS, principalmente a o Período T, já comentada neste tópico, é necessário conhecimentos de trigonometria e de equações diferenciais. Para melhor entendimento das comprovações, será utilizada a figura 2 como exemplo de um pêndulo simples.
Figura 2: pêndulo simples (modificado)
Fonte: http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto6.htm
	Ft e F=mg são forças que agem na partícula de massa m, em que Ft representa a força de tração, F a força peso apontada em direção ao centro da terra, essa última pode ser decomposta em Fx=mgsenθ e Fy=mgcosθ que são componentes de F no eixo x e y, respectivamente.
	Ft e mgcosθ se anulam, logo a força responsável por causar a oscilação é Fx=mgsenθ.
	E pela Lei de Newton:
	Igualando essas duas expressões, “cortando” a massa e ajustando os termos, têm-se:
	Pela definição de ângulo, temos que: x=Lθ, assim:
	Substituindo em (1):
	Essa última equação, representa uma equação diferencial não linear em decorrência da presença do senθ. Para transformá-la em uma equação linear é necessário que θ seja pequeno, pois assim se obtém senθ ≅ θ.
	A solução para essa equação diferencial linear é: θ(t) = θm cos(wt+φ), onde θm é amplitude do movimento, w é a frequência angular de oscilação e φ a fase. Fazendo a segunda derivada dessa solução, têm-se:
	Substituindo (3) e θ(t) = θm cos(wt+φ) em (2) e colocando em evidência os termos repetidos, têm-se:
	O que resulta em:
Sabendo que w = 2πf e f=1/T, têm-se:
Procedimentos Experimentais
 	Ao fazer a análise do experimento, feito em laboratório, de pêndulo simples e movimento oscilatório de um objeto de massa m, foram necessários equipamentos para obtenção de medidas, tais como: balança digital (para obtenção dos valores das massas dos objetos usados), cronômetro (utilizado para medir o tempo das oscilações), trena (usado na medição do comprimento dos fios) e o conjunto didático para estudo de pêndulo simples (nesse experimento foi usado para análise do pêndulo simples e período de oscilações, mas sua finalidade é dada também ao estudo do pêndulo gravitacional, movimento periódico, centro de massa, frequência, período e movimento de pêndulo físico). 
Figura 3: conjunto didático para estudo do pêndulo simples.
Fonte: http://physika.info/physika/documents/Fis403-PenduloSimples.pdf
1- Primeiramente analisou-se o período de oscilação do sistema, para isto, foi utilizado 5 massas diferentes (m1=0,0309 kg, m2=0,0581 kg, m3=0,0805 kg, m4=0,1082 kg e m5=0,1307 kg), medidas com o auxílio da balança digital, e um fio de comprimento L=0,5 metros, tais dados foram anexados em uma tabela.
2- Logo após foi estabelecida uma massa fixa (m=0,0581 kg) e cinco valores de comprimento L (L1=0,20 m, L2= 0,40 m, L3= 0,60 m , L4=0,80 m, L5= 1 m), nos quais , com o auxílio do kit didático e o cronômetro, foi analisado o tempo de 10 oscilações para os cálculos do período experimental (Texp) e do período teórico (Tteo).
3- Já com os dados obtidos durante o experimento ,foi calculado e analisado o desvio para comprovação e discussão das bases teóricas.
Resultados e Discussões
 Tabela 1
De acordo com a tabela acima é possível observar que o período satisfez o resultado esperado, porém o período sofreu oscilações, desta forma alterou parcialmente o resultado do experimento. Os dados tabelados em relação ao tempo de 10 oscilações seria a base da decorrência da porcentagem de imprecisão no período, em que no momento do experimento a força utilizada para medir as oscilações foram diferentes, assim independente da massa, permitindo que o período não seja totalmente constante. 
 “Amplitude é uma constante positiva cujo valor depende do modo como o movimento foi produzido.” (HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J, 2009). 
Conforme a definição de amplitude, é perceptível que está diretamente ligado ao ângulo. Para o experimento foram utilizadas pequenas amplitudes, porém não se faz coerente com a expressão do período, pois não se manteve constante. Para tal acontecer, precisamente a força variou nas oscilações. 
Tabela 2
Analisando a tabela acima é perceptível, que o período experimental (Pexp) do pêndulo simples aumenta proporcionalmente ao comprimento do fio, como esperado, pois o experimento foi trabalhado apenas com pequenos ângulos, sendo assim, o período independente da massa e da amplitude do objeto preso a extremidade do fio, dependendo apenas do seu comprimento L, sendo proporcional a este. 
Para discussão quanto a inclinação da reta e cálculo da gravidade, foi necessário a construção do gráfico Texp² versus L, em que foram determinados a inclinação da reta igual a 4,0033 s e a aceleração 9,8614 m/s², como referenciado na tabela abaixo:
 Tabela 3 
A partir da inclinação da reta foi calculada a gravidade pela expressão g=4π²/α. Tal estimativa fornece um resultado razoável e próximo ao valor tabelado (9,8 m/s²). 
Grafico 1
 
Conclusão
O experimento realizado constitui de um pêndulo simples (um sistema composto por uma corda/fio flexível de comprimento L e uma partícula de massa m) emque a massa da partícula está sujeita a uma força restauradora (ação gravitacional). O pêndulo é estudado pelo Movimento Harmônico Simples (MHS) a partir do qual o cálculo do seu período independe do valor da massa do objeto acoplada ao fio se analisadas sob pequenas amplitudes, como comprovado no experimento. Resumidamente isso implica que massas com valores diferentes anexadas a um fio/corda, têm como resultado o mesmo valor de período quando colocado em movimento harmônico simples, sendo período uma grandeza relacionada ao tempo e conceituada como intervalo de tempo para uma oscilação completa. Oscilação são a ocorrência de movimentos repetitivos, tal como ocorre no pêndulo simples. 
	
Referências Bibliográficas
HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Volume 2. 8ª edição. Editora LTC, 2009.
http://physika.info/physika/documents/Fis403-PenduloSimples.pdf
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php
http://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf
http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto6.htm