Biblioteca 1251414

Prévia do material em texto

Prof. Carlos Roberto 
 
Lista Inicial de Exercícios – Teoria de Filas 
1) Em uma praça de pedágio chegam 1200 automóveis a cada hora. Pode-se dizer que 
a taxa média de chegada em minutos é de: 
 
2) Não constitui uma variável aleatória discreta 
 
A) Número de dias com sol em um ano; 
B) Medida em centímetro de uma mesa; 
C) Número de clientes dentro de um supermercado; 
D) Quantidade de lápis dentro de um estojo; 
E) Número de clientes numa fila. 
3) Uma copiadora num escritório recebe cerca de 50 papéis por hora, satisfazendo uma 
distribuição aproximada de Poisson. O atendimento é feito numa razão de 80 por 
hora. Calcule a ocupação do sistema. 
 
4) Dos vetores abaixo qual é vetor de probabilidade? a = (1/3 0 - 1/6 1/2 1/3) b = 
(1/3 0 1/6 1/2 1/3) c = (1/3 0 0 1/6 1/2) d = (0 0 0 0 0) e = (1 1 1 1 1) 
 
5) Durante um período de observação de 1 hora, 40.000 pacotes foram encaminhados 
por um terminal que tem a capacidade de atender 200 pacotes por segundo. Qual a 
utilização do terminal? 
 
6) Uma recepcionista num escritório recebe cerca de 50 ligações por hora, satisfazendo 
uma distribuição aproximada de Poisson. O atendimento é feito numa razão 
de 80 por hora. Calcule o tempo médio de atendimento? 
 
7) Um ortodontista programa seus pacientes para um atendimento a cada 15 minutos e 
limita sua capacidade em 10 pacientes por dia. Ele leva 12 minutos atendendo o 
primeiro, mas a cada paciente, demora um minuto a mais. Determine o número 
médio de pacientes em espera e o tempo médio que cada paciente fica esperando, 
supondo que todos chegam exatamente na hora marcada. (Resolva via gráfico) 
 
8) Quando a taxa de atendimento é inferior a taxa de chegada podemos dizer que 
temos: 
 A) Sistema com a fila num processo decrescente; 
 B) Sistema sem filas; 
 C) Instabilidade total do sistema, com a fila crescendo sem parar; 
 D) Estabilidade do sistema com a fila de tamanho constante; 
 E) Tempo de atendimento inconstante. 
 
9) O exemplo que melhor representa o modelo de disciplina da fila tipo LIFO é: 
 
A) Atendimento no banco segundo caixa com prioridade; 
B) Senha distribuída por ordem de chegada num restaurante; 
C) Distribuição aleatória de resultados do vestibular; 
D) Atendimento no banco segundo caixa com prioridade; 
E) Retirada de compras do carrinho no Supermercado para passagem no caixa. 
 
10) Não é considerada variável de decisão importante para a análise do desempenho de 
um sistema é: 
 
A) Número de clientes na fila; 
B) Ociosidade dos atendentes; 
C) Tempo que um cliente permanece na fila; 
D) Número de clientes no sistema; 
E) Tempo que um cliente permanece fora do sistema. 
 Prof. Carlos Roberto 
 
11) Um caixa único de um Banco atende em média 5 clientes a cada 30 minutos. Sabe-
se que entram no banco para atendimento no caixa, 8 clientes por hora. Qual o 
número médio de clientes no sistema (NS)? 
 
12) Pessoas chegam a uma bilheteria de um cinema a um ritmo de 15 por hora. O tempo 
médio de atendimento da bilheteria é de 3 minutos. Qual o tempo médio de espera 
na fila? 
 
13) Um posto bancário emprega um caixa. Chegam, em média, 20 clientes por hora. O 
atendimento demora, em média, 2 minutos. Qual o número médio de clientes no 
banco (NS)? 
 
14) Um caixa único de um Banco atende em média 5 clientes a cada 30 minutos. Sabe-
se que entram no banco para atendimento no caixa, 8 clientes por hora. Qual o 
tempo médio gasto no sistema por cliente? 
 
15) Durante um período de 1 hora, um servidor de nomes de um sistema distribuído 
recebeu 10.800 consultas. O tempo médio de resposta observado para cada consulta 
foi de 1/4 s. Qual o número médio de consultas no servidor (NS)? 
 
16) Pessoas chegam a uma bilheteria de um cinema a um ritmo de 15 por hora. O tempo 
médio de atendimento da bilheteria é de 3 minutos. Qual o tamanho da fila? 
 
17) Num posto de saúde temos uma atendente. Chegam, em média, 20 pacientes por 
hora. O atendimento demora, em média, 2 minutos. Quanto tempo cada paciente 
pode estimar que vai esperar na fila? 
 
18) Um caixa único de um Banco atende em média 5 clientes a cada 30 minutos. Sabe-
se que entram no banco para atendimento no caixa, 8 clientes por hora. Qual a 
probabilidade de ter 2 clientes no sistema(P2) ? 
 
19) Carlos é aluno da Universidade Estácio e presta alguns serviços para complementar 
sua renda. Ele recebe solicitações de serviço a cada cinco dias (λ) em média, mas o 
tempo entre solicitações segue uma distribuição exponencial. O tempo para concluir 
um trabalho também segue uma distribuição exponencial com média de 4 dias (TA). 
Qual é a probabilidade do Carlos ficar sem serviço? 
 
20) 
 
 
 
 
 
 
 
 Prof. Carlos Roberto 
 
Gabarito 
 
1) 20 automóveis/minuto; 
2) Letra “b”; 
3) 62,50%; 
4) Letra “c”; 
5) 5,6%; 
6) 45 segundos; 
7) 0,205 pacientes e 3 minutos e 30 segundos; 
8) Letra “c”; 
9) Letra “e”; 
10) Letra “e”; 
11) 4 clientes; 
12) 09 minutos; 
13) 02 clientes; 
14) 30 minutos; 
15) 03 consultas; 
16) 2,25; 
17) 04 minutos; 
18) 12,8%; 
19) 1/5; 
20) 
 λ µ NF 
Fábrica 20 30 1,33 
Inspeção 20 40 0,50 
Reparo 08 15 0,61 
 
 
Lista Modelo: M/M/1 – Teoria de Filas 
1) O número médio de carros que chegam a um posto de informações é igual a 10 
carros/hora. Assumir que o tempo médio de atendimento por carro seja de 4 minutos, e 
ambas as distribuições de intervalos entre chegadas e tempo de serviço sejam exponenciais. 
 
Responder as seguintes questões: 
 
a - Qual a probabilidade do posto de informações estar livre? 1/3 
b - Qual a quantidade média de carros esperando na fila? 4/3 
c - Qual o tempo médio que um carro gasta no sistema?1/5 h ou 12’ 
d - Quantos carros serão atendidos em média por hora?15 carros/hora 
 
2) Supondo-se que a chegada de um navio ao berço portuário siga a distribuição de Poisson, 
com uma taxa de 6 navios por dia. A duração média de atendimento dos navios é de 3 
horas, seguindo-se a distribuição exponencial. Calcule os seguintes valores: 
 
a – Qual a probabilidade de um navio chegar ao porto e não esperar para atracar? Po=25% 
b – Qual é a quantidade média de navios na fila do porto? NF=2,25 navios 
c – Qual é a quantidade média de navios no sistema portuário? NS= 3navios 
d – Qual é a quantidade média de navios utilizando o porto? NS-NF=3-2,25=0,75 navio 
e - Qual é o tempo médio de um navio na fila? TF= 0,375 dia ou 9 horas 
f – Qual deve ser a taxa de chegada de um navio para que o tempo médio na fila seja de 3 
horas? λ = 4 navios/dia, TF= 3h ou 1/3 dia 
g – Qual é a probabilidade do berço portuário estar em uso? (1- Po)=2/3 
 
 
 Prof. Carlos Roberto 
 
3) Uma distribuidora de combustíveis utiliza caminhões para transportar o seu produto. 
Sabendo-se que esta empresa só tem um ponto de abastecimento dos caminhões, que os 
ritmos de chegada e de atendimento seguem as distribuições do modelo Markoviano, que a 
taxa de chegada dos caminhões é de 4 unidades por hora, que a taxa de atendimento é de 5 
unidades por hora, que os custos horários do funcionário que abastece o veículo é de 5,00 
unidades monetárias e do motorista é de 12,00 unidades monetárias, calcule o custo 
horário do sistema (CHS) e a probabilidade do funcionário que abastece ficar sem nenhum 
caminhão para abastecer. chs=53,00 e Po=20% 
 
 
 
4) Um técnico de laboratório gasta 30 minutos em média para reparar relés. Considerar que 
o tempo distribui-se conforme uma distribuiçãomarcoviana. Os relés chegam à recepção do 
laboratório segundo a distribuição de Poisson a uma taxa média de 10 relés por dia. 
Considerar um turno de 8 horas de trabalho. Eles são reparados de acordo com a ordem de 
chegada. 
 
a) Qual a folga média do técnico por dia de trabalho? Po=0,375 
b) Em média, quantos relés se encontram na oficina aguardando reparação? NF=1,04 
aparelhos 
 
 
5) Em uma mineradora verificou-se que o tempo médio dos caminhões junto a um sistema 
de carregadeiras tipo M/M/1 é de 3 minutos e que, em média, existem 6 caminhões neste 
sistema. Qual é a taxa de chegada dos caminhões? Resp. 2 caminhões/minuto 
 
 
6) Numa sala de espera, com 1 médico atendendo, há 15 clientes em média. A taxa de 
chegada é de 1 cliente a cada 30 segundos. Qual é o tempo médio de espera dos clientes na 
sala? Os clientes são atendidos por ordem de chegada (FIFO). Resp.: 7,5 minutos 
 
 
7) Um sistema para atendimentos está associado a 100 computadores. O tempo médio para 
resposta à requisição do computador ao sistema de atendimento é de 0,6 segundos. No 
horário de pico são efetuadas 20 consultas/minuto. Qual é a probabilidade do sistema de 
atendimento estar livre? Resp. 80% 
 
 
8) Um operador logístico recebe, em média, 4.000 itens de produtos em uma hora. O ponto 
de entrada desses itens é único para recebimento e avaliação crítica. Existe um único 
atendente para este ponto de entrada. Ele tem capacidade para atender 4.200 itens por 
hora, em média. Sabendo-se que a chegada e o atendimento podem ser representados por 
distribuição de Poisson, determine: 
 
a) Qual a fração média do tempo que o atendente está ocupado? 95% 
b) Qual a quantidade média dos itens na fila? NF=19 itens 
c) Qual a quantidade média dos itens no sistema? NS=20 itens 
d) Qual o tempo médio dos itens na fila? TF=17,28s 
e) Qual o tempo médio dos itens no sistema? TS=18s 
f) Qual a probabilidade de não existirem itens no sistema? 5% 
g) Qual deverá ser a taxa de chegada dos itens para uma redução do tempo no sistema de 
30%? 3914,3 itens/h